宿松2017届高三数学一轮复习第6讲基本初等函数教案
2017高考理科数学一轮复习课件：第2章 基本初等函数、导数的应用 第6讲
第二章 基本初等函数、导数的应用
11
11
a－3·b2·a－2·b3
111 115
[解] (1)原式＝
15
＝a－3－2－6·b2＋3－6＝a－1.
a6·b6
(2)
原式＝
29512＋
1 0.12
＋
2
6247－3－
3＋
37 48
＝
53＋
100＋196－3＋3478
＝100.
栏目 导引
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二分。
栏目 导引
第三十页，编辑于星期六：二十二点 二分。
第二章 基本初等函数、导数的应用
(2)当 t∈[1，2]时，2t22t－212t＋m2t－21t≥0， 即 m(22t－1)≥－(24t－1)， 因为 22t－1>0，所以 m≥－(22t＋1)， 因为 t∈[1，2]，所以－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故 m 的取值范围是[－5，＋∞)．
栏目 导引
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 二分。
第二章 基本初等函数、导数的应用
(3)令 t＝|x|－a，则 f(t)＝23t，不论 a 取何值，t 在(－∞，0] 上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又 y＝23t是单调递减 的，因此 f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是 [0，＋∞)．所以 f(x)max＝f(0)＝23－a＝94＝23－2，即－a＝－2， a＝2.
＝130－49＋53－1＝－45.
13
42·42 3
33
3
(2)原式＝ 100 ·a2·a－2·b2·b－2
＝245a0·b0＝245.
栏目 导引
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二分。
2017版高考数学一轮总复习课件：第2章 函数的概念与基本初等函数 第六节
第二十二页，编辑于星期六：十九点 五十二分。
【例 3】 对实数 a 和 b，定义运算“⊗”：a⊗b＝ab， ，aa－ －bb≤>11，，设 函数 f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数 y＝f(x)－c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( ) A.(－1，1]∪(2，＋∞) B.(－2，－1]∪(1，2] C.(－∞，－2)∪(1，2] D.[－2，－1]
0. (6)若f(a－x)＋f(a＋x)＝2b或f(2a－x)＋f(x)＝2b，则f(x)关于(a，b)成 中心对称.
第二十八页，编辑于星期六：十九点 五十二分。
[点评] 一般确定函数图象的过程为：
(1)确定函数的定义域；
(2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、有界性、特殊点等
).
第二十一页，编辑于星期六：十九点 五十二分。
突破函数图象的应用解题方略 利用函数的图象研究方程根的个数
当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方
第十五页，编辑于星期六：十九点 五十二分。
[点评] (1)要明确函数图象的位置和形状：可通过研究函数的性质 如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用 的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.
第十六页，编辑于星期六：十九点 五十二分。
[解题指导]
第二十三页，编辑于星期六：十九点 五十二分。
解析 答案 B
第二十四页，编辑于星期六：十九点 五十二分。
高中数学必修一函数概念与基本初等函数精品教学案(教师版全套)
函数概念与基本初等函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值. 6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。
4．知道指数函数是一类重要的函数模型。
（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。
（四）幂函数1．了解幂函数的概念。
2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。
（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。
知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
第1课时 函数及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
安徽省宿松中学2017届高三上学期数学一轮复习教案：第4讲函数的基本性质
2016—2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案2．函数y＝(2k＋1)x＋b在（－∞,＋∞)上是减函数,则( ）A．k〉错误!B．k〈错误!C．k>－错误!D．k〈－错误!解析：选D 函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数，则2k＋1〈0，即k〈－错误!.3．（教材习题改编)函数f（x）＝11－x1－x的最大值是（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：选D ∵1－x（1－x）＝x2－x＋1＝错误!2＋错误!≥错误!，∴0〈错误!≤错误!.4．（教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈）的单调增区间为________；f(x)max＝________。
解析：函数f(x）的对称轴x＝1，单调增区间为，f(x)max ＝f(－2）＝f（4)＝8.答案：85．已知函数f（x）为R上的减函数，若m<n，则次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性,再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．函数单调性的判断典题导入（理)判断函数f（x）＝x＋错误!(a>0）在(0,＋∞)上的单调性．设x1〉x2〉0，则f（x1）－f(x2)＝错误!－错误!＝（x1－x2)＋错误!＝(x1－x2)＋错误!＝（x1－x2)错误!。
顾，巩固用定义证明单调性的步骤。
故f(x)在(－∞,0）上是增函数．由题悟法对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法:(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明；(2)可导函数则可以利用导数证明．对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行．以题试法1．判断函数g（x）＝错误!在(1，＋∞）上的单调性．解:任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1〈x2，则g(x1)－g(x2）＝－2x1x1－1－错误!＝2x1－x2x1－1x2－1，由于1<x1〈x2，所以x1－x2〈0，(x1－1)(x2－1)〉0，因此g(x1)－g（x2）<0，即g(x1）〈g（x2)．故g（x）在（1,＋∞）上是增函数．求函数的单调区间典题导入（2012·长沙模拟）设函数y＝f(x)在(－∞,＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数f k(x)＝错误!取函数f（x)＝2－｜x｜。
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（4）生活中的优化问题举例
例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（3）一般地，在区间上连续的函数f 在上必有最大值与最小值。①求函数ƒ 在(a，b)内的极值；②求函数ƒ 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
二．典例分析
考点一：导数的概念
例1．已知s= ，（1）计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。
解析：（1） 指时间改变量；
指时间改变量。
。
其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。
（2）从（1）可见某段时间内的平均速度 随 变化而变化， 越小， 越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是 时， 的极限，
3．常见函数的导出公式．
（１） （C为常数） （２）
（３） （４）
4．两个函数的和、差、积的求导法则
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即：(
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
若C为常数,则 .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：
法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ‘= （v 0）。
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∵△AFE∽△ACB，∴ ＝ ，
即 ＝ .
∴y＝40－ x.剩下的残料面积为
S＝ ×60×40－x·y＝ x2－40x＋1 200
＝ (x－30)2＋600.
∵0<x<60，
∴当x＝30时，S取得最小值为600，这时y＝20.
∴在边长60 cm的直角边CB上截CD＝30 cm，在边长为40 cm的直角边AC上截CF＝20 cm时，能使所剩残料最少．
(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？
(1)当0<x≤500时，f(x)＝0.05x－ x2－ ＝－ ＋ x－ ，
当x>500时，f(x)＝0.05×500－ ×5002－ ＝12－ x，
故f(x)＝
(2)当0<x≤500时，f(x)＝－ ＋ x－ ＝－ (x－475)2＋ ，
故当x＝475时，f(x)max＝ .
由题悟法
1．在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，对一次函数模型，主要是利用一次函数的图象与单调性求解．
2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．对二次函数模型，一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决．
考点二：分段函数模型
典题导入
(2012·孝感统考)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为 万元．
(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；
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2016-2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案x|x|为奇函数，图象关于原点对称．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x且a≠1，再对a分类讨论．为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2其中图象变换法，对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否由题悟法以题试法1．作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －x 2|； (2)y ＝x ＋2x －1. 解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －x 2，0≤x ≤1，－x －x 2，x >1或x <0，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，0≤x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14，x >1或x <0，其图象如图1所示(实线部分)．(2)y ＝x －＋3x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平移1个单位即可得到y ＝x ＋2x －1的图象，如图2.识图与辨图典题导入(2012·湖北高考)已知定义在区间上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ，x所以f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，2－x x，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x －x为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎭⎪f的值等于________． ＝1，∴f ＝1.∴f⎝ ⎭⎪f＝f(1)＝2.|lg 10|＝1；0<x<10时，|lg x|<1；若本例中f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，试确定交点个数．2．利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴的交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象的交点的横坐标．以题试法3． (2012·天津河西模拟)设方程3x＝|lg(－x )|的两个根为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1解析：选D函数y ＝3x与函数y ＝|lg(－x )|的图象如图所示， 由图示可设x 1<－1<x 2<0，则0<3x 1<3x 2<1，⎩⎪⎨⎪⎧3x 1＝－x 1，3x 2＝－－x 2，可得3x 1－3x 2＝lg(－x 1)＋lg(－x 2)＝lg x 1x 2， ∵3x 1－3x 2<0，∴0<x 1x 2<1.。
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(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非
空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．
(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数
集，则这个映射便不是函数．
2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数
如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相
注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：
①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
7．分段函数
若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；
8．复合函数
若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=f称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示。
5．映射的概念
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”。
函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。
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2016-2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案答案：②④充分必要条件的判定典题导入(1)(2012·福州质检)“x<2”是“x2－2x<0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2012·北京高考)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(1)取x＝0，则x2－2x＝0，故由x<2不能推出x2－2x<0；由x2－2x<0得0<x<2，故由x2－2x<0可以推出x<2.所以“x<2”是“x2－2x<0”的必要而不充分条件．(2)当a＝0，且b＝0时，a＋b i不是纯虚数；若a＋b i是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的必要而不充分条件．(1)B (2)B由题悟法充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A 是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．以题试法2．下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sin A＝sin B；(2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0.解：(1)若A＝B，则sin A＝sin B，即p⇒q.又若sin A＝sin B，则2R sin A＝2R sin B，即a ＝b.故A＝B，即q⇒p.所以p是q的充要条件．(2)p：{x||x|＝x}＝{x|x≥0}＝A，q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0，或x≤－1}＝B，∵A B，∴p是q的充分不必要条件．充分必要条件的应用典题导入方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为。
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2016-2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ,记作Nln ；②基本性质：1）真数N 为正数(负数和零无对数）;2）01log =a；3）1log=a a；4）对数恒等式：N aNa =log .③运算性质:如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1)N M MN a aalog log)(log +=；2）NM N M a a a log log log -=；3）∈=n M n M a n a(log logR ）。
④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a a N N m m a 1）1log log=⋅a b b a ；2）b mnb a na m log log =。
2．指数函数与对数函数（1)指数函数: ①定义:函数)1,0(≠>=a a ay x且称指数函数，1）函数的定义域为R ；2）函数的值域为),0(+∞； 3)当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。
②函数图像:1）指数函数的图象都经过点(0，1),且图象都在第一、二象限；2)指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；3)对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数xxa y a y -==与的图象关于y 轴对称。
③函数值的变化特征：（2)对数函数： ①定义:函数)1,0(log≠>=a a x y a且称对数函数，1）函数的定义域为),0(+∞；2)函数的值域为R ； 3)当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数； 4）对数函数x y alog =与指数函数)1,0(≠>=a a ay x且互为反函数。
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基本初等函数
⑶幂函数y x =≠αα()0都是无界函数；在第一象限中，当α<0时为减函数，当α>0时
为增函数； ⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点。
典例解析:
1．(教材习题改编)化简12－(－1)0
的结果为( )
A ．－9
B ．7
C ．－10
D ．9
解析：选B 原式＝(26)1
2
－1＝7.
2．(教材习题改编)函数f (x )＝1－2x
的定义域是( ) A ．(－∞，0]
B ． 化简下列各式(其中各字母均为正数)．
(1)
a 23
·b －1－12
·a －12·b
136
a ·
b 5
；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23
－3π0
＋3748.
(1)原式＝
a －13
b 12·a －12b
1
3
a 16
b 56
＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a
.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6427－2
3
－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.
由题悟法
指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
以题试法
1．计算：
(1)(0.027)－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912
－(2－1)0
；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12
·4ab
－13
0.1
－2
a 3
b －3
12
. 解：(1)原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫271 000－13－(－1)－2⎝ ⎛⎭⎪⎫17－2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫25912－1
＝103－49＋5
3
－1＝－45. (2)原式＝412·4
3
2100·a 32·a －32·b 32·b －3
2
＝425a 0·b 0＝4
25.
指数函数的图象及应用
典题导入
(2012·四川高考)函数y ＝a x
－1
a
(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )
法一：当0<a <1时，函数y ＝a x －1a
是减函数，且其图象可视为是由函数y ＝a x
的图象向
下平移1
a
个单位长度得到的，结合各选项知选D.
法二：因为函数y ＝a x
－1a
(a >0，且a ≠1)的图象必过点(－1,0)，所以选D.
D
由题悟法
1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
，且a ＋b
＝(1)2lg 49－3
lg 8＋lg 245
＝2×(5lg 2－－3×2lg 2＋2(lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2lg(2×5)＝2. ∴a ＋b ＝∵a ＋b
＝＝10((1)2 (2)10
(1)lg ＋－lg 2
3－lg 9＋1；⎝ ⎛⎭
⎪⎫lg 3＋lg 5lg 7×703－lg 2
3－2lg 3＋1
＝lg 10－
－
2
(2)原式＝
⎛⎪⎫lg 4－
＋lg 13－210×2－11
(2)(2012·新课标全国卷)当0<x ≤12时，4x
<log a x ，则a 的取值范围是 ⎛⎪⎫
2C ，D ；取a ＝12 ，x
若本例(2)变为：若不等式(x －1)2
<log x 在x ∈(1,2)
当0<a <1时，显然不成立； 当a >1时，如图，
要使x ∈(1,2)时f 1(x )＝(x －1)2
的图象在f 2(x )＝log a x 的图象下方，
只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2
≤log a 2，
又即log a 2≥1.
所以1<a ≤2，即实数a 的取值范围是(1,2]． 答案：(1,2]
由题悟法
1．对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．
2．一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．
以题试法
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
3x
，x ≤1，log 1
3
x ，x >1，则y ＝f (1－x )的大致图象是( )
解析：选C 由题意可得f (1－x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
31－x
，x ≥0，log 1
3
－x ，x <0，因此当x ≥0时，y ＝f (1－
x )为减函数，且y >0；当x <0时，y ＝f (1－x )为增函数，且y <0.
对数函数的性质及应用
典题导入
已知函数f (x )＝log 4(ax 2
＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；
(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． (1)因为f (x )的定义域为R ，
1 2，④y＝x－1
，③y＝x
且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝－14.
二次函数的图象与性质
⎪⎧x2＋2x＋3，x∈，6]，
且f(x)＝
解析：f (x )＝－(x －a )2＋a 2
－a ＋1， 当a >1时，y max ＝a ；
当0≤a ≤1时，y max ＝a 2
－a ＋1； 当a ＜0时，y max ＝1－a .
根据已知条件⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＞1，
a ＝2或⎩
⎪⎨⎪⎧
0≤a ≤1，
a 2
－a ＋1＝2或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＜0，
1－a ＝2，
解得a ＝2或a ＝－1. 答案：2或－1
二次函数的综合问题
典题导入
(2012·衡水月考)已知函数f (x )＝x 2
，g (x )＝x －1. (1)若存在x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；
(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2
，且|F (x )|在上单调递增，求实数m 的取值范围． (1)∃x ∈R ，f (x )<bg (x )⇒∃x ∈R ，
x 2－bx ＋b <0⇒(－b )2－4b >0⇒b <0或b >4.
故b 的取值范围为(－∞，0)∪(4，＋∞)． (2)F (x )＝x 2
－mx ＋1－m 2
， Δ＝m 2
－4(1－m 2
)＝5m 2
－4.
①当Δ≤0，即－255≤m ≤25
5
时，
则必需⎩⎪⎨
⎪⎧
m
2≤0，
－255≤m ≤255
⇒－25
5
≤m ≤0.
②当Δ>0，即m <－255或m >25
5时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)．
若m
2
≥1，则x 1≤0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
m 2
≥1，F
＝1－m 2≤0⇒m ≥2；
若m
2
≤0，则x 2≤0，
⎩⎪⎨⎪⎧
2
≤0，F
＝1－m 2≥0。