弯曲内力与弯曲应力

①剪力Fs: 在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之 矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M： 使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
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三、注意的问题
1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
1、固定端——有三个约束反力。 FXA
MA
可编辑版 FAY
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2、固定铰支座 ——有二个约束反力。
3、可动铰支座 ——有一个约束反力。
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FAY FAX
FAY
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（五）、梁的三种基本形式： 1、悬臂梁：
2、简支梁：
q(x)— 分布力
L M — 集中力偶
3、外伸梁：
L q — 均布力
F — 集中力
L
L
（L称为梁的跨长）
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（六）、静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支 反力。
超静定梁：由静力学方程不 可求出支反力或不能求出全 部支反力。
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P P
P
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§5—2 弯曲内力与内力图
一、内力的确定（截面法）：
a
F
[例]已知：如图，F，a，l。
求：距A端x处截面上内力。
A FAX A
RA
M1 Q1
Q1RA0.81.50.80.7(kN)
M 1R A 2 0 .8 0 .5 1 .5 2 0 .8 0 .5
2--2截面右段左侧截面：
2.6(kNm)
q R B Q 21.21.52.91.1(kN)
M2 Q2
M 2 R B 1 .5 1 .2 1 .5 0 .75
Q 1q,L M 1q1 lx
2--2
Y0, q (x 2 a ) q L Q 2 0
mC0, qL 2xM 21 2q(x2a)20
M2
Q 2q(x2aL)
M21 2q(x2a)2qL2 x
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18
0.8kN
2 1.2kN/m [例]：梁1-1、2-2截面处的内力。
1
解：（1）确定支座反力
A
四、简易法求内力：
FS Fi（一侧）， MMi （一侧）。
左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
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x1
qL 1
2
1a
2
qL
Q1
qL
M1
q
Q2 x2
q
[例]：求1--1、2--2截面处的内力。
解 1--1
Y 0 , q L Q 1 0 .
b
m C 0 ,q1 L M 1 x 0 .
Fs
F(l a), l
MF(l a) x l
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14
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上
存在平行于截面的内力（剪 力）。
FAX A
mF B
FAY
x
m
FBY
A FAY
Fs
C
M
Fs
F
M
C
FBY
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二、内力的正负规定:
B
Y 0 ,R A R B 0 .8 1 .2 3 0
1.5m 1.5m RA
2m 1
0.8
3m 2 1.5m
RB
M B 0 ,1 . 2 3 1 . 5 0 . 8 4 . 5 R A 6 0
R A 1 .5(k)N ,R B 2 .9(k)N
(2) 1-1截面左段右侧截面：
§5—8 提高弯曲强度的措施 弯曲应力部分小结
作业
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2
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：
F
F
F F
F
F
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3
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
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4
可编辑版
5
二、弯曲的概念： 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。 P
2 .9 1 .5 1 .2 1 .5 0 .75
3.0(kNm)
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[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。
Fa R B 1 R C 2
F 解：（1）
Y 0 , R B R C F 0
a
a
a
M B 0 ,R C a F 2 a F 0 a
上海工程技术大学基础教学学院工程力学部
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1
第五章 弯曲内力与应力
§5—1 工程实例、基本概念
§5—2 弯曲内力与内力图
§5—3 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用
§5—4 按叠加原理作弯矩图
§5—5 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力部分小结
§5—6 弯曲正应力及强度计算 §5—7 弯曲剪应力及强度计算
F B
Y0, FAYFs 0.
Fs FAYF(lla)
FBY
mC0, MFAY x0.
MFAY xF(lla)x
M ∴ 弯曲构件内力：F s －剪力，M－弯矩。
或，研究对象：m - m 截面的右段：
F
Y0, FsFFBY0.
mC0, F B ( lY x ) F ( a x ) M 0 .
FBY
1.3a 1
2 0.5a
R C 3 F , R B 2 F
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
q
M
四、平面弯曲的概念：
RA
NB
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6
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
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7
五、弯曲的分类： 1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分——
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。 4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。 5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
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六、梁、荷载及支座的简化
（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。 （二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。 （三）、荷载的简化： 1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。 2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。 （四）、支座的简化：
B 解：①求外力
l
X0, F AX 0
m A 0 , F Bl YF a 0
F B
Y 0 ,F A Y F F B Y 0
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求
FBYF l ,aFAYF(lla)
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②求内力
m FAX A
FAY
x
m
A Fs
C
FAY
Fs
M C
研究对象：m - m 截面的左段：