高三数学一轮学案模块2三角函数与数列第2讲三角函数的定义新人教A版

tan α
sin α
第二讲 三角函数的定义
一、知识梳理
1、三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：
x y x y =
==αααtan ,
cos ,sin .
设点
()
0,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设
2
20y x r +=
）
r y 0s i n =
α，
r x 0cos =
α，
0tan x y =
α.
2、αsin
余弦线：OM; 正切线： AT.
4、三角函数的定义域：
1.函数y=
|s in |
s in x x
+c o s |c o s |x
x +
|tan |tan x x
的值域是 ( )
(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
2.已知角θ的终边上有一点P （-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是 ( )
(A)
2
5
(B) -2
5 (C)
25
或 -2
5 (D) 不确定
3.设A 是第三象限角，且|sin 2A
|= -sin 2A
,则2A
是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定
5.在△ABC 中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
6.已知|cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,则2θ
的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 7、若si nθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;
8、求值：sin(-23
6π)+cos 137π·tan4π -cos 13
3π= ;
9、角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; 10、设M=sin θ+cos θ, -1<M<1,则角θ是第 象限角.
11、已知角α的终边经过点
)
3
cos
2,3
sin
2(π
π
-P ，则αsin 的值是_________。

12、若角α的终边与直线x y 3=重合，且0sin <α，又),(n m P 是角α终边上一点，且
10
=
OP ，求n m -。

13、已知角θ的终边经过点P(－4cos α，3cos α)(π2<α<3π
2)，求sin θ＋cos θ。

14、求函数
15、求：13s in 330ta n ()
3
19c o s ()c o s 6906
ππ︒⋅--
⋅︒
的值.
16、已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -5
5
,求cosθ的值.
17、已知α是第二象限角，其终边上一点为)
5,(a P ，且
a
4
2cos =
α，求αcos ，α
sin 的值
18、如果角α∈(0,2
π
),利用三角函数线,求证:sinα<α<tanα.
19、角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cosβ＋tan α·tan β的值．。