2013-2014大连市24中高一期中数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin 240=A B ．12C ．D ．12-2．已知边长为ABC 的外接圆圆心为O ，则AOC ∠所对的劣弧长为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．已知向量(1,1)a = ， b a 与b 的夹角为5π6，则||a b += （）AB ．2CD ．144．设函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，若12,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（）A ．12B ．2C ．2D ．15．已知O 为ABC 的外心，4AB =uuu r ，则AO AB ⋅=（）A ．8B ．10C ．12D ．146．若sin 7a π=，3cos 7b π=，tan 7c π=，则a 、b 、c 之间的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b<c<a D ．a c b<<7．已知ABC 中，若sin 2cos A A -=tan A =（）A ．3-B ．3C ．3-或13D ．3或13-8．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，若函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像与直线2y =有且仅有一个交点，则ω的最小值为（）A ．43B ．34C ．32D ．1二、多选题9．已知向量()1,sin θ=a ，(cosb θ= ，则下列命题正确的是（）A ．存在θ，使得λa b=B ．当tan 2θ=时，a 与b 垂直C ．对任意θ，都有a b≠r rD ．当a b ⋅a 在b 10．下列论述中正确的是（）A ．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且1a b ==r r ，c a b =- ，则c 与a 的夹角等于3πB ．若a b a c ⋅=⋅ ，且0a ≠，则b c=C ．在四边形ABCD 中，()6,8AB DC == ，且AB AD ACAB AD AC +=，则BD = D ．在ABC 中，若OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅uur uuu r uur uuu r uuu r uuu r，则O 是ABC 外心11．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于点(,0)12π-对称，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于直线512x π=对称B ．当[,]66x ππ∈-时，函数()f x 的最小值为2-C ．若()65f πα-=，则44sin cos αα-的值为45-D ．要得到函数()f x的图象，只需要将()cos 2g x x 的图象向右平移6π个单位12．在锐角三角形ABC 中，下列命题成立的是（）A ．sin A tan 3B =，则A B <B ．tan tan 1A B ⋅<C ．sin sin cos cos A B A B+>+D ．sin sin 1A B +>三、填空题13．已知α，β为锐角，4sin 5α=，()cos 5αβ+=-，则cos 2β=______.14．已知(),2a λ= ，()3,5b =- ，且a 与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是_________________．15．已知函数()22sin cos 24f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域为______.四、双空题16．设tan θ＝2，则tan (4πθ+＝________，sin cos sin cos θθθθ-+＝________.五、解答题17．已知2= a ，b = ()()239a b b a +⋅-=(1)求a 与b的夹角θ；(2)在ABC 中，若AB a=，AC b = ，求BC 边的长度.18．已知1sin cos 2αα+=，0απ<<.(1)求sin cos αα的值.(2)求sin cos αα-的值.(3)-的值.19．已知以角B 为钝角的ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()sin ,2sin m A B =，)sin n A =-，且m n ⊥.(1)求角B 的大小；(2)求cos cos A C +的最大值.20．在①函数()()1sin 0,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像向右平移12π个单位长度得到()g x 的图像，()g x 图像关于原点对称；②函数()1sin 2sin 2226f x x x ππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；③函数()()1cos sin 064f x x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知______，函数()f x 的图像相邻两对称中心之间的距离为2π.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)若06πθ<<，且()310f θ=，求cos 2θ的值.21．已知函数()2cos sin 4f x x a x a =-++-，[]0,x π∈.(1)求()f x 的最小值()g a ；(2)若()f x 在[]0,π上有零点，求a 的取值范围.22．设O 为坐标原点，定义非零向量(),a M b O =的“相伴函数”为()()sin cos f x a x b x x =+∈R ，向量(),a M b O =称为函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”.(1)设函数()2sin cos 36h x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()h x 的“相伴向量”；(2)记()0,2OM =的“相伴函数”为()f x ，若函数()()1g x f x x =+-，[]0,2x π∈与直线y k =有且仅有四个不同的交点，求实数k 的取值范围；(3)已知点(),M a b 满足22340a ab b -+<，向量OM的“相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值.当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围.参考答案：1．C【详解】试题分析：00sin 240sin 60=-=C ．考点：诱导公式2．D【分析】根据等边三角形的性质可得AOC ∠，再根据弧长公式求解即可【详解】因为边长为的等边ABC 的外接圆圆心为O ，则O 为等边ABC 的中心，故23AOC π∠=，且6OA OC ==，故AOC ∠所对的劣弧长为2643ππ⨯=故选：D 3．A【分析】首先计算a r 和a b ⋅，再代入+= a b ，即可求得答案.【详解】 (1,1)a =，a == 又= b a 与b 的夹角为56π∴cos 32θ⎛⎫⋅=⋅=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ a b ab +=== a b 故选：A.4．C【分析】根据图像求出()sin(2)3f x x π=+，由12()()f x f x =得到126x x π+=，代入即可求解.【详解】根据函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象，可得：A =1;因为236T πππω⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，2ω∴=，结合五点法作图可得2(06πϕ-+= ，3πϕ∴=，()sin(2)3f x x π=+．如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，结合2(0,)3x ππ+∈，可得122(23322x x πππ+++=，126x x π∴+=，12()()sin()6332f x x f πππ∴+===5．A【分析】根据平面向量数量积的几何意义，结合外心的性质求解即可【详解】取AB 中点D ，因为O 为ABC 的外心，故OD AB ⊥，故cos 248AO AB AO AB OAB AD AB ⋅=⋅⋅∠=⋅=⨯=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r故选：A 6．B【分析】根据诱导公式，结合正弦函数的单调性判断,a b ，再根据正弦与正切的关系判断,a c 即可【详解】由题，3cos cos sin sin 7214147b a πππππ⎛⎫==-=<= ⎪⎝⎭，又sin7tan sin 77cos 7c a ππππ==>=，故b a c <<故选：B 7．A【分析】由10sin 2cos 2A A -=，利用同角三角函数间的基本关系求出1tan 3A =或3-，再分类即可求解．【详解】10sin 2cos 2A A -=()22222sin 2cos 5tan 4tan 45sin cos 2tan 12A A A A A A A --+∴=⇒=⇒++1tan 3A =或3-，10sin 2cos 0sin 2cos 2A A A A -=⇒> tan 2(cos 0)A A ⇒>>或tan 0(cos 0)A A <<，tan 3A ∴=-，8．D【分析】结合函数()f x 图像的对称性，及()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性，可知232T π≤，又()f x 的图像与直线2y =的交点的横坐标为()2Z 2k x k ππωω=+∈，从而得2222ππππωωω≤<+，进而可求出ω的取值范围.【详解】解：因为函数()2sin (0)f x x ωω=>的图像关于原点对称，并且在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以24323T T ππ≤⇒≥，又20T πωω⎧=⎪⎨⎪>⎩，得302ω<≤，令()2sin 2f x x ω==，得()2Z 2k x k ππωω=+∈，所以()f x 在()0,∞+上的图像与直线2y =的第一个交点的横坐标为2πω，第二个交点的横坐标为22ππωω+，所以2222ππππωωω≤<+，解得15ω≤<，综上所述，312ω≤≤，故ω的最小值为1故选：D 9．BD【分析】利用向量平行得关系验证可判断A；利用商数关系可得cos θ=θ，在判断0a b ⋅=是否成立，即可判断B ；通过向量的模得求法求解θ即可判断C ；利用向量数量积的坐标表示结合平方关系求得2cos θ，a 在b 方向上的投影向量的模长即为a 在b方向上的投影的绝对值，再根据向量的投影的定义即可判断D.【详解】解：对于A ，若λa b =，则a b ∥，sin cos 0θθ-=，即1sin 22θ=，所以sin θ=又[]sin 21,1θ∈-，所以不存在θ，使得λa b =，故A 错误；对于B，当tan 2θ=-时，则cos θ=θ，则cos 0a b θθ⋅==，所以a 与b 垂直，故B 正确；对于C，若a b ==r r 若a b =r r，则221sin cos 2θθ+=+，则22cos sin 1θθ-=-，即cos 21θ=-，所以22k θππ=+，所以,Z 2k k πθπ=+∈，即存在,Z 2k k πθπ=+∈，使得a b =r r ，故C 错误；对于D，cos in a b θθ⋅==，则223cos 2sin cos θθθθ+=+，即()2222cos 2sin cos cos sin 3θθθθθθ+=++，化简得22sin cos 2cos 0θθθθ-+=，则2tan 20θ-θ+=，解得tan θ=，即22sin 2cos θ=θ，所以21cos 3θ=，a 在b方向上的投影向量的模长为a b b a b bb b⋅⋅⋅==D 正确.故选：BD.10．AC【分析】分别求出,a c c ⋅ ，再根据cos ,a ca c a c⋅=，即可判断A ；根据数量积的定义即可判断B ；易知四边形ABCD 是边长为10的菱形，且120BAD ∠=︒，从而可判断C ；由平面向量的数量积可知OA BC ⊥，,OB AC OC AB ⊥⊥，即可判断D.【详解】解：对于A ，()212a c a ab a a b ⋅=⋅-=-⋅= ，1c a b =-=，则1cos ,2a c a c a c ⋅== ，所以c 与a 的夹角为3π，故A 正确；对于B ，若a b a c ⋅=⋅，则cos ,cos ,a b a b a c a c =r r r r r r r r ，所以cos ,cos ,b a b c a c =，故B 错误；对于C ，因为()6,8AB DC == ，所以四边形ABCD 为平行四边形，且10AB DC ==，又AB AD ACAB AD AC+= ，所以四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒，所以对角线BD =C 正确；对于D ，因为OA OB OA OC ⋅=⋅，所以()0OA OB OC OA CB ⋅-=⋅=uur uuu r uuu r uur uur，所以OA BC ⊥，同理,OB AC OC AB ⊥⊥，所以O 为ABC 的垂心，故D 错误.故选：AC.11．BD【分析】利用最值，半个周期，对称点，以及ϕ取值范围确定())6f x x π+，分别利用正弦函数的对称轴，整体法确定角度范围求最值，诱导公式和平方差公式，利用函数诱导公式变换表达式从而分析图像特点即可求解.【详解】 函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为2π，∴A =1222ππω⋅=，2ω∴=，())f x x ϕ=+.又因为()f x 的图象关于点(,0)12π-对称，所以())0,126f ππϕ-=-+=所以,6k k Z πϕπ-+=∈,所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为||2ϕπ<，所以6πϕ=.即())6f x x π=+.对选项5A,()012f ππ==≠A 错误.对选项B ，[,],2[,]66662x x πππππ∈-+∈-，当()2,66x f x ππ+=-时取得最小值B 正确.对选项C,()sin(2)cos 2625f ππααα--=，得到3cos 25α=.因为4422223sin cos (sin cos )(sin cos )cos 25ααααααα-=+-=-=-，故C 错误.对选项D ，把()2g x x =的图象向右平移6π个单位得到2())sin[(2)])63236y x x x x πππππ=-=-=+-+的图象，故D 正确，故选：BD .12．ACD【分析】根据三角恒等变换，逐个选项化简判断即可求解【详解】因为在锐角三角形中，所以，,,A B C 均为锐角对于A ，sin 5A =，得cos A =，tan 2tan A B =<，所以，A B <；所以，A 正确；对于B ，若tan tan 1A B ⋅<，整理得sin sin cos cos 0A B A B -<，化简得cos()0A B +>，所以，cos 0C <，C 为钝角，与题意不符，B 错误；对于C ，若sin sin cos cos A B A B +>+)sin()44A B ππ->-，化简得sin()sin()44A B ππ->-，因为,,A B C 均为锐角，所以，必有44A B ππ->-，得2A B π+>，符合,,A B C 均为锐角，所以，C 正确；对于D ，因为,,A B C 均为锐角，得2A B π+>，所以，2A B π>-，所以，sin sin sin()sin 2A B B B π+>-+cos sin B B >+4B π+≥1>，所以，sin sin 1A B +>成立，D 正确；故选：ACD13．35-##0.6-【分析】根据平方关系求出cos α，()sin αβ+，再根据()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦求出sin β，再根据二倍角得余弦公式即可得解.【详解】解：因为α，β为锐角，则,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0,αβπ+∈，又4sin 5α=，()cos αβ+=-所以3cos 5α=，()sin 5αβ+=，则()()()sin sin sin cos cos sin 5βαβααβααβα=+-=+-+=⎡⎤⎣⎦，所以23cos 212sin 5ββ=-=-.故答案为：35-.14．10635λλ<≠-且【详解】试题分析：因为向量a 与b 的夹角为锐角，所以0a b ⋅<且a 与b 不共线，所以3100λ-+>且56λ≠-，解之得：10635λλ<≠-且考点：向量夹角及坐标运算.15．[]2,3【分析】首先利用三角恒等变换公式将函数()f x 化简，再根据x 的取值范围，求出23x π-的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：函数2()2sin ()24f x x xπ=+-1cos(2)22x xπ=-+-sin 221x x =-+12sin 2212x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又42ππx ≤≤∴22633x πππ≤-≤∴1sin(2),132x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴[]2sin(2)1,23x π-∈，∴()[]2,3f x ∈；故答案为：[]2,316．－313【分析】由两角和的公式计算出tan(4πθ+，把它展开后切弦互化可得sin cos sin cos θθθθ-+．【详解】解：由tan θ＝2，得tan (4πθ+＝tan tan41tan tan4πθπθ+-＝－3，sin cos sin cos θθθθ-+＝tan 1tan 1θθ-+＝13.故答案为：3-；13．17．(1)56π【分析】（1）先求出a b ⋅，再带入公式计算即可；（2）根据题意得到()22BC b a =- ，展开计算求解即可.（1）因为()()22222335232529a b b a a a b b a b +⋅-=--⋅+=-⨯-⋅+⨯= ，所以3a b ⋅=-，所以cos a b a b θ⋅==- []0,θπ∈，所以56πθ=.（2）因为BC AC AB b a =-=-，所以()2222=213BC b a b a b a =--⋅+= ，所以BC =18．(1)38-(3)43-【分析】（1）将已知平方结合平方关系即可得解；（2）由（1），可得sin 0,cos 0αα><，则sin cos αα-=（3=得符号去掉根号，化简，从而可求出答案.【详解】（1）解：因为1sin cos 2αα+=，所以()2221sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 4αααααααα+=++=+=，所以3sin cos 8αα=-；（2）解：因为0απ<<，3sin cos 8αα=-，所以sin 0,cos 0αα><，所以sin cos 2αα-=；（3）解：由（2）得sin 0,cos 0αα><，1sin 1cos cos sin αααα--=--()()sin 1sin cos 1cos sin cos αααααα-+-=-sin cos 1sin cos αααα+-=-11238-=--43=-.19．(1)23B π=【分析】（1）利用0m n ⋅= ，结合正弦定理，求出sin B =，B 为钝角，所以23B π=.（2）化简cos cos 3A C A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由（1）知，0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即可确定cos cos A C +的取值范围，(1)解：因为()sin ,2sin m A B =，)sin n A =- ，且m n ⊥.所以0m n ⋅=2sin sin 0A B A -=，因为()0,,sin 0A A π∈≠，所以sin 2B =，因为B 为钝角，所以23B π=.(2)解：因为1cos cos cos cos cos cos sin 3223A C A A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（1）知，0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin ,132A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，故cos cos A C +的取值范围是32⎛ ⎝.所以cos cos A C +20．(1)最小正周期T π=，单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)310【分析】（1）依题意函数的最小正周期T π=，再根据所选条件及三角恒等变换公式化简，即可得到()f x 的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由（1）可得3sin 265πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据同角三角函数的基本关系求出cos 26πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据两角差的余弦公式计算可得；(1)解：若选条件①，由题意可知，2T ππω==，2ω∴=，∴1()sin(2)2f x x ϕ=+，将()f x 的图像向右平移12π个单位长度得到1()sin(2)26g x x πϕ=+-，又函数()g x 的图象关于原点对称，∴6k πϕπ=+，Z k ∈， ||2ϕπ<，∴6πϕ=，∴1()sin(226f x x π=+，所以函数的最小正周期T π=，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；若选条件②，()1sin 2sin 2226f x x x ππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos 2sin 2cos cos 2sin 266x x x ππωωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭11cos 22222x x ωω⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭1sin 226x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又22T ππω==，1ω∴=，∴1()sin(2)26f x x π=+．所以函数的最小正周期T π=，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；若选条件③，11()cos sin()cos (sin cos cos sin 64664f x x x x x x πππωωωωω=+-=+-211cos cos 224x x x ωω=+-12cos 244x x ωω=+1112cos 2)sin(2)2226x x x πωωω=+=+即()1sin(2)26f x x πω=+，又22T ππω==，1ω∴=，∴1()sin(2)26f x x π=+．所以函数的最小正周期T π=，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)解：因为1()sin(2)26f x x π=+且()310f θ=，所以()13sin 22610f πθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以3sin 265πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为06πθ<<，所以2662πππθ<+<，所以4cos 265πθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以cos2cos 266θθππ⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦43132cos sin 2sin 666652520cos 1ππππθθ⎛⎫⎛=⎫+++=⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．(1)()23,03,20442a a ag a a a a ⎧->⎪⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩，(2)3a ≥【分析】（1）化简函数()22sin 324a a f x x a ⎛⎫=+-- ⎝⎭，根据[0,]x π∈，所以sin [0,1]x ∈，分类讨论，即可求解函数的最小值；（2）由()0f x =，可得2sin 3(1sin )x x a +=-⋅，当sin 1x ≠，2sin 31sin x a x+=-，令sin [0,1)t x =∈，则231t a t+=-，利用单调性，即可求解.(1)由题意，函数()222sin cos 4sin 324a a f x a x x a x a ⎛⎫=-+-=+-+- ⎪⎝⎭，因为[0,]x π∈，所以sin [0,1]x ∈，当<02a-时，即0a >时，则sin 0x =时，()f x 取得最小值()3g a a =-；当012a ≤-≤时，即20a -≤≤时，则sin 2ax =-时，所以()f x 取得最小值()234a g a a =-+-；当12a->时，即2a <-时，则sin 1x =时，()f x 取得最小值()4g a =．综上可得，()23,03,20442a a ag a a a a ⎧->⎪⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩，．(2)∵[0,]x π∈，∴sin [0,1]x ∈，由()0f x =，可得2sin 3(1sin )x x a +=-⋅，当sin 1x =时，此等式不成立．故有sin 1x ≠，2sin 31sin x a x+=-，令sin [0,1)t x =∈，则231t a t +=-，令()[)()230,11+=∈-t F t t t，()()()()2311--+'=-t t F t t ，当[)0,1∈t 时，()0F t '>，()F t 单调递增，所以()3≥F t ，故3a ≥．【点睛】本题主要考查了正弦函数的值域，三角函数的基本关系式的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角函数的基本关系式，转化为关于sin x 的二次函数，熟练应用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22．(1)12OM ⎛=- ⎝⎭(2)[)1,3(3)3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）依题意，将ππ()2sin()cos()36h x x x =--+可化为()1sin 2h x x x =-+进而根据题意得答案；（2）去绝对值得函数的单调性及最值，利用交点个数求得k 的范围（3）由())f x x ϕ=+可求得02+,Z 2x k k ππϕ=-∈时，f (x )取得最大值，其中0tan ax b=，换元求得a b 的范围，再利用二倍角的正切可求得0tan 2x 的范围．（1）解：111()2sin sin sin 222h x x x x x x x ⎫⎛⎫=---=-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()h x 的“相伴向量”为12OM ⎛=- ⎝⎭.（2）解：由题知：()0sin 2cos 2cos f x x x x =⋅+⋅=.4sin 1,06()2cos 14cos 1,23x x g x x x x x πππππ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+-=⎨⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩可求得()g x 在03π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增，3，ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，53ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增，523ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减且5(0)1,3()33(2,),,133g g g g g ππππ⎛⎫⎛⎫===-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()g x 图像与y k =有且仅有四个不同的交点13k ∴≤<所以，实数k 的取值范围为[)1,3（3）解：()sin cos sin()f x a x b x x ϕ=++其中cos sin tan baϕϕϕ===Rx ∈ ∴当2,Z 2x k k πϕπ+=+∈即022x k πϕπ=-+时，()f x 取得最大值.此时022tan tan 2tan(2)tan 21tan x ϕπϕϕϕ=-=-=--令tan b m a ϕ==，则由22430a ab b -+<知：23410m m -+<，解之得113m <<0222tan 211m x m m m=-=--，因为1y m m=-在1(,1)3m ∈上单调递增，所以0222tan 211m x m m m=-=--在1(,1)3m ∈上单调递减，从而03tan 2,4x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭。
辽宁省大连24中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集U ={x∈N| x<6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（C U A）∩（C U B）=（）A．{2,4} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{0,2,4,6} 2．若复数（a2－l）+（a －1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1 B．－1 C．0 D．13．已知为等比数列，若a4 +a6 =10，则a1a7+2a3a7+a3a9=（）A．10 B．20 C．60 D．1004．设点M是线段BC的中点，点么在直线BC外，2 =16，则=（）A．2 B．4C．6 D．85．在右图的算法中，如果输入A=192，B= 22，则输出的结果是（）A．0 B．2C．4 D．66．给出命题P：直线l l：ax+3y+l =0与l2：2x+（a+1）y+l=0互相平行的充要条件是a=－3；命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q"为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q"为假D．命题“p且q"为真7．已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为（）A．5 B．10 C．20 D．308．设F1，F2是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24 D．489．设偶函数f（x）=Asin（）（A>0，>0，0<<）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，△KML=90o |KL|=1，则f（）的值为（）A．B．C．D．10．已知集合A=，若，则m的取值范围是（）A．B．C．D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a4－1）3+2013（a4－1）=1，（a2010－1）3+2013（a2010－1）=-1，则下列结论中正确的是（）A．S2013=2013，a2010＜a4B．S2013=2013，a2010＞a4C．S2013=2012，a2010≤a4D．S2013=2012，a2010≥a412．若函数f（x）=x3－bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为（）A．B．C．D．不确定第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）=kx +1，其中实数k随机选自区间[－2，l]，则对，都有f（x）≥0恒成立的概率是。
2024年大连二十四中高一下学期5月期中数学试题答案
大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学科试卷参考答案1-8.ABADB CBD 9-11 AD AC BCD 12. 13.14. 15. （1）因为，，所以，即，则，则，即与夹角的余弦值（2）因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，由，得，即，解得，当与共线时，有，即，由（1）知与不共线，所以，解得，所以当与不共线时，，所以且，即实数的取值范围为16. （1），1725-34±6π1a b == ()()223a b a b +⋅-=- 22223a ab b +⋅-=- 2123a b +⋅-=- 13a b ⋅= 1cos ,3a b a b a b ⋅==a b 13ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ()223130ka k a b b ++⋅+> ()131303k k ++⨯+>53k >-ka b + 3a b + ()3ka b a b λ+=+ 3k a b a b λλ+=+a b 13k λλ=⎧⎨=⎩13k =ka b + 3a b + 13≠k 53k >-13≠k k 511,,333⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()π3πcos sin sin cos cos 22sin 3πsin πsin sin sin x x x x x f x x x x x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⋅⎝⎭⎝⎭===-+--⋅-由已知，，得，所以．（2），，得，由，得，． ． ．．而，．．．17.（1）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，此时.若选①，则函数的一条对称轴，则，得，，当时，，此时，；若选②，则函数的一个对称中心，则，得，，当时，，此时，；cos 1()sin 2f ααα=-=tan 2α=-222222sin cos 2sin tan 2tan 286sin cos 2sin sin cos tan 1415ααααααααααα++-++====+++()3f α=- cos 3sin αα∴-=-1tan 3α=()2f αβ-=-1tan()2αβ-=∴tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- π,π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0αβ∴-<-<1tan()02αβ-=>∴ππ2αβ-<-<-2(π,0)αβ∴-∈-∴3π24αβ-=-()y f x =2π22T ππ=⨯=222T ππωπ∴===()()2sin 21f x x ϕ=++()y f x =3x π=-()232k k Z ππϕπ-+=+∈()76k k Z πϕπ=+∈22ππϕ-<< 1k =-6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()y f x =5,112π⎛⎫⎪⎝⎭()56k k Z πϕπ+=∈()56k k Z πϕπ=-∈22ππϕ-<< 1k =6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭若选③，则函数的图象过点，则，得，，，，解得，此时，.综上所述，；（2）令，，，，当或时，即当或时，线段的长取到最大值18. （1）由图象可知则，则，又，所以，所以，又，所以，所以的解析式为；（2），令，由可得，令，由对称性可知，两式相加可得，，所以；()y f x =5,06π⎛⎫⎪⎝⎭552sin 1063f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51sin 32πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭22ππϕ-<< 7513636πππϕ∴<+<51136ππϕ∴+=6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()()()2sin 21cos 6h x f x g x x x xπ⎛⎫=-=++- ⎪⎝⎭122cos 212cos 2102x x x x ⎫=++=+≥⎪⎪⎭()cos 21P Q h t t ∴==+[]0,t π∈ []20,2t π∴∈20t =22t π=0=t t π=PQ 22π7πππ2,441234T A ω===-=2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+7π7π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7πsin 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭7π3π2π,Z 62k k ϕ+=+∈π||2ϕ<π3ϕ=()f x π()2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π()2sin 3h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π3π,,π32m x m ⎡⎫=+∈-⎪⎢⎣⎭π4()2sin 33h x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2sin 3m =1232sin sin sin 3m m m ===1223π,πm m m m +=-+=12320m m m ++=1234π23x x x ∴++=-()1234π1cos 2cos 32x x x ⎛⎫++=-=- ⎪⎝⎭（3），令，则，因为对于任意，当时，都有成立，所以对于任意，当时，都有成立，即对于任意，当时，都有成立，所以函数在上单调递增，由，得，所以，解得，所以的最大值为19.（1）依题意，得，所以，所以或，当时，，则，又，所以，当，则又，所以或，所以，所以方程在上的解集为πππ()2sin 22cos 2233g x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()F x f x g x =-ππ()2sin 22cos 233F x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ234x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1212f x f x g x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1122f x g x f x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()12F x F x <()F x []0,t []0,x t ∈πππ2,2121212x t ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦ππ2122t +≤5π024t <≤t 5π2422sin cos cos 2cos sin ααααα-==-()()cos sin sin cos 10αααα-++=cos sin 0αα-=sin cos 1αα+=-cos sin 0αα-=cos 0α≠tan 1α=[]0,2πα∈π5π,44α=sin cos 1αα+=-πsin 4α⎛⎫+=-⎪⎝⎭[]ππ9π0,2π,,444αα⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦π5π44α+=7π43ππ,2α=()co s 2f x α=[]0,2ππ5π3π,π,,442⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）①设，当时，则，此时在上单调递增，在上也单调递增，所以在上单调递增，，所以在区间上有且只有一个零点；②记函数的零点为，所以，且，所以，所以，令，因为，所以，又，则，所以，则.()πsin cos 2ln 2ln 4F x x x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ0,44x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭2ln y x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()F x ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭πππππ2ln 0,2ln 044242F F ⎛⎫⎛⎫=<=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y Fx =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()y Fx =0x 000sin cos 2ln 0x x x -+=0x ∈ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()0001ln cos sin 2x x x =-()000000111ln sin 2cos sin sin cos 422x x x x x x +=-+000πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭0ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,0t ∈-20012sin cos t x x =-2001sin cos 2t x x -=()2220011111111111ln sin 21,42224244224t x x t t t t -⎛⎫+=+⨯=-++=--+∈- ⎪⎝⎭00111ln sin 2244x x -<+<。
辽宁大连24中2013高三上期中考试--数学.
辽宁大连24中2012—2013学年度上学期高三期中考试数 学 试 题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={（x ，y ）|221},{|3},y x B y y x AB =+==-+=则A ．φB ．{（一l,2）,（1,2）}C ．{2}D ．{y|1≤y ≤3） 2．下列函数中值域是[0，1）的是A．y =B ．||1()2x y = C．y = D ．211y x =+ 3．要得到函数y=3cos （2x 一4π）的图象，可以将函数y=3sin 2x 的图象A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位4．函数()f x =+A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥D ．{|01}x x ≤≤ 5．设2,(10)(),(5)[(6)],(10)x x f x f f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则的值为A ．10B ．11C ．12D ．136．函数y=sin 2x - sin x cosx 的一个单调增区间是A ．35[,]88ππB ．5[,]36ππC ．[,]88ππ-D ．3[,]44ππ7．已知α为第二象限角，sin α+cos αcos2α= ABCD8．下列说法错误的是 A ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+=，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠B ．命题“若a=0，则ab =0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．“sin12θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题9．已知函数1()|lg |()2x f x x =-有两个零点x 1，x 2，则有A ．12x x <0B ．12x x =1C ．12x x >1D ．0<12x x <110．已知函数32()(1)(2)f x x x =-+，则下列说法中正确的是（A ．在x=l ，一2，一45处取得极值B ．既有极大值，也有极小值C ．只有极大值，没有极小值D ．没有极大值，只有极小值11．设函数1()sin(2),,62f x x x R πω=-+∈又11(),(),||22f f αβαβ=-=-且最小值为34π，则正数ω的值为A ．13B ．23C ．43D ．3212．若函数()y f x =在R 上可导，且满足不等式()()xf x f x '>-恒成立，且常数a ，b 满足条件a>b ，则下列不等式一定成立的是A ．af （b ）>bf （a ）B ．af （a ）>bf （b ）C ．af （a ）<bf （b ）D ．af （b ）<bf （a ）第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014大连中学考试数学精彩试题解析汇报版
实用文档数学试题辽宁省大连市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014?大连）3的相反数是（）A． 3 B．﹣3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014?大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．简单组合体的三视图．考点：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．分析：3个正方形．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有．故选A 题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．点评：本年大连市管辖海2013《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，（3．（3分）2014?大连））域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（3435．B．DC．A．10102.9× .29×0×2910 2.9×10学记数法—表示较大的数．：考点科n分析：的值时，确定n，n为整数．≤×10的形式，其中1|a|＜10科学记数法的表示形式为a当的绝对值与小数点移动的位数相同．时，小数点移动了多少位，n要看把原数变成a n时，是负数．1时，n是正数；当原数的绝对值＜1原数绝对值＞4解答：×10．用科学记数法表示为：解：将290002.9 B．故选n点评：≤的形式，其中×题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为此a101实用文档的值．a的值以及n＜10，n为整数，表示时关键要正确确定|a|个单位，所得到13）向上平移?（2014大连）在平面直角坐标系中，将点（2，4．（3分））的点的坐标是（），3．（3．（2，4）D）．A （1，3）B．（2，2 C平移标与图形变考据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答分析：1个单位，2，3）向上平移解答：解：∵点（）．∴所得到的点的坐标是（2，4 C．故选左移减；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，纵坐标上移加，下移减．）?大连）下列计算正确的是（5．（3分）（20145326232322．B．C．D A．=aa?=a=a （3a）=6a a÷a aa+a底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．同：考点据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相根分析：乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．2解答：不是同类项，不能合并，故本选项错误；与a解：A、a22，故本选项错误；（3a）=9aB、426﹣26 a=a=a，故本选项错误；C、a÷5232+3 =a=a，故本选项正确．D、a?a 故选D．题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指本点评：数的变化是解题的关键．?大连）不等式组）的解集是（20146．（3分）（2＜﹣x．．x＜3xA ．＞﹣2 BD C．x＞3一元一次不等式组．考点：解求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解先分析：集．解答：解：，，x＞3解①得：2，＞﹣解②得：x ．x＞3则不等式组的解集是：．故选C实用文档题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观本点评：介于两数之间＞较小的数、＜较大的数，那么解集察不等式的解，个黄球个红球、1个红球和1个黄球，乙口袋中有1?．（3分）（2014大连）甲口袋中有17取出的两个球都是红这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，和1个绿球，）的概率为（D．C．．A ．B表法与树状图法考然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都先根据题意画出树图分析首红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：解答：种情况，6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1∵共有．∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A列表法或画树状图法可以不重复不遗漏题考查的是用列表法或画树状图法求概率．点评：本的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以所求情况数与总情况数之比．上完成的事件．用到的知识点为：概率=，则这个圆锥的侧面积3cm4cm，底面圆的半径为分）3（2014?大连）一个圆锥的高为8．（）为（2222．．A ．B．DC cm0π21πcm 15πcmcm30π2考点：圆锥的计算．先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．首分析：，4cm，底面半径是3cm解答：解：∵圆锥的高是，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm2．πcm=×6π×5=15则底面周长=6π，侧面面积．故选B 考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．点评：24分）小题，每小题3分，共二、填空题（共82．﹣2））﹣20143分）（?大连）分解因式：x4= （x+2（x（9．-运用公式法．考点：因式分解：计算题．专题接利用平方差公式进行因式分解即可．分析：直实用文档2解答：）．（x﹣2解：x﹣4=（x+2题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：点评项平方项，符号相反．2的最小值为3 ．大连）函数y=（x﹣1）+310．（3分）（2014?次函数的最值考，即抛物线的开口向上，，再根据分析据顶点式得到它的顶点坐标是它的最小值是2解答：，）≥0解：根据非负数的性质，（x﹣12等于3．﹣1）+3的最小值y于是当x=1时，函数y=（x 故答案是：3．题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种点评：本可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．a+2a+1的值为100 （11．3分）（2014?大连）当a=9时，代数式运用公式法；代数式求值．因式分解-考点：接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．分析：直22解答：（a+1），解：∵a+2a+1=2．9+1）=100a=9∴当时，原式=（．故答案为：100 此点评：题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．DE= BC=4cm，则分别是AB、AC的中点，若中，3．（分）（2014?大连）如图，△ABCD、E12 cm．2三角形中位线定理．考点：DE=BC，代入求出即可．根据三角形的中位线得出分析：中点，AC的分别为△EABC的边AB、：∵点解答：解D、ABC的中位线，∴DE是△．DE=BC∴，又BC=4cm DE=2cm∴．．2故答案是：能熟练地运用性质进行计算是解本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，点评：此题的关键．实用文档13．（3分）（2014?大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= 35°．考形的性质分析据菱形性质得ABA∥求出CB根据平行线的性质求出AD即可解答：∵四边ABC是菱形AB∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．（3分）（2014?大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A 与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59 m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观AC的长度．A到灯塔BC的距离测点中，△ABC：在解答：解Rt ，°，∵∠BAC=35BC=41m，∠∴tanBAC=实用文档AC5∴59．故答案为：题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用本点评：三角函数求解．?大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：（3分）（201415．16 15 13 年龄1445频数12岁．则该校女子排球队队员的平均年龄为15权平均数．考点：加据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．分析：根：根据题意得：解答：解，4）÷12=15（岁）（13+14×2+15×5+16×岁；答：该校女子排球队队员的平均年龄为15 ．故答案为：15 题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．点评：此+y在双曲线y=﹣的两支上，若y）、B（x，y）分别．16（3分）（2014?大连）点A（x，y212121＞0 ．＞0，则x+x的范围是21反比例函数图象上点的坐标特征．考点：分析：+yy，表示出xx，再根据，（xy）代入双曲线y=﹣，用y、y）把点先A（x，y、B2212212111即可得出结论．＞0 解答：y，）分别在双曲线y=﹣的两支上，（x，y）、B（x解：∵A2112=﹣，=＜0，y﹣，yy∴y2211﹣，=∴x=﹣，x21﹣，x+x=﹣﹣=∴21，yy＜0，∵y+y＞02112+x＞0．∴﹣＞0，即x21故答案为：＞0．熟知反比例函数图象上各点的坐标一本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，点评：定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12分，共39分）分，小题，三、解答题（本题共417.18.19各920题1﹣．（）大连）2014分）（17．9（?++）﹣1（实用文档次根式的混合运算；负整数指数幂考别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并分析解答：+3=3．解：原式=﹣3+2 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．点评：．（分）2014?大连）解方程：=+118．（9分式方程考算题专计的值，经检验即可得到分x分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．，把分式方程转化为点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．求∥DFBF在一条直线上，AB=CD，AE∥，CEC（19．（9分）2014?大连）如图：点A、B、、D AE=BF．证：等三角形的判定与性质．：考点全明题．专题：证，然后利用D=∠ACE，再求出AC=BD∠分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=FBD，∠ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．“角边角”证明△，∥BF 解答：证明：∵AE FBD，∴∠A=∠，∥∵CEDF ，∴∠D=∠ACE ∵AB=CD，∴，AB+BC=CD+BC AC=BD即，，ACE在△和△BDF中，）（≌△∴△ACEBDFASA，AE=BF∴．实用文档题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并本点评：确定出全等的条件是解题的关键时的气温（单位：℃）12?大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12分）（201420．（进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．x天分气a8 A x6 ＜12 B 8≤x9 C 16 12≤x＜8 xD ＜20 16≤4＜24E20≤x 根据以上信息解答下列问题：天，占这个月总天6 ℃（不含12℃）的天数为）这个月中午12时的气温在8℃至12（1天；，这个月共有30 数的百分比为20 %范围内的天数最多；x＜16 12时的气温在12≤3 （2）统计表中的a= ，这个月中行℃的天数占该月总天数的百分比．时的气温不低于16）求这个月中午（312数（率）分布表；扇形统计图．频考点：）的天数，根据扇形统℃℃（不含12）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12 分析：（1计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；a）等于总天数减去其它各组中对应的天数；（2 3）利用百分比的定义即可求解．（天，占这个℃）的天数为612℃（不含128：（1）这个月中午12时的气温在℃至解答：解（天）；6÷20%=30月总天数的百分比为20%，这个月共有范围内的天16x＜时的气温在（天），这个月中行1212≤9（2）a=30﹣6﹣﹣8﹣4=3 数最多；．×100%=40%3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：（题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频本点评：率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．分）10分，共28分，3小题，其中21.22各923题四、解答题（共年产量达万件，计划2015大连）某工厂一种产品?2013年的产量是100分）21．（9（2014 年这种产品产量的年增长率相同．2013年到2015121到万件．假设年这种产品产量的年增长率；20151（）求2013年到年这种产品的产量应达到多少万件？20142（）实用文档一元二次方程的应用．考点：长率问题专，则第，设年平均增长率提高前的产量1长率分析）根据提高后的产=2，即可列方程求得增长（2）率，然后（1+x）1+x年的常量是100（），第二年的产量是100 再求第4年该工厂的年产量．1+x）．2014年的产量是100（x，则年到（1）20132015年这种产品产量的年增长率解答：解：2，100（1+x）=121 ，x=﹣2.1（舍去）=0.1=10%解得x，21．2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%答：1+0.1）=110（万件）．（2）2014年这种产品的产量为：100（2014年这种产品的产量应达到110万件．答：查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找点评：考到等量关系准确的列出方程是解题的关键．大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线?（2014．22（9分）小明登上山顶立即按原路匀米．此时爸爸距出发地280匀速上山，小明用8分钟登上山顶，爸爸在锻炼过程中离速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、x（分）的函数关系如图．出发地的路程y（米）、y（米）与小明出发的时间21；）图中1a= 8 ，b= 280 （）求小明的爸爸下山所用的时间．（2一次函数的应用．考点：1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．分析：（）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸（2爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．，a=8，b=280）由图象可以看出图中解答：解：（1 ，8280．故答案为：400/分，小明下山的速度是：由图象可以得出爸爸上山的速度是：）280÷8=35米（2 分，=25米/）÷（24﹣8 分，35+25﹣280）÷（）=2400∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（2=70352∴分爸爸行的路程：×米，实用文档∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地25=1分280+7）∴小明的爸爸下山所用的时间题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山点评速度及爸爸上山的路程∥BD与⊙O相切，的直径，点C在⊙O上，CD大连）．（10分）（2014?如图，AB是⊙O23 ．AC ；圆的切线垂直于经过切点的半径1）图中∠OCD= 90 °，理由是（的长．，求CDO的半径为3，AC=4（2）⊙切线的性质考）根据切线的性质定理，即可解答分析CD，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解）首先证明AB∽相切）C与解答解（圆的切线垂直于经过切点的半径OCOCD=9°∴，圆的切线垂直于经过切点的半径故答案是9）连BBA°OCD=9∴CBD=，==2∴在直角△ABC中，BC= ABC=90°，∠A+∠OC=OB，∵ABC，∴∠BCO=∠°，A+∠BCO=90∴∠°，∠BCD=90OCD=90又∵∠°，即∠BCO+A，BCD=∴∠∠，OCD又∵∠CBD=∠，∽△CDBABC∴△=，∴=，∴=3CD ．解得：实用文档证明两个三角形相似是本本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，点评：题的关键．分）12分，共35113题，其中24题分，25.26各五、解答题（共AD落在BC=8．折叠纸片使点B2014?大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，24．（11分）（当直线折痕所在直线l的位置也随之改变，′从点点BA开始沿AD移动，上，落点为B′．所在直线相E，与CDBB′．设直线l与AB相交于点l经过点A时，点B′停止移动，连接y．Fx，点与点C的距离为交于点F，点B′的移动距离为B；）求证：∠BEF=∠AB′（1 x的取值范围．y与x的函数关系式，并直接写出（2）求；矩形的性质．：翻折变换（折叠问题）考点°，BEF=90ABB′+∠分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠′ABB；AB′B=90°，得出∠BEF=∠∠∠ABB′+′△EABAB于点E，在RT交在线段（2）①当点FCD上时，如图1所示．作FM⊥AB的取值范围xB=tan∠BEF列出关系式写出AB中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠′即可，所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出2在点C下方时，如图②当点F x的取值范围，′B ∠BE=B′E，∠BEF=）证明：如图，由四边形解答：（1ABCD是矩形和折叠的性质可知，，EF′中，EF是角平分线，BEB∴在等腰△°，BB∴EF⊥′，∠BOE=90 BEF=90+ABB∴∠′∠°，实用文档B=90°，∠AB′∵∠ABB′A∴BEFA于之间时，如，FA）解：①当CD，BM=FC=y，，BE=EB′，AB′=x∵AB=6222′=AE+AB′，∴在RT△EAB′中，EB222 +xAE）=AE∴（6﹣解得AE=，=，∠AB′B==，tan∠BEF=tan ，BEF=∵由（1）知∠∠AB′B=∴，2）2，化简，得y=x﹣x+3（0＜x≤8﹣所示．下方时，如图②当点F在点C2K交于点设直线EF与BC=tanCKF=θ，则θ=．BKE=ABB设∠′=∠∠，BK=CK=BC﹣BK=8．﹣﹣=tan CF=CK∴?θ（8．﹣θ﹣θ?）tan=8tanBE=xBE222 =AEEBEABRt在△′中，′+AB′，222﹣6∴（BE+x）=BE实用文档BE解得2﹣∴CF=x﹣BE=x=﹣x+x﹣3228∴y=﹣≤＜x6）﹣x+x﹣3（综上所述，．y=题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不本点评：变，位置变化，对应边和对应角相等．BC，点D在BA的延长线上，点E在ABC25．（12分）（2014?大连）如图1，△中，AB=AC =FE．与AC的交点，且DFDE上，DE=DC，点F是相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说中是否存在与∠BDE（1）图1明理由；BE=EC；（2）求证：”的交点，AC且DF=FE的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与D （3）若将“点在BA的交点，且ED的延长线与AC分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F 是的式子表ak2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含、DF=kFE”，其他条件不变（如图．示）似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；相考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．DF=FE，由，只需证，要证BE=CEBG=AG，交（2）过点E作EG∥ACAB于点G，如图1EDGDCA≌△△只需证明△只需证到可证到DA=AG，DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．即可解决问题．，交，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，如图⊥）过点（3A作AHBC，垂足为H2，∽△GDE．则有DCA的延长线于点ABG，易证△≌△△EDG，DA=EG，CA=DG=1易证△ADF，即EF．从而可以求得AD=）﹣（﹣可得．由则有DF=kFEDE=EFDF=1k．易证△ABCGE=BE，则有GBE∽△，从而可以求出．实用文档BDE．1）∠DCA=∠解答：解：DC=D证明：AB=ADCAC，DEC∴ABCDC﹣ACBBDEDE﹣DBCDC∴于，如EA，A）过DACDG则有中DC和ED在△AAS）．∴△DCA≌△EDG（，CA=DG．∴DA=EG ∴DG=AB．．∴DA=BG ，AF∥EG，DF=EF∵．∴DA=AG ．∴AG=BG ，∵EG∥AC ．∴BE=ECG，如图2，E作EG∥AC，交AB的延长线于点（3）过点，DC=DE，∵AB=AC ∠DCE．∴∠ABC=∠ACB，∠DEC= DCA．DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠∴∠BDE=∠DBC﹣∠，∥∵ACEG ．∴∠DAC=∠DGE 中，在△DCA和△EDG．AAS）∴△DCA≌△EDG（CA=DG DA=EG，∴DG=AB=1．∴，∵AF∥EG ∴△ADF∽△GDE．．∴DF=kFE，∵﹣．k）EF1DF=DE=EF∴﹣（．∴∴AD=．实用文档GE=AD．2，BC作AH⊥，垂足为H，如图过点A BC，∵AB=AC，AH⊥BH=CH．∴BC=2BH．∴ABC=α，∵AB=1，∠α．cos∴BH=AB?∠ABH=cos α．∴BC=2cos ，∵AC∥EG ．∴△ABC∽△GBE∴．．∴BE=．∴．BE 的长为∴行线分线段成比全等三角形的判定与性质、平点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．2l（其中（y=ax﹣m）+2m﹣2m＞1）与其对称轴2014（26．12分）（?大连）如图，抛物线轴、抛物线分别相交，与x）．连接并延长PA、PO﹣（，与相交于点Py轴相交于点A0，m1PBC．将△′，即有的对称点为．点、于点BC，连接BCC关于直线lC′，连接PCPC′=PC PC′．′重合，得到△与点逆时针旋转，使点CCPB′绕点2 xy=）该抛物线的解析式为（1 （﹣m2 ﹣+2mm）（用含；的式子表示）实用文档（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．考次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次数解析式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的质；相似三角形的判定与性质专合题分析）只需点坐标）代y=+2，即可求值，从而到抛物线的解析式）由的坐标可求出直A的解析式，从而求出的横坐标为；由的坐标可求出直O的解析式，从而求出直O与抛物线的交的横坐标为．由于的横坐标相同，B轴）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到=，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣，通过解方程就可解决问题．，可得：=1，OD=m2解答：（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）+2m﹣2上，2∴a（0﹣m）+2m﹣2=m﹣1．∴a=．2．+2m﹣2（∴抛物线的解析式为y=x﹣m）（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．实用文档解得：﹣1．∴直线PA的解析式是y=x+m x+m﹣1=0．当y=0时，1，∵m＞m．∴x=﹣．B∴点的横坐标是﹣m ，设直线OP的解析式为y=k′x ，，2m﹣2）m∵点P的坐标为（．k′m=2m﹣2∴．k′=∴y=∴直线OP的解析式是x．联立解得：．或，＞1∵点C在第三象限，且m ．的横坐标是﹣m∴点C y轴．∴BC∥′上，）解：若点B′恰好落在线段BC（3 CC′，如图2，设对称轴l与x轴的交点为D，连接∠PB'B=180°．则有∠PB'C'+ 逆时针旋转所得，绕点∵△PB′C′是由△PBCP ，∠PB'C'PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC= °．∠PB'B=180∴∠PBC+ AO，∵BC∥∠∴∠ABC+BAO=180°．∠BAO．∴∠PB'B= ′，′，∵PB=PBPC=PC，= ∠′∴∠PBB=PBB′∠′∴∠PCC=PCC=．′′PB∴∠B=PCC∠′．实用文档′．∠PCC∴∠BAO′的对称点∵关于直′COC′OPC′∴PODBA∴PODBA°，POD∵AOBODP=9BA∽PO∴△=．∴，AO=m﹣1，OD=m﹣∵BO=m，PD=2m2，．∴=解得：m．=2﹣=2+∴m，21经检验：m=2+都是分式方程的解．﹣，m=221 1，m∵＞∴．m=2+BCB∴若点′恰好落在线段′上，此时．2+m的值为题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、相似三角形判定与性质、点评：本平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定理、旋转实用文档POD=的性质、抛物线与直线的交点等知识，综合性比较强，有一定的难度．而证明小题的关键是解决∽，进而证到BABAPOD。
辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题 答案和解析
辽宁省大连市第二十四中学【最新】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a b >，且0ab ≠，则下列不等式正确的是（） A ．22a b >B ．22a b >C ．||||a b >D ．11a b< 2．已知集合{}221,M y y x x x R ==--∈，{}24P x x =-≤≤，则集合M 与集合P 的关系是（ ） A ．PM B ．P M ∈C ．M PD ．M P3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是( ) A ．a R ∀∈，b Q ∃∈，220a b += B ．n Z ∀∈，m Z ∃∈，nm m = C ．n Z ∀∈，m Z ∃∈，2n m > D ．a R ∀∈，b Q ∃∈，221a b +=4．函数212x y e π-=⋅的部分图象的大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3] B ．(][),33,-∞-+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．[－1,1]6．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．若方程()()21210x k x k +--+=的一个根在区间()2,3内，则实数k 的取值范围是 A ．()3,4 B ．()2,3 C ．()1,3D ．()1,28．已知2533x ≤≤，11y -≤≤，则182yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ） A ．342,2⎡⎤⎣⎦B ．62,2⎡⎤⎣⎦C ．61,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．72,2⎡⎤⎣⎦9．已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知实数,x y 满足2xy x y -=+，且1x >，则()8y x +的最小值是（ ） A．12+B．12+C．12+ D．12+11．已知函数()222,2,x f x x -⎧-=⎨+⎩00x x ≥<，()22, 01, 0x x x g x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的所有零点之和是（ ） A ．72B ．32C ．52D ．1212．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-，若对(],x m ∀∈-∞，都有()32f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．15,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．13,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．已知2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,()(){}|0B x x a x b =--<，若“1a =-”是“A B φ⋂=”的充分条件，则实数b 的取值范围是______.14．已知函数()x x f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.15．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是21300,0300()245000,300x x x P x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩，则总利润最大时店面经营天数是___. 16．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．三、解答题17．设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =且x ∈Z 时，求AB ；（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 18．已知()f x 是二次函数，且满足(0)2,(1)()23f f x f x x =+-=+ （1）求函数()f x 的解析式（2）设()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求函数()h x 的最小值 19．已知函数()()0,1xf x a b a a =+>≠，其中,a b 均为实数.（1）若函数()f x 的图象经过点()0,2A ，()1,3B ，求函数()1y f x =的值域； （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[]1,1-，求+a b 的值.20．近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有2300m 的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天26m 的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积23m ，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x 名人员参与抢修，需要k 天完成抢修工作．()1写出k 关于x 的函数关系式；()2应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）21．已知函数g （x ）=ax 2﹣2ax+1+b （a ＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f （x ）=，（1）求a 、b 的值；（2）若不等式f （2x ）﹣k•2x ≥0在x ∈[﹣1，1]上有解，求实数k 的取值范围． 22．对于函数()f x 与()g x ，记集合()(){}|f g D x f x g x >=>; （1）设()2f x x =-,()1g x =，求f g D >.（2）设()21f x ax ax =++,()2g x x x =+，若f g D R >=,求实数a 的取值范围.（3）设()()()121,,01x bf x x b f x h x x -=-+==-.如果12,f h f h D D R >>⋃=求实数b 的取值范围.参考答案1．B 【分析】通过反例可排除,,A C D ；根据2xy =的单调性可知B 正确. 【详解】当1a =-，2b =-时，22a b <，a b <，则,A C 错误； 当1a =，1b =-时，11a b>，则D 错误； 由2xy =单调递增可知，当a b >时，22a b >，则B 正确 本题正确选项：B 【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题. 2．D 【分析】首先，化简集合M ，就是求解函数221y x x =--，x ∈R 的值域，然后，利用集合之间的基本关系进行判断即可． 【详解】解：由集合M 得2221(1)2y x x x =--=--，x ∈R 2y ∴-， {|2}M y y ∴=-，{}24P x x =-≤≤，MP ∴，故选：D ． 【点睛】本题重点考查集合之间的基本关系，属于基础题，注意落实集合M 的元素取值情形． 3．B 【解析】 【分析】结合量词的命题的定义，举反例进行判断即可 【详解】A ，若2a =，则220a b +=不成立，故A 错误，B ，当0m =时，nm m =恒成立，故 B 正确，C ，当1n =-时，2n m >不成立，故C 错误，D ，若2a =，则220a b +=不成立，故D 错误，故选B 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质举出反例来进行判断，属于基础题。
大连24中高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
辽宁大连24中 2013届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集U ={x ∈N| x<6}，集合A={l ，3}，B={3，5}，则（C U A ）∩（C U B ）=（ ） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{0,2,4} D ．{0,2,4,6} 2．若复数（a 2 －l ）+（a －1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 3．已知{}n a 为等比数列，若a 4 +a 6 =10，则a 1a 7+2a 3a 7+a 3a 9=（ ） A ．10B ．20C ．60D ．1004．设点M 是线段BC 的中点，点么在直线BC 外，BC 2 =16，||||,AB AC AB AC +=-则||AM =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．在右图的算法中，如果输入A=192，B= 22，则输出的结果是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．66．给出命题P ：直线l l ：ax+3y+l =0与l 2：2x+（a+1）y+l=0互相平行的充要条件是a=－3；命题q:若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A ．命题“p 且q"为真 B ．命题“p 或q”为假 C ．命题“p 或⌝q"为假 D ．命题“p 且⌝q"为真 7．已知三边长分别为3、4、5的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．308．设F 1，F 2是双曲线12422=-y x 的焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，△PF 1F 2的面积等于 （ ）A ．24B ．38C ．24D ．489．设偶函数f （x ）=Asin （ϕω+x ）（A>0，ω>0，0<ϕ<π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，△KML=90o |KL|=1，则f （61）的值为（ ）A ．43-B ．41-C ．21-D ．43 10．已知集合A={{})1(|),(},02012022|),(22m y x y x B y x y x y x y x ≤-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-，若B A ⊆，则m 的取值范围是 （ ）A ．1≥mB ．2≥m C ．2≥m D ．5≥m11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知（a 4－1）3+2013（a 4－1）=1， （a 2010－1）3+2013（a 2010－1）=-1，则下列结论中正确的是（ ） A ．S 2013=2013，a 2010＜a 4 B ．S 2013=2013，a 2010＞a 4 C ．S 2013=2012，a 2010≤a 4 D ．S 2013=2012，a 2010≥a 412．若函数f （x ）=x 3－bx 2+1有且仅有两个不同零点，则b 的值为 （ ）A ．243B ．223C ．3223 D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f （x ）=kx +1，其中实数k 随机选自区间[－2，l]，则对]1,1[-∈∀x ，都有f （x ）≥0恒成立的概率是 。
1.辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试
1.辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试教学(本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}23,4,5,40,A B x x x a a A ==-+=∈，若A B ≠∅，则a 的值为（ ） A.3 B.4 C.5D.3或42.函数()325f x x x =+-的零点所在区间是（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.()1,2 D.()2,33.设非空集合,S T 满足S T T =则( ) A.任意x T ∈,都有x S ∈ B.存在0x T ∈，使得0x S ∉ C.存在0x T ∉，使得0x S ∈ D.任意x T ∉,都有x S ∉4.已知函数()1f x -的定义域为(],3-∞，则函数22x f x ⎛⎫⎪-⎝⎭的定义域为（ ）A.[]1,2B.[)1,2C.(][),12,-∞+∞D.(](),12,-∞+∞5.若函数()2f x x bx c =++在[]1,2-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m -的值（ ）A.与b 有关，且与c 有关B.与b 有关，但与c 无关C.与b 无关，且与c 无关D.与b 无关，但与c 有关6.已知函数()1241,0,,0,x x f x x x x +⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩若()2f a =，则实数a 的值为（ ）A.-2B.2或-1C.-2或1D.-2或1或-17.函数()f x 在定义域()0,+∞上单调递减，则函数()24y f x x =-+的单调递增区间是（ ） A.(),2-∞ B.()2,+∞ C.()0,2 D.()2,48.若奇函数()y f x =的定义域为()(),00,-∞+∞,且()0,x ∈+∞时，()13x f x x=-+，则(),0x ∈-∞时，()f x =( )A.113x x --B.113x x -C.113x x -+D.113x x + 9.已知357log 6,log 20,log 28a b c ===，则( ) A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.c a b <<10.若函数()22x f x x -=-的图象大致为（ ）11.已知“不小于x 的最小的整数”所确定的函数通常记为()[]f x x =，例如：[]1.22=，则方程[]3142x x =+的正实数根的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数个12.已知函数()()1f x x a x =+,设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若[]1,1A -⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,12-∞B.()12,+∞C.()12,0D.(0,12第II 卷(非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.已知集合(){}{},,lg ,0,A x xy xy B x y ==,若A B =，则3x y -=_____. 14.若集合{}{}0,1,2,1,1A B ==-，则从A 到B 可以建立不同映射的个数为_____.15.函数()2112xf x -=的值域为_____.16.函数()2141x f x e x--=++，则不等式()()312f x f x -≥+的解集为_____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分） 已知函数()1931x x f x a +=-⋅+. (I)若()9log 49f =，求实数a 的值；(II)若函数()f x 存在正实数零点，求实数a 的取值范围. 18.(本小题满分12分） 已知函数()21f x ax x =-+.(I)若函数()f x 的值域为[)0,+∞，求实数a 的取值范围； (II)若函数()f x 在()3,2--上单调递增,求实数a 的取值范围. 19.(本小题满分12分）根据历年市场行情，某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p (万元)与时间t (天)()030,t t R <≤∈的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q (吨)与时间t (天)满足一次函数关系，部分数据如表所示.(I)根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价p (万元)与时间t (天)所满足的函数关系式；(II)若该农产品日交易额=每吨的售价⨯日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y (万元）的最大值.20.(本小题满分12分)已知函数()121x f x a =+-的图象关于点()0,1中心对称.(I)求实数a 的值；(II)求不等式()()222f x f x +->的解集. 21.(本小题满分12分）已知二次函数()()220f x ax x a =+>).(I)若关于x 的方程()23f x a =-的两个相异实根都在()2,1-内，求实数a 的取值范围；(II)若函数()()g x f x ax =-，且(){}()(){}00x g x x g g x ===，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分）若函数()f x 在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +>+成立，则称0x 为函数()f x 的“可增点”.(I)判断函数()11f x x =+是否存在“可增点”？若存在，求出0x 的取值范围;若不存在，请说明理由； (II)若函数()2x f x a =⋅在()0,+∞上存在“可增点”，求实数a 的取值范围.参考答案1.答案：A解析：本题考查空集的概念、集合的交集运算.根据题意当3a =时，{}{}24301,3B x x x =-+==，满足A B ≠∅；当4a =时，{}{}24402B x x x =-+==，A B =∅不符合题意；当5a =时，{}2450B x xx =-+==∅,AB =∅不符合题意,综上所述，3a =，故选A. 2.答案：C解析：本题考查函数的零点.由于()()()()()12,27,12270f f f f =-=⋅=-⨯<，所以由零点存在性定理可知函数的零点在()1,2内,故选C.【知识拓展】若函数在[],a b 内连续且有()()0f a f b ⋅<,则函数在(),a b 内至少存在一个零点. 3.答案：D解析：本题考查集合子集的概念、集合的运算.由S T T =得S T ⊆,故由子集的定义可知对任意x T ∉,都有x S ∉，故选D.【规律总结】由韦恩图可得,A B A A B A B A B A =⇔⊆=⇔⊆. 4.答案：D解析：本题考查抽象函数的定义域.由函数()1f x -的定义域(],3-∞可得函数()y f x =的定义域为(],2-∞，故函数22x f x ⎛⎫⎪-⎝⎭的自变量满足222x x ≤-，解不等式得2x >或1x ≤，所以函数22x f x ⎛⎫⎪-⎝⎭的定义域为(](),12,-∞+∞，故选D.【方法归纳】求解抽象函数的定义域要明确两个原则，一是定义域指的是自变量x 的取值范围，二是对应法则f 作用下范围一致.5.答案：B解析：本题考查二次函数的最值问题.b 决定二次函数()2f x x bx c =++图象的对称轴的位置，影响()f x 在[]1,2-上M m -的值.当b 确定后，在M m -中，不管c 为多少,c 均被抵消，故M m -与b 有关，但与c 无关，故选B. 【方法归纳】求二次函数在某区间上的最值要利用数形结合的思想，讨论对称轴与区间的关系利用单调性结合图形解答. 6.答案：A解析：本题考查分段函数.由题意得10,412,a a +≥⎧⎨+=⎩或20,2,a a a <⎧⎨+=⎩，解得2a =-，故选A.【方法归纳】分段函数求值先确定自变量在哪一个区间内，然后利用相应的对应法则求解. 7.答案：D解析：本题考查复合函数的单调性.所求函数可视为()2,4y f u u x x ==-+，由复合函数“同增异减”原则可知240,2,x x x ⎧-+>⎨>⎩解得24x <<，所以函数()24y f x x =-+的单调递增区间为()2,4,故选D.【易错警示】本题易忽视函数定义域的限制而致错，函数()24y f x x =-+的定义域应满足240x x ->. 8.答案：D解析：本题考查利用函数的奇偶性求解析式.设0,0x x <->， 故()11133x x f x x x--=--=--，由函数()y f x =为奇函数, 故()()111133x x f x f x x x ⎛⎫=--=---=+ ⎪⎝⎭，故选D.【方法归纳】利用函数奇偶性求解析式时，要将所求区间转化为已知区间,体现转化思想的应用. 9.答案：B解析：本题考査对数大小的比较.因为339log 61log 21log 4,a ==+=+5577log 201log 4,log 281log 4b c ==+==+，又975log 4log 4log 4<<，故a c b <<，故选B.【方法归纳】对数比较大小常用方法：(1)化为同底数或同真数；(2)比较各值与0,1的大小，利用不等式的传递性比较.10.答案：B解析：本题考查函数图象的识别.令()220x f x x -=-=,因为2,2x y x y -==的图象共有三个交点，即方程220x x --=有三个根，即函数()22x f x x -=-有三个零点，又当0x >时，()22x f x x -=-为增函数，故选B.【方法归纳】对于确定函数图象的问题,要通过函数的性质来排除选项，如函数的单调性、奇偶性、特殊值、函数的零点、等. 11.答案：B解析：本题考查数形结合思想的应用.因为()()()()101,212,323,,x x f x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪⋅⋅⋅⎩作出函数的图象，其与直线3142y x =+的交点在y 轴右侧的个数即为正实根的个数，观察图象有()2,1,2,23⎛⎫⎪⎝⎭共2个交点，故选B. 【方法归纳】解答此类问题要注意方程的根与函数的零点及函数图象的交点三者之间的转化关系. 12.答案：C解析：本题考查数形结合思想、不等式的解法、函数奇偶性的应用.易知函数()()1f x x a x =+为奇函数，当()()0,1x f x x ax ≥=+，当()()0,1x f x x ax <=-,作出当()()0,1x f x x ax ≥=+的图象,然后作关于原点对称部分的图象即可得到函数()f x 的图象，当0a =时，不符合题意；当0a >时，()y f x =的图象如图1所示，()y f x a =+的图象是将()yf x =的图象向左平移a 个单位长 度得到，此时()()f x a f x +>，不符合题意；当0a <时，()y f x =的图象如图2所示，()y f x a =+的图象是将()y f x =的图象向右平移a 个单位长度得到.若使得[]1,1x ∈-时，()y f x a =+的图象在()y f x =图象的下方，如图，则()()()()0,11,11,11,a a f a f f a f <⎧⎪⎪<-⎪⎨⎪+<⎪-+<-⎪⎩ 即()()()()()10,1111,11111,a a a a a a a a a ⎧-<<⎪⎪+++<+⎡⎤⎨⎣⎦⎪-++-<-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩化简得221,0,0,210,a a a a a -<⎧⎪+<⎨⎪--<⎩ 解得120a -<<，故()12,0a ∈-，故选C.【方法归纳】不等式()()f x g x >的几何意义是函数()y f x =的图象在()y g x =图象的上方时x 的取值范围.13.答案：见解析解析：本题考查集合相等的概念、集合元素的特征、对数的运算.由题意得()0,0,lg 0,x y xy ≠≠⎧⎪⎨=⎪⎩则1xy =，若,,x x xy y ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得1x y ==，此时与集合中元素的互异性不符，舍去； 当,,x y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x y ==-，故32x y -=-. 【易错分析】本题易忽视集合中元素的互异性而出错.14.答案：见解析解析：本题考查映射的概念.由映射的定义可一一列举满足条件的映射，即共8个. 15.答案：见解析解析：本题考查复合函数的值域.因为211x -≥-，则(]()21,10,1x ∈-∞-+∞-，由指数函数2x y =的性质可得2112x y -=的值域为()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.【方法归纳】对于指数型函数()f x y a=的值域的求解，可利用换元法确定()t f x =的值域，然后利用指数函数t y a =的性质求解.16.答案：见解析解析：本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式.由偶函数的定义知()2141x f x e x--=++为偶函数，且在()0,+∞上为减函数，由偶函数的性质得()()()()312312f x f x f x f x +≥+⇔-≥+，可得312x x +≤+，两边平方可解不等式得其解集为13,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【方法归纳】若函数为偶函数，则有()()f x f x =，注意利用这一变形解答相关问题. 17.答案：见解析 解析：【名师指导】本题考查指数式与对数式的运算、换元法的运用.(I)代人利用对数恒等式化简运算;(II)将函数的零点与方程的根进行转化,再分离变量转化为函数的值域问题. 解:(I)()99log 4log 49log 499319,f a =⨯-⋅+=36219a ∴-+=,(2分) 14.a ∴=(4分） (II)若方程()293310x x a ⋅-⋅+=在()0,x ∈+∞上有解，设()31x t t =>,则方程2910t a t ⋅-⋅+=在()1,t ∈+∞上有解，（6分） 即19a t t=+在()1,t ∈+∞上有解，（8分） 设()19g t t t=+，在()1,+∞上任取1212,,t t t t <且 即121,t t <<则()()()1212121212111999,g t g t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1212121211,0,1,90,t t t t t t t t <<∴-<>-> ()()()12,g t g t g t ∴<∴在()1,t ∈+∞上单调递增，()()10,g t ∴∈+∞，∴实数a 的取值范围是()10,+∞.(10分）18.答案：见解析解析：【名师指导】本题考查二次函数的性质、复合函数的值域、复合函数的单调性.(I)结合函数()f x 的值域，分0a =及0a ≠讨论,结合函数21y ax x =-+的图象得a 的取值范围；(II)利用复合函数单调性可转化为()21g x ax x =-+在()3,2--上单调递增且()0g x ≥，本题易忽视0a =的情况及定义域的限制.解: (I)①当0a =时,()f x ，值域为[)0,+∞，满足条件；（2分）②当0a ≠时，只需0,0,a >⎧⎨∆≥⎩解得10.4a <≤（4分） 综上，实数a 的取值范围是10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（5分） (II)设()21g x ax x =-+.①当0a =时，()f x 在()3,2--上单调递减，不符合题意；（7分）②当0a >时，()g x 的对称轴()10,2x f x a=>在()3,2--上单调递减，不符合题意；（9分） ③当0a <时,应满足()12,230,a g ⎧≥-⎪⎨⎪-≥⎩解得41.94a -≤≤-（11分） 综上，实数a 的取值范围是41,.94⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（12分）19.答案：见解析解析：【名师指导】本题考查分段函数、二次函数的最值、函数的应用.(I)利用待定系数法求两段上的解析式；(II)结合自变量的范围建立日交易额与时间的函数关系，利用二次函数的性质求解最值.解：(I)由题意可知()[]12,0,20,518,20,30.10t t p t t ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩（4分） (II)由题意可知，(]40,0,30,Q t t =-+∈（6分）由题意y p Q =⋅,当()0,20t ∈时，()()21124015125,55y t t t ⎛⎫=+-+=--+ ⎪⎝⎭所以15t =时，max 125;y =（8分）当[]20,30t ∈时，()()2118406040,1010y t t t ⎛⎫=-+-+=-- ⎪⎝⎭所以20t =时，max 120.y =(10分）综上，当15t =时，max 125.y =(11分）答:在这30天中，该农产品日交易额的最大值为125万元.(12分)20.答案：见解析解析：【名师指导】本题考査函数图象的对称性、利用函数的单调性解不等式. (I)利用函数图象若关于点(),a b 中心对称，则有()()22f x f a x b +-=建立等式求解；(II)结合(I)的对称性化简已知不等式，然后利用函数的单调性及图象解不等式.解: (I)()f x 的图象关于点()0,1中心对称，()()2,f x f x ∴+-=(2分）112,2121x x a a -∴+++=-- 即112,2121x x a a -+++=--解得3.2a =(4分） (II)()()2,f x f x +-=()()222f x f x ∴+->可化为()()()2222.f x f x f x >--=-(6分)()13.212x f x =+- ∴当0x >时，在()0,+∞上任取12,x x 且120,x x <<则()()()()211212220,2121x x x x f x f x --=>-- ()f x ∴在()0,+∞上单调递减，同理可证()f x 在(),0-∞上单调递减，()f x ∴在(),0-∞和()0,+∞上单调递减，且当0x >时，()13212x f x =+-. ()321,;2x f x >∴> 当0x <时，()13212x f x =+- ()1021,,2x f x <<∴<，()f x ∴的图象如图所示，()()22f x f x ∴>-等价于220,2,x x x ⎧>⎪⎨<-⎪⎩或20,20.x x ⎧>⎨-<⎩（10分） 解得()()()2,00,12,.x ∈-+∞（12分）21.答案：见解析解析：【名师指导】本题考查二次函数的性质、一元二次方程根的分布.(I)结合函数的图象，利用判别式、对称轴及区间端点符号来求解；(II)转化为方程20a a -=或()2a g x a-=无解来求解. 解: (I)()223200ax x a a ++-=>两个相异实根都在()2,1-内，()20,121,24320,2320,44320,a a a a a a a a >⎧⎪⎪-<-<⎪⎪∴-->⎨⎪++->⎪⎪-+->⎪⎩（3分）解得0,11,211,1 5.25,1,2a a a a a a a a >⎧⎪⎪<->⎪⎪⎪><∴<<⎨⎪<⎪⎪⎪>⎪⎩或或（6分） (II)由()0g x =可解得()220ax a x +-=，0x ∴=或2a x a-=.（7分）由()()0g g x =可解得()0g x =或()2.a g x a-= (){}()(){}00x g x x g g x ===, 20a a -∴=或()2a g x a-=无解.（9分） 由202;a a a-==得 由()222a ax a x a -+-=无解，得()22240,a a a a--+⋅< 2 2.a ∴-<<(11分） 又0,02,a a >∴<<综上，实数a 的取值范围是02a <≤.(12分）22.答案：见解析解析：【名师指导】本题考查新定义、函数的性质. (I)根据“可增点”的定义建立关于0x 的不等式求解即可；(II)根据新定义建立不等式，根据题意得不等式有解分类讨论求解a 的取值范围. 解:(I)存在，由新定义得00111,212x x >+++ 得001110,212x x -->++即()()20000340,221x x x x --->++（2分） 200340x x ---<恒成立，()()00210,x x ∴++<0x ∴的取值范围是02 1.x -<<-(4分）(II)函数()21x f x a =⋅+在()0,+∞上存在“可增点”， ∴在()0,+∞内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +>+成立， 即不等式1212121x x a a a +⋅+>⋅+++在()0,x ∈+∞上有解， 即()221x a ⋅->在()0,x ∈+∞上有解（6分）①当0a =时，01>，不满足条件；（7分）②当0a >时，显然满足条件；（9分）③当0a <时，函数()()22x g x a =⋅-在()0,+∞上单调递减，只需满足()01g >，即1, 1.a a ->∴<-(11分）综上，实数a的取值范围是0a<-(12分）a>或1。
辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
12018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题1．已知全集为,集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设,则它们的大小关系是A ．B ．C ．D ．3．若方程的解为，且，则整数n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．设函数，A ．3B ．6C ．9D ．12 5．已知偶函数的定义域为R ，且在上是增函数,设，，则m 与n 的关系是A ．B ．C ．D ．装订不密封准考证号 考场号 座位号6．函数，则的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．函数的值域为A ．B ．C ．D ．8．设函数的图象与的图象关于直线对称,且，则A ．B ． C．1 D．29．已知函数定义域是,则的定义域是A ．B ．C ．D ．10．已知x ,，且，则A ．B ．C ．D ．11．如果函数对任意的实数x，都有，且当时,，那么函数在的最大值为A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数，则关于x 的不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题2313．已知，若，则______． 14．已知函数,则函数的单调增区间是______．15．函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x x α=的图象上，则()9f = 。
16．设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_____________.17．已知，，且求的值．三、解答题 18．设且,，．Ⅰ求集合P ； Ⅱ若，求实数a 的取值范围．19．已知为二次函数,且，（1)求的表达式；（2）设，其中,为常数且，求函数的最小值. 20．定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a 的值； 求在上的解析式；若存在时，使不等式成立,求实数m 的取值范围．21．已知函数．用定义证明：函数在上单调递增；设关于x 的方程的两根为、，试问是否存在实数t ，使得不等式对任意的及任意的恒成立？若存在,求出t的取值范围；若不存在说明理由．22．已知集合M 是满足下列性质的函数的全体：在定义域D 内存在，使得成立．函数是否属于集合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围．42018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．A【解析】试题分析：，所以,选A．考点：集合运算【易错点睛】（1)认清元素的属性,解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性"而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2．C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得出的取值范围，从而可得结果。
2019-2020学年 辽宁省大连市第二十四中学 高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知a b >，且0ab ≠，则下列不等式正确的是（） A ．22a b > B ．22a b >C ．||||a b >D ．11a b< 【答案】B【解析】通过反例可排除,,A C D ；根据2x y =的单调性可知B 正确. 【详解】当1a =-，2b =-时，22a b <，a b <，则,A C 错误； 当1a =，1b =-时，11a b>，则D 错误； 由2x y =单调递增可知，当a b >时，22a b >，则B 正确 本题正确选项：B 【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.2．已知集合{}221,M y y x x x R ==--∈，{}24P x x =-≤≤，则集合M 与集合P 的关系是（ ）A ．P M =B ．P M ∈C ．M P ÜD ．M P Ý【答案】D【解析】首先，化简集合M ，就是求解函数221y x x =--，x ∈R 的值域，然后，利用集合之间的基本关系进行判断即可． 【详解】解：由集合M 得2221(1)2y x x x =--=--，x ∈R 2y ∴-…， {|2}M y y ∴=-…，{}24P x x =-≤≤Q ，M P ∴Ý，故选：D ． 【点睛】本题重点考查集合之间的基本关系，属于基础题，注意落实集合M 的元素取值情形． 3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是( ) A ．a R ∀∈，b Q ∃∈，220a b += B ．n Z ∀∈，m Z ∃∈，nm m = C ．n Z ∀∈，m Z ∃∈，2n m > D ．a R ∀∈，b Q ∃∈，221a b +=【答案】B【解析】结合量词的命题的定义，举反例进行判断即可 【详解】A ，若2a =，则220a b +=不成立，故A 错误，B ，当0m =时，nm m =恒成立，故 B 正确，C ，当1n =-时，2n m >不成立，故C 错误，D ，若2a =，则220a b +=不成立，故D 错误，故选B 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质举出反例来进行判断，属于基础题。