浙江省温州中学高三数学自选模块(极坐标与参数方程)专练(二)新人教版
浙江省温州市(新版)2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷
浙江省温州市（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在区间内随机取一个数b，则函数在区间上单调递减的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，若，，，是的共轭复数，则（）A．0B．1C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．第(5)题某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入.已知市政府1980年全年投入研发资金100万元，2020年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同.则该市政府2021年全年投入的研发资金约为（）(本题可用自然对数的近似公式：时，，参考数据：)A．515B．520C．525D．530第(6)题已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）A．B．或C．D．或第(8)题“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5200的偶数个数是（）A．87B．129C．132D．138二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A ．是的一个周期B．的图象关于中心对称C．在上恒成立D ．在上的所有零点之和为第(2)题已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（）A．B ．的图象关于对称C ．的图象关于对称D ．在上单调递增第(3)题已知正方体的棱长为2，分别是边的中点. 下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为1C．三棱锥的表面积为D．以为球心，半径为的球面与侧面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则的取值范围是____________.第(2)题函数的最大值为__________.第(3)题若，，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过作，垂足为.（i）证明:直线过定点；（ii）求的最大值.第(2)题已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，(1)求与BC所成角的余弦值；(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.第(3)题已知常数，设，(1)若，求函数的最小值；(2)是否存在，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“”是“对任意，，都有”的充要条件．第(4)题中国探月工程自2004年批准立项以来，聚焦“自主创新､重点跨越､支撑发展､引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关？关注没关注合计男生女生合计（2）若将频率视为概率，现从该中学高三女生中随机抽取2人.记被抽取的2名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(5)题已知O为坐标原点，点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．(1)求的轨迹方程；(2)过点作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．。
高中数学极坐标与参数方程练习题及参考答案2023
高中数学极坐标与参数方程练习题及参考答案2023一、选择题：1. 下列哪个不是一个极坐标?A. (2, π/3)B. (-3, 4π/3)C. (2, -5π/6)D. (5, 4π/7)2. 以下哪个函数是参数方程？A. y = 3x + 1B. x^2 + y^2 = 4C. y = sin 2xD. x = t - 1, y = t + 23. 一个曲线的极坐标方程为r = 4 sinθ，该曲线的形状是？A. 玫瑰线B. 半径为4的圆C. 极坐标线段D. 直线二、计算题：1. 已知曲线的极坐标方程为r = 3sinθ，计算该曲线在θ∈[0,π/2]的弧长。
解：由弧长公式可知，弧长需要对r关于θ求导，并同时进行积分操作。
{l = ∫[0,π/2 {√[r^2 + (dr/dθ)^2]}dθ = ∫[0,π/2] {√[9cos^2θ + 9sin^2θ]}dθ= ∫[0,π/2] {3dθ} = 3π/2所以该曲线在θ∈[0,π/2]的弧长为3π/2。
2. 已知曲线的参数方程为 x = t^2 + 2t，y = t^2 - 2t，求该曲线的极坐标方程。
解：根据极坐标与参数方程的转换公式，可得：r^2 = (x-1)^2 + y^2替换x和y，得到：r^2 = [(t^2 + 2t - 1)^2 + (t^2 - 2t)^2]= (t^2 + 2t - 1)^2 + (t^2 - 2t)^2展开式子，得到：r^2 = 2t^4 + 2t^2 + 2因为π是常数，所以就能得到该曲线在极坐标下的表示：r = √[2t^4 + 2t^2 + 2]三、应用题：一艘船沿着曲线r = 2sinθ 前进，求当船越过双极点时速度的大小和方向。
解：当船越过双极点时，θ的值从π- ε 到π+ε （ε接近0），根据速度的定义，得到速度v的表达式：v = ds/dt = √[(dr/dt)^2 + (rdθ/dt)^2]因为θ的变化非常小，所以可认为θ是常数，dθ/dt = 0。
高三数学《极坐标与参数方程》专题测试题含答案
高三数学极坐标与参数方程专题测试题含答案（120分钟 每小题10分，共15小题，总分150分）1.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la.2. 【2017课标II ，理22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值。
3.【2017课标3，理22】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.4.【2015高考陕西，理23】在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为1322x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=．（I ）写出C 的直角坐标方程；（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．5.【2015高考新课标2，理23】在直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:C ρθ=．（Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．6． 【2014全国2，理20】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.7. 【2014课标Ⅰ，理23】已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．8.【2015高考新课标1，理23】在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN 的面积.9．【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.10.【2016高考新课标1卷】在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．11.【2016高考新课标2理数】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的斜率．12.【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程．13．【2018年理数全国卷II】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．14．【贵州省凯里市2018届四模】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程；(2)设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.15．【辽宁省葫芦岛市2018年二模】直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.参考答案1.解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-.…………5分 （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d=16a =-. 综上，8a =或16a =-.…………10分【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系.【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决.2.解析：（1）设P 的极坐标为()()，＞0ρθρ，M 的极坐标为()()11，＞0ρθρ，由题设知cos 14=，=ρρθOP OM =。
浙江省温州市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
浙江省温州市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题设，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知，，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列满足，，若成立，则的最大值为（）A．7B．8C．9D．10第(5)题抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，，若，则（）A．B．C．1D．0第(7)题甲､乙､丙､丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(8)题已知双曲线的离心率，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，满足，，且的面积为，则的值可能为（）A．3B．C．4D．第(2)题如图，正方体的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（）A．四面体的体积为定值B．的最小值为C．平面D．当直线与所成的角最大时，四面体的外接球的体积为第(3)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A ．B．C．是奇函数D．在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的单调递增区间是_____________．第(2)题已知复数满足，则______第(3)题若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列的前项和满足．(1)证明：是等差数列；(2)若，证明：数列的前项和满足．第(2)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求a的取值范围．第(3)题设二项展开式的整数部分为，小数部分为．（1）计算，的值；（2）求．第(4)题在中，为边上一点，，且面积是面积的2倍．(1)若，求的长；(2)求的取值范围．第(5)题如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m（从拐角处，即图中，处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．（1）在水平面内，过点的一条直线与水渠的内壁交于，两点，且与水渠的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；（2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．。
温州中学高三数学自选模块（不等式选讲）训练一
温州中学⾼三数学⾃选模块（不等式选讲）训练⼀温州中学⾼三数学⾃选模块（不等式选讲）训练⼀⼀、选择题1．下列各式中，最⼩值等于2的是（）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x-+2．若,x y R ∈且满⾜32x y +=，则3271xy++的最⼩值是（） A ．339 B ．122+ C ．6 D ．7 3．设0,0,1x yx y A x y+>>=++, 11x y B x y =+++，则,A B 的⼤⼩关系是（） A ．A B = B ．A B <C ．A B ≤D ．A B > 4．若,,x y a R +∈，且y x a y x +≤+恒成⽴，则a 的最⼩值是（）A ．22B ．2C ．1D ．125．函数46y x x =-+-的最⼩值为（）A ．2B ．2C ．4D ．6 6．不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)- ⼆、填空题a b a b +-的最⼩值是_____________。
2．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, nb n a ++按由⼩到⼤的顺序排列为 3．已知,0x y >，且221x y +=，则x y +的最⼤值等于_____________。
4．设1010101111112212221A =++++++- ，则A 与1的⼤⼩关系是_____________。
5．函数212 ()3(0)f x x x x=+>的最⼩值为_____________。
三、解答题1．已知1a b c ++=，求证：22213a b c ++≥2．解不等式7343220x x +--+->3．求证：221a b ab a b +≥++-4．证明：1112(11)1...223n n n+-<++++<温州中学⾼三数学⾃选模块（不等式选讲）训练⼆班级姓名⼀、选择题1．设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成⽴，则n 的最⼤值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（）A ．最⼩值1D ．最⼩值1-3．设2P =，73Q =-，62R =-，则,,P Q R 的⼤⼩顺序是（） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．Q P R >> D ．Q R P >> 4．设不等的两个正数,a b 满⾜3322a b a b -=-，则a b +的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．4(1,)3C ．4[1,]3D ．(0,1)5．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（） A ．108M ≤<B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥ 6．若,a b R +∈，且,a ba b M b a≠=+, N a b =+，则M 与N 的⼤⼩关系是 A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤⼆、填空题1．设0x >，则函数133y x x=--的最⼤值是__________。
温州中学 高三数学自选模块(极坐标与参数方程)专练(二)
温州中学高三数学自选模块（极坐标与参数方程）训练二班级 姓名一、选择题1.在极坐标系中，点),(θρP 关于极轴对称的点的一个坐标是 ( )A.),(θρ--B.),(θρ-C.),(θπρ-D.),(θπρ+2.极坐标方程52sin 42=θρ表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C. 双曲线的一支圆D.抛物线3.直线⎩⎨⎧-=+=0020cos 120sin 3t y t x (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.16004.曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C.10 D.85.当t ∈R 时，参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=2224448t t y t t x （t 为参数），表示的图形是 ( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆二.填空题:6．柱坐标22,,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的点的直角坐标是 _______ _____. 7．将参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)sin 1(212sin 2cos θθθy x (θ为参数)化为普通方程 _______ _____. 8．若直线的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则极点到该直线的距离是 _______ _____.9．椭圆()53cos 24sin x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的离心率是_______ _____. 10.)(4321为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=与曲线(y-2)2-x 2=1相交于A,B 两点,则点M(-1,2)到弦AB 的距离 是_____________ ,线段AB 的中点坐标是 _______ _____.三、解答题11.设O 是直径为 a 的圆上的一点,过0点任意作直线交圆于点P,在射线OP 上取一点M,使a MP =,当点P 在圆上移运一周时,求相应的点M 的轨迹方程.12.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与x 轴正半轴交于点A,若这个椭圆上存在点P,使AP OP ⊥(O 为原点),求椭圆的离心率e 的取值范围.。
高中数学《极坐标与参数方程》练习题
高中数学《极坐标与参数方程》练习题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的极坐标)32,5(π化为直角坐标为（ ） A ．)235,25(-- B ．)235,25(- C ．)235,25(- D ．)235,25( 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ）A ．)65,2(π B ．)67,2(π C ．)611,2(π D ．)6,2(π 3．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6作曲线C 的切线，则切线长为 ( )A ．4B ．7C ．2 2D ．2 34．ρ＝sin θ＋cos θ所表示的曲线是 ( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线5．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θy ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心 ( ) A ．在直线y ＝2x 上B ．在直线y ＝－2x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上6．极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝12的图形是 ( )7．直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2t y ＝2－t (t ∈R )，则l 的方向向量d 可以是 ( )A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(－2,1)D ．(1，－2)8．在极坐标系中，已知点A ⎝⎛⎭⎪⎫－2，－π2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4，O (0,0)，则△ABO 为 ( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰锐角三角形 D ．等腰直角三角形9．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离的最小值为 ( )A ．1B ．2 2C ．2D ． 310．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2a ＋32t y ＝12t (t 为参数，a 为常数且a >0)被以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的方程为ρ＝2a cos θ的曲线所截，则截得的弦长为 ( )A ．aB ．2aC ．2aD ．3a11．直线y ＝33x ＋2与圆心为D 的圆⎩⎨⎧ x ＝3＋3cos θy ＝1＋3sin θ(θ∈[0,2π))交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 ( )A ．76πB ．54πC ．43πD ．53π 12．极坐标系中，点A 在曲线ρ＝2sin θ上，点B 在曲线ρcos θ＝－1上，则|AB |的最小值为 ( )A ．0B ．12C ．22D ．1 二、填空题（把答案填写在题中的横线上)13．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为(4，π3)，则|CP |＝ . 14．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于__ 15．曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋2cos αy ＝2sin α(α为参数)，若以点O (0,0)为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是__ _.16．已知直线l 的极坐标方程为2ρsin(θ－π4)＝2，点A 的极坐标为A (22，7π4)，则点A 到直线l 的距离为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin(θ＋π6)＝2，求极点在直线l 上的射影的极坐标.18．已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值．。
2021高三数学专题 极坐标与参数方程(有答案)
2021高三数学专题极坐标与参数方程（有答案）2021高三数学专题-极坐标与参数方程（有答案）2022高级三数学题-极坐标和参数方程一、线段乘积1.【选修课4-4：坐标系与参数方程】（本课题满分10分）1?x?1?t?2?在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为?（t为参数），椭圆c的参数方程Y3t？？2.十、余弦？，对于（？是一个参数）让线L和椭圆C在两点a和B相交，求出线ab的长度y?2sin??【答案】167注a为固定点2、(2021三省三校一模)以直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位，曲线c的极坐标方程为?sin2??4cos?⑴求曲线c的直角坐标方程⑵设过点p（2,0）倾斜角为11 直线L和曲线C在a点和B点相交，求出6|pa||pb|答案：⑴y?4x⑵25/41? 十、T23.例如，已知直线L的参数方程为：？，曲线C的极坐标方程为？？22sin（？？）直线L4？Y1.3t？2.在a点和B点与曲线C相交，在P点与y轴相交，⑴求出直线L的一般方程和曲线C的直角坐标方程⑵4、已知直线l经过点p(,1)倾斜角??11? papb512?6，圆c的极坐标方程为??2cos(4)第1页，共1页⑴写出l的参数方程，并把圆c的方程化为直角坐标方程⑵设l与圆相交于a，b，求p到a，b的距离之积14? 3倍？5.T25.（2022湖南）已知直线L:？（t为参数），坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴？Y3.1吨？？2建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为？？2cos？。
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设点m的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|?|mb|的值.【答案】（1）x?y?2x?0；（2）18..6、（10福建）选修4-4：坐标系与参数方程22? 2倍？3.T2在直角坐标系xoy中，线L的参数方程是？（t是参数）。
(整理版)温州中学高三数学自选模块(极坐标与参数方程)训练三
〕训练三班级一．选择题θρsin 4=化为直角坐标为〔 〕。
A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x12+=x y 的参数方程是〔 〕。
A.⎩⎨⎧+==1222t y t x B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x ⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x 〔θ为参数〕化为普通方程是〔 〕。
A.042=+-y x B. 042=-+y xC. 042=+-y x ]3,2[∈xD. 042=-+y x ]3,2[∈xl ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，那么k 的取值范围是〔 〕。
A.43-≤k B. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k ⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x ，直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x ，那么直线与圆的位置关系是〔 〕。
二．填空题6．点()22-，的极坐标为 。
7．在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 。
8．在极坐标中，假设过点〔3，0〕且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，那么|AB|= 。
9．设直线参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 23322〔t 为参数〕，那么它的斜截式方程为 。
10．曲线C ：⎩⎨⎧+-==θθsin 1cos y x 〔θ为参数〕的普通方程为 ；如果曲线C 与直线0=++a y x 有公共点，那么实数a 的取值范围为 。
三．解答题11．如图，连结原点O 和抛物线22x y =上的动点M ，延长OM 到点P ，使|OM|=|MP|，求P 点的轨迹方程，并说明曲线类型。
〔14分〕12．如图，过抛物线px y 22=〔p ＞0〕的顶点作两条互相垂直的弦OA 、OB 。
浙江省温州中学2022届高三数学自选模块（不等式选讲）专练（二）新人教版
温州中学高三数学自选模块（不等式选讲）训练二班级 姓名一、选择题1．设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ．2． 若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（ ）A ．最小值B ．最大值C ．最大值D ．最小值3．设P =，Q R =,,P Q R 的大小顺序是（ ） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．Q P R >> D ．Q R P >>4．设不等的两个正数满足3322a b a b -=-，则的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．4(1,)3C ．4[1,]3D ．5．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ）A ．108M ≤<B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥6．若,a b R +∈，且,a b M≠=N =，则与的大小关系是 A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤二、填空题1．设，则函数133y x x=--的最大值是__________。
2．比较大小：36log 4______log 73．若实数,,x y z 满足23()x y z a a ++=为常数，则222x y z ++的最小值为 4．若,,,a b c d 是正数，且满足4a b c d +++=，用表示,,,a b c a b d a c d b c d ++++++++中的最大者，则的最小值为__________。
5．若1,1,1,10x y z xyz ≥≥≥=，且lg lg lg 10xy z xy z ⋅⋅≥，则_____x y z ++=。
三、解答题1．如果关于的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，求参数的取值范围。
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温州中学高三数学自选模块（极坐标与参数方程）训练二
班级 姓名
一、选择题
1.在极坐标系中，点),(θρP 关于极轴对称的点的一个坐标是 ( )
A.),(θρ--
B.),(θρ-
C.),(θπρ-
D.),(θπρ+
2.极坐标方程52sin 42=θ
ρ表示的曲线是 ( )
A.圆
B.椭圆
C. 双曲线的一支圆
D.抛物线
3.直线⎩⎨⎧-=+=0020
cos 120sin 3t y t x (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600
4.曲线⎩⎨⎧==θ
θsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C.10 D.8
5.当t ∈R 时，参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=2
224448t t y t t x （t 为参数），表示的图形是 ( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆
二.填空题:
6．柱坐标22,,13π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
对应的点的直角坐标是 _______ _____. 7．将参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=)sin 1(212sin 2cos θθθy x (θ为参数)化为普通方程 _______ _____. 8．
若直线的极坐标方程为sin 4πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭则极点到该直线的距离是 _______ _____.
9．椭圆()53cos 24sin x y θθθ
=+⎧⎨=-+⎩为参数的离心率是_______ _____. 10.)(4321为参数t t
y t x ⎩⎨⎧+=--=与曲线(y-2)2-x 2=1相交于A,B 两点,则点M(-1,2)到弦AB 的距离 是_____________ ,线段AB 的中点坐标是 _______ _____.
三、解答题
11.设O 是直径为 a 的圆上的一点,过0点任意作直线交圆于点P,在射线OP 上取一点M,使
a MP =,当点P 在圆上移运一周时,求相应的点M 的轨迹方程.
12.椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 与x 轴正半轴交于点A,若这个椭圆上存在点P,使AP OP ⊥(O 为原点),求椭圆的离心率e 的取值范围.。