第一课同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法 课件
这样的数称为同底数的幂
你会计算 1015×103吗?
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
指数
底数
103
=10×10×10幂3个10相乘( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
1015×103=？
=(10×10×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
课堂练习
必做题
1.下列计算中正确的是 ( )
A.x2·x2=2x4
B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3
D.c2·c3=c5
答案 D
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
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北大教版 七年级 下册
1.1 同底数幂的乘法
内目容录 总览
教学目标 新知讲解 课堂总结
07
新知导入 课堂练习 作业布置
学习目标
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题.
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力.
学习目标
能够逆用同底数 幂的乘法运算性 质进行有关计算.
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an =(a·a·…·a)·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
提炼概念
同底数幂的乘法法则：
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。
数学的学习需要按部就班地进行，从易到难地学习，将知识点逐渐渗透进脑海之中。
本文将从数学七年级下册第一单元——同底数幂的乘法这一主题展开讨论。
同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，我们将通过本文详细地讲解和分析这一知识点。
二、同底数幂的定义在进行同底数幂的乘法时，我们需要先了解一下同底数幂的概念。
同底数幂是指指数相同的幂之间的运算。
具体来说，就是指底数相同而指数不同的幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
三、同底数幂的乘法规则在进行同底数幂的乘法时，我们可以用以下的规则来简化运算：1.底数相同的两个数的幂相乘，保持底数不变，指数相加。
2.也就是说，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
四、实例分析为了更好地理解同底数幂的乘法规则，我们来看一些实际的例子。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的3+4次方即2的7次方，结果为128。
五、同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法在现实生活中有许多应用，比如在科学研究、工程技术、计算机等方面都有广泛的应用。
例如在计算机程序设计中，程序员需要频繁地进行数值计算，同底数幂的乘法规则能够帮助他们简化计算过程，提高工作效率。
六、同底数幂的乘法综合练习为了更好地掌握同底数幂的乘法规则，我们需要多进行一些练习。
以下是一些综合练习题：1. 3的4次方乘以3的5次方等于？2. 5的2次方乘以5的3次方等于？3. 10的6次方乘以10的8次方等于？七、总结同底数幂的乘法是数学中一种非常基础的运算方式，掌握好同底数幂的乘法规则，对后续的数学学习起着至关重要的作用。
通过细致的讲解和实例分析，相信读者对同底数幂的乘法规则有了更深入的理解。
希望大家在学习数学的过程中能够认真对待，勤加练习，取得更好的成绩。
华师版数学八年级上册1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件
12个
3个
=10×10×···×10
15个
=1015
新课探究
测测你的视察力:
（1）23×24 =(2×2×2) × (2×2×2×2 ) = 2( 7 ) ； （2）53×54 = (5×5×5)×(5×5×5×5) = 5( 7 )； （3）a3 ·a4 = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a(7 )； （4）a5 ·a4 = (a×a×a×a×a) × (a×a×a×a) = a(9) （5）am ·an = (a×… ×a )×(a×a×… ×a ) =a( m+n )
(1)b5·b5=2b5(
)
(2)b5+b5=b10 ( )
(3)x5·x5=x25 (
)
(4)y5·y5=2y10 (
)
(5)c·c3=c3 (
) (6)m+m3=m4 ( )
思考 根据同底数幂的乘法法则，填空： பைடு நூலகம்1) am+n=am·__a_n_ (m，n都是正整数), (2) am+n+p=am·an ·__a_p_ (m，n，p都是正整数). 这说明同底数幂的乘法法则可以__逆__用___.
2.已知am=5，an=3，则am+n等于( A )
A.15
B.8
C.0.6
D.125
分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n=am·an ， 又因为am=5，an=3， 所以am+n=am·an =5×3=15.故选A.
3.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( C )
A．8
B．7
成立
am ·an ·ap =am+n+p(m，n，p都是正整数)
(教学)第1讲 7下-§1.1同底数幂的乘法PPT课件
解：① (3)4 (3)3 (3) (3)431 (3)8 38
② 22 (2)3 22 (23 ) 22 23 25 32 ；
三 解
③ 24 24 24 2 25
(m n)2 (n m)3 (m n)4
④ (n m)2 (n m)3 (n m)4
(a b)2n1 (b a)2n（1 n为正整数）；
对于底数不同的要尽量 化成底数相同的幂进行 运算,还要尽量使运算过 程减少符号运算.
4
四、拓金展题练核习思精点析拨
1.计算： 2m 3 ，2n 5 ，求： 2mn1 的值.
核思点拨: 公式的逆用
amn am an (m，n都是正整数 )
6
主讲人：赵江波 单位：成都金花中学 制作者：武侯区初中数学名优师教研团队
7
Thanks. 谢谢聆听！再见！
答案： 2mn1 2m 2n 21 35 2 30
5
四、拓展练习精析
2.计算： 已知 2x 82 22 ，求： (x 1)x
核思点拨:统一底数 答案： 2x 82 322 可化为
2x 64 32 32 2x 26 25 25 2 x6 210 x 6 10 x4 (x 1)x (4 1)4 81
(n m)9
四 悟
注意各式中的有些底 数相同，有些互为相 联反系数公，式还: 有的是同底 数幂的加法. am an amn (m，n都是正整数 ) ， (a)2n a2（n n为正整数）； (a)2n1 a2n（1 n为正整数）；
(a 正b)2n确 (答b a案)2（n ：n为选正整数B）；
3
三、核心思维导航
× 【典例】下列式子：① (3)4 (3)3 (3) 37 ； 一
√ × ② 22 (2)3 32 ； ③ 24 24 28 ,
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
1.1同底数幂的乘法.(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.1同底数幂的乘法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（例如，计算相同底数的两个正方形的面积相乘）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂是指当两个或两个以上的幂的底数相同时，它们的乘法规则是底数不变，指数相加。这个规则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如计算2^3 * 2^2，这实际上是2的幂次相乘。通过同底数幂乘法法则，我们可以直接得到结果为2^(3+2)=2^5。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的定义和乘法法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这两个重点。对于难点部分，比如指数相加的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如计算不同尺寸的正方形面积相乘，演示同底数幂乘法的基本原理。
1.1同底数幂的乘法.（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第三章第一节“同底数幂的乘法”。主要内容如下：
1.同底数幂的定义：当两个或两个以上的幂的底数相同时，称为同底数幂。
2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.举例说明同底数幂的乘法计算方法。
4.练习：完成教材P39页的练习题1、2、3。
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件
6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
，
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5，求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断：
（1） x3 x5 x15 × （2） x x3 x3 × （3） x3 x5 x8 × （4） x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
根据幂的意义：10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
（5） (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ （6） a3 a2 a2 a3 0
（7） a3 b5 (a b)8 × × （8） y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质，你有何新的收获和体会n
（m,n都是正整数）
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢？
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球
1.1同底数幂的乘法课件
2.填空：
(1)x·x2·x( 4 )=x7; (2)xm·（ x2m）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
随堂即练
23×22=25
3.计算下列各题：
随堂即练
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
新课讲授
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？用字母表示 am ·an ·ap等于什么呢？
归纳：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
新课讲授
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离 太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意：条件：①乘法 结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
新课讲授
例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6；
(3)－x3·x5；
(2)( 1 )3 1 ;
111 111
(4)b2m·b2m+1 .
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第一课 同底数幂的乘法学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
学习过程：做一做 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；（2）53×54＝________________________＝5（ ）； （3）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.探索把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？概括a m• a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1计算： （1）103×104；（2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5练习（A 组） 1、判断题： （1）aaa 2874=（ ） （2）xx x 633=+ （ ）（3）a a a a 725=∙∙ （ ） （4）xx x 2555=∙ （ ）2、（1）),__(__________为正整数n m a a nm=∙ （2）),,_________(为正整数p n m aa a pnm=∙∙3、（1）______2=∙a a （2）_______44=∙m m（3）_______87=∙∙x x x （4）_____3332=∙∙ （5）_______101043=∙ （6）______11)()(32=∙（7）________32=∙∙a a ann（8）____22842=⨯⨯⨯m（9）______3352=⨯- （10）_______=∙-+aanm nm（11）_______)()(2=∙--y y （12）______)2()2(232=∙∙--- 4、（1）若,4,3==a anm则_________=∙a a n m （2）若,3341=+x 则x=___________（3）xxm+=∙55_______ （4）______25342=-∙aaa a5、下列运算中，正确的是（ ）Aa a a743=∙ Baa a 743=+ Caa a 1243=∙ D a a a 842-=∙-6、下列各式正确的是（ ） Aa a a mm2=∙ Baa a m m 11--=∙ Ca a a mm=∙ Da a amm =∙-17、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B )()(6x x --∙ C x x 34)(∙- D ))((43x x --∙8、计算： （1）102×105（2）a 3• a 7 （3）x • x 5• x 7（4）a a a 742∙∙ （5）)()()(432a a a ---∙∙（6）x x x 523)(∙∙-- （7）)()(743y y y --∙∙（8）)()()(3232b a b a ---+∙ （9）x xx xn n 5214∙-∙--B 组 1、（1）若,4,3==a anm则_________=+anm （2）若,8131=+x 则x=___________（3）xx m+=∙65_______ （4）______71563=-∙+aaa a nn2、)(11a a n n ----∙等于（ ）Aan 12- B an 12-- Can 22- D 03、如果a a a xn 35=∙+，那么x 等于（ ）A 2-nB 2+nC -2-nD n-24、计算 （1）)()(22325a aaa nn ---∙- （2）)2()2(28654--⨯∙课后练习： 1、(1)若10101020042=∙m ，则m=____________(2)327334_______+=∙∙m m m(3)若28233n=∙，则n=__________2、)()(42x y y x --∙=（ ） A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -663、计算)3(3100100-⨯的结果是（ ）A -2-mB 2-mC 2+mD m-24、计算： （1）aaa a x x 4213--+∙ （2）)(341x xxnn-∙∙+-（3）)()()(432m n m n n m ---∙ （4）)(344y yynn-∙∙+-（5）)()()(3434y y y y ---+∙ （6）)()()(2323y xy x ---+∙课后小测：1（1）________53322=∙∙a （3）________)2(2)2(532=∙∙-- （3）________53=∙∙a a a （4）________723)(=∙∙--a a a （5）________23=∙∙x x x m m （6）________2312=∙∙-+yy y n n 2、下列各式正确的个数是（ ） （1）a a a12662=∙（2）T T T 844=+（3）xx x x 1183=∙∙（4）y yyy 55555=++A 0个B 1个C 2个D 3个 3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A )()(22y x y x +-∙ B )()(2y x y x +--∙C)()(22y x y x +++ D )()(32y x y x ---∙-4、如果xx xnm 23=∙-，那么n 等于( )A m-1B m+5C 4-mD 5-m5、（1）2)2()2(542∙∙-- （2）)()()(342x x x x ---∙∙∙6、长方体木箱的长、宽、高分别为8×102mm 、6×102mm 、5×102mm ，求长方体的体积。
（结果写成科学记数法形式）第二课 幂的乘方学习目标：通过探索，了解幂的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。
重点与难点：运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。
学习过程：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（23）2＝23×23＝2（ ）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；（3）（a 3）4＝a 3• a 3• a 3• a 3＝a （ ）； 概括（a m ）n ＝个）（) (mm m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a个＋＋＋) (m...m m = a ) (有（a m ）n ＝a ) (（m 、n 为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例2 计算：（1）（103）5（2）（b 3）4练习：（A 组）1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1）(a 3)5=a 8； （2）a 3 • a 5＝a 15； （3）（a 2）3 • a 4 = a 92、（1）)(a m n=___________ (2) ),,(])([均为正数p n m m n ap=___________(3))2(32-=___________ (4))3(23-=___________(5))3(22-=___________ （6）)3(22-=___________(7) ])([23y x +=___________ (8)])([232x=___________ (9)10)10(243⨯-=___________ (10) ])([25b a -=___________2、（1）若),(2)()(为正整数n m m a a nm =，则n=_________（2）)()(3432a a ∙=___________ （3）)()(32223x x +=___________ （4）(_____)(______)4612==a =___________3、m 12不可以写成（ ）A )(66mB m m m92∙∙Cm m 62)(3∙ D )()()()(632m m m m ----∙∙∙4、下列各式正确的是（ ） Ayy 273)(3=Bx x --=63)(2C a a62])([22= D m m 84)(2=--5、下列计算错误的是（ ） A )(])([632b a b a ++= B)(])([5252y x y x n n+++=C )(])([y x y x mnnm++= D )(])([1y x y x nmn nm +++=+6、a a a 422)(3∙+等于（ ） Aa29Ba26Caa 86+ Da127、下列各式与x m 15+相等的是（ ）A)(51x m + B )(15x m + C)(5x x mDxx x m58、])2([325等于（ ）A213B221C230D2109、计算下列各式： （1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3（4）)(3b m -（4）（y 3）2 • （y 2）3 （5）)()(45a a a --∙∙ （6）x x x 72)(23-∙B 组1、（1）)()(x x n m m n ∙=___________ （2）)()(223a a a -∙∙=___________ （3）)(67x -=___________ （4）)()(12122a a n n +∙+=___________ 2、（1）)()(3223y y --∙=__________________ （2）___________________3])([])([2=∙--m n n m pp（3）)()(23b a ba n----∙=___________________3、若n 是正整数，1-=a 时，则)(212ann -+-的值是（ ）A 1B -1C 0D -1或1 4、计算：（1）a a a a a a a 7526244)()()(3432∙+++ （2）)]([)()()(222325a a a a a -----+5、若ba b a nnnn4623,3,5则==的值是多少？6、已知的值求n n,3937=⨯课后练习： 1、(1))2(24-=___________ (2) )3(32-=___________(3))2(22-=___________ （4）)2(22-=___________ (5) ])([25y x -=___________ (6)])([232x-=___________ (7))10()10(232--⨯=___________ (8) ])([34b a +=___________2、m 14不可以写成（ ） A )(77m Bm m m m2543∙∙∙C)(335m mD )()()()(832m m m m ----∙∙∙3、下列各式正确的是（ ） Ayy 74)(3=Bx x --=62)(3C a a273])([33= D m m 64)(2=-4、)()(42322a a a --∙+等于（ ） Aa12Ba36- Caa 286+- Da65、下列各式与x m 54+相等的是（ ）A)(41x m + Bx x x m432 C)(4x x mD)(14x m +6、])3([234等于（ ） A39B 320C324D3107计算：（1）)()(323a a a --∙∙ （2）x x x x 21133)(24-∙-8、若a a a nm nm+==则,3,2的值是多少？课后小测： 1、判断： （1）)23()23()23(523y x x y yx +++=∙（2）x x x x 315555=++ （3）x x x x x 252332=∙+∙ 2、计算： （1）x x xxnn ∙∙∙-325（2）a a aa a a a 6224224)()()(232∙+-+第三课 积的乘方学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。