大学老师上课点名现象的博弈分析
浅谈高校老师与学生之间的博弈
浅谈高校师生之间的博弈摘要：文章在探讨高校师生之间博弈关系的表现及形成原因，具体分析了高校师生博弈存在的反对话危害，进一步提出构建一种良好的和谐的博弈关系，即相互尊重、民主、平等的师生博弈关系。
关键字：高校师生关系、博弈、对话、老师与学生之间的博弈简单点说就是师生关系，而老师与学生之间的关系指的是教师和学生在共同的教育教学过程中，通过相互影响和作用而形成和建立起来的一种特殊的人际关系。
这种关系贯穿于整个教育活动，是教育教学过程中最重要的人际关系。
具体到高等学校师生之间的博弈，调查研究表明师生关系是大学校园里最突出、最直接、最基本和最重要的人际关系之一。
那么这种博弈关系的具体表现和形成的原因到底是什么呢?一、博弈关系的具体表现当前高校师生关系总体上呈现“尊师爱生”的现象,但也存在着不少的不和谐的“音符”。
于是分析高校师生关系存在的实际问题及其原因, 迫切要求我们提出一种新型的良好的师生关系。
之所以说高校师生之间的关系有一点“博弈”的味道，主要体现在迄今为止我们在传统或者现代教学过程中到底是以学生为中心还是以老师为中心？首先随着时代的发展，书籍杂志报刊的广泛印制、各种教材的出售、网络的普及与发达等等，学生受教育学知识的途径不仅仅只有学校这一个场所。
尤其进入到大学，学生各方面的素质都很具备很完善，对知识的渴求不再局限于课本，也就要求老师不能再像中学的老师那样照本宣科。
其次高校的学生已经形成了完整的人格，身体和心理的成熟让该阶段的学生拥有了很强的主见，他们有权利去选择学习感兴趣的知识，也许老师们的人生经历与学习经历对他们更有吸引力。
最后，也是最有趣的一点，也只有在高校才形成的一种独特的现象，即使学生学习不努力、听课不认真，甚至一节课都不上，只要期末考试及格就可以继续留在学校继续升级。
以上这些情况表面上似乎是高校的学生已经成为教学过程中的中心，不再是中学时代那种被老师填鸭或赶鸭那种状态，但学生要想获得更高层次的进步，任然需要接受高校老师的指导。
高校教学案例过程中师生互动的博弈分析模式
个 问题 更 重 要 。” 利 用 这 一 教 学方 法 应 遵 循 的 规则 是 ： 禁 止
种 发 明创 新 ，对 同一 个 问题 能 提 出 多项 不 同的 见 解 ，开 发 思
批评 ； 倡导独立思考 ； 勇 于 探索 研 究 ； 鼓励畅所欲言 ； 奖励 各
参与者对 搏弈者的行为通过某种契约进行约束 ， 使 合作者不
维方式 ， 提 高洞 察 能 力 ； 让 学 生 成 为课 堂 教 学 的主 人 ， 使其 拥 有 自主选 择 和 参 与 的权 力 ； 鼓 励 学 生 对 不 同 意见 的问 题 向教 师 提 出质 疑 ，充 分 激 发 学生 的求 知 欲 ，让 学 生积 极 主 动 的参
予 到教 学 中来 。
方 式来 解 决 这 个 问 题 】 。
非合作博弈论是 以追求个人利益为主要 目地 。但是在教学案 例 的课堂上 ，非合作博弈论又是另一种情形，它是指师生之
点名博弈下的课堂管理研究-点名 博弈
点名博弈下的课堂管理研究:点名博弈摘要：本文将依据中山大学国际商学院09级两门课老师点名和学生出勤率状况的差异现象建立有限次重复博弈和不完全信息静态博弈模型并探讨现象出现的缘由，通过模型的分析比较找到能够改善高校大学生逃课行为的方法，促进课堂管理效率的提高和高校教育的进展。
关键词：有限次重复博弈静态博弈课堂管理高校中流传着这样一句话：不逃课的学生不是好学生。
如今的大学生好像有着这样的观点，假如你不逃课说明你不懂得合理支配时间，不懂得最大化自己的效用，因为有些课的确是没用的。
而很多大学生们就打着这样的幌子堂而皇之的逃课。
老师们当然也有应对的措施——成果，而出勤状况就自然而然的成为了成果的一个组成部分，衡量出勤状况的最好方法则是点名。
为了节约时间和幸免他人帮助的状况，点名的多种变形方式也随之出现，老师和学生间的博弈日益激烈。
这学期选修了两门同是关于国际贸易的课程，却发觉上课的出勤状况出现了截然不同的状况。
虽然老师不同，但是却都是受人欢迎的老师，授课内容也与国际贸易有关，选课的人数也特别接近。
一位老师间或抽点名，而另一位老师则是几乎每节课都签到。
结果是一门课上课的学生很少，而另一门则坐满了整个教室。
这样的情形在大学里却是很普遍，利用点名机制解决大学生逃课问题值得深入讨论探讨。
1.文献综述在国内，用博弈的方法讨论高校学生出勤率问题刚刚兴起。
有一些学者对其进行了一些探究，利用博弈模型解释存在的缘由并且找出解决方法。
张忠德(20XX)从学生与老师、学生与校方、学生与企业之间的博弈分析探讨大学生逃课现象存在的缘由，进而针对性地提出解决方法。
赵晓东(20XX)运用博弈论学问，建立老师和爱旷课的学生之间的课堂点名博弈模型，用经济学的原理解释了学生旷课的本质缘由。
最终仅从老师的收益最大化为出发点，通过实行策略性行动来改善老师在此博弈中的收益，从而削减旷课现象的发生。
沈智祥和陈晨(20XX)用经济学的基本方法分析了大学生的逃课现象，分析说明逃课现象是经济行为人在课程市场信号传递强度及逃课本钱的约束下，追求自身利益最大化的选择行为。
大学课堂应不应该点名——立论稿
大学课堂应该点名谢谢主席,大家好！众所周知，大学课堂点名是大学常见的考勤手段。
在大学中，对求学求知的学生来说，进入大学最重要的两点，一则学习知识技能，二则提高个人素质。
而对教学育人的大学来说，最重要的是一则是学习风气，二则是教学质量。
我方经过讨论研究，发现大学课堂点名，恰好有利于这四个方面。
因此，今天我方认为，大学课堂应该点名。
从学生方面而言，课堂点名能敦促学生更积极的参与课堂学习。
我们知道，大学课堂是学生获取知识的主要渠道，所以教师的讲授对学生学习知识技能一直起着关键性作用。
然而，一些自律意识不够强的学生是一直存在的，常常因为惰性等原因不上课，这时课堂点名的考勤制度显然能帮助这部分学生尽量去上课，去听课，从而达到帮助其吸收知识的效果。
同时，大学课堂节奏快，管理却相对松弛，对学生的自觉性和适应力要求较高，课堂点名促使学生按时到勤，减少旷课现象，帮助新生尽快适应大学学习环境，也在倡导学生遵守纪律，规范自我，帮助学生养成守时的习惯，培养诚实的品质，对提高学生个人素质也是大有裨益。
从学校方面而言，课堂点名利于学校管理也利于学风建设。
课堂点名作为学校考勤制度的重要组成，对学生具有一定的控制力和约束力，有助于学校对学生的管理，完善了学校的规章管理制度，因而成为了学校教学质量的重要保障。
同时，课堂考勤体现了教师严谨治学、从严治教的作风，给了教师一个多与学生沟通交流的机会，更倡导了一种严谨对待学习并对自己的行为负责的学风，并在一定程度上抑制漫无纪律的风气，从而推动学校的学风建设。
还有一点，在现今大多数大学推行六年制上限的情况下，学生有充足的时间进行自我学习，并不需要挤占必要的课堂时间。
同时在如今相当人性化的考勤制度下，对于小部分自学能力非常强的同学，也可以向老师说明情况申请免听，考勤制度并不会阻碍他们的自主学习。
由此我们可以看到，无论对学生还是对老师，课堂点名的重要性不言而喻。
从现实中我们也可以发现，课堂点名普遍地客观存在，其必然性毋庸置疑。
大学课堂应该点名一辩稿
谢谢主席，大家晚上好。
不知何时起，各大高校刮起一阵上课点名热潮。
花样繁多的课堂点名引人发笑背后更带动了对其是否应继续推行的热议。
其判断标准就在于何者更有利于大学生的个人发展以及学校的学风建设。
我方认为点名对于大多数学生的大学学习有着正面影响。
理由有三：首先，点名有利于大学课堂质量的保证。
与高中相比，大学里课堂容量增加，教学进度大幅加快。
不比高中时，听老师反复地讲知识点，大学是一堂课就讲完一章，一学期就要读完几本厚厚的专业性强的教科书。
与此同时，大学课堂形式却变得宽松自由，再没有人逼着你学。
面对学习上双方面的反向巨大落差，点名有着调和课堂松紧程度，加快新生适应大学学习的重要作用。
其次，点名是维持课堂基本纪律的一种手段。
学习作为大学生的职责，大学生不得无故旷课。
所谓没有规矩不成方圆。
实行课堂点到则是倡导学生遵守纪律规范行为，要求的是良好的学习态度，从而在一定程度上抑制散漫无纪律的风气，推动学校的学风建设。
对于大学教师来说，需要在自己的研究项目和教学间平衡，点名多提供了一个老师和学生接触认识的途径，体现教师严谨教学并对教学负责的态度。
最后，对于自制力判断力正不断成熟的大学生来说，点名能引导他们打好学业基础，充实而有意义地度过大学时光。
毕竟是刚刚逃离高考高压，脱离父母老师的全日管束，更有身边的各色让你离开学习的诱惑如社团，学生会，爱情等等。
我们也有自制力打个盹，判断力捉急的时候，对是否能逃课应该逃课，难以做出理性的判断。
而点名能督促我们惰性出现时尽量去上课，而不会在以后后悔浪费了学习的好机会。
综上所述，我方认为大学应该点名。
博弈中的老师点名
现在给出如右图所示的支付矩阵，博弈参与人为 老师和学生甲，他们各自的战略选择也不同，老师 的战略组合（S1）为点名（S11）和不点名(S12)， 同
同 点名 不点名 学 逃 -4，3 4，4 甲 不逃 3，5 1，2
学甲的战略组合(S2)为逃课(S21)和不逃课(S22)。上面已经提到了混合战略纳什均 衡，是指参与人的混合战略是相对于其他参与人混合战略的不确定性，各博弈参 与人只能通过对对方的观察或者其它的渠道， 了解到对方的行为习惯和其它信息， 并对这些信息加以理性的分析，然后推测出对方采取各种不同行动的概率，以这 些概率为参考选择自己行动的概率。在这里，可以假设老师点名的概率为 q，则 不点名的概率为 1-q,即学生甲推断老师将使用混合战略(q,1-q)，这时他就可以根 据(q,1-q)来确定自己的混合战略，当然也要参考给出的支付矩阵。在这里有必要 补充说明一下，图中支付矩阵的数据只是为了便于问题的研究，容易得出结论， 并没有给出像“囚徒困境”一样的解释，意义可以自定。 对于老师采取的(q,1-q)混合战略，假设用未知数（r,1-r）表示学生甲对应的混合 战略，其中他选择逃课的概率为 r。如果老师的混合战略为(q,1-q)，则同学甲选 择逃课的期望收益为-4q+4(1-q)=4-8q, 选择不逃课的期望收益为 3q+1(1-q)=2q+1。 从而 q>3/10 时，同学甲的最优反应为不逃课，即（r=0）;当 q<3/10 时，同学甲 的最优反应为逃课，即（r=1）；当 q=3/10 时，任何可行的 r 都是最优反应。类 似的，如果同学甲的预期混合战略为（r,1-r），则老师选择点名的预期收益为 3r +5(1-r)=5-2r, 选择不点名的预期收益为 4q+2(1-q)=2+2q。 从 而，当 r<3/4 时，老师的最优反应是点名，即（q=1）；当 r>3/4 时，老师的最优反应是不点名，即（q=0）；当 r=3/4 时， 任何可行的 q 都是最优反应。 以上分析反映到坐标中， 如右图。图中的交点 A，即老师的混合战略(q,1-q)=（3/10, 7/10）与同学甲的混合战略（r,1-r）=（3/4,1/4）就是原博弈的一个纳什均衡，也 就是通过观察发现老师点名的概率小于 30%,就大可以逃课。这里我加入一下对 这一结果的主观理解，以便对老师的疑惑加以解释。老师点名的概率 30%以下， 就选择逃课这容易理解，因为逃课也不会被抓。为什么学生逃课率达 75%了，老 师反而不点名了，这主要是从老师的情感角度出发，如果一个班来上课的人数仅 仅为 25%,我觉得也就没有点名的必要了，一方面，点名只是对老师自身心理的 一种伤害，因为学生这么大规模的不去上课，必定反映出这个老师的魅力或者能 力有问题，点名也只是徒增伤感，另一方面，不用点名也已可以看出出勤率了， 多点也是无益。
上课占位问题的博弈分析
上课占位问题的博弈分析，匹配市场分析以及占座问题解决方案一．现象概述上课占位已成为了北京大学或是全国各类大学中一个愈演愈烈的现象，走进教室，桌子上被贴满了形形色色的类似于“晚6:40——8:30谢谢”的纸条，因此即使自己早早地去了教室，也常常不得不绕树三匝无枝可依，有时只有教室前列，有时发展到教室的70%之多，主要原因，大致是因为教室座位（或者学生心中的好位子）是稀缺资源，而且北大对自由旁听的鼓励又进一步加重了座位的稀缺，因而大家需要通过各种方式来获取它。
占座现象便是由此产生的一个为自己获取稀缺资源的手段。
通过微信平台上的一个简单占座问卷，得出了一个数据，有72.3%的学生对占座现象表示厌恶，但是仅有23.4%的学生表示自己无论如何不会选择上课占座，17%的学生表示一定情况下会撕去别人用来占座的贴条，45%的学生支持巡逻老师撕毁贴条。
既然占座现象如此令人讨厌，为何依然有愈演愈烈的趋势呢，在此，对这个现象展开如下几个方面的分析，以及解决方式的分析。
二．博弈论分析1.模型的建立占位问题是一个多人的博弈,但是为了分析的简便，在此简化为两人博弈,假设有一个好座位和一个坏座位。
假设每个好座位能带来的收益是6,而坏座位带来的收益是2。
假如两人都不占座，每个人去到教室有1/2的机会抢到好座,因而预期收益是4,假如提前占座,要付出额外成本1,但是能得到一个座位的全部收益,最终受益为5，而另外一人收益为2,假如两人都试图占,则都要付出1的时间成本，但是只有1/2的几率得到,因而预期收益为3。
在此模型下依次类推，可以得到如下的收益表(甲的收益,乙的收益)：由此项表格中可以清晰看出,对于其中任意一个人而言,无论另外一人如何选择,选择占的收益都比不占要高.因此可以达到的纳什均衡是两个人都选择占位,每人得到3的收益,但显然这无法达到社会最优.因为,如果两人都不占位,每个人的收益都是4,大于3.这类似于囚徒困境,为了达到社会最优,应当想出一些相应对策来,尽可能使占座情况减少.2.解决方式的思考1.由巡逻老师撕毁占座贴条.由于巡逻老师数量有限,不可能做到100%的撕毁贴条,假设,贴条被撕去的概率为a,此时的收益计算方式如下。
基于博弈论视角的高校教师行为分析及对策研究 文档
基于博弈论视角的高校教师行为分析及对策研究高等教育在我国国民教育中具有举足轻重的地位。
高校教师质量是决定高校质量和声誉的最重要因素。
[1]随着“双一流”建设的提速，高等学校对于高层次人才的竞争日趋激烈，纷纷采取各具特色的激励机制吸引、培养和留住人才。
由于高等学校本身及其人力资源情况的特殊性，高校与高校教师群体、高校与高校教师个体以及教师个体之间存在较为明显的利益冲突。
高校教师在教学和科研领域表现出来的行为，不仅对高校管理产生影响，同时影响到高校的发展，最终影响到高校的声誉。
通过对高校教师在教学和科研领域的行为分析，探究高校建立利益相关方参与的合作博弈机制，促进高校合理分配资源，充分调动教师的积极性，具有十分重要的理论价值和实践意义。
一、高校教师行为的审视和博弈的内涵高校教师不仅是知识的传播者，也是科技进步的参与者，更是社会进步的推动者。
古今中外对教师行为非常关注。
在古代中国，教师行为集中体现在“传道授业解惑”之中，由于受当时社会环境和社会价值导向的限制，教师只能将主要精力放在教学领域，“全心全意”为教学服务，“科学研究”只是业余爱好。
在欧洲，文艺复兴带来了思想的开放，探究未知世界成为多数教师的兴趣所在，根本不存在所谓的科研压力。
但随着时代的发展和社会的变迁，高校教师行为的内涵不断发生变化，政府、社会、．学生和高校本身对教师的要求越来越高。
在现实生活中，科研给高校教师带来越来越大压力的同时，也带来实实在在的物质和非物质利益。
最近几年，中国的经济总量已经位居第二位，仅次于美国，在科技领域跟随者的边际效应不断递减，发达国家在高科技领域对中国的封锁变本加厉，社会对创新的需求越来越紧迫，对高素质劳动力的培养要求越来越高，高等学校在中国经济社会发展中的引领作用日益凸显。
在高校“双一流”建设中，高校教师在教学和科研领域所表现出来的种种行为，是高校管理层必须面对的现实问题。
本文基于博弈论视角，就高校教师在教学和科研领域表现出来的行为进行分析。
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大学老师上课点名现象的博弈分析
摘要：大学老师上课点名是日常教学过程中很常见的现象。
本文试图通过给定不同的假设条件，用博弈论的基本原理构造出不同的模型，对学生与学生之间、老师与学生间的博弈行为进行分析。
关键词：模型、博弈行为、博弈分析
在大学教育中，老师点名被普遍当作是保证学生出勤率督促学生学习的有效方式。
分析老师和学生作为不同的决策主体如何对点名做出反应并判断二者在不同决策下获得的支付（收益），对于改进点名的效率，理解学生的行为模式进而更好地完成教学工作无疑具有重要意义。
一、博弈模型原理概述
本文使用的模型主要应用以下博弈论原理：
（一）完全信息静态博弈
完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解。
“完全信息”指的是每个参与人对所有其他参与人的特征(包括战略空间、.支付函数等)有完全的了解，“‘静态”指的是所有参与人同时选择行动且只选择一次。
“同时行动”在这里是一个信息概念而非日历上的时间概念:只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，我们就说他们在同时行动。
（二）纳什均衡
在博弈G=﹛S1,…,S n：μ1,…，μn﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,…，s n*）中，任一博弈方i的策略s i*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s i-1*,s i+1*,…，s n*）的最佳对策，也即μi（s1*,…s i-1*,s i*,s i+1*,…，s n*）≥μi（s1*,…s i-1*,s ij*,s i+1*,…，s n*）对任意s ij∈S i都成立，则称（s1*,…，s n*）为G的一个纳什均衡。
（三）混合战略
混合战略是指博弈的参与者以一定的概率去选择某种战略。
这类博弈虽然在一次操作中有输有赢，但将这个博弈多次重复进行，可以研究各个战略应赋予多大的概率，能获得最大的期望（平均）收益。
（四）动态博弈
动态博弈(dynamic game)是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。
（五）谢林点
指博弈论中人们在没有沟通的情况下的选择倾向，做出这一选择可能因为它看起来自然、特别、或者与选择者有关。
这一概念是由美国诺贝尔奖获得者托马斯·谢林（Thomas Schelling）于1960年在《冲突的策略》一书中提出的。
（六）风险上策均衡
如果所有博弈方在预计其他博弈方采用各种策略的概率相同时，某一策略给他带来的期望得益最大，各博弈方都偏爱这样的策略的策略组合，就称之为风险上策均衡。
二、模型的建立及分析
假设某老师在课上一定会点名，不到的同学会扣掉平时成绩相应的分数。
将他课上的所有学生简化为学生A和学生B。
两位学生可以选择到课和不到（逃课），并且假设两位学生都不喜欢该老师的课，即学生们认为到课收益为0（下同）。
他们的收益矩阵如下：
其中表中第一个数字为学生A的收益，第二个数字为学生B的收益。
显然，这是一个有限博弈。
学生A是否到教室上课并不影响B的收益。
该模型属于一个完全信息静态模型，其中纳什均衡策略是两人都选择去上课，相应支付为（0,0）。
但是，如果考虑更为复杂的实际情况，该模型并不具备一般性。
从老师的角度分析，由于学生很多，点名会占用老师上课的大量时间，老师基本上不可能做到每节课都点名，因此，老师点名永远是一个随机概率问题。
另一方面，一些老师点名的原则是：上课时感到到教室学生很多就不点名；很少或者感到很少时才会点名。
也就是说，在实际情况中老师多数时候都是博弈的参与者。
从学生的角度分析，学生在做出是否去上课决定之前往往会先看同宿舍其他同学是否会去上课，这种现象在面对冬季早上第一节需要早起的课和宿舍多数同学都不感兴趣的课程时表现尤其明显。
即学生并不是完全理性地做出决策，而是表现出一种“羊群效应”。
为使模型更加贴近真实情况，本文进一步构建模型来进行分析。
基于从老师的角度进行分析的结果，构建一个老师与同学博弈的混合战略模型。
在下表中，学生可选的策略是到课还是不到，老师可选的策略是点名还是不点名。
其中收益的赋值原则基于以下考虑：如果老师点名时抓到不到的学生，老师认为点名达到了目的，故收益为正；如果老师点名时学生到课，由于占用了教学时间，老师的收益为负。
学生在不点名不到时收益为正是因为从学生的角度考虑，学生认为不去上课的时间可以用来去做对自己更有意义的事情，故收益为正（下同）；由于老师并不是每节课都点名，故每次点名不到的同学被扣掉的分数要大于上一个模型（下同）。
下表中第一个数字是老师的收益，第二个数字是学生的收益。
上述模型可以用来分析怎样确定老师的点名概率和学生的到课概率。
设老师点名的概率为a，则不点名的概率为1-a；学生到课的概率为y，则不到课的概率为1-y。
老师的期望效用函数为u t =a[-2y+2(1-y)]+(1-a)[0y-2(1-y)]=a(4-6y)
学生的期望效用函数为u s =y[0a+0(1-a)]+(1-y)[-4a+2(1-a)]=-6a+2+6ay-2y
由老师期望效用最优化一阶条件，可知y=2/3;由学生期望效用最优化一阶条件，a=1/3。
即在上述模型条件下，老师点名的概率为三分之一，学生到课的概率为三分之二。
基于从学生角度进行分析的结果，构建动态博弈模型—博弈树来继续分析。
假设某日早上第一节有课，宿舍内只有学生甲和学生乙,其中学生乙习惯于观察学生甲是否翘课的决定来作出自己的选择。
两位学生从决策中获得的收益如下图所示：
学生乙还可能不依赖学生甲的选择作出自己的决定，即学生乙可能会根据老师点名的习惯自行判断是否该去上课，也就是说老师上课点名博弈中可能存在谢林点。
以上博弈都是从老师与学生双方在博弈中获得的收益角度进行分析的。
事实上，点名还存在另外一种形式：学风督导或者学监点名。
尽管高校管理者认为这种点名具有很大的随机性，能够很好地评估各班级的学风状况，但是，低年级的学生可能会通过学长学姐了解到进行这种点名的大致时间。
在此情况下，即使从学生角度来看逃课能获得再大的收益（比如陪女朋友逛街、看喜欢的篮球赛等），学生们仍然会选择去上课。
因为一旦被学风督导或者学监抓到无故翘课，很可能要付出被通报批评甚至更大的代价。
显然，去上课才是理性的选择，这变为风险上策均衡。
三、结论
本文通过构建不同的模型，由简单到复杂，逐步逼近真实情况，对大学老师上课点名这一现象背后存在的师生博弈进行了分析。
按照张维迎的定义，博弈论是“研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策均衡问题”。
博弈论又被称为对策论。
博弈是一种理性行为，博弈双方存在一种相互依存的关系，并且博弈的最终结果是谋求最佳行动或策略。
单从博弈的角度来看，学生逃课符合理性人追求利益最大化的特征。
老师上课点名更只是一种督促学生到课学习的手段，要从根本上解决学生的逃课问题，老师必须提升课程本身的吸引力，提高课堂知识与实际工作的联系紧密度，增加课堂互动，使学生真正喜欢上课。
参考文献：
[1]谢识予.经济博弈论（第二版）[M].上海：复旦大学出版社，2002
点名（p) 不点名（1-p)
甲
到课
乙
到课 不到 不到 乙 到课
不到
甲
不到 乙 乙 到课 到课 不到 到课 不到 （0,0） （0,-4） （-4,0） （-4,-4）
（0,0） （0,2） （2,0） （2,2）
[2]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店, 2004
[3][美]罗杰A.麦凯恩.博弈论—战略分析入门.原毅军等译.北京：机械工业出版社，2006。