2011年考研数学三真题及解析
2011年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题及答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，
请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上.
(1) 已知当0x
时，3sinsin3fxxx
与k
cx是等价无穷小，则( )
(A) k=1, c =4 (B ) k=1,c =4 (C) k=3,c =4 (D) k=3,c =4
【答案】(C)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
当0x时，sinxx
在本题中，
03sinsin3
lim
k
xxx
cx03sinsincos2cossin2
lim
k
xxxxxx
cx
2
0sin3cos22cos
lim
k
xxxx
cx2
1
03cos22cos
lim
k
xxx
cx
22
1
032cos12cos
lim
k
xxx
cx22
11
0044cos4sin
limlim
kk
xxxx
cxcx
3
04
lim14,3
k
xck
cx，
故选择(C).
(2) 已知函数fx
在x=0处可导，且0f
=0，则23
3
02
lim
xxfxfx
x= ( )
(A) 20f
(B) 0f
(C) 0f
(D) 0.
【答案】(B)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
导数的定义00
0
0()()
lim()
xfxxfx
fx
x
在本题中，
23223
33
0020220
limlim
xxxfxfxxfxxffxf
xx
3
3
000
lim20200
xfxffxf
fff
xx
故应选(B)
(3) 设
nu
是数列，则下列命题正确的是( )
(A)若
1n
nu收敛，则
212
1()
nn
nuu收敛(B) 若
212
1()
nn
nuu收敛，则
1n
nu收敛
(C) 若
1n
nu收敛，则
212
1()
nn
nuu收敛(D) 若
212
1()
nn
nuu收敛，则
1n
nu收敛
【答案】(A)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
级数的基本性质若级数
1n
nu收敛，则不改变其项的次序任意加括号，并把每个括号内各项的和数作为一
项，这样所得到的新级数仍收敛，而且其和不变.
在本题中，由于级数
212
1()
nn
nuu是级数
1n
nu经过加括号所构成的，由收敛级数的性质：当
1n
nu收敛时，
212
1()
nn
nuu也收敛，故（A）正确.
(4) 设4
0lnsinIxdx，4
0lncotJxdx，4
0lncosKxdx，则,,IJK的大小关系是( )
(A) IJK
(B) IKJ
(C) JIK
(D) KJI
【答案】(B)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
如果在区间[,]ab上，()()fxgx，则
()()bb
aafxdxgxdx()ab
在本题中，如图所示：
因为0
4x，所以0sincos1cotxxx
又因lnx在(0,)是单调递增的函数，所以
lnsinlncoslncotxxx(0,)
4x
444
000lnsinlncoslncotxdxxdxxdx
即IKJ
.选（B）.
(5) 设A
为3阶矩阵，将A
的第二列加到第一列得矩阵B
，再交换B
的第二行与第三行得单位矩阵，记
1100
110
001P，
2100
001
010P，则A= ( )
(A)
12PP
(B) 1
12PP
(C)
21PP
(D) 1
21PP
【答案】(D)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
设A是一个mn矩阵，对A施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行
一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵. π/4
在本题中，由于将A
的第2列加到第1列得矩阵B
，故100
110,
001AB
即1
11,APBABP故
由于交换B的第2行和第3行得单位矩阵，故100
001
010BE
即
2,PBE
故1
22,BPP
因此，111
2121,APPPP
故选(D)
(6) 设A
为43
矩阵，
123,,
是非齐次线性方程组Ax的3
个线性无关的解，
12,kk
为任意常数，则
Ax的通解为( )
(A) 23
121()
2k(B) 23
121()
2k
(C) 23
121231()()
2kk(D) 23
121231()()
2kk
【答案】(C)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
（1）如果
1，
2是Axb
的两个解，则
12是0Ax
的解；
（2）如n
元线性方程组Axb
有解，设
12,,,
t是相应齐次方程组0Ax
的基础解系，
0是Axb
的
某个已知解，则
11220ttkkk是Axb的通解（或全部解），其中
12,,,
tkkk为任意常数.
在本题中，因为
123,,
是Ax
的3个线性无关的解，那么
21，
31是0Ax
的2个线性无关的
解.从而()2nrA，即3()2()1rArA
显然()1rA，因此()1rA
由()312nrA
，知（A）（B）均不正确.
又23
2311
222AAA，故
231
()
2是方程组Ax的解.所以应选（C）.
(7) 设
1()Fx
,
2()Fx
为两个分布函数，其相应的概率密度
1()fx
与
2()fx
是连续函数，则必为概率密度的是
( )
(A)
1()fx
2()fx
(B) 2
2()fx
1()Fx
(C)
1()fx
2()Fx
(D)
1()fx
2()Fx
+
2()fx
1()Fx
【答案】(D)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
连续型随机变量的概率密度()fx的性质：()1fxdx
在本题中，由于
1()fx与
2()fx均为连续函数，故它们的分布函数
1()Fx与
2()Fx也连续.根据概率密度的性质，
应有()fx非负，且()1fxdx
.在四个选项中，只有（D）选项满足
1221()()()()fxFxfxFxdx
2112()()()()FxdFxFxdFx
121212()()()()()()FxFxFxdFxFxdFx1
故选（D）.
(8) 设总体X服从参数为(0)的泊松分布，
12,,,(2)
nXXXn为来自该总体的简单随机样本，则对
于统计量
1
11n
i
iTX
n和1
2
111
1n
in
iTXX
nn，有( )
(A)
1ET>
2ET,
1DT>
2DT(B)
1ET>
2ET,
1DT<
2DT
(C)
1ET
<
2ET
,
1DT
>
2DT
(D)
1ET
<
2ET
,
1DT
<
2DT
【答案】(D)
【详解】本题涉及到的主要知识点：
（1）泊松分布()XP数学期望EX，方差DX
（2）()EcXcEX
，()EXYEXEY
，2
()DcXcDX
，()DXYDXDY
（X
与Y
相互独
立）
在本题中，由于
12,,,
nXXX
独立同分布，且0
iiEXDX
，1,2,,in
，从而
1
11111
()()nn
ii
iiETEXEXnEX
nnn，
11
2
111111
()()
11nn
inin
iiETEXXEXEX
nnnn
11
(1)()()
1innEXEX
nn11
1EXEX
nn
故
12ETET
又
1121
((11
))n
i
iDTDnDXDX
nnX
nn，
1
2
22
1111
()(1)
1(1)n
in
iDTDXXn
nnnn12()
1DT
nnn，
故选（D）.
历年考研数学三真题及答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设函数2()(1)(2)xxnxfxeeen…（-），其中n为正整数，则(0)f=（
）
（A）1(1)(1)!nn （B）(1)(1)!nn
（C）1(1)!nn （D）(1)!nn
（3）设函数()ft连续，则二次积分22202cos()dfrrdr=（ ）
（A）2224222202()xxxdxxyfxydy
（B）22242202()xxxdxfxydy
（C）2222220214()2xdxxyfxydyxx
（D）22220214()2xdxfxydyxx
（4）已知级数11(1)sinninn绝对收敛，21(1)nin条件收敛，则范围为（ ）
（A）0<12 （B）12< 1
（C）1<32 （D）32<<2 （5）设1234123400110,1,1,1cccc其中1234cccc，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）
（A）123，， （B）124，，
（C）134，， （D）234，，
（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112，
123=P（，，），1223=Q（+，，）则1=QAQ（）
（A）121 （B）112
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2002年] 设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．
A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
正确答案：B
解析：解一 由命题3．2．1．2知，仅(B)入选． 解二 F1(x)F2(x)=P(X1≤x)P(X2≤x)=P(X1≤x，X2≤x)． 取X=max{X1，X2)，并由于P(X1≤x，X2≤x)=P(max{X1，X2)≤x)，则由定义可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X=max{X1，X2}的分布函数．仅(B)入选． 解三 因故(A)不正确． 又故(C)错误． 取Xi在区间[0，2]上服从均匀分布，则于是有 因而(D)也不成立．仅(B)入选． 注：命题3．2．1．2 若F1(x)，F2(x)，…，Fn(x)分别是随机变量X1，X2，…，Xn的分布函数，则也是分布函数，且是随机变量max{X1，X2，…，X2)的分布函数． 知识模块：概率论与数理统计
2． [2011年] 设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )．
A．f1(x)f2(x)
B．2f2(x)F1(x)
C．f1(x)F2(x)
D．f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
正确答案：D
解析：解一 因f1(x)，f2(x)，F1(x)，F2(x)分别为随机变量的密度函数与分布函数，故f1(x)≥0，f2(x)≥0，0≤F1(x)≤1，0≤F2(x)≤1，所以f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0．而 故f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)为概率密度．仅(D)入选． 解二 由题设有则
2011年数三考研大纲正式版
“红宝书”是也，全名叫《2011考研政治理论大纲解析》，考研政治理论必看宝典。
包括马克思主义基本理论及其在中国的发展。
大体包括：马克思主义哲学、马克思主义政治经济学（部分）、中国近代史纲要、思想道德修养与法律基础、时事政治。①1">101思想政治理论②1">201英语一③315化学（农）④1">802植物生理学或844土壤微生物学
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三
考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
微积分 56％
线性代数 22%
概率论与数理统计 22％
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题） 9小题，共94分
微 积 分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
2000-2013年考研数学三历年真题及真题解析(世上最全收录)
研究生入学考试2000到2013年最新最全
数学三考试试题
2000年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、填空题 2
二、选择题
3
4
8
9
10
11 2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、填空题
二、选择题
13
14
15
17
18
19
20 2002年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、填空题
二、选择题
22
24
26
27
2003年考研数学（三）真题
一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
（1）设,0,0,0,1cos)(xxxxxf若若 其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_____.
（2）已知曲线bxaxy233与x轴相切，则2b可以通过a表示为2b________.
（3）设a>0，，xaxgxf其他若,10,0,)()(而D表示全平面，则DdxdyxygxfI)()(=_______.
（4）设n维向量0,),0,,0,(aaaT；E为n阶单位矩阵，矩阵
TEA， TaEB1，
其中A的逆矩阵为B，则a=______.
（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若4.0XZ，则Y与Z的相关系数为________.
（6）设总体X服从参数为2的指数分布，nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本，则当n时，niinXnY121依概率收敛于______.
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f存在，则函数xxfxg)()(
(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.
历年考研数学三真题及答案解析 2
2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，
请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线2
21xx
y
x渐近线的条数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（2）设函数2()(1)(2)xxnxfxeeen…（-）
，其中n为正整数，则(0)f
=（
）
（A）1(1)(1)!nn
（B）(1)(1)!nn
（C）1(1)!nn
（D）(1)!nn
（3）设函数()ft
连续，则二次积分222
02cos()dfrrdr
=（）
（A）2
2242222
02()x
xxdxxyfxydy
（B）2
22422
02()x
xxdxfxydy
（C）2
22222
02
14
()
2x
dxxyfxydy
xx
（D）2
222
02
14
()
2x
dxfxydy
xx
（4）已知级数11
(1)sinn
in
n
绝对收敛，2
1(1)n
in
条件收敛，则范围为（）
（A）0<1
2（B）1
2< 1
（C）1<3
2（D）3
2<<2
考研数学三(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学三（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2004年]函数在区间( )内有界．
A．(－1，0)
B．(0，1)
C．(1，2)
D．(2，3)
正确答案：A
解析：解一 大家知道，若f(x)在有限闭区间[a，b]上连续，则f(x)一定在[a，b]上有界，但若f(x)在开区间(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内未必有界，而如果再附加条件和存在，则f(x)必在(a，b)内有界，这就是命题1．1．1．1(2)．由于下述极限 存在，又f(x)在(－1，0)内连续，故由命题1．1．1．1(2)知f(x)在(－1，0)内有界．仅(A)入选． 解二 因可补充定义则补充定义后的函数f(x)成为有界闭区间[－1，0]上的连续函数．利用有界闭区间上连续函数的有界性可知f(x)在[－1，0)[－1，0]上有界．仅(A)入选． 解三 因 由命题[1．1．1．1(1)：如果x∈(a,b)，或则f(x)在(a,b)内无界。即知，f(x)在(0，1)及(1，2)，(2，3)内均无界．仅(A)入选． 注：命题1．1．1．1 (1)如果x0(a，b)，或则f(x)在(a，b)内无界． (2)如果和存在，且f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内有界． 知识模块：函数、极限、连续
2． [2014年]设且a≠0，则当n充分大时，有( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：解一 由可取从而有不等式即亦即当a＞0时有当a＜0时有由式①、式②可知仅(A)入选． 解二 因由极限的定义，对任意ε＞0，存在正整数N，使得n＞N时，有|an一a|＜ε，从而取时有即仅(A)入选． 解三 由得到取则存在N＞0，当n>N时有即亦即故仅(A)入选． 知识模块：函数、极限、连续
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (1990年)设函数f(x)=xtanxesinx，则f(x)是( )
A．偶函数．
B．无界函数．
C．周期函数．
D．单调函数．
正确答案：B
解析：由于 则f(x)无界．
2． (2011年)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则( )
A．k=1，c=4．
B．k=1，c=一4．
C．k=3，c=4．
D．k=3，c=一4．
正确答案：C
解析：则 k=3，c=4
3． (2000年)设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )
A．f(a)=0且f’(a)=0
B．f(a)=0且f’(a)≠0
C．f(a)＞0且f’(a)＞0
D．f(a)＜0且f’(a)＜0
正确答案：B
解析：排除法．A选项显然不正确，f(x)=(x一a)2就是一个反例．事实上C和D也是不正确的．因为f(x)在a点可导，则f(x)在a点连续，若f(a)＞0(或f(a)＜0)则存在a点某邻域在此邻域内f(x)＞0(或f(x)＜0)，因此在a点的此邻域内｜f(x)｜=f(x)(或｜f(x)｜=一f(x))．从而可知｜f(x)｜与f(x)在a点可导性相同，而f(x)在点可导，从而C和D都不正确，因此，应选
B．
4． (2007年)设某商品的需求函数为Q=160—2p，其中Q，p分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是( )
A．10
B．20．
C．30．
D．40．
正确答案：D
解析：由题设可知，该商品的需求弹性为由知p=40．故应选
D．
5． (1987年)下列广义积分收敛的是( )
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件 【 】
A．A1，A2，A3相互独立．
B．A2，A3，A4相互独立．
C．A1，A2，A3两两独立．
D．A2，A3，A4两两独立．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
2． (07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 【 】
A．3p(1－p)2．
B．6p(1－p)2．
C．3p2(1－p)2．
D．6p2(1－p)2．
正确答案：C
解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计
3． (09年)设事件A与事件B互不相容，则 【 】
A．P()＝0．
B．P(AB)＝P(A)P(B)．
C．P(A)＝1－P(B)．
D．P()－1．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
4． (14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝ 【 】
A．0．1
B．0．2
C．0．3
D．0．4
正确答案：B
解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)． 故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A)
2010——2017年考研数学三真题及参考答案解析(精心整理)
精心整理
2010年考研数学三真题与解析
一.选择题
1.若1])1(1[limxoxeaxx则a=
A0B1C2D3
2.设21,yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy的两个特解，若常数,使21yy是该方程的解，21yy是该方程对应的齐次方程的解，则
A21,21B21,21
C31,32D32,32
3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(xg若axg)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x取极大值的一个充分条件是
A0)(afB0)(afC0)(afD0)(af
4设1010)(,)(,ln)(xexhxxgxxf则当x充分大时有
Ag(x)
Cf(x)
5设向量组线性表示，，，：，可由向量组sI21r21II,,:，下列命题正确的是：
A若向量组I线性无关，则srB若向量组I线性相关，则r>s
C若向量组II线性无关，则srD若向量组II线性相精心整理
关，则r>s
6.设A为4阶实对称矩阵，且02AA，若A的秩为3，则A相似于
A0111B0111
C0111D0111
7.设随机变量X的分布函数1,110,210,0)(xexxxFx，则P（X=1)=
A0B21C121eD11e
8.设)(1xf为标准正态分布概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若)0,0(0),(0),()(21baxxbfxxafxf为概率密度，则a,b满足：
A2a+3b=4B3a+2b=4Ca+b=1Da+b=2
二.填空题
9.设可导函数y=y(x),由方程xyxtdttxdte020sin2确定，则____________0xdxdy
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编28(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编28 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2004年)设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则（ )
A．x=0必是g(x)的第一类间断点．
B．x=0必是g(x)的第二类间断点．
C．x=0必是g(x)的连续点．
D．g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．
正确答案：D
解析：由于若a=0，则g(x)在点x=0处连续；若a≠0，则g(x)在点x=0处连续．故应选
D．
2． (2017年)若函数在x=0处连续，则( )
A．
B．
C．ab=0．
D．ab=2．
正确答案：A
解析：要使f(x)在x=0处连续，则须故应选A
3． (1987年)若f(x)在(a，b)内可导且a＜x1＜x2＜b，则至少存在一点ξ，使得（ )
A．f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a) (a＜ξ＜b)
B．f(b)一f(x1)=f(ξ)(b一x1) (x1＜ξ＜b)
C．f(x2)一f(x1)=f’(ξ)(x2一x1) (x1＜ξ＜x2)
D．f(x2)一f(a)=f(ξ)(x2一a) (a＜ξ＜x2)
正确答案：C
解析：由f(x)在(a，b)内可导知，f(x)在[x1，x2]上连续，在(x1，x2)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使 f(x2)一f(x1)=f’(ξ)(x2—x1)x1＜ξ＜x2所以应选
C．A、B、D均不正确．因为由f(x)在(a，b)内可导，不能推得f(x)在[a，b]，[x1，b]，[a，x2]上连续，故A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件．
4． (2005年)当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点．( )
A．2
B．4