(福建 安徽版 第03期)高三数学 试题分省分项汇编 专题3.导数 理
福建安徽版期高三名校数学理试题分省分项汇编专题圆锥曲线
福建-安徽版期-届高三名校数学理试题分省分项汇编-专题-圆锥曲线————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一．基础题组 1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】若双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则a 等于（ ）A. 2B. 3C. 32 D. 12.【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A. 2B.827 C. 22 D. 以上答案都不对3.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】对于任意给定的实数m ，直线03=+-m y x 与双曲线0(12222>=-a by a x ，)0>b 最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．2C ．3D ．104．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = .5.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】抛物线22xy =上点(2,2)处的切线方程是 .二．能力题组1.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F △，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） （A ）423+ （B ）31- （C ）312+ （D ）31+2.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F (2，0)，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3B ．5C ．2D ．43.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】过双曲线12222=-by a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ． x y 3±=B ． x y 33±= C ． x y 2±= D ． x y 22±=4.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的横坐标为 ．5.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(,)x y D ∈，则目标函数z x y =+的最大值为 ．6.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的离心率为22，且椭圆Γ的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线:2m y x =与椭圆Γ交于,A B 两点（其中点A 在第一象限），且直线m 与定直线2x =交于点D ，过D 作直线//DC AF 交x 轴于点C ，试判断直线AC 与椭圆Γ的公共点个数．三．拔高题组1.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在椭圆),0(1222222n m p n m n y m x -=>>=+上，则BC A sin sin sin +e 1=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在双曲线),0(1222222n m p n m ny m x +=>>=-上，则 ．2.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知>a 0>b ，曲线C 上任意一点P分别与点)0,(a A -、)0,(a B 连线的斜率的乘积为22ab -．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线)0,0(:≠≠+=h k h kx y l 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，若曲线C 与直线l 没有公共点，求证：||MN a b >+．3．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】（本小题满分13分） 如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD AB ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4AB =，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持PA PB +的值不变. (I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(II)过点B 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，与OD 所在直线交于E 点，1EM MB λ=，NB EN 2λ=证明：21λλ+为定值.4．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题13分）如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点()()0,0P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.（1）设AP PB λ=，证明：()QP QA QB λ⊥-；（2）设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.5.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】（本小题满分13分）如图所示，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1F ，以1F ，2F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P .6.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分14分）已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．① 求证：MN AB ⊥；② 若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题满分14分）已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为33，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（Ⅲ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0QR RS ⋅=，求QS 的取值范围.8.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分13分）点P 是椭圆22143x y +=外的任意一点，过点P 的直线PA 、PB 分别与椭圆相切于A 、B 两点。
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题03 导数及其应用 (含解析).docx
专题03导数及其应用1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = lD. a = e"1 > b = -\【答案】D【解析】T y' = ae* + lnx+l,切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1， 将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题 型.了2 O XTTV 2d V* V 12. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上x-alnx, x>l.恒成立，则a 的取值范围为A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e]D. [l,e]【答案】C【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,x-1令g(x) =—7x-1(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,1-X贝0g(x) = ——1-X2a= 0,则a>0.Y当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,lnx当x>e 时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增, 当0<x<e 时，h'(x) <0,函数力(x)单调递减, 则x = e 时，〃(x)取得最小值A(e) = e,•■- a<h(x)nin =e,综上可知，a 的取值范围是［0,e ］. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成 立问题.x,x<03. (2019浙江)已知a,bwR ，函数/(%) = < 1 1 2.若函数f(x)-ax-b 恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2A. a<-\, b<0 C. tz>—1, Z?<0D. a>—1, Z?>0【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a则y=f (x) -ax-b 最多有一个零点；当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x 3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x 3—- (a+1) x 2 - b, —)J3 2 3 2y = x 2-(€l + l)x,当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增， 则y =f -ax-b 最多有一个零点，不合题意；当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增， 令WVO 得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y=f (x) -ax-b 恰有3个零点o 函数y=f (x) - ax - b 在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx则 h\x)=lnx-1(In x)2 B. a<-l, b>0上有2个零点,如图：b—b>01-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2- b<0解得b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3,6则a>-l, b<0.故选C・【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.4.[2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为_________________ .【答案】3x-y-0【解析】y = 3(2x+l)e A + 3(x2 + x)e r = 3(x2 +3x+l)e r,所以切线的斜率k = y' |x=0=3,则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求._ 45.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0的距离的最小值是一▲•【答案】44 4【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）,x 勺由1一一 =一1得x0 = A/2（x0=-A/2舍去），x o曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e 为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】（e, 1）【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点A（x0,y0）,则y Q =lnx0.又# =丄，X则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％=丄（X —勺），即yin”。
新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数解析版Word版含解析
一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。
福建(安徽版02期)2020届高三数学 名校试题分省分项汇编专题03 导数 理
福建 安徽版02期 2020届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03导数一．基础题组1.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知点P 是曲线y ＝lnx 上的一个动点，则点P 到直线l ：y ＝x ＋2的距离的最小值为（ ） A 、2 B 、2 C 、322D 、222.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 ．3.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】如图，已知幂函数ay x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于4.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 ___________________二．能力题组5.【福建莆田一中2020段考(理)】已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( )A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a 【答案】C ． 【解析】试题分析：由已知及牛顿-莱布尼茨公式得e 111d ln 1|e a x x x>==⎰．由已知要求选项能推出1a >，但1a >不能推出选项．e 1a a >⇒>Q ，但1a >不能推出e a >，故选C ． 考点：1．定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断．6.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ） A ．－1 B ． 1－log 20202020 C ．-log 20202020 D ．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数2210()40x x f x x x a x ⎧+>⎪=⎨--+≤⎪⎩ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．[8,425)--+B ．(425,425)---+C ．(425,8]-+D ．(425,8]---8.【安徽省望江四中2020届高三上学期第一次月考数学理】已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（ ）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x9.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知2214k x dx π-=-⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．45【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，22142k x dx π-=-=⎰，圆心到直线1y kx =+的距离21451,2155d k AB =+==-考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．10.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．三．拔高题组11.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知R x e x f x∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（ ） A.B A > B. B A ≥ C. B A < D. B A ≤考点：1.定积分的应用；2.数形结合思想应用.12. 【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是 （ ） A ．11(,)32 B ．()1(,)3,2-∞+∞UC ．1(,3)2D ．(,3)-∞-【答案】C ． 【解析】13.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】设函数()()xf x F x e =是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '< 对于x R ∈恒成立，则（ ） A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef <> C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef ><故选C ．考点：应用导数研究函数的单调性14.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y =，若)()()(x h x g x f -=，则下面说法正确的有： .①存在相异的实数21,x x 使)()(21x f x f = 成立； ②)(x f 在m x =处取得极小值； ③)(x f 在m x =处取得极大值； ④不等式20131)(<x f 的解集非空; ⑤直线 m x =一定为函数)(x f 图像的对称轴.15.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为________________． 【答案】23y x =--．16.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】设函数2()ln f x x bx a x =+-．（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且0(,1),x n n n N ∈+∈，求n ．（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）【教师版】 - 副本】设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b .（1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围； （3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【答案】（1）min ()(2)412ln 3f x f ==-； （2）102b <<；(3) 存在最小的正整数1=N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【解析】试题分析：(1) 由题意易知，2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++(1x >-)得2x =（3x =-舍去）18.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =． （1）记()g x '为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x '+≤+- 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立，求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．（2）当()1,ln a f x x ==．由()()()()121122m g x g x x f x x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，得19.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，均有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）2,1,1n b c ≥==-时，() 1.nn f x x x =+-()()111110,222n n n n f f f x ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有零点．……………………………………2分20.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）已知2()3ln f x ax x x=--，其中a为常数.（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点()1,4P -作函数[]2()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.()(),f x f x'随x的变化关系如下表：x323,22⎛⎫⎪⎝⎭2()2,33 ()f x'-0+ ()f x↘13ln2-↗……………………………………………3分于是可得：21.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知函数()()()()1ln ,.x a x f x x a x a R g x x e=-+-∈= （I ）求f （x ）的单调区间；（II ）当1a <时，若存在[]11,2,x ∈使得对任意的[]()()2121,2,x f x g x ∈<恒成立，求a 的取值范围．④当1a >时，由()0f x '>得()()0,1,x a ∈+∞U ，此时()f x 的单调递增区间为()0,1和(),a +∞．由()0f x '<得1x a <<，此时()f x 的单调递增区间为()1,a ．………………………………………………………6分22. 【福建莆田一中2020段考(理)】（本小题满分14分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间； （Ⅲ）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F x g x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线()y F x =上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．区间为()0,a -，单调递增区间为(),a -+∞；（Ⅲ）当0b =且0a >时，32,1(),ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩假当1t =时，(1,0),(1,2)OP OQ ==-u u u r u u u r 则0OP OQ ⋅≠u u u r u u u r； …………11分当1t >时，()F t =ln a t ，代入方程(*)得232ln ()0t a t t t -++= 即1(1)ln t t a=+， …………………………………12分 设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1()ln 10h x x x'=++>在[)1,+∞上恒成立． ∴()h x 在[)1,+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，则值域为[)0,+∞． ∴当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程(*)有解． …………13分 综上所述，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ V 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上． ………………………………14分．考点：1．导数与函数的极值；2．利用导数求函数的单调区间；3．利用导数解决存在性问题． 23.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】（本小题14分）设函数)0(),1ln()1()(≥++-=a x x a x x f ．（1）如果1=a ，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在区间)1,1(--e 上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）证明：当m n 0>>时，(1)(1)nmm n +<+0x >时，'()0f x <，所以，函数的单调减区间为(0,)+∞.。
(福建 安徽版 第03期)高三数学 名校试题分省分项汇编 6.数列 文
第六章 数列一．基础题组1. 【2014皖西七校联合考试数学文】在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若a a a 231⋅=2，且a 4与a 72的等差中项为17，则S 6=（ ）A .634B .16C .15D .6142.【2014安徽宿州】在等差数列{}n a 中，若58113a a a ++=，则该数列的前15项的和为____________.3．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ．考点：1.等比数列的通项.2.四个量中知三求一的思想.4. 【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=2n n S a -3(1,2,)n =.（1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．二．能力题组5.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是( )(A) 130(B) 65 (C) 70 (D) 75【答案】A6.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．7. 【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。
2019届安徽省等高三第三次联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省等高三第三次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，则等于（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A ． - 5___________B ． 5________________________C ． - 4 +i____________________ D ． -4- i3. 角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．4. 若满足约束条件且向量，，则的取值范围是（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．5. 已知函数，将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式是（）A．B ．C．______________D ．6. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则= （）A ． 27_________ ________B ． 3_________ _________C ． -1或3________________________ D ． 1或277. 在中，“ ”是“ 是钝角三角形”的（）A．必要不充分条件B ．充分不必要条件________C．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么一定有（）A ．_________B ．_________C ．______________D ．9. 定义在区间上的函数的值域是，则的最大值和最小值分别是（）A ．___________B ．C ．________D ．10. 函数的图象大致是（）11. 如图，，若，那么（）A ．____________________B ．______________C ．___________D ．12. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数．① 在内是单调函数；② 存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是（）A ．___________B ．_________C ．_________D ．13. 设函数，若函数为偶函数，则实数的值为．二、填空题14. 已知函数，则 f （ x ） dx．15. 直线与曲线相切于点，则的值为．16. 函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，满足，且．（1）求角的大小；（ 2 ）求的最大值，并求取得最大值时角的值．18. 如图，在四棱锥中，底面，为直角，, ，分别为的中点．（1）试证：平面；（ 2 ）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围．19. 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各维修一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设．（1）为减少对周边区域的影响，试确定的位置，使和的面积之和最小；（ 2 ）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小．20. 设为关于的次多项式，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，都成立．（1）若，求证：数列是等比数列；（ 2 ）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列．21. 设函数在处的切线与轴相交于点．（ 1 ）求的值；（ 2 ）函数能否在处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；（ 3 ）当时，试比较与大小．22. 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．（1）证明：平分；（ 2 ）求的长．23. 在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和 2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（ 2 ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．24. 函数．（1）若，求函数的定义域；（ 2 ）设，当实数时，证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
(福建 安徽版 第03期)高三数学 试题分省分项汇编 专题10.立体几何 理
福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题10.立体几何一．基础题组1.【2014福建南安】下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形2.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m ），则该几何体的体积为（ ）A .373mB .392mC .372mD .394m3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ）①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂.A .①③B .②④C .①④D .②③4.【2014福建南安】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．π9B ．π10C ．π11D ．π125.【2014福建南安】ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ） A ．1 B ． 2 C 2D 26.【2014安徽涡阳蒙城】如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】在三棱锥P ABC -中，12PA PB PC ===，30ACB ∠=，6AB =，则PB 与平面ABC 所成角的余弦值为 .8.【2014福建南安】已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为 3cm 。
9.【2014福建南安】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。
(福建 安徽版 第03期)高三数学 试题分省分项汇编 专题4.三角函数与三角形 理
福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题4.三角函数与三角形一．基础题组1. 【2014福建三明】若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．223 D ．223-2. 【2014福建三明】函数sin 2y x =是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】若||2,||1==a b ，且a 与b 的夹角为60，当||x -a b 取得最小值时，实数x 的值为（ ）A .2B .2-C .1D .1-【答案】C【解析】22222||224x x x x x -+=-=+-a b a a b b ，因此当 1x =时，2||x -a b 最小，所以当1x =时，||x -a b 最小 ，故选C .考点：1.向量的模、数量积；2.二次函数的最值.4.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】三角形ABC 中,a=15,b=10,A=︒60,则=B cos （ ）A ．322±B ．－36 C ．36±D ．365.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】将函数13sin 2cos 222y x x =+的图象向_________单位可得到函数cos(2)3y x π=+的图象。
A ．向左平移4πB ．向右平移2πC ．向右平移3πD ．向左平移8π6.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（ ） A ．)3(πf >)4(π-f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3(πfC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f7. 【2014福建三明】已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤8．【2014福建安溪八中12月月考数学理】为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象( ) A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度【答案】B 【解析】试题分析：因为2sin(2)cos((2))cos(2)6263x x x ππππ-=--=-.又因为余弦函数是偶函数.所以22cos(2)cos(2)cos 2()333x x x πππ-=-=-.所以为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象可以由函数x y 2cos =的图象右平移3π的单位.即选B.考点：1.正弦函数与余弦函数的相互转化.2.三角函数的平移问题. 9. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】 设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为( )A.22 B.21 C. 1D. 210. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】 已知4cos sin 365παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是( ) A ．235-B ．235C ．45-D ． 45考点：1.角的和差公式.2.三角函数的化一公式.3.三角函数的诱导公式.11.【2014宿州一模】设向量2(sin ,)2a α=的模为32，则cos2α=（ ） A.32 B. 12 C. 12- D. 14-填空题12. 【2014福建三明】已知A 为ABC ∆的内角，且1sin 2A =，则A = .13.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】已知21sin()34πα-=，则sin()3πα+= .【答案】14-【解析】221sin()sin[()]sin()3334πππααπα+=-+=--=-.考点：正弦函数的诱导公式.14．【2014福建安溪八中12月月考数学理】已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像如右图所示，则(0)f = ．解答题15. 【2014福建三明】（本小题满分6分）已知tan 2α=，求下列各式的值： ①tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭ ②sin cos sin cos αααα+-.21312+==--…………9分 ②原式tan 1tan 1αα+=-…………11分21321+==-…………12分. 考点：1.对数的运算；2.两角和的正切公式；3.同角三角函数的基本关系式.16.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】（本小题满分12分）已知函数13()sin cos (0,0)2f x x x λωλωλω=+>>的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在ABC ∆中，角,,A B C 对边为,,a b c ，3b c ==，且满足(23)cos 3cos 0c a B b A --=.（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.试题解析：（Ⅰ）由(23)cos 3cos 0c a B b A =，得6B π=……3分在ABC ∆中，BC 边上的高3sin 2h c B ==，故13324ABC S BC h ∆=⨯⨯=……6分。
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福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分
项汇编：专题3.导数
一．基础题组
1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[0,]x π∈时；0()2f x <<；当(0,)x π∈且2
x π
≠
时，
()()02
x f x π
'->，则函数()|tan |y f x x =-在区间[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）
A .2
B .4
C .6
D .8
2.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4
(π
-f 、)1(f 、)3(π
f 的大小关系
（ ） A ．)3
(πf >)4(π
-
f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3
(π
f
C ．)1(f >)3
(πf >)4(π
-
f D ．)3(πf >)1(f >)4
(π
-f
3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期
第三次月考】若函数f(a)＝⎠
⎛0
a (2＋sin x)dx ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2等于
4．【2014福建安溪八中12月月考数学理】
=-⎰
-dx x 2
2
24 .
5．【2014福建安溪八中12月月考数学理】曲线13
-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为____ __；
6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）已知函数
2
()ln f x a x x x
=+
+，其中a R ∈. （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点；
（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞内单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）极小值点1x =，无极大值点;（Ⅱ）[1,)a ∈+∞; 【解析】
二．能力题组
7.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数3
2
()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数
32115
()33212f x x x x =
-+-，请你根据上面探究结果，计算)20141(f +)20142(f …+)20142012(f +)2014
2013(f = __________ .
三．拔高题组
8.【2014宿州一模】已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()
'()0f x f x x
+>，则函数1
()()g x f x x
=+的零点分数为 （ ）
A.1
B.2
C.0
D.0或2
9.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】10．若实数,,,a b c d 满足
22
2
(3ln )(2)0b
a a c d
，则2
2()()a
c b
d 的最小值为（ ）
2 (B) 2 (C) 22
10.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】．已知0
sin ,a xdx π
=
⎰
则二项式
5
1a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中3
x -的系数为 ．
11.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
（Ⅰ）求水面宽；
（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？
（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？
224()y t t x t -=-，于是111
(,0),(,2)222C t D t t
+，记梯形OCDE 的面积为S ，则
1112()22()22222t t S t t t =++⨯⨯=+，利用基本不等式求出min 22S =当且仅当12t t =，
22t =时，等号成立，所以改挖后的沟底宽为22
米时，所挖的土最少. 试题解析：（Ⅰ）如图建立直角坐标系，
设抛物线方程为2,11y ax x =-≤≤． 则由抛物线过点(1,2)B ，可得2a =． 于是抛物线方程为22,11y x x =-≤≤． 当1y =时，2
x =±
，由此知水面宽为2（米）．
12. 【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分13分）已知函数
2
1()ln 2
f x x a x =
+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； （Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数3
2()3
g x x =
的图像的下。