《信号与系统》第一章 信号与系统
西安电子科技大学 郭宝龙《信 与系统》课件 完整版
信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
本课程重点讨论通信、信号处理和控制等领域中的 电子信息系统。举例说明:
*. 通信系统 *. 控制系统
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。
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信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声— 声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯— 光信号，指 挥交通；
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概 述
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只 讨论确定信号。
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信号与系统 电电子子教教案案
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号
演示
根据信号自变量为连续/离散的特点进行区分。
（1）连续时间信号：
信号与系统
《信号与系统》第一章绪论（本章的重点在于系统的模型的分类）1 什么是阶跃信号？什么是冲激信号？它们之间有什么联系？答案：阶跃信号仅仅是用来形容用阶跃函数描述的信号。
积分关系，积分界限的确定（因果系统从0开始）系统在单位冲激作用下产生的零状态响应叫单位冲激响应。
系统在单位阶跃信号作用下产生的零状态响应叫阶跃响应2 解释下面的概念连续时间系统/离散时间系统即时系统/动态系统集总参数系统/分布参数系统线性系统/非线性系统时变系统/时不变系统可逆系统/不可逆系统叠加性与均匀性时不变特性因果性（重点，本章可考的就只有这些）答案：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。
若系统输入和输出都是离散时间信号，则称为离散时间系统。
如果系统的输出信号只取决于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则称次系统为即时系统。
若系统的输出信号不只取决于同时刻的激励信号，还与它过去的工作状态有关，这种系统为动态系统。
只有集中参数元件组成的系统叫集总参数系统，含有分布参数元件的系统叫分布参数系统。
具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统，所谓叠加性指当几个激励信号同时作用与系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用产生的响应之和。
均匀性指当输入信号乘以某常数时输出信号倍乘同样的常数。
如果系统参数不随时间变化称时不变系统。
如果系统在不同的激励下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。
因果系统指系统在T时刻只与T0=T和T0〈T时刻输入有关。
第二章连续时间系统的时域分析1 本章的重点在于卷积和卷积的性质2 可能问的问题1 什么是零输入相应？什么是零状态相应？什么是自由响应？什么是强迫响应？答案：换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应通路后,电路中的储能元件无初始储能,仅由激励电源维持的响应.一定要是外部施加的激励产生。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统1
f (−t − t 0 )
1
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8. 尺度变换（横坐标展缩）
f (t )
f ( 2t )
1 f ( t) 2
−1
0
1
t
−
1 2
0
快速播放
1 2
t
− 2
0
2
t
慢速播放
f（at）
a为常数
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
n
0
1 2 3 4 数字信号
n
离散时间信号（抽样信号）
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
2 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f (t ) | ，在区间 (–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号f（t）的能量
E = ∫ f (t ) dt
例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f (5 − 2t ) 2δ (t − 3)
0
3 2
5 2
3
t
⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ 分析: f (t ) ⎯压缩 f (2t ) ⎯反转 f (−2t ) ⎯平移 f (5 − 2t ) 5 Q−（t − ） 5 − 2t = 2 2 5 ∴右移 2 求解过程 f (5 − 2t ) → f (−2t ) → f (2t ) → f (t ) :
电脑或终端
调制解调器
电话网
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、 周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量：2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑⎰∞∞-=t t f E d )(2def（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+tt4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
信号与系统第一章
f(t)
1 延时
-1 0 1 t
(a)
f(t+1)
1
-2 -1 0 t
(b)
反褶
f(1-2t)
1
0 1t
(d)
尺度变换
f(1-t)
1
012
t
(c)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
2)反褶，时延，尺度变换 f(t)
1
f(-t)
1
-1 0 1 t
(a)
-1 0 1 t
(b)
离散系统频响、稳定性
第十一章：状态变量分析法 4学时 由IO建立状态方程 状态方程的复频域解
讲课内容：第1~8章、第11章1~5节
如何学好这门课？ 1、理解并掌握概念 如调制解调、全通系统等 2、掌握基本分析方法
时域法 拉普拉斯变换法 z变换法等 3、会证明并记住某些公式
第一章 绪论
重点内容： １、信号的定义、分类及运算 ２、系统的定义、分类及特性
信号与线性系统
参考文献： 1、《信号与系统》Alan V.Oppenheim等著， •刘树堂译，西安交通大学出版社 2、《信号与系统》郑君里、杨为理、应启珩编， 高等教育出版社
3、《信号分析与处理》芮坤生、潘孟贤、丁志中编， 高等教育出版社 4、《信号与系统》何子述编， 高等教育出版社
课程要求
考核要求： 平时10%，期中（闭卷）30 % ，期末（闭卷）60% 平时成绩： 课堂作业和课外作业（按章节内容上交）
(d)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
4)尺度变换，时延，反褶
f(t)
1
f(2t)
1
f(1+2t)
信号与系统_第1章
起。
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泰山学院物理与电子工程学院 第1-7页
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
三、信号与系统的联系
输入信号 输出信号
系统
激励
响应
系统的基本作用：对输入信号进行加工和处理， 将其转换为所需要的输出信号。
信号分析 描述 特性 运算 交换
■
系统分析
模型 描述 响应
泰山学院物理与电子工程学院 第1-8页
信号与系统 电子教案
信号与系统 电子教案
§1.3 信号的基本运算
三种运算的次序可 任意，但注意始终 对时间 t 进行。 f (t - 4)
例1 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。
f(t) 1 -2 o 2 t
右移4，得f (t – 4)
o
1 2 4 6 t
压缩
f (-2t - 4) 1 -3 -1 o t
p lim
N def N 1 2 f (k ) 2 N 1 k N
■
泰山学院物理与电子工程学院 第1-20页
信号与系统 电子教案
小结
1、信号与系统的有关概念和关系； 2、信号的两种描述方法； 3、信号的分类： （1）信号周期性的判断及确定周期； （2）能量信号和功率信号的判断。
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
确定信号与随机信号
连续信号与离散信号
周期信号与非周期信号
实信号和复信号
能量信号与功率信号
（一维信号和多维信号）
按 本 书 研 究 问 题 分 类
■
泰山学院物理与电子工程学院 第1-10页
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
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西安邮电大学通信与信息工程学院
信号与系统
第一章 信号与系统
信号的定义及分类 信号的基本运算 阶跃函数和冲激函数 系统的描述和特性
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信号与系统
1.1 信号与系统基本概念
什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
1.1 信号与系统基本概念
二、系统的概念
系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成
的，具有稳定功能的整体。如通信系统、控制系统
和经济系统等。
系统的基本作用：是对输入信号进行加工和处理， 将其转换为所需要的输出信号。
输入信号
系统
输出信号
激励
响应
系统的描述：在数学上系统用微分方程和差分方程
来描述，其功能就是通过由怎样的激励产生怎样的
为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、
雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只
讨论确定信号。
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信号与系统
1.2 信号的分类
2. 连续信号和离散信号 ：根据信号定义域划分
（1）连续时间信号： 在信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义
的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续
的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
值域连续
f1(t) =sin(πt)
1
o1 -1
2t
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f2(t) 1
o1 2 t -1
值域不 连续
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信号与系统
1.2 信号的分类
（2）离散时间信号：
1.1 信号与系统基本概念
信号是消息的表现形式与传送载体。
信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号；
十字路口的红绿灯—光信号；
电视机天线接收的电视信息—电信号；
广告牌上的文字、图象信号等等。
电信号是应用最广泛的物理量，如随时间变化 的电压、电流、电荷等。
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信号与系统
信号与系统
信号与线性系统分析
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信号与系统
第1-2页
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信号与系统
第1-3页
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信号与系统
学习方法
主要研究信号议在学习过程中
的学习方法：
记清楚基本概念，理解基本原理； 注意对数学表达式物理意义的理解； 注意知识的前后联系，融会贯通； 勤动手，多练习。
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信号与系统
基本分析方法
贯穿全书的基本分析方法：
把输入信号进行分解，分解成众多的基本信号之和
或积分，然后求出基本信号作用于线性时不变系统的响
应，再利用系统的线性和时不变性，求出该输入信号作
用于系统的响应。
选取不同的基本信号，得到系统的不同分析方法，
即时域和变换域分析法。
响应来体现的。
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信号与系统
一、信号的描述
1.2 信号的分类
信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法（1）数学解析式 （2）图形表示--波形
“离散”仅指信号的定义域—时间是离散的，只在
tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义，
其余时间无定义。
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可
以相等也可不等。通常取等间隔T，
f(t)
则离散信号只在均匀离散时刻有定 2 义，可表示为f(kT)，简记为f(k)， 1
2 1
这种等间隔的离散信号也常称为序 t-1 o t1 t2 t3 t4 t 列。其中k称为序号。
-1.5
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信号与系统
1.2 信号的分类
上述离散信号可简画为 用表达式可写为 1 ,
f(k)
2,
2
2
1
1
1 .5,
f
(k )
2,
-1 o 1 2 3 4 k -1 .5
或写为
0,
1，
0，
k 1 k0 k 1 k2 k3 k4 其他 k
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑
“信号”与“函数”两词常相互通用。
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信号与系统
二、信号的分类
1.2 信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号 进行分类。
按实际用途分：电视信号、雷达信号、控制信 号、 通信信号等等。
按信号自变量个数划分：一维、二维、多维信 号。
按信号所具有的时间特性对其分类：
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信号与系统
1.2 信号的分类
1. 确知信号和随机信号
确知信号：可以用确定时间函数表示的信号，对
于任意指定的时刻，可确定一相应的函数值。若干不
连续点除外。
随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在
任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统
计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称
人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。在 通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统 称为消息。
2. 信息(information): 它是信息论中的一个术语。
通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。
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信号与系统
3. 信号(signal):
k=0
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”
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信号与系统
1.2 信号的分类
几个典型的连续信号和离散信号
（1）单位阶跃函数
(t )
0, t 0
(t)
1 2
,
t0
1 , t 0
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信号与系统
教学内容
教学内容可以简单概括为：两种系统，两类方法，三大变换。 两种系统是指本门课程研究的系统，按照其处理的对象而言可 以分为连续时间系统和离散时间系统两种； 两类方法是指课程使用的分析方法，可以分为时域分析方法和 变换域分析方法两类； 三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即傅里叶变 换，拉普拉斯变换和Z变换。 在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后变换域的结 构展开教学。