逆命题和逆定理PPT精品课件
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人教版九年级数学课件-逆命题和逆定理
第二十一章 ①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①. 一元二次方程
(1)以上三个命题是真命题的为______________；21．2 解一元二次方程 (2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后2证1明．) 2.1 配方法
(1)①②⇒③，①③⇒②，②③⇒第①1课时 用直接开平方法解一元二次方程
(2)本題答案不唯一，如選擇①③⇒② 證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又 ∵BD＝CE，∴△ABD≌△CE，∴AD＝AE.
若是假命题，请举出一个反例．
(2)逆命題：若a2＞b2，則a＞b.假命題，反例a＝－3，b＝－2
8．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
人教(版1)写九出此年命级题（的逆上命）题；
解：(1)逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．
第二十一章 一元二次方程 (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS) ， ∴DF ＝ DE ＝
EF，∴△DEF 是等边三角形
(2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．
人教版 九年级（上）
第二十一章 一元二次方程 (2)解：(1)的逆命题成立，已知：△DEF 是等边三角形，求证：
AD＝BE＝CF.
21．2 解一元二次方程
5．利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点 E 在 AD 上．求2证1．：E2B.1＝EC配. 方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D是線段BC垂直平分線
上的點，∴點E是線段BC垂直平分線上的點．
(3)相等的角是内错角；
(1)以上三个命题是真命题的为______________；21．2 解一元二次方程 (2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后2证1明．) 2.1 配方法
(1)①②⇒③，①③⇒②，②③⇒第①1课时 用直接开平方法解一元二次方程
(2)本題答案不唯一，如選擇①③⇒② 證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又 ∵BD＝CE，∴△ABD≌△CE，∴AD＝AE.
若是假命题，请举出一个反例．
(2)逆命題：若a2＞b2，則a＞b.假命題，反例a＝－3，b＝－2
8．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
人教(版1)写九出此年命级题（的逆上命）题；
解：(1)逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．
第二十一章 一元二次方程 (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS) ， ∴DF ＝ DE ＝
EF，∴△DEF 是等边三角形
(2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．
人教版 九年级（上）
第二十一章 一元二次方程 (2)解：(1)的逆命题成立，已知：△DEF 是等边三角形，求证：
AD＝BE＝CF.
21．2 解一元二次方程
5．利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明以下命题：
已知：如图所示，AB＝AC，DB＝DC，点 E 在 AD 上．求2证1．：E2B.1＝EC配. 方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D是線段BC垂直平分線
上的點，∴點E是線段BC垂直平分線上的點．
(3)相等的角是内错角；
2.5 逆命题和逆定理 课件(八上)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫 互逆定理。
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上 几何语言：
∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
A P
B
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明。
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离
相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
两直线平行 a2＝b2 a＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
华师大版数学八下《逆命题与逆定理》(线段的垂直平分线)ppt课件
逆命题
定理可以用来证明 两条线段相等（或 三角形是等腰三角 形）.
你能通根过据学图习形，写你出对已这知两、个 求证定，理并有进什行么证认明识吗?？
和一条线段的两个端点 距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上.
逆定理可以用来证明 点在直线上(或直线经 过某一点).
P
A
B
随堂练习
C E
1.在△ABC中，∠ACB=90°， AB=8cm，BC的垂直平分线DE
A
D
交AB于D点,则CD=_4_c_m_
B
2、在△ABC,PM,QN分别垂直
平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则△APQ的周长 =__1_0__cm; (2)若∠BAC=100°则 ∠PAQ=__2_0_0__.
随堂练习
E
A D B
3、在△ABC中， AB=AC，AB的中垂线 与AC所在的直线相交 所得的锐角为50°， 则∠B=_7_0_0或__2_0. 0
生活中的数学
A
在某高速公路L的同侧，
有两个工厂A、B，为了便于两 厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得 两个工厂的工人都没意见，问 医院的院址应选在何处？你的 方案是什么?
B
L
高速公路
课堂小结
1.本节课学习了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你又掌握 了那些学习方法？
作业
习题19.4 第5.6题
A
B
C
基本作图：
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：(大1)于分—别1—以A点B的A、长B为为半圆径心作，弧以，
两弧交2于C、D两点；
C
B D
27.3逆命题、逆定理
平行四边形的判定
定理:两∵组AB对=C边D,分AD别=B相C,等的四边形是平行四A边形.
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD,AB=CD,
′
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边A形.
D
∵AO=CO,BO=DO,
B
D C
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形. ′ ∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
A
O
B
定理:平行四边形的对角线互相平分.
D C
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO. 推论:夹在两条平行线间的平行
MA
DN
线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,
PB
CQ
∴AB=CD.
回顾 思考
∴四边形ABCD是菱形.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
27.3 逆命题、 逆定理
命题
可以判断正确或错误 的句子叫做命题.
互逆命题与互逆定理课件PPT
如何写出原命题的逆命题？
原命题 原命题的条件 原命题的结论
逆命题
逆命题的条件
逆命题的结论
例1.写出下列各命题的逆命题
（1）如果|a|=|b|，那么a=b 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| （2）同位角相等
逆命题：相等的角是同位角 （3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
祈使句和疑问句都不是命题
仔细阅读表中的四个命题并填表：
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假 真 真 真 假
a＝ b a2＝b2
a2＝b2 a＝ b
思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和 命题（4）的条件和结论分别有什么关系？
反例：两直线平行，同位角相等
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题 反例：如果a＝b，那么a2＝b2。
归纳
1.每个命题都有逆命题
2.真命题的逆命题有可能是假命题
3.假命题的逆命题可以是真命题
4.定理的逆命题不一定是真命题；
如果一个定理的逆命题也是定理，
那么它叫做原定理的逆定理，这两个定
理叫做互逆定理.
巩固练习
说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： （1）两直线平行，内错角相等. （2）全等三角形的对应角相等. （3）全等三角形的对应边相等. （4）关于某一条直线对称的两个三角形全等 （5）全等三角形的面积相等 （6）对顶角相等.
回顾旧知
• 什么叫命题？ 表示判断的语句 叫做命题。
逆命题和逆定理
逆命题和逆定理一、本节学习指导这一节重在理解命题的概念，命题是能判断一件事情的正确与错误的句子，不能是问句，也不能是省略句，这个句子必须是完整的，并且能判断正确与否才叫做命题。
2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
因此命题可以写成“如果222222，那么222222”的形式。
3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。
4、有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
Array二、知识要点1、命题、定理、证明⑴理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）⑶公理：的真命题叫公理。
⑷定理：的依据，这样的命题叫定理。
⑸⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。
②③2、常用数学口诀.平方差公式: 22()()-=+-a b a b a b口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方差公式: 222a b a ab b-=-+()2完全平方和公式：222+=++()2a b a ab b口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
证明知识点一证明的含义从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。
注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。
（2）证明的过程必须做到步步有据。
知识点二命题的证明证明几何命题的表述格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
1逆命题和逆定理-沪教版(上海)八年级数学上册课件
这两个定理是互逆定理，或下面
的定理是上面的定理的逆定理.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
___定__理___.
视察与思考 （1）两直线平行，内错角相等. （2）内错角相等，两直线平行. 分别说出上面两个命题的题设和结论. 思考它们之间有什么关系？
在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设，那么这两个命题 叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题。那么另一个 命题叫做它的逆命题.
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
例题3 下列定理有没有逆定理？为什么？ （1）对顶角相等. （2）全等三角形的对应边相等. 注：因为定理的逆命题不一定是真命题，
所以一个定理不一定有逆定理.
例题4 写出命题“全等三角形的面积相等”的 逆命题，再判断这个逆命题的真假.
请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？ 逆命题和逆定理
原命题 —题—设互—和换—结—论—>逆命题 注：（1）每个命题都有逆命题. （2）真命题的逆命题不一定是真命题.
证明 定理—>逆命题 ———> 逆定理
的定理是上面的定理的逆定理.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
___定__理___.
视察与思考 （1）两直线平行，内错角相等. （2）内错角相等，两直线平行. 分别说出上面两个命题的题设和结论. 思考它们之间有什么关系？
在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设，那么这两个命题 叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题。那么另一个 命题叫做它的逆命题.
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
例题3 下列定理有没有逆定理？为什么？ （1）对顶角相等. （2）全等三角形的对应边相等. 注：因为定理的逆命题不一定是真命题，
所以一个定理不一定有逆定理.
例题4 写出命题“全等三角形的面积相等”的 逆命题，再判断这个逆命题的真假.
请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？ 逆命题和逆定理
原命题 —题—设互—和换—结—论—>逆命题 注：（1）每个命题都有逆命题. （2）真命题的逆命题不一定是真命题.
证明 定理—>逆命题 ———> 逆定理
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如果a b ，那么 a b
真命题
3、等边三角形的三个角都是60°. 真命题
三个角都是60°的三角形是等边三角形. 真命题
2021/3/1
6
等腰三角形的两个底角相等。 (等腰三角形的性质定理)
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三 角形是等腰三角形。(等腰三角形的判定定理)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫互逆定理。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷2如021果/3/1a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假4
注意:
每一个命题都有逆命题，只要将原 命题的条件改成结论，并将结论改成条 件，便可得到原命题的逆命题．但是原 命题正确，它的逆命题未必正确．
谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
13
2021/3/1
7
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆 定理，请说出逆定理：
（1）对顶角相等。
（2）等腰三角形的两个底角相等。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（3）同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.
2021/3/1
8
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明
2021/3/1
11
这个逆命题是假命题，举反例证明如下：
A
如图，在四边形ABCD中，
B
D AB=AD=3，BC=CD=4，
AC=AC，则ΔABC≌ΔADC。
但它的两组对边不互相平行，所 C 以四边形ABCD不是平行四边形，
故这个逆命题是假命题。
2021/3/1
12
THANKS FOR WATCHING
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
2021/3/1
3
互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
2021/3/1
1
复习回顾：
什么是命题? 判断某一件事情的句子叫做命题．
命题的结构：命题由条件和结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
2021/3/1
2
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
步骤提示：
①作图 ②已知、求证 ③证明 ④下结论
2021/3/1
9
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且
ＰＡ＝ＰＢ
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直Biblioteka 平分线上BA
O
C
证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立； （2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。
例如:真命题“如果a＝b，那么a2＝b2” 的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b”， 此命题就是一个假命题．
2021/3/1
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做一做（P67 课内练习1）:说出下列命题的逆命
题，并判定原命题和逆命题的真假： 1、同位角相等. 假命题
相等的两个角是同位角. 假命题
2、如果 a b ，那么a b 假命题
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
2021/3/1
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例2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形， 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角 线分成两个全等三角形，那么这个四边形是 平行四边形”