信号与系统 第十章
信号与系统奥本海姆英文版课后答案chapter10
∞
−n
n =−∞
∑ (1/ 4)
∞
z −n zn
n =−3
∑ (1/ 4)
= ∑ (1/ 4) − n +3 z n −3
n=0
= (1/ 64) z −3 /(1 − 4 z ), z < 1/ 4 = (1/16) z −4 /(1 − (1/ 4) z −1 ), z < 1/ 4
The Fourier transform does not exist because the ROC includes the unit circle. (g) Consider x1 ( z ) = 2n μ[ − n].
X ( z) =
n =−∞
jw
r> 1 . The second summation
2
10.2
∑ ( 5 ) u[n − 3]z
n
∞
1
z −3 ∞ 1 n − n ]∑ ( ) z =[ 125 n = 0 5
∞ 1 = ∑ ( )n z − n n =3 5 z −3 1 ] =[ 125 1 − 1 z −1 5 −n
X ( Z ) = ∑ x[n]z − n
n =∞ ∞
−5
= ∑ (−1) n z − n
n =0
∞
= 1/(1 + z −1 ), z > 1
The Fourier transform does not exist because the ROC does not include the unit circle (d) For x [n]= ( 1 ) n +1 μ[n + 3],
x( z ) =
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用于描述物理量或信息。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由输入信号、系统本身和输出信号三部分组成的。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算加法、减法、乘法、除法等基本运算。
叠加原理与分配律。
2.2 信号的处理滤波器、放大器、采样与量化等。
第三章：线性时不变系统的性质3.1 齐次性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t)都满足y(t)=af(t)，则称系统为齐次系统。
3.2 叠加性定义：若系统对于两个输入信号f1(t)和f2(t)的输出信号y1(t)和y2(t)满足y1(t)+y2(t)=a(f1(t)+f2(t))，则称系统为叠加系统。
3.3 时不变性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t-t0)与输入信号f(t-t0)的输出信号y(t)相同，则称系统为时不变系统。
第四章：傅里叶级数与傅里叶变换4.1 傅里叶级数定义：将周期信号分解为正弦、余弦信号的和。
傅里叶级数的展开与系数计算。
4.2 傅里叶变换定义：将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换的性质与计算方法。
第五章：拉普拉斯变换与Z变换5.1 拉普拉斯变换定义：将信号从时域转换到复频域。
拉普拉斯变换的性质与计算方法。
5.2 Z变换定义：将信号从时域转换到离散域。
Z变换的性质与计算方法。
第六章：信号与系统的时域分析6.1 系统的时域响应定义：系统对输入信号的响应称为系统的时域响应。
系统的时域响应的计算方法。
6.2 系统的稳定性定义：系统在长时间内能否收敛到一个稳定状态。
判断系统稳定性的方法。
第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶变换的应用频谱分析：分析信号的频率成分。
滤波器设计：设计线性时不变系统的滤波器。
武大信号系统(郑君里)考与不考的章节
武大信号与系统考点分布
读下面三段三遍以上，不想学习的时候再读读：
一、根据往年考题的情况，以下几章是不考的：《信号与系统》郑君里第二版，上册的第六章“信号的矢量空间分析”；下册的第九章“离散傅里叶变换以及其离散正交变换”；第十章“模拟与数字滤波器”；第十一章“反馈系统”（但是这一章里的画信号流图和劳斯表每年基本必考）；第十二章“系统的状态变量分析”（这一章只要求你会列状态方程，不要求你去解状态方程）
二、根据往年考题的情况，大题一般的分布情况：第三章与第五章傅里叶变换及应用每年绝对的大题，甚至不止一道；第二章与第四章可能是一道大题可以用时域解也可以用S域解，看你的选择方法，往往就是给你电路图每年必考一道或两道大题；第七章，主要是考列解差分方程，每年一道大题，有时考文字叙述的应用题；第八章，每年基本两道大题，很重要；第十一章，十二章，每年一道信号流图加劳斯表，列状态方程的大题；第一章的关于线性，连续，时不变，稳定等系统的判断也常考。
三、课后习题，考过的真题要熟练。
1、做题养成好习惯，步骤过程清晰，计算要仔细
2、重复一下第1条，因为真的很重要，步骤过程认真仔细，开始想不犯错很难，要尽量少犯错
3、容易出错的题型多动笔做做，这几年题型都很基础，熟练就能得高分。
信号与系统课件奥本海姆第十章
应用广泛
信号与系统的理论和方法在通信、 图像处理、自动控制等领域有着 广泛的应用，是解决实际问题的 有力工具。
培养能力
通过本课程的学习，可以培养学 生的分析问题、解决问题的能力， 以及创新能力和实践能力。
对未来学习的建议与展望
深入学习
建议学生在掌握本课程基本内容的基础上，进一步深入学习相关领 域的先进理论和技术，如数字信号处理、随机信号分析等。
要点二
滤波器的特性
滤波器的主要特性包括截止频率、通带宽度、阻带衰减等 ，这些特性决定了滤波器对不同频率信号的通过能力。
模拟滤波器设计基础
模拟滤波器设计步骤
确定滤波器类型、选择逼近函数、确定滤波器阶数、计 算滤波器元件值。
模拟滤波器逼近方法
巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆逼近等，不同逼近 方法具有不同的频率响应特性。
和带阻滤波器等。
系统的频域分析
介绍了系统函数、频率响应等概念， 以及通过频域分析来研究系统性能的 方法。
信号的调制与解调
介绍了信号调制的基本原理和常见调 制方式，以及解调方法和解调器的设 计。
信号与系统课程的意义与价值
理论基础
信号与系统是电子信息类专业的 重要基础课程，为后续专业课程 的学习奠定了坚实的理论基础。
03
章节内容与目标
分析线性时不变系统的特性及其描述 方法。
阐述信号通过线性时不变系统的时域 和频域分析方法。
章节内容与目标
01
目标
02
使学生掌握信号与系统的基础知识和基本理 论。
03
培养学生运用所学知识分析信号和系统的能 力。
04
为后续专业课程的学习打下坚实基础。
关键概念与术语
信号
10信号与系统教案第5
第3-14页 14页
■
信号与系统 电子教案
5.3
卷积和
5.3 卷积和
一、卷积和
1 .序列的时域分解
f(k) f(2) f(-1) … -1 0 f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
任意离散序列f(k) 任意离散序列f(k) 可表示为 f(k)=…+f(-1)δ(k+1) + f(0)δ(k) + f(1)δ(k-1)+ f(2)δ(k-2) + … + f(i)δ(k –i) + …
def
基本离散信号
ε (k)
1 -1 o1 2 3 … k
ε(k)与δ(k)的关系 与 的关系 δ(k) = ε(k) –ε(k –1)
ε (k) = ∑δ (i)
i=−∞
∞
k
或
ε (k ) = ∑ δ (k − j )
j =0
■
第3-2页
信号与系统 电子教案 （2）门函数序列 ）
1, 0 ≤ k ≤ N − 1 g N (k ) = 其他 0,
y f (k ) =
第3-17页 17页
i = −∞
∑ f (i)h(k − i) = f (k ) * h(k )
■
∞
信号与系统 电子教案
5.3
卷积和
例：f (k) = a kε(k), h(k) = b kε(k) ，求yf(k)。 。 解： yf(k) = f (k) * h(k)
=
i = −∞
∑
∞
f (i )h(k − i ) =
i = −∞
a i ε (i )b k −i ε (k − i ) ∑
信号与系统_第二版_奥本海默 _课后答案[1-10章]
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学霸助手[]-课后答案|期末试卷|复习提纲
学霸h助us手 Contents baz Chapter 1 ······················································· 2 xue Chapter 2 ······················································· 17
e 5 = 5 j0 ,
e -2 = 2 ,jp
e -3 j = 3
-
j
p 2
e 1
2
-
j
3 2
=
, -
j
p 2
e 1+ j =
2
, j
p 4
( ) 1- j e 2 =2
-
j
p 2
ep
j(1- j) = 4 ,
e 1+
1-
j j
=
p 4
e 2 + j 2 = -1p2
1+ j 3
ò e 1.3.
(a)
xue学ba霸zh助usS手hoiug.ncoaml(Sseco&nd EdSitioyn)stems
—Learning Instructions
xu(eEbxe学arzc霸hisue助sshA手onus.wceorms)
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Computer 2005.12
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=¥
E¥
0
-4tdt
=
1 4
,
P ¥ =0, because
E¥ < ¥
手 om ò (b)
x e , 2(t) = j(2t+p4 )
信号与系统
1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。
持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。
直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。
可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。
t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。
零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。
9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。
冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。
冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。
求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。
10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的概念与分类讲解信号的定义和特性介绍常见信号的分类，如连续信号、离散信号、模拟信号和数字信号等1.2 系统的概念与分类讲解系统的定义和特性介绍常见系统的分类，如线性系统、非线性系统、时不变系统等1.3 信号与系统的研究方法讲解信号与系统的研究方法，如数学分析、仿真实验等第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的基本性质讲解连续信号的定义和特性，如连续性、周期性、对称性等2.2 连续信号的运算介绍连续信号的基本运算，如加法、乘法、积分等2.3 连续系统的基本性质讲解连续系统的基本性质，如线性、时不变性等第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的基本性质讲解离散信号的定义和特性，如离散性、周期性、对称性等3.2 离散信号的运算介绍离散信号的基本运算，如加法、乘法、求和等3.3 离散系统的基本性质讲解离散系统的基本性质，如线性、时不变性等第四章：模拟信号处理4.1 模拟信号处理的基本方法讲解模拟信号处理的基本方法，如滤波、采样、量化等4.2 模拟滤波器的设计与分析介绍模拟滤波器的设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析4.3 模拟信号处理的应用讲解模拟信号处理在实际应用中的案例，如音频处理、通信系统等第五章：数字信号处理5.1 数字信号处理的基本方法讲解数字信号处理的基本方法，如离散余弦变换、快速傅里叶变换等5.2 数字滤波器的设计与分析介绍数字滤波器的设计方法，如IIR滤波器、FIR滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析5.3 数字信号处理的应用讲解数字信号处理在实际应用中的案例，如图像处理、语音识别等第六章：信号与系统的时域分析6.1 线性时不变系统的时域特性讲解线性时不变系统的时域特性，如叠加原理和时移特性6.2 常用时域分析方法介绍常用时域分析方法，如单位脉冲响应、零输入响应和零状态响应6.3 时域分析在实际应用中的案例讲解时域分析在实际应用中的案例，如信号的滤波、去噪等第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶级数与傅里叶变换讲解傅里叶级数的概念和性质介绍傅里叶变换的定义和性质，包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换7.2 频域分析方法介绍频域分析方法，如频谱分析、滤波器设计等7.3 频域分析在实际应用中的案例讲解频域分析在实际应用中的案例，如通信系统、音频处理等第八章：信号与系统的复频域分析8.1 拉普拉斯变换和Z变换讲解拉普拉斯变换的概念和性质介绍Z变换的定义和性质8.2 复频域分析方法介绍复频域分析方法，如系统函数分析、滤波器设计等8.3 复频域分析在实际应用中的案例讲解复频域分析在实际应用中的案例，如数字通信系统、信号的调制与解调等第九章：信号与系统的状态空间分析9.1 状态空间模型的概念和性质讲解状态空间模型的定义和性质，如状态向量、状态方程和输出方程等9.2 状态空间分析方法介绍状态空间分析方法，如状态预测、状态估计等9.3 状态空间分析在实际应用中的案例讲解状态空间分析在实际应用中的案例，如控制系统的设计和分析等第十章：信号与系统的应用案例分析10.1 通信系统中的应用讲解信号与系统在通信系统中的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等10.2 音频处理中的应用讲解信号与系统在音频处理中的应用，如音频信号的滤波、均衡等10.3 图像处理中的应用讲解信号与系统在图像处理中的应用，如图像的滤波、边缘检测等重点解析信号与系统的基本概念及其分类信号与系统的研究方法连续信号与系统的性质和运算离散信号与系统的性质和运算模拟信号处理的基本方法和应用数字信号处理的基本方法和应用信号与系统的时域分析方法及其应用信号与系统的频域分析方法及其应用信号与系统的复频域分析方法及其应用信号与系统的状态空间分析方法及其应用信号与系统在不同领域中的应用案例分析难点解析信号与系统理论的数学基础和抽象概念的理解不同信号与系统分析方法的相互转换和应用信号与系统在实际工程应用中的复杂性和挑战高频信号处理和数字信号处理的算法优化和实现状态空间分析方法的数学推导和系统设计的实践应用。
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39
Example
求下述 X ( z ) 的逆变换 x [ n ] 解 由于收敛域 | z | ＞ | a |， x [ n ] 是右边序列，把分子、分母按 z 的降幂排列相除
观察长除结果可以得到
由此求得 X ( z ) 之逆变换为：
40
Example
1 X ( z) , 1 1 az z a
58
3、零极点混合结构
零极点混合结构，即系统函数中既含有零点，又含有极点，其系 统函数的一般形式为：
对应的差分方程为：
例如，如果系统函数只有一个零点和一个极点，则相应的系统函数为
此时，该系统可看作是一个只有一个零点的子系统 H 1 ( z ) 和一个 只有一个极点的子系统 H 2 的级联，即
解：设系统的初始状态为零，对方程两边取双边z变换，得 Yzs ( z ) 1 1 1 z Yzs ( z ) z 2Yzs ( z ) F ( z ) 2 z 1F ( z ) 6 6
由上式可得 Yzs ( z ) 1 2 z 1 z2 2z 3z 2 z H ( z) F ( z ) 1 1 z 1 1 z 2 z 2 1 z 1 z 1 z 1 6 6 6 6 2 3 故单位样值响应 1 k 1 k h(k ) [3( ) 2( ) ] ( k ) 2 3
19
20
• 如果x[n]是一个右边序列，并且 的 圆位于ROC内，那么 的全部有限是一个左边序列，并且 的 圆位于ROC内，那么 的全部有限z 值都一定在这个ROC内。 • 如果x[n]是一个双边序列，并且 的 圆位于ROC内，那么该ROC一定是由包 含 的圆环所组成。 • 下面的ROC分别对应什么样的原信号？
7
s平面与z平面之间的映射关系
8
收敛域
Z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收 敛时，其z变换才存在。
收敛域的定义： 对于序列 x[n] ，满足下式的所有z值组成的集合称为z 变换的收敛域。
9
收敛域
•收敛域只跟
有关 ，其离散时间傅立叶变
•当收敛域包含单位圆 换 存在 •与Laplace变换类比
Lecture #12: Z Domain Analysis of DT System
Motivation： 1) 在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以 通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的 动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分 方程转换为代数方程。 2) 从变换的基本性质和基本作用来看，z变换和拉氏变换是 相似的，讨论的思路也和拉氏变换平行的。当然，由于连 续时间信号和离散时间信号之间的基本差异，z变换和拉氏 变换之间必然存在着某些不同。
5
f s (t ) f (t ) T (t )
Fs ( s)
k
f (t ) (t kT )
st
k
f (t ) (t kT )e dt
k
f ( kT )e skT
1 引入一个新的复变量z，令z e 或s ln z T 则上式变为F ( z ) f (k ) z k
27
2、时移性质 若x[n]是双边序列，其双边z变换为 x[n] X ( z)
则x[n n0 ] zn0 X ( z)
看下页例题
28
例2、求序列f [k ] u[k ] u[k 4]的z变换。 z u[k ] z 1 1 u[k 4] 3 z ( z 1) 1 1 f [k ] (z 3 ) z 1 z
22
23
24
25
• 如果 X ( z ) 是有理的，那么它的ROC就是 被极点所界定，或者延伸至无限远 • 若 X ( z ) 是有理的， – 若 x[n]是右边序列，那么ROC就位于z 平面内最外层极点的外边 – 若 x[n]是左边序列，那么ROC就位于z 平面内最里层极点的里边
26
Z变换的性质
为方便起见，序列的Z变换一般用符号 Observation：序列的Z变换是复变量 z 的幂级数，当 正幂级数；而当 时，它是 z 的负幂级数。 例如，对一些简单的序列，可以直接写出其变换
表示。 时，它是 z 的
可见， Z 变换是由各个样点序列值的Z变换之和组成，每个样点的序列 值都对应一个 Z 变换。
33
6、初值定理f [0] limF ( z )
z
7、终值定理lim f [k ] lim( z 1)F ( z )
k z 1
34
Example
已知序列 x [ n ] 的 z 变换为 X ( z ) ，求 x [ n ] 之初值和 终值。
35
逆z变换
36
37
38
从这个表达式可知，只有一个零点的系统将由一个相加器、一个 倍乘器和一个延迟器组成。
55
全零点结构系统框图的基本特点：没有反馈环路，只有前向通路
56
2、全极点结构
全极点结构，即在系统函数中只有极点，而除了在原点 z = 0 有零 点外，没有其它的零点。 全极点的系统函数可表示为 式中，我们假设 a 0 = 1，其对应的差分方程为
50
系统函数
1.系统函数的定义与求解
系统是初始松弛的
51
Discussion
• 系统函数与系统差分方程之间有着密切 的联系 • 系统函数的收敛域 • 系统函数和系统冲激响应之间是一对 z 变换 • 系统函数的求解
52
例、描述某系统的差分方程为 1 1 y[k ] y[k 1] y[k 2] f [k ] 2 f [k 1] 6 6 求系统的单位样值响应h(k )
41
X(z) 必须为真分式，才能展开为部分分 式的形式。
42
43
44
Quiz
45
Example
已知 ，求
解： X ( z ) 有两个单极点，分别为
，于是
可展开为
求各分式的系数如下
从而求得逆变换为：
46
已知
，求逆变换 x [ n ] 。
解： X ( z ) 有一个一阶极点 z = 3， 一个二阶极点 z = 5， 由于收敛域 | Z | ＞ 5包括 ∞ 点，故 x [ n ] 是一个因果序列。 将 按其极点展开成部分分式之和
16
• 如果x[n]是有限长序列，那么ROC就是整 个z平面，可能除去z=0或z=∞
17
单位阶跃序列 单位阶跃序列在各个样点的序列值都等于1， 因此，可求得其 Z 变换为
和拉氏变换一样，序列的 Z 变换也可以用零极点 来表述。
18
矩形序列 矩形序列是一个有限长序列，利用定义 不难求得其Z变换为
4
6.1 Z变换
从拉氏变换到z 变换
1、 由抽样信号的拉氏变换引出z变换定义
f (t )
T (t )
(1)
0
f s (t )
t
0
T
2T
t
T (t )
t
k
(t kT )
k
0
f s (t ) f (t ) T (t )
f (t ) (t kT )
1
Outline
1、 z 变换的定义 2、 z变换的收敛域 3、 常用序列的z变换 4、 z 变换的性质 5、 逆z变换 6、系统函数及零极点分析 7、 离散时间系统的频率响应 8、 单边z 变换及其应用
2
Motivation
• 类似于连续时间系统的Laplace变换
3
z变换的基本定义
对于一个给定的离散时间序列 ，其z变换的基本定义为
看下页例题
32
例5. 已知u[k ]* u[k ] (k 1)u[k ],求ku[k ] z变换。 的
z 解： u[k ] z 1 z z z2 u[k ]* u[k ] z 1 z 1 ( z 1) 2
故 又
z2 (k 1)u[k ] ( z 1) 2 z2 z z ku[k ] (k 1)u[ k ] u[ k ] 2 ( z 1) z 1 ( z 1) 2 ku[k ] z ( z 1) 2
53
系统函数与系统框图
如果系统的起始状 态为0，则可求得该系统 的系统函数为：
Observation：从这个简单的例子可以看到，在 系统函数和系统框图之间也是存在着唯一的对应关 系，我们既可以通过系统函数画出系统框图，也可 以通过系统框图写出系统函数。
54
1、全零点结构
所谓全零点结构，即系统函数中只有零点，而除了在原点的极点 外，没有其它的极点。其系统函数式为 如果系统函数只有一个零点，则可得： 其对应的差分方程为：
分别确定系数，可得：
因此：
所求逆变换为：
47
48
49
Discussion
上述方法各有千秋，但是都有一 个共同点，即都和 X ( z ) 的收敛域密 切相关，这和前面所说的在给出 X ( z ) 时必须同时给出其收敛域是相一 致的。在求逆 z 变换时，如果没有给 定收敛域，则将得不到唯一确定的解。
1、线性性质
if then
式中a1 , a2为任意 常数。叠加后新
f1[k ] F1 ( z)
f 2 [k ] F2 ( z)
的z变换的收敛区 是原两个z变换收 敛区的重叠部分
a1 f1[k ] a2 f 2[k ] a1F1 ( z) a2 F2 ( z)
例1、求序列[cos k ]u[ k ]的z变换。 1 j k 解：由于[cos k ]u[ k ] [e e j k ]u[ k ] 2 1 z z [cos k ]u[ k ] [ ] j j 2 z e z e z ( z cos ) 2 z 2 z cos 1