梁板结构设计方法(弹性理论)
混凝土结构设计梁板结构设计
钢筋混凝土楼盖和预应力混凝土楼盖。 预应力混凝土楼盖用得最普遍的是无粘结预应力混凝土平板楼盖，当柱网尺寸较大时，它可有效减 小板厚，降低建筑层高。
● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类
(3) 混凝土梁板结构按结构型式可分为 肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖和无梁楼盖(又称板柱楼盖)，如图1.2所示。 ① 肋梁楼盖：一般由板、次梁和主梁组成，次梁和主梁将楼板分成多个区格，每个区格板四周一般都有 梁或墙支承。其主要传力途径为板→次梁→主梁→柱或墙→基础→地基。肋梁楼盖的特点是用钢量较低， 楼板上留洞方便，但支模较复杂。肋梁楼盖是现浇楼盖中使用最普遍的一种。
(a) 单向板肋梁楼盖
(b) 双向板肋梁楼盖
图1.2 混凝土梁板结构的形式
● 1.1.1 概 述
1．混凝土梁板结构的分类
② 井式楼盖：如图1.2(c)所示。两个方向的柱网及梁的截面相同，由于是两个方向受力，梁的高度比肋 梁楼盖小，外形美观，但用钢量大，故宜用于跨度较大且柱网呈方形的结构。例如，公共建筑的门厅及 中小型礼堂等建筑。 ③ 密肋楼盖：如图1.2(d)所示，密肋楼盖由薄板和间距较小的肋梁组成。由于梁肋的间距小，板厚很小， 梁高也较肋梁楼盖小，所以结构自重较轻，造价也较低。近年来双向密肋楼盖采用预制塑料模壳，克服 了支模复杂的缺点，因而其应用增加。
装配整体式梁板结构整体性较装配式的好，又较现浇式的节省模板和支撑。但这种楼盖需要进行混 凝土的二次浇筑，有时还须增加焊接工作量，故对施工进度和造价都带来一些不利影响。因此，这种楼 盖多用于多层、高层及有抗震设防要求的房屋。其整体性和刚度介于现浇式楼盖和装配式楼盖之间。
● 1.1.1 概 述 1．混凝土梁板结构的分类
第二章 梁板结构设计
Mb = M -V0×b/2
支座中心线处截面的弯矩
第二章 梁板结构设计
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剪力设计值：在均布荷载作 用下：
支座中心线处截面的剪力
Vb= V -(g+q)×b/2
在集中荷载作用下 Vb=V 当板、梁中间支座为砖 墙时，或板、梁是搁置在钢 筋混凝土构件上时，不作此 调整 图2-10
红色外包线即为所求弯 矩包罗图
2.2 单向板肋梁楼盖设计
图2-9
(a) 弯矩包络图;(b) 剪力包络图
第二章 梁板结构设计
47
2.2 单向板肋梁楼盖设计
4.支座弯矩和剪力设计值（计算值）
（1）问题的提出：由于将实际结构简化为直线，故所求得
的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截
面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附
l2/l1≤2 时，按双向板设计；2 ＜l2/l1＜3 时，
宜按双向板设计。
第二章 梁板结构设计
16
2.1 概述
《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）以下简称 规范)中规定了这两种板的界定条件： （1） 两对边支承的板应按单向板计算。 （2） 四边支承的板，当长边与短边之比小于或等于2时，应 按双向板计算。
l2
q1
A
1m
fA A
l1
1m
q2 fA A
图2-2
第二章 梁板结构设计
13
2.1 概述
化简上式得：
ql q l
4 11
4 2 2
4 l ，即 q q 2 (c) 1 2 4 l1
பைடு நூலகம்
弹性法和塑性法计算板的区别
弹性法和塑性法计算板的区别集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。
一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。
五种计算理论：1.线弹性分析方法。
我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。
2.塑性重分布方法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。
这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。
结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。
3.塑性极限方法。
双向板一般按这种方法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD里可以选择。
按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。
有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。
比如罕遇地震分析，p-delta分析，p u s h分析等。
5.试验分析方法。
国外对复杂结构一般进行模型试验分析。
国内很少做。
规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。
关于倒楼盖法与弹性地基梁法的讨论
关于倒楼盖法与弹性地基梁法的讨论倒楼盖法和弹性地基梁板法，具体为：（1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是铺钢筋混凝土梁，其内力的大小只与板传给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。
（2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。
而倒楼盖模型中的反力只是均布荷载。
（3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。
（4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。
现有条件下，筏板基础的计算方法主要有简化计算法（倒楼盖法），弹性地基梁板法，有限元分析法等，另外还有考虑上部结构与地基基础共同作用的分析方法等。
简化计算方法假定基底压力按直线分布，基础为倒置的平面楼盖，按结构力学方法求解构力；弹性地基梁板法假定地基是弹性体，基础是置于这一弹性体上的梁或板，根据内力和变形等条件的协调，进行内力分析。
按照计算模型的不同，又分为文克尔地基模型的弹性地基梁板法和分层总和法地基模型的弹性地基梁板法；有限元法是指按照上述模型，将筏板基础离散成梁单元或板单元，再按照有限元方法进行求解；上部结构与地基基础共同作用的分析方法是把上部结构、基础与地基三者作为一个共同工作的整体来研究，假定上部结构与基础、基础与地基连接界面处变形协调，整个系统满足静力平衡条件，进行内力分析。
《地基基础规范》（GB50007-2011）8.4.14条规定，“当地基土比较均匀、地基压缩层范围内无软弱土层或可液化土层、上部结构刚度较好、柱网和荷载较均匀、相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%，且梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6时，筏形基础可仅考虑局部弯曲作用。
弹性地基梁原理
s • p • A • p • A • p • A i
i1 1
1
i2 2
2
Huaihai Institute of Technology
in n
1
(i 1,2n, j 1,2n)
对 于 整 个 基 础 用 矩 阵 表示 为 ：
s1 11 12 1n P1
s
2
sn
21 22 2n
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
地基基床系数表
Huaihai Institute of Technology
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
这个假定是文克勒于1867年捉出的．故称文克勒地基模型。 该模型计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结 果。地基土越软弱，上的抗的强度越低，该模型就越接近 实际情况。
缺点：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模 型．地基变形只发生在基底范围内，而基底范围外没有地 基金形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良后 果。
公式归纳如下：
Huaihai Institute of Technology
M02
kb
Bx
M03
kb
Cx
Q
M -
M0 2
Dx
M0
2
Ax
p
k
M02
b
Bx
若有多个荷载作用于长梁时．可用叠加原理求得其内力。
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Fii
2
a b
ln
b a
梁板结构——整体式双向板梁板结构
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。
当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
弹性地基梁原理范文
弹性地基梁原理范文弹性地基梁原理是指在地基上铺设一根梁，该梁可以在一定范围内进行弯曲，假设这个梁是弹性的，也就是说在受到外力作用时可以发生一定的变形，但是在力作用停止后又可以恢复原来的形状。
这种弹性地基梁原理在结构工程中有着广泛的应用，可以用于设计和分析地板、桥梁、支撑结构、管线等。
弹性地基梁原理的基本方程是梁的力学方程和地基支撑力平衡方程。
梁的力学方程可以根据梁体的几何形状、材料性质和受力情况推导出来，常见的梁体力学方程有弯曲方程、切线方程和平衡方程等。
地基支撑力平衡方程是指梁对地基的支撑力必须使地基保持平衡状态，即地基所承受的支撑力的合力和合力矩必须为零。
在弹性地基梁原理的应用中，常常需要考虑的参数有梁的横截面形状、长度、强度等；地基的弹性模量、承载力等；外部荷载的类型、大小和分布情况等。
根据这些参数，可以通过力学计算和分析确定梁的应力和变形情况，进而评估梁的稳定性和安全性。
弹性地基梁原理在实际工程中的应用十分广泛。
以地板设计为例，地板通常需要承受人员、设备、家具等的重量，并且可能会受到温度变化和地基不均匀沉降等因素的影响。
通过弹性地基梁原理的分析，可以确定地板的最大弯曲和应力，确定地板的尺寸和材料，进而保证地板的稳定和安全。
在桥梁设计中，弹性地基梁原理也具有重要的应用。
桥梁作为承载交通和运输的重要构筑物，需要具备足够的刚度和承载力。
通过弹性地基梁原理的分析，可以确定桥梁的最大挠度和应力，选择适当的桥墩和桥面板的尺寸，提高桥梁的稳定性和安全性。
此外，弹性地基梁原理还可以应用于支撑结构、管线等的设计和分析。
通过弹性地基梁原理的分析，可以确定支撑结构和管线的稳定性和变形情况，优化设计方案，提高工程安全性和经济效益。
总之，弹性地基梁原理是一种在地基上铺设梁体并通过弹性变形来传递荷载和满足结构稳定性的设计方法。
利用弹性地基梁原理可以进行梁体的力学分析，得出梁体的应力、变形和变形对地基支撑力的影响等结果，从而为工程设计和分析提供了依据。
梁板结构2(单向板2)
（2）配筋构造 ——垂直于主梁的板面构造钢筋
11.2.6 截面设计与构造要求
1. 单向板的截面设计与构造要求
（2）配筋构造 —— 嵌入承重墙内的板面构造钢筋
11.2.6 截面设计与构造要求
2. 次梁
（1）设计要点 次梁的计算步骤 选择截面尺寸→荷载计算→按塑性方法计算内力→按正 截面承载力条件计算纵筋→按斜截面承载力条件计算箍筋及 弯起钢筋→确定构造钢筋 由于次梁与板整体浇筑，正截面计算时，对跨中按T形 截面计算，对支座按矩形截面计算
3.内力包络图
Q=30kN G=30kN 2m 2m 2m 2m 2m 2m
40
Q=30kN G=30kN 2m 2m 2m 2m 2m 2m
90
40 80
80
30 90
90
30
Q=30kN G=30kN 2m 2m 2m 2m 2m 2m
30
30 90
11.2.3连续梁板按弹性理论计算
3.内力包络图
（3） 板的设计 ① 荷载的计算
恒荷载标准值：
活荷载标准值：
2.74kN/m2
8.00kN/m2
恒荷载设计值：恒荷载分项系数取1.2，故设计 值为： 1.2×2.74=3.29kN/m2 活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于 4.0kN/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值 为 8×1.3=10.4kN/m2 荷载总设计值为: 10.4+3.29=13.69kN/m2
支座混凝土开裂
支座与跨中截面的弯矩变化过程 弹性弯矩 实测弯矩
弹性阶段 无内力重分布 M
11.2.4 连续梁塑性内力重分布
内力重分布——定义 第二 过程
由于超静定结构的非弹性性质引起的各截面内力之间的关系 不再遵循线弹性关系的现象