机械能功和功率单元试题及答案点拨详解

机械能功和功率单元试题及答案点拨详解Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.第七章 机械能 功和功率单元测试一、选择题1、关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）A. 某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B. 重力势能为０的物体，不可能对别的物体做功C. 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D. 只要重力做功，重力势能一定变化2 、在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220-3、 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。

小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图1所示，则拉力F 所做的功为（ ）A. mgl cos θB. mgl (1－cos θ)C. Fl cos θD. Fl θ4、 如图2所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab 水平，质点P 从a 点正上方高H 处自由下落，经过轨道后从b 点冲出竖直上抛，上升的最大高度为32H ，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h 为( )图2A ．h ＝32H B ．h ＝3H C ．h ＜3H D ．3H＜h＜32H 5、 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2，则： A. E 2＝E 1 B. E 2＝2E 1 图1 θFOPQlC. E 2＞2E 1D. E 1＜E 2＜2E 1 6、 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A B ..1413mgR mgRC D ..12mgR mgR二、填空题7、 如图3：质量为m 的小球从位置A 运动到位置B 的过程重力所做的功_____J ．8、将物体以60 J 的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点P 时，动能减少为10J ，机械能损失10 J ，若空气阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为_____J ．9、如图4所示，粗细均匀的U 形管底边宽10cm ，两边液柱高分别为25cm 与5cm ，当将右端塞子打开时左侧液体将向右流动，若一切摩擦不计，则液体流动的最大速度大小等于______________m/s 。

10、如图5所示，AB 与CD 为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为，半径为R ，质量为m 的物块在距地面高为h 的A 处无初速度滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为，物体在斜面上(除圆弧外)共能运动的路程_____m.图511、一架喷气式飞机的质量为×103kg ，起飞过程中受到的牵引力为×104N ，受到的阻力是飞机机重的倍，起飞速度为60m/s ，起飞过程中滑跑的距离_____m.三、计算题12、如图6所示，斜面倾角为 ，质量为m 的滑块距挡板P 为s ，以初速度v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程有多大图613、物体从高出地面的B 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面后又进入沙坑并在A 处停止（如图7）。

求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。

14．一封闭的弯曲玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一个密度为液体宇航局度21的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块与管壁间动摩擦因数μ=，管两臂长AB=BC=L=2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α=37°角，如图8所示，求：（1）木块到达B 点时的速度。

（2）木块从开始运动到最终静止通过的路程。

15 如图9所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平直杆上，，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v 0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F 的作用，且kvF （k 为常数，v 为环的运动速度），试讨论环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）。

参考答案F 图91、解析 由重力势能的表达式E p =mgh 可知，由于高度h 具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的参考平面时，重力势能的大小是不同的。

重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为０的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领。

如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为０，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功。

物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能就一定发生变化。

例如，当物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小。

重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化。

可见，正确选项为D 。

2、解析 在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有222121mv mv mgh -=， 解得小球着地时速度的大小为 =v gh v 220+。

正确选项为C 。

3、解析 小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W ，小球克服重力做功mgl (1－cos θ)。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理 W －mgl (1－cos θ)=0，可得 W = mgl (1－cos θ)。

正确选项为B 。

4、解析：质点P 第一次通过半圆弧的速率大于第二次通过半圆弧的速率，则第一次通过圆弧的压力和摩擦力均大于第二次．则第一次物体克服摩擦力做功W f 1大于第二次克服摩擦力做功W f 2，根据动能定理，有 W f 1＝mg (H -32H ) W f 2＝mg (32H -h ) 因为W f 1＞W f 2，则mg (H -32H )＞mg (32H -h )，得h ＞3H 因为W f 2＞0，则h ＜32H ．故3H ＜h ＜32H ，故选项D 正确． 答案：D5、解析：正确答案为C 。

解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况（正功还是负功或不做功），然后由动能定理分析判断。

物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得：水平力为时：F ()F f s E -=1 水平力为时：222F F f s E ()-= 则E F f s fs E fs E 211222=-+=+>()注意：此题列动能定理方程时，易漏掉摩擦阻力的功，误认为Fs 是合外力所做的功。

6、解析：小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力。

求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能。

如图所示，小球在最低点A 时，由牛顿第二定律得：712322mg mg m v R E mv mgRA K A A -===，则小球在最高点B 时，由牛顿第二定律得：mg m v R E mv mgRB K B B ===221212，则小球从A 经半个圆周运动到B 的过程中由动能定理 W W E W W E KG K12++=+=…得：阻∆∆即：·阻W mg R mv mv B A -=-2121222∴阻W mgR=-12则：克阻W W mgR==||127、解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg 和物体初末位置的高度差，所以物体由A 位置运动到B 位置。

虽然先运动到地面高度再回到B 高度，但初末位置的高度差是H —h ，那么重力做的功就是W ＝mg （H —h ）。

8、解析：物体动能的减少是重力与阻力对物体做负功而引起的，由题意知，ΔE k ＝50 J ＝W G ＋W f ，而W f ＝10 J 故W G ＝40 J ，又因二者作用位移相同，故fF G ＝14，物体上升到最高点的过程中阻力做功为W f ′由动能定理，0-60 J ＝-5 W f ′，即W f ′＝12 J ，而下落过程中阻力做功的值仍为W f ′＝12 J ，对全过程(上升与下落)应用动能定理，有E k ′-60＝-2 W f ′，故E k ′＝60-2×12 J ＝36 J ．答案：369、解析：管中的液体在流动过程中各部分速率是相等的，而且，当两管中液面相平时，其速率最大，设单位长度液体的质量为m ，根据动能定理：240211.010v m mg ⋅⋅=⋅，∴v=0.7m/s 。

10、解析：物块在斜面AB 和CD 上往复运动，摩擦力的方向不断变化，由于摩擦阻力做功，物块每次上滑的最高点不断在降低，当物体在B 点或C 点速度为零时，便在光滑曲面上往复运动，高度不再变化．设物块在斜面上(除圆弧外)运动的总路程为s ，以A 为初位置，B 或C 为末位置，取全过程研究，由动能定理，有W G ＋W F ＝0即mg (h -h ′)-mg scos 2θ＝0s ＝2cos)2/cos 1(θμθ--R h答案：［h -R (1-cos/2)］/cos/211、解析：以飞机为研究对象，起飞过程中受力分析如图， F f ＝kmg ＝××103×10N=1000N根据动能定理得到F L －F f L ＝221mv －0由此可得：L ＝)(22f F F mv -=m )10108.1(260100.53423-⨯⨯⨯＝×102m12．解析：由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处．从以v 向上滑动至最终停下，设滑块经过的路程为l ，则重力做正功，摩擦力做负功．解法一：此过程重力对滑块做功W G ＝mgss i n ， 摩擦力做功W ＝- mgl co s对滑块由动能定理，有： mgss i n - mgl co s ＝0-21mv 2解得l ＝θμθcos 2/sin 2g v gs +13解析：解法一：选物体为研究对象，先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m ，落到沙坑表面时速度为v ，根据动能定理有212mgH mv =- ①再研究物体在沙中的运动过程，重力做正功，阻力 μF 做负功，根据动能定理有2102mgh F h mv μ-=- ②由①②两式解得 F H h mg h μ+=可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的H hh +倍。