人教版九年级数学试题及答案

人教版九年级（全一册）数学学科试题及答案数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.32)1(-的立方根是（）A．－1 B．0 C．1 D．±12. 下列标志中不是中心对称图形的是（）中国移动中国银行中国人民银行方正集团A．B．C．D．3.下列实数中是无理数的是（）A．722B．2-2C．∙∙51.5D．sin45°4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（）左视图俯视图A．B．C．D．5.若代数式2)3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－1B ．x ≥－1 且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠36.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（ ） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA =PBC ．点A ，B 到PQ 的距离不相等D ．∠APQ =∠BPQ7.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°8. 若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－19. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）图3BEA ．B ．C ．D ．10. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋k =0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．1811. 右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）A ．31B ．52C ．21D ．4312. 已知一次函数y 1=kx+b （k ＜0）与反比例函数)0(2≠=m xmy 的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是—1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3 C ．－1＜x ＜0或x ＞3 D ．0＜x ＜313．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．120012002(120%)x x-=-B ．120012002(120%)x x-=+E空气质量指数C ．120012002(120%)x x-=- D ．120012002(120%)x x-=+ 14．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB边的 中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）． A ．4 B ．C ．4.5D ．515．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图像如图所示，图像过点（－1，0），对称轴为直线2=x 下列结论：其中正确的结论有①04=+b a ②c a +9＞b 3 ③c b a 278++＞0 ④当x ＞－1时，y 的值随x 的值的增大而增大．A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个16. 如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（ ） A ．（—2012，2） B ．（—2012，－2） C ．（—2013，－2） D ．（—2013，2）卷ⅠI （选择题，共78分）A BFECDD ′ （第7题） C ′二、填空题（本大题共4个小是，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17.分解因式2242x x -+ 的结果是__________．18．如图7，矩形ABCD 中，点M 是CD 的中点，点P 是AB 上任一点．若AD =1，AB =2，则PA +PB + PM 的最小值为 ．19. 菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．20.如图，点B 1在反比例函数2y x= （x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．BD(第19题图)三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21.（10分）先化简241(1)93x x x -÷---，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值。

22. （10分）如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．23. （10分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图9甲中的折线统计图补充完整。

（3）求出图9乙中B 等级所占圆心角的度数。

24.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2＋bx ＋4与x轴一个交点为A （－2，0），与y 轴的交点为C ，对称轴是x =3，对称轴与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（4分）（2）经过B ，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M ，与x 轴一个交点为N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标；（6分）（3）若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD ≌△PBC ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）25．（本题11分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接ABC Oy xABC Oy xCD ，且AE ＝DE ，BC ＝CE ．（1）求∠ACB 的度数；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE ＝3，EG ＝2，求AB 的长．26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线y ＝ax 2＋bx 与直线y ＝－x ＋4交于另一个点B ，且点B 的横坐标为1．（1）求a ，b 的值；（2）点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OB 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF ⊥MC 于点F ．设PF 的长为t ，MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S △ACN ＝S △PMN 时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ，当∠MQR －∠BRN ＝45°时，求点R 的坐标．第26题图 第26题第25题图数学试题参考答案一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C,2C,3D,4D,5B,6C,7B,8D,9A,10A,10B,11C,12A,13D,14A,15B,16A.二、填空题（本大题共4个小是，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17. 【答案】22(1x-）,18【答案】3, 19【答案】21n+.三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.【答案】解：原式=431431 (3)(3)3(3)(3)43x x x xx x x x x x x -----÷==+--+--+解不等式2x-3<7得x<5;取x=7时，原式=1 10备注：本题最后答案不唯一。

（2）如右图（3）15+10+52360-=360=144505︒⨯︒⨯︒（1）24【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2＋bx ＋4与x 轴一个交点为A （－2，0），对称轴是x =3，∴424032.a b b aì-+=ïïïíï-=ïïî， ∴抛物线的函数表达式为y =14-x 2＋32x ＋4．（2）如图，∵以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∴应分CM ∥BN ，CN ∥BM 两种情况． ①当CM ∥BN 时．∵点M 和点C （0，4）关于对称轴x=3对称， ∴点M 的坐标为（6，4）．②当CN ∥BM 时．∵点M 的纵坐标是－4，点M 在抛物线上， ∴14-x 2＋32x ＋4=－4．化简，得x 2－6x －32=0．解这个方程得x =3x =3∴点M 的坐标为（34），或（3，－4）．综上所述，点M 的坐标为（6，4），或（3，－4），或（3，－4）．（第24题答）（3）点D 在x 轴上，在抛物线上存在点P ，使得△PBD ≌△PBC ，点P 的坐标是（52，或（5－2）．25.【答案】解：（1）在⊙O 中，∠A ＝∠D ，…………1分 ∵∠AEB ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC ．…………1分 ∴EB ＝EC ．…………1分 又∵BC ＝CE ，∴△EBC 是等边三角形．∴∠ACB ＝60°．…………1分（2）过点B 作BM ⊥AC 于点M ， ∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF ．…………1分 ∵△EBC 是等边三角形，ABC MONy xABCON xyABC O∴∠GEF ＝60°． ∴∠EGF ＝30°． ∵EG ＝2，∴EF ＝1．…………1分 又∵DE ＝AE ＝3， ∴CF ＝AF ＝4． ∴AC ＝8，CE ＝5． ∴BC ＝5．…………1分 ∵∠BCM ＝60°， ∴∠MBC ＝30°．∴CM ＝52，BM ＝52∴AM ＝AC －CM ＝112．∴AB7．…………1分26.【答案】解：（1）∵直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，∴A (4，0)．∵点B 的横坐标为1且直线直线y ＝－x ＋4经过点B ， ∴B (1，3)．…………1分∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A (4，0)、B (1，3)，∴16403a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩．∴ a ＝－1，b ＝4．…………1分（2）如图1，作BD ⊥x 轴于点D ，延长MP 交x 轴于点E ． ∵A (4，0)、B (1，3)，∴OD ＝1，BD ＝3，OA ＝4． ∴AD ＝3．…………1分 ∵∠BDA ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°． ∵MC ⊥x 轴，∴∠ANC ＝∠NAC ＝45°． ∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45°．∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°， ∴PF ∥EC ． ∴∠MPF ＝∠MEC ．∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ．∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°，∴△MPF ∽△BOD ．∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ， ∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ．∴S △PMN ＝12MN ²PF ＝12³4t ³t ＝2t 2．∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2．∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2． ∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ． ∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上，∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PN，PMAN∵AB ＝∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR ＝∠NOC ．∴tan ∠HNR ＝tan ∠NOC ，13RH CN HN OC ==． 设RH ＝n ，则HN ＝3n ， ∴RN ，QN ＝．∴PQ＝QN－PN＝－2．∵ON，OB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．=n＝27．∴R(157，57)．…………1分。