平面静定桁架
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静定平面桁架
与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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14:10
§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
30 kN 30 kN AJ M
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
1
AJ M
B
G
75 kN D a E
75 kN FNEC
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m 75 kN 2 m
解 (1) 求支座反力。
(2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
结构力学 第六章 静定平面桁架
§6-1 平面桁架的计算简图 §6-2 结点法 §6-3 截面法 §6-4 截面法与结点法的联合应用 §6-5 各式桁架比较 §6-6 组合结构的计算
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14:10
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
F N4 F F N4 N1 F N2 F N2
F FN1
F F N2
FN3 FN3
F N2
FN1 FN3
==FFFFNNNN4231==FFNN42
FN1 = FFNN21 = FN2 FN3= FFN3= F
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§6-2 结点法
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
30 kN 30 kN AJ M
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
1
AJ M
B
G
75 kN D a E
75 kN FNEC
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m 75 kN 2 m
解 (1) 求支座反力。
(2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
结构力学 第六章 静定平面桁架
§6-1 平面桁架的计算简图 §6-2 结点法 §6-3 截面法 §6-4 截面法与结点法的联合应用 §6-5 各式桁架比较 §6-6 组合结构的计算
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
F N4 F F N4 N1 F N2 F N2
F FN1
F F N2
FN3 FN3
F N2
FN1 FN3
==FFFFNNNN4231==FFNN42
FN1 = FFNN21 = FN2 FN3= FFN3= F
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§6-2 结点法
4 建筑结构及受力分析静定平面桁架
4 静定平面桁架
建筑结构及受力分析
4.1 桁架的概念及特点 4.2 结点法计算桁架杆件内力
4.3 截面法计算桁架杆件内力
目
录
4.1 桁架的概念及特点
4.1.1 桁架受力分析假定
பைடு நூலகம்通常在分析桁架内力时做以下四点假设： （1） 桁架中联接各杆件两端的铰是无摩擦的理想铰，它不能承受弯矩（各杆件可绕铰链自由转动）。 （2） 桁架中所有杆件都是直杆，且各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3） 杆件的自重不计。 （4） 荷载和支座反力都作用在结点上，并且都位于桁架平面内。
4.1.2 桁架的组成方式
常用的桁架一般按下列两种方式组成： （1） 由基础或由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架，称为简单桁架。 （2） 几个简单桁架按照几何不变体系的组成规则联合而成的桁架，称为联合桁架。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
4.2 结点法计算桁架杆件内力
桁架在结点荷载和支座反力的作用下处于平衡，桁架的每一结点也一定保持平衡。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
【例 4.1】 试用结点法计算图 4.4a 所示荷载作用下的桁架中各杆的内力。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
【例 4.2】 试判别如图4.7、图4.8所示桁架的零杆。
4.3 截面法计算桁架杆件内力
4.3 截面法计算桁架杆件内力
截面法是假想用一个截面去截开若干根杆件，将桁架分割为两个脱离体，取其中一个脱离体，绘出受力 图，再根据静力平衡方程求出杆件的未知内力。 由于截面法分割桁架的脱离体是平面一般力系，因此，截面 法的平衡方程有三个，可以求出三个未知内力。
结点法是取桁架的结点为研究对象（即取结点为脱离体），利用各结点的静力平衡条件来计算杆件内力 的方法。 杆件内部各质点间的相互作用力由于受到外力作用而引起的改变量，称为内力。
建筑结构及受力分析
4.1 桁架的概念及特点 4.2 结点法计算桁架杆件内力
4.3 截面法计算桁架杆件内力
目
录
4.1 桁架的概念及特点
4.1.1 桁架受力分析假定
பைடு நூலகம்通常在分析桁架内力时做以下四点假设： （1） 桁架中联接各杆件两端的铰是无摩擦的理想铰，它不能承受弯矩（各杆件可绕铰链自由转动）。 （2） 桁架中所有杆件都是直杆，且各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3） 杆件的自重不计。 （4） 荷载和支座反力都作用在结点上，并且都位于桁架平面内。
4.1.2 桁架的组成方式
常用的桁架一般按下列两种方式组成： （1） 由基础或由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架，称为简单桁架。 （2） 几个简单桁架按照几何不变体系的组成规则联合而成的桁架，称为联合桁架。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
4.2 结点法计算桁架杆件内力
桁架在结点荷载和支座反力的作用下处于平衡，桁架的每一结点也一定保持平衡。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
【例 4.1】 试用结点法计算图 4.4a 所示荷载作用下的桁架中各杆的内力。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
【例 4.2】 试判别如图4.7、图4.8所示桁架的零杆。
4.3 截面法计算桁架杆件内力
4.3 截面法计算桁架杆件内力
截面法是假想用一个截面去截开若干根杆件，将桁架分割为两个脱离体，取其中一个脱离体，绘出受力 图，再根据静力平衡方程求出杆件的未知内力。 由于截面法分割桁架的脱离体是平面一般力系，因此，截面 法的平衡方程有三个，可以求出三个未知内力。
结点法是取桁架的结点为研究对象（即取结点为脱离体），利用各结点的静力平衡条件来计算杆件内力 的方法。 杆件内部各质点间的相互作用力由于受到外力作用而引起的改变量，称为内力。
结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
§3-5 静定平面桁架
FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】 试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆 均为二力杆（轴力杆、链杆） 实际桁架 理想桁架
按理想平面桁架计 算得到的应力 实际桁架与理想桁 架间的差异引 起的 附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架 按外形分 折弦桁架 三角形桁架 梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力 的性质分 拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】 试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架 结点 轴线 荷载 材料 介于铰于刚结之间 不能绝对平、直；各杆也不一定完 全相交于一点。有个结合区 非结点荷载：自重、荷载、支反力 弹塑性材料 理想桁架（计算简图） 所有结点为理想铰，光滑、无摩擦 绝对平直、一平面内、通过铰的中心 （理想轴） 结点荷载 线弹性材料，小变形
《静定平面桁架》课件
平面桁架的应用场景
01
桥梁工程
作为桥梁的主要受力结构，承载车辆和人群的重量。
02
建筑工程
用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋面结构。
03
景观工程
作为景观桥梁、廊道等结构，起到连接和支撑的作用。
平面桁架的基本组成
弦杆
主要承受轴向拉力或压 力，是平面桁架的主要 承载杆件。
腹杆
连接弦杆，主要承受剪 力和扭矩，分为斜腹杆 和竖腹杆两种。
静定平面桁架的研究成果总结
静定平面桁架是一种结构形式简 单、受力性能良好的结构体系， 在桥梁、建筑等领域得到了广泛
应用。
在过去的研究中，静定平面桁架 的静力性能、稳定性、优化设计 等方面得到了深入探讨，取得了
丰硕的成果。
静定平面桁架的承载能力、刚度 和稳定性等方面得到了充分验证 ，为实际工程应用提供了可靠的
静定平面桁架
目录
• 平面桁架概述 • 静定平面桁架的分类 • 静定平面桁架的力学特性 • 静定平面桁架的设计与优化 • 静定平面桁架的实例分析 • 总结与展望
01 平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有结构简单、受力明确、计算 简便等优点，广泛应用于桥梁、 建筑等领域。
D
静定平面桁架的材料选择
钢材
高强度、轻质、耐腐蚀，广泛用于大型结构 和重载静定平面桁架。
复合材料
铝合金
质轻、耐腐蚀、美观，适用于对视觉要求较 高的场合。
如玻璃纤维和碳纤维，高强度、轻质，适用 于对重量要求极高的场合。
02
01
木质
自然、美观，适用于小型、低负载的静定平 面桁架或装饰性结构。
静定平面桁架
B
返回
作业： 第50页 3-18（b）、3-19、 3-20（c）
返回
返回
2. 桁架计算简图的基本假定 （1）各结点都是无摩擦的理想铰；(理想铰) （2）各杆轴都是直线，并在同一 平面内且通过铰的中心；(平直杆) （3）荷载只作用在结点上并在 桁架平面内。（力结点）
实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）
返回
铰
返回
3 .桁架的各部分名称
上弦杆 腹杆
竖杆 斜杆
节间长度d
返回
例：
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ， 为隔离体。
M0 M0 （压） SCD = E（拉） X EF = − D CD
XEF
XED
a
RA
d
d
YED
由∑MD=0 可以证明：简支桁架在竖向荷 由∑ME=0 有有 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 RAd－P1d－P2×0－SCD EFH=0 RA×2d－P1×2d－P2d+Xh=0 得由∑MO=0 Ad有P1d − P2 × 0 得 S =R − CD －RA × 20d1− P1h2(a+d)+YED(a+2d)=0 R Aa+P a+P 2d − P2d × M0 ME a − P a − P (a + d= − D X EF = − ) SCD = R A H1 H返回 YED = （拉） 2 h a + 2d
S
Y
α
X
S X Y = = L Lx Ly
L
Ly
Lx
在S、 X、Y三者中，任知其一 便可求出其余两个，无需使用 三角函数。
第五章 静定桁架
解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
2021铁道工程技术 2.7静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架一、概述1．桁架的组成和特点所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构，如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。
当组成桁架的各杆的轴线和外力都在同一个平面时，称为平面桁架。
当平面桁架的支座反力与杆件的内力仅仅凭借平衡方程就能全部解出来，称为静定平面桁架。
如图所示，在桁架中，杆件相互联结的地方称为结点。
桁架的杆件，由于所在位置不同，可分为弦杆和腹杆。
弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。
弦杆上两相邻的结点的区间称为节间，其距离d 称为节间长度，两支座之间的距离l 称为桁架的跨度，两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离H 称为桁高。
上弦杆图11.10图工程中实际的桁架，如钢筋混凝土桁架和钢桁架，各结点做成后，一般具有刚性，而且各杆轴线也不一定都交于一点，所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。
但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看，各杆件主要承受轴力，而弯 矩和剪力则很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，通常采用如下假定： （1）各结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆轴都是直线，并都在同一平面内且通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力，都作用在结点上，并位于桁架的平面内。
通常把符合上述假定的桁架称为理想平面桁架。
桁架多用钢材、木材或钢筋混凝土制作，在桥梁、房建和水工等结构中广泛应用。
实际的桁架一般并不完全符合上述理想桁架的假定（如图）。
例如，结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续的，并没有断开；各杆轴线无法绝对平直，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点；荷载不一定都作用在结点上，等等。
因此，实际桁架在荷载作用下，杆件将产生弯曲应力，并不像理想条件下只产生均匀分布的轴向应力。
但科学实验和工程实践表明，结点刚性等因素对桁架内力的影响一般说来是次要的。
因此，可以将图（a ）简化为如图（b ）所示的计算简图。
按照这种计算简图所求得的内力称为桁架的主内力。
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§5-2 结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
20kN 20kN
D
FG
A
C
EH
2m 4 8m
2m
B
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
斜杆内力的分解：
B
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
FNDA 2
FNDE 2
FNDF
0
FNDA 25 2kN
FNDA 2
FNDE 2
FNDC
20
0
FNDC
FNDC 0
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结点C
FNCD
Fx 0 FNEC FNCA 0
FNCA
FNCE
C
Fy 0
FNCD 0
利用结点A的平衡条件进行验算：
X 0 ; FNAC 33 kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
G
FAx A
C
E
H
结点E
F 2m
B
NED
FNEF FNEG
Fy 0
FNEG 2
FNED 2
FNEF
0
FAy
2m 4 8m
1
FB
2
FNEC E
Fx 0
FNEH
FNED 5 2kN
FNEG 2
FNED 2
FNEH
FNEC
0
1
FNEC 25kN
结点D 20kN
D
FNDF
FNDA
FNDE
Fx 0 Fy 0
桁架结构的分类：
一、平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作
用线都在同一平面内
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
二、按外型分类 1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架 （折线桁架） 4. 梯形桁架
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
D
FAx A
C
F
G
E
H
结点H
2m B
FNEH
FNGH FNBH
2m 4 8m
H
FAy
FB
Fy 0 FNGH 0 Fx 0
FNBH FNEH 0
FNEH 15kN
结点G FNGF G
FNGE
12 1
FNGB FNGH
Fx 0
Fy 0
FNBG FNGE 0 22
FNGE FNGB 15 2kN
l
A
lx
X NAB
lx l
FNAB
X NAB
lx ly
YNAB
FNAB ly
XNAB
YNAB
ly l
FNAB
YNAB
ly lx
X NAB
YNAB
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
解 求反力
Fx 0
DFGLeabharlann FAx 0FAx A
2m
B
MB 0
FAy 25kN
例2. 求以下桁架各杆的内力
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33 34.8 19
反力：
FAx 0kN
FAy 19kN
19
FBy 19kN
Y 0 ;YNAD 11kN
FNAD
AD CD YNAD
34.8kN
X NAD
AC CD YNAD
3YNAD
33 kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
§5-1 概述
桁架：由直杆组成的铰接体系
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
基本假设： 1、各结点为理想铰； 2、各杆轴线为直线； 3、荷载只作用于结点上。
导出特性：各杆截面上只有轴力，而 没有弯矩和剪力。（二力杆）。
C
EH
2m 4 8m
FAy
FB
Fy 0
FB 15kN
按几何组成相反的顺序选取结点进行分析
结点B
FNBG
FNBH
B
12
1
FB
Fy 0
FNBG 2
FB
0
FNBG 15 2kN
Fx 0
FNBG 2
FNBH
0
FNBH 15kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
横梁
主桁架
纵梁
注：轴力又称为主内力（primary internal forces）。
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
桁架各部分名称：
弦杆 下弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
桁高
d 节间 跨度
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
FNGB 2
FNGE 2
FNGF
0
FNGF 30kN
结点F 20kN
FNFD
F FNFG
Fx 0 FNFG FNFD 0
FNEH 15kN
FNFE
Fy 0 FNFE 20 0 FNFE 20kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
D
F
A
FNAD
Fx
FNAC
FNAD 2
25
25 2 2
0
FNAC FAy
Fy
FAy
FNAD 2
25
25 2 2
0
FNCA 25kN
满足平衡条件
将各杆轴力值写在相应杆件边：
30 30
25 2
20
15 2
0 5 2 15 2 0
25
25
15
15
FN (kNm)
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
由对称性，可确定右半边各杆的内力。
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，选择结点，使所考虑的杆件为 接结点单杆，避免解联立方程，简化计算。
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
20kN 20kN
D
FG
A
C
EH
2m 4 8m
2m
B
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
斜杆内力的分解：
B
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
FNDA 2
FNDE 2
FNDF
0
FNDA 25 2kN
FNDA 2
FNDE 2
FNDC
20
0
FNDC
FNDC 0
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结点C
FNCD
Fx 0 FNEC FNCA 0
FNCA
FNCE
C
Fy 0
FNCD 0
利用结点A的平衡条件进行验算：
X 0 ; FNAC 33 kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
G
FAx A
C
E
H
结点E
F 2m
B
NED
FNEF FNEG
Fy 0
FNEG 2
FNED 2
FNEF
0
FAy
2m 4 8m
1
FB
2
FNEC E
Fx 0
FNEH
FNED 5 2kN
FNEG 2
FNED 2
FNEH
FNEC
0
1
FNEC 25kN
结点D 20kN
D
FNDF
FNDA
FNDE
Fx 0 Fy 0
桁架结构的分类：
一、平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作
用线都在同一平面内
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
二、按外型分类 1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架 （折线桁架） 4. 梯形桁架
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
D
FAx A
C
F
G
E
H
结点H
2m B
FNEH
FNGH FNBH
2m 4 8m
H
FAy
FB
Fy 0 FNGH 0 Fx 0
FNBH FNEH 0
FNEH 15kN
结点G FNGF G
FNGE
12 1
FNGB FNGH
Fx 0
Fy 0
FNBG FNGE 0 22
FNGE FNGB 15 2kN
l
A
lx
X NAB
lx l
FNAB
X NAB
lx ly
YNAB
FNAB ly
XNAB
YNAB
ly l
FNAB
YNAB
ly lx
X NAB
YNAB
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
解 求反力
Fx 0
DFGLeabharlann FAx 0FAx A
2m
B
MB 0
FAy 25kN
例2. 求以下桁架各杆的内力
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33 34.8 19
反力：
FAx 0kN
FAy 19kN
19
FBy 19kN
Y 0 ;YNAD 11kN
FNAD
AD CD YNAD
34.8kN
X NAD
AC CD YNAD
3YNAD
33 kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
§5-1 概述
桁架：由直杆组成的铰接体系
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
基本假设： 1、各结点为理想铰； 2、各杆轴线为直线； 3、荷载只作用于结点上。
导出特性：各杆截面上只有轴力，而 没有弯矩和剪力。（二力杆）。
C
EH
2m 4 8m
FAy
FB
Fy 0
FB 15kN
按几何组成相反的顺序选取结点进行分析
结点B
FNBG
FNBH
B
12
1
FB
Fy 0
FNBG 2
FB
0
FNBG 15 2kN
Fx 0
FNBG 2
FNBH
0
FNBH 15kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
横梁
主桁架
纵梁
注：轴力又称为主内力（primary internal forces）。
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
桁架各部分名称：
弦杆 下弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
桁高
d 节间 跨度
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
FNGB 2
FNGE 2
FNGF
0
FNGF 30kN
结点F 20kN
FNFD
F FNFG
Fx 0 FNFG FNFD 0
FNEH 15kN
FNFE
Fy 0 FNFE 20 0 FNFE 20kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
D
F
A
FNAD
Fx
FNAC
FNAD 2
25
25 2 2
0
FNAC FAy
Fy
FAy
FNAD 2
25
25 2 2
0
FNCA 25kN
满足平衡条件
将各杆轴力值写在相应杆件边：
30 30
25 2
20
15 2
0 5 2 15 2 0
25
25
15
15
FN (kNm)
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
由对称性，可确定右半边各杆的内力。
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，选择结点，使所考虑的杆件为 接结点单杆，避免解联立方程，简化计算。