人教版数学高一新人教A版必修4精练精析 三角函数的诱导公式1
高中数学 第1章 第4课时 诱导公式(一)、三角函数线课时作业(含解析)新人教A版必修4-新人教A版
课时作业(四) 诱导公式(一)、三角函数线C.⎝⎛⎭⎪⎫π4，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π∪⎝⎛⎭⎪⎫54π，32π解析：如图，当π4＜α＜5π4时，sin α＞cos α，故选C.答案：C7.2015·某某某某市高一月考若角420°的终边上有一点(4，－a )，则a 的值是( )A ．43B ．－4 3C ．±4 3 D. 3解析：由题意，得tan420°＝－a 4，即tan60°＝－a4，解得a ＝－43，故选B.答案：B8.sin 2120°等于( )A ．±32B.32C ．－32 D.12解析：sin 2120°＝|sin120°|＝sin120°＝32，故选B. 答案：B9．不等式tan α＋33＞0的解集是__________． 解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴不等式tan α＋33＞0的解集是{α|k π－π6＜α＜k π＋π2，k ∈Z }． 答案：{α|k π－π6＜α＜k π＋π2，k ∈Z }10．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的X 围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.解析：(1)作直线y ＝32交单位圆于A 、B ，连结OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域(图1阴影部分)，即为角α的终边的X 围，故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z }． 图1(2)作直线x ＝－12交单位圆于C 、D ，连结OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图2阴影部分)，即为角α的终边的X 围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z }．图2B 组 能力提升11.2015·某某某某市高一期末设f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 3，x ≤2 014，f x －4，x ＞2 014，则f (2 015)等于( )A.12B ．－12 C ．－32 D.32解析：f (2 015)＝f (2 015－4)＝f (2 011)＝sin 2 011π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫670×3π＋π3＝sin π3＝32，故选D. 答案：D12.2015·某某广灵一中高一期末如果cos α＝m ＋44m有意义，那么m 的取值X 围是( )A ．m ＜4B ．m ＝4C ．m ＞4D ．m ≠4解析：∵－1≤cos α≤1，∴－1≤m ＋44m ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4216m≤1m ＞0⇒(m －4)2≤0，∴m＝4，故选B.答案：B13．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．解析：∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2＜θ＜2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π4＜θ2＜k π＋π2(k ∈Z )． 作出θ2所在X 围如图所示．当2k π＋π4＜θ2＜2k π＋π2(k ∈Z )时，cos θ2＜sin θ2＜tan θ2.当2k π＋5π4＜θ2＜2k π＋32π(k ∈Z )时，sin θ2＜cos θ2＜tan θ2.14．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －22的定义域．解析：由题意，自变量x 应满足不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞22，cos x ≤12.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴{x |2k π＋π3≤x ＜2k π＋34π，k ∈Z }．15.附加题·选做已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，利用三角函数线证明：sin α＜α＜tan α.证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P ，α的正弦线、正切线为有向线段MP ，AT ，则MP ＝sin α，AT ＝tan α.因为S △AOP ＝12OA ·MP ＝12sin α，S 扇形AOP ＝12αOA 2＝12α，。
高一数学必修4三角函数诱导公式
高一数学必修4三角函数诱导公式诱导公式是高一数学必修四三角函数知识点只必考的公式，我们在考前一定要掌握好这些公式的应用。
下面是店铺为大家整理的高一数学必修4三角函数诱导公式，希望对大家有所帮助!高一数学必修4三角函数诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαco t(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)高一数学函数复习资料一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(1)课时提升作业2 新人教A版必修4-新人教
三角函数的诱导公式(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.计算sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是( )A. B. C. D.【解析】选A.原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=+-1+=.2.(2014·某某高一检测)sin的值是( )A. B.- C. D.-【解析】选A.sin=sin=sin=.3.已知sin(π+θ)<0，cos(θ-π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )A.sinθ<0，cosθ>0B.sinθ>0，cosθ<0C.sinθ>0，cosθ>0D.sinθ<0，cosθ<0【解析】选B.sin(π+θ)=-sinθ<0，所以sinθ>0；cos(θ-π)=-cosθ>0，所以cosθ<0，应选B.4.cos(k∈Z)的值为( )A.±B.C.-D.±【解析】选A.当k=2n(n∈Z)时，原式=cos=；当k=2n+1(n∈Z)时，原式=cos=-cos=-.5.(2014·某某高一检测)已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，那么cos(α-2π)的值是( )A. B.- C.± D.【解析】选A.sin(π+α)=-sinα=，所以sinα=-；cos(α-2π)=cosα==.【变式训练】已知cos(π+α)=-，则tan(α-9π)=.【解析】cos(π+α)=-cosα=-，cosα=，所以tanα=±，tan(α-9π)=-tan(9π-α)=-tan(π-α)=tanα=±.答案：±6.已知tan=，则tan= ( )A. B.- C. D.-【解题指南】解答本题时注意+=π.【解析】选B.因为tan=tan=-tan，所以tan=-.二、填空题(每小题4分，共12分)7.化简sin(-α)cos(π+α)tan(2π+α)=.【解析】原式=(-sinα)(-cosα)tanα=sinαcosα=sin2α.答案：sin2α8.若cos(π-x)=，x∈(-π，π)，则x的值为.【解析】因为cos(π-x)=，所以cosx=-.因为x∈(-π，π)，所以x=±.答案：±9.若tan(5π+α)=m，则的值为.【解析】由tan(5π+α)=m，得tanα=m.原式===.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知sin(α+π)=，且sinαcosα<0，求的值.【解析】因为sin(α+π)=，所以sinα=-，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα==，所以tanα=-.所以原式===-.11.证明：=. 【证明】左边==-=，右边===，左边=右边，所以原等式成立.一、选择题(每小题4分，共16分)1.化简的结果为( )A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)【解析】选C.===|sin2-cos2|.因为2弧度在第二象限，所以sin2>0>cos2，所以原式=sin2-cos2.2.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z).若f(2009)=5，则f(2015)等于( )A.4B.3C.-5D.5【解析】选D.因为f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)=-asinα-bcosβ=5，所以asinα+bcosβ=-5，所以f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ)=5.3.已知a=tan，b=cos，c=sin，则a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b【解析】选B.a=-tan=-，b=cos=cos=，c=sin=-sin=-，所以b>a>c.4.已知角α的终边上一点P(3a，4a)，a<0，则cos(540°-α)的值为( )A.-B.C.D.-【解析】选B.cosα===-，cos(540°-α)=cos(180°-α)=-cosα=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014·某某高一检测)已知sin(125°-α)=，则sin(55°+α)的值为.【解析】因为(125°-α)+(55°+α)=180°，所以sin(55°+α)=sin[180°-(125°-α)]=sin(125°-α)=.答案：6.若cos100°=k，则tan80°的值为.【解析】cos80°=-cos100°=-k.于是sin80°==，从而tan80°=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知cos(α-75°)=-，且α为第四象限角，求sin(105°+α)的值.【解析】因为cos(α-75°)=-<0，且α为第四象限角，所以α-75°是第三象限角.所以sin(α-75°)=-=-=-.所以sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=. 【变式训练】化简：.【解析】=====-1.8.求证：=-1，k∈Z. 【证明】当k是偶数，即k=2n(n∈Z)时，左边===-1；当k是奇数，即k=2n+1(n∈Z)时，左边===-1. 所以原式成立.。
高中数学 1.3.1 三角函数的诱导公式(一)素材 新人教A版必修4
1.3.1三角函数的诱导公式命题方向1 求值问题利用诱导公式求任意角三角函数的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[特别提醒] 牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要！求下列三角函数值：(1)sin960°；(2)cos(－43π6)． [分析] 先将不是[0°，360°)范围内角的三角函数，转化为[0°，360°)范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)，或先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到[0°，90°]范围内的三角函数的值．[解析] (1)sin960°＝sin(960°－720°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32. (2)cos(－43π6)＝cos 43π6＝cos(7π6＋6π)＝cos 7π6＝cos(π6＋π)＝－cos π6＝－32.[点评] 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°)内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)．解决条件求值问题策略解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化．总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．[解析] ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝13， ∴cos α＝±1－cos2α＝±1－(13)2＝±223又∵cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝±223. 命题方向2 三角函数式的化简问题三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意“1”的变形应用．化简：(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π). [分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．[解析] (1)原式＝(－sin α)·cos(π＋α)·tan α＝－sin α·(－cos α)·sin αcos α＝sin2α.(2)原式＝(－sin α)2·(－cos α)(－tan α)·(－cos α)3·(－tan α)＝－sin2αcos α－tan2α·cos3α＝1. 命题方向3 三角函数式的证明问题三角函数关系式的证明方法证明简单的三角函数关系式常用的途径有(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．(2)证明左边＝A ，右边＝A ，则左边＝右边，这里的A 起着桥梁的作用．(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1.设tan(α＋87π)＝m.求证：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m ＋3m ＋1. [分析] 本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋87π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求解．[解析]左边＝sin[π＋(87π＋α)]＋3cos[(α＋8π7)－3π]sin[4π－(α＋87π)]－cos[2π＋(α＋8π7)] ＝－sin(α＋8π7)－3cos(α＋8π7)－sin(α＋8π7)－cos(α＋8π7) ＝tan(α＋87π)＋3tan(π＋87π)＋1 ＝m ＋3m ＋1＝右边．∴等式成立．[点评] 本题是条件等式的证明，证明条件等式一般常用的方法有两种：一是从被证等式一边推向另一边，并在适当的时候，将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称为代入法；二是直接将条件变形，变形为被证等式，这种方法称为推出法或直接法．证明条件等式无论使用哪种方法，都要盯住目标，据果变形．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学1.3.1三角函数的诱导公式一至四习题1新人教A版必修4
∴ sin( α －75°）
2
＝－ 1－ cos α －
＝－
1－
1 －
2＝－ 2
2 .
3
3
∴sin(105 °＋ α ) ＝sin[180 °＋ ( α －75°)]
22
＝－ sin( α －75°) ＝
. 3
8．计算 sin 2 150°＋ sin 2 135°＋ 2sin 210 °＋ cos 2 225°的值是 (
2
答案： C
2．在△ ABC中， cos( A＋B) 的值等于 ( )
A． cos C
B．－ cos C
C． sin C
D．－ sin C
解析：由于 A＋B＋ C＝ π，所以 A＋B＝ π － C.
∴ cos( A＋ B) ＝ cos( π － C) ＝－ cos C. 答案： B
3
3．已知 cos( π＋ x) ＝ 5，x∈ ( π ，2π ) ，则 sin x＝(
＋ α － 3π
π－α
－2sin α －3tan α
＝
－ 4cos α
8
5＋ 4
7
＝
3＝－
. 3
－4× 5
13．设 f ( x) ＝ asin( π x＋ α) ＋ bcos( π x＋ β ) ＋ 7，α ，β 均为实数，若 f (2 001) ＝ 6， 求 f (2 015) 的值．
解：∵ f (2 001) ＝ asin(2 001 π＋ α ) ＋ bcos(2 001 π ＋ β) ＋ 7 ＝－ asin α － bcos β ＋7， ∴－ asin α － bcos β ＋7＝ 6. ∴ asin α ＋ bcos β ＝ 1. 又∵ f (2 015) ＝ asin(2 015 π＋ α ) ＋ bcos(2 015 π ＋ β) ＋ 7 ＝ asin( π ＋ α ) ＋ bcos( π ＋ β ) ＋7 ＝－ ( asin α ＋bcos β ) ＋ 7＝－ 1＋7＝ 6.
高中数学1.3三角函数的诱导公式(1)导学案新人教A版必修4
-y)高中数学 1.3 三角函数的诱导公式（1）导学案 新人教A 版必修4一、三维目标：知识与技能:（1）、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(απ±)；（2）、掌握公式二、三、四并灵活运用。
过程与方法:利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
情感态度与价值观:培养学生应用数形结合的思想，推导出诱导公式，并能将它应用在解决问题中。
二、学习重、难点：能够恰当的运用四种诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
三、学法指导：认真阅读教材，掌握四种诱导公式并能运用公式进行化简求值。
四、知识链接：1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ）,那么sin α= ；cos α= ；tan α= 。
2. 诱导公式一：3. 同角三角函数基本关系：（1）22sin cos 1αα+=；（2）sin tan cos ααα=练习：若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ+的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D.12 五、学习过程：认真阅读教材23～25页，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。
如图，任意角α的终边与单位圆的交点P （x ,y ），那么απ+的终边与单位圆的交点坐标是 ；απ-的终边与单位圆的交点坐标是 ；α-的终边与单位圆的交点坐标是 。
1．诱导公式二：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+）ααπtan tan(=+） 2．诱导公式三：αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-） 认真研究教材24页诱导公式二的推导过程，写出诱导公式三的推导过程：3．诱导公式四：ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-） ααπtan tan(-=-） 注：四组诱导公式可概括为： απ±k 2（k ∈Z ），α-，απ±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
【原创】人教A版必修4：第一章 1.3 第一课时 诱导公式(一)
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[小试身手]
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1．判断下列命题是否正确．(正确的打ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ√”，错误的打“×”)
(1)诱导公式中角 α 是任意角．
(× )
(2)公式 sin(－α)＝－sin α，α 是锐角才成立．
(× )
(3)公式 tan(α－π)＝tan α 中，α＝π2不成立．
(√ )
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2．已知 cos(π＋θ)＝ 63，则 cos θ＝( )
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(2)原式＝sicno4s×18306°0＋°＋αα·[－·cossin3×1803°6＋0°－ α]α ＝s－incαo·scoαs·s－inαα ＝－cocsosαα＝－1.
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利用诱导公式一～四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统 一角的目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符 号有没有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一 般采用切化弦，有时也将弦化切．
答案：－4
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给角求值问题
[典例] 求下列各三角函数值：
(1)sin－73π；(2)cos176π；(3)tan(－855°)． [解] (1)sin－73π＝－sin73π＝－sin2π＋π3＝－sinπ3＝－ 23.
(2)cos176π＝cos2π＋56π＝cos56π＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－
＝sisninαα＋＋ππ＋cossinαα－－ππ
新人教A版高中数学必修4：1.3。1《三角函数的诱导公式》课件(1))
1
x
π+α的终边
O Q( -x ,-y )
1
x
思考5 根据三角函数定义， 思考5：根据三角函数定义， sin（ ＋ ） cos（ sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（ 的值分别是什么？ tan（π＋α）的值分别是什么？
y p(x,y) α的终边 α π+α的终边 O Q( -x , -y)
第一章
§1.3.1
三角函数
三角函数的诱导公式
第一课时
学习目标： 学习目标：
• （1）识记诱导公式。 • （2）初步运用诱导公式求三角函 数的值，并进行简单三角函数式的 化简。
复习：
1、在平面直角坐标系中分别关于原点、X 轴、Y轴对称的点的坐标各有什么特点？ 2、分别写出下列各点关于原点、X轴、Y轴 对称的点的坐标
3.利用诱导公式一～ 3.利用诱导公式一～四，可以求任意 利用诱导公式一 角的三角函数，其基本思路是： 角的三角函数，其基本思路是：
任意负角 的三角函数
用公式 一或三
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三角
函数
用公式 二或四
0～2π的角
的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想. 这是一种化归与转化的数学思想. 化归 的数学思想
sin(－ α )= － y － cos(－α)= x － y tan(－α)= － －
x
-α的终边
sin(−α ) = − sin α cos(−α ) = cos α tan(−α ) = − tan α
公式三： 公式三：
思考4：设角α的终边与单位圆交于点 （ ， ）， ），则 思考 ：设角 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则π－α的终