14堆排序
数据结构-内排序
Shell排序的性能分析
Shell排序的时间复杂度在O(nlog2n)和O(n2)间， Knuth的 统计结论是，平均比较次数和记录平均移动次数在n1.25与 1.6n1.25之间
Shell排序是一种不稳定的排序方法
最后谈一下delta的取法。 Shell最初的方案是delta=n/2， delta=delta/2，直到delta=1。Knuth的方案是delta=delta/3 +1。其它方案有：都取奇数为好；或delta互质为好等等。 而使用象1, 2, 4, 8, …或1, 3, 6, 9, …这样的增量序列就不太 合适，因为这样会使几个元素多次被分到一组中，从而造 成重复排序，产生大量无用的比较操作
另外，在无序子表中向前移动的过程中，如果没 有交换元素，则说明无序子表已有序，无须再做 排序
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冒泡排序算法实现
1 void bubble_sort(RecType R[ ], int n) { 2 //待排序元素用一个数组R表示，数组有n个记录
3 int i, j; 4 bool swap=TRUE; //判断无序子表是否已有序的变量
内排序和外排序 按照排序过程中使用内、外存的不 同将排序方法分为内排序和外排序。若待排序记录全 部在内存中，称为内排序；若待排序记录的数量很大， 以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要 进行内、外存交换，称为外排序。本章仅讨论内排序
内排序可分为五大类：插入排序、交换排序、选择排 序、归并排序和基数排序
直接插入排序(straight insert sort) 折半插入排序(binary insert sort) Shell排序(Shell sort)
10
10.2.1 直接插入排序举例
八大排序算法
八大排序算法排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
我们这里说说八大排序就是内部排序。
基本思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。
即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
直接插入排序示例：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
算法的实现：1.void print(int a[], int n ,int i){2. cout<<i <<":";3.for(int j= 0; j<8; j++){4. cout<<a[j] <<" ";5. }6. cout<<endl;7.}8.9.10.void InsertSort(int a[], int n)11.{12.for(int i= 1; i<n; i++){13.if(a[i] < a[i-1]){ //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。
小于的话，移动有序表后插入14.int j= i-1;15.int x = a[i]; //复制为哨兵，即存储待排序元素16. a[i] = a[i-1]; //先后移一个元素17.while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置18. a[j+1] = a[j];19. j--; //元素后移20. }21. a[j+1] = x; //插入到正确位置22. }23. print(a,n,i); //打印每趟排序的结果24. }25.26.}27.28.int main(){29.int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};30. InsertSort(a,8);31. print(a,8,8);32.}效率：时间复杂度：O（n^2）.其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。
[新版]什么是内排序
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第十章综合题1.什么是内排序? 什么是外排序? 什么排序方法是稳定的? 什么排序方法是不稳定的?2.设待排序的关键字序列为(15, 21, 6, 30, 23, 6′, 20, 17), 试分别写出使用以下排序方法每趟排序后的结果。
并说明做了多少次比较。
(1) 直接插入排序(2) 希尔排序(增量为5,2,1) (3) 起泡排序(4) 快速排序(5) 直接选择排序(6) 锦标赛排序(7) 堆排序(8) 二路归并排序(9) 基数排序3.在起泡排序过程中，什么情况下关键字会朝向与排序相反的方向移动，试举例说明。
在快速排序过程中有这种现象吗？4.快速排序在什么情况下所需关键字的比较次数最多？此时关键字比较次数应为多少？5.用直接插入排序方法对序列(94,32,40,90,80,46,21,69)进行排序（由小到大），试写出排序的过程。
6.已知初始序列为(125 ，11， 22， 34， 15， 44， 76， 66， 100， 8 ，14， 20， 2，5， 1)，写出采用希尔排序算法排序的每一趟的结果（增量为5，3，1）。
7.写出对初始序列(50,72,43,85,75,20,35，45，65，30)进行直接选择排序的过程。
8.若用冒泡排序对关键字序列(18,16,14,12,10,8),进行从小到大的排序，所需进行的关键字比较次数是多少。
9.给出关键字序列(27，18，21，77，26，45，66，34)，试写出快速排序过程。
10.无序序列为(10，2，13，15，12，14)，用堆排序方法从小到大排序，画出堆排序的初态、建堆和重建堆的过程。
11.写出对序列(28，16，32，12，60，2，5，72)进行2路归并排序的过程。
12.给出如下关键字序列(321，156，057，046，028，007，331，033，034，063)，试按链式基数排序方法，列出每一趟分配和收集的过程。
13.若参加锦标赛排序的关键字有11个，为了完成排序，至少需要多少次关键字比较？14.手工跟踪对以下各序列进行堆排序的过程。
习题10排序及其答案-选择排序题及答案
习题 10
一、单项选择题 1. 若对 n 个元素进行直接插入排序，在进行第 i 趟排序时，假定元素 r[i+1]的插入位置 为 r[j]，则需要移动元素的次数为（ ） 。 A. j-i B. i-j-1 C. i-j D. i-j+1 2. 若对 n 个元素进行直接插入排序，则进行任一趟排序的过程中，为寻找插入位置而 需要的时间复杂度为（ ） 。 2 A. O(1) B. O(n) C. O(n ) D. O(log2n) 3. 在对 n 个元素进行直接插入排序的过程中，共需要进行（ ）趟。 A. n B. n+1 C. n-1 D. 2n 4. 对 n 个元素进行直接插入排序时间复杂度为（ ） 。 2 A. O(1) B. O(n) C. O(n ) D. O(log2n) 5. 在对 n 个元素进行冒泡排序的过程中，第一趟排序至多需要进行（ ）对相邻元 素之间的交换。 A. n B. n-1 C. n+1 D. n/2 6. 在对 n 个元素进行冒泡排序的过程中，最好情况下的时间复杂度为（ ） 。 2 A. O(1) B. O(log2n) C. O(n ) D. O(n) 7. 在对 n 个元素进行冒泡排序的过程中，至少需要（ ）趟完成。 A. 1 B. n C. n-1 D. n/2 8. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，若每次划分得到的左、右两个子区间中元素 的个数相等或只差一个，则整个排序过程得到的含两个或两个元素的区间个数大致为 （ ） 。 A. n B. n/2 C. log2n D. 2n 9. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，第一次划分最多需要移动（ ）次元素， 包括开始把支点元素移动到临时变量的一次在内。 A. n/2 B. n-1 C. n D. n+1 10. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，最好情况下需要进行（ ）躺。 A. n B. n/2 C. log2n D. 2n 11. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，最坏情况下需要进行（ ）躺。 A. n B. n-1 C. n/2 D. log2n 12. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，平均情况下的时间复杂度为（ ） 。 2 A. O(1) B. O(log2n) C. O(n ) D. O(nlog2n) 13. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，最坏情况下的时间复杂度为（ ） 。 2 A. O(1) B. O(log2n) C. O(n ) D. O(nlog2n) 14. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，平均情况下的空间复杂度为（ ） 。 2 A. O(1) B. O(log2n) C. O(n ) D. O(nlog2n) 15. 在对 n 个元素进行直接插入排序的过程中，算法的空间复杂度为（ ） 。 2 A. O(1) B. O(log2n) C. O(n ) D. O(nlog2n) 16. 对下列四个序列进行快速排序，各以第一个元素为基准进行第一次划分，则在该次 划分过程中需要移动元素次数最多的序列为（ ） 。 A. 1, 3, 5, 7, 9 B. 9, 7, 5, 3, 1
堆 最大堆 最小堆 堆排序 优先队列
基本维护操作
MAX-HEAPIFY(i)
维护函数，接受一个父节点i
将父节点，子节点中的最大值
与父节点交换 向下递归
将一个无序数组变为一个最 大堆
For(i=n/2;i>=1;i--)
MAX_HEAPIFY(i)
4 1
2 14
8
4 2
1
3
16
5
3
9
6
10
7
8
9
7
10
交换 重复
插入
O(logn)
另一种建堆方法
从空堆开始
每次将新元素插入
删除
将堆顶元素取出
将末尾元素移至堆顶 对堆顶维护
删除
O(logn)
还有更高端的
二项堆
斐波那契堆 详见算导……
还有…..
STL!
关于堆的题目
Who's in the Middle
水题
据说连冒泡都能过………….. 仅当练习堆排序…………
4 1
14
4 2
1
3
16
5
3
9
6
10
7
2
8
8
9
7
10
4 1
14
4 2
1
10
3
16
5
9
6
3
7
2
8
8
9
7
10
4 16
2
1
10
3
14
4
1 8
9
5
9
6
3
7
2
8
7
10
4 16
数据结构-排序
实现“一趟插入排序”可分三步进行： 实现“一趟插入排序”可分三步进行： 三步进行 1．在 有序区 中查找 R[i] 的插入位置， ． 的插入位置， 2．记录后移一个位置； ．记录后移一个位置； 3．将 R[i] 插入（复制）到 相应 的位置上。 ． 插入（复制） 的位置上。
第8页
直接插入排序
R0 初始状态 i =2 i =3 i =4 i =5 76 38
49 } // InsertSort 7趟 i =6 13 13 38 49 65 76 97 27 49 排序 排序过程： 个记录看成是一个有序子序列， 排序过程：先将序列中第 1 个记录看成是一个有序子序列， i =7 27 13 27 38 49 65 76 97 49 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。 然后从第 2 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。 i =8 49 13 27 38 49 49 65 76 97
数据结构(C++语言版)
第1页
目 录
1 2 3 3 4 3 5 3 6 3
第2页
排序的基本概念 插入类排序 交换类排序 选择类排序 归并排序 小结
概念
排序：将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键 排序：将数据元素的一个任意序列，重新排列成一个按关键 字有序的序列 的序列。 字有序的序列。 R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 例：将关键字序列：52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23 将关键字序列： K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K8 Kp1 ≤Kp2 ≤Kp3 ≤Kp4 ≤Kp5 ≤ Kp6 ≤Kp7 ≤Kp8 调整为：14, 23, 36, 49, 调整为： Rp1, Rp2, Rp3, Rp4, 52, 58, Rp5, Rp6, 61 , 80 Rp7, Rp8
数据结构复习题及答案
数据结构复习题及答案数据结构习题一、名词解释1.数据、数据元素、数据项、数据结构、数据的逻辑结构、数据物理结构、顺序存储、链式存储、算法、时间复杂度、空间复杂度。
2.线性表、顺序表、单链表、双向链表、循环链表、双向循环链表、三个概念的区别：头指针、头结点、首元结点(第1个元素结点)。
3.栈（顺序栈、链栈）、队列（顺序队、链队）、循环队列、递归、稀疏矩阵、三元组。
4.树、叶子结点、结点的度、树的度、树的高(深)度、二叉树、遍历、满二叉树、完全二叉树、哈夫曼树、WPL、哈夫曼编码。
5.图（有向、无向）、网、边、弧、度、入度、出度、完全图（有向、无向）、（强）连通图（分量）、（最小）生成树、邻接矩阵、邻接表、DFS、BFS。
6.查找表、关键字、静态查找、动态查找、ASL、顺序查找、折半查找、分块查找、二叉排序树。
7、排序、内（外）排序、稳定性、插入（直接、希尔），交换（起泡、快速），选择（直接、堆），2路归并。
一、填空题1.数据结构是研究数据的_逻辑结构__和___物理结构__，并在这种结构上定义相关的运算，设计实现这些运算的算法，分析算法的效率。
算法的效率包括时间和空间两个方面，分别称为___时间复杂度____和__空间复杂度___。
2.数据的基本单元是__数据元素__，数据的最小单元是__数据项_。
3.算法是对特定问题求解___步骤___的一种描述，是指令的有限序列。
4.一个算法的时间复杂度为(3n3+2n—7)，其数量级表示为O（n3）_。
5.一个算法具有5个特性：确定性、可行性、有穷性、输入和输出。
6.算法机能的阐发和怀抱，能够从算法的工夫庞大度和空间庞大度来评判算法的好坏。
7.数据的逻辑布局包孕调集布局、线性布局、树形布局和图型布局四品种型。
8.数据布局在计较机中的表示称为数据的物理布局，它能够采用__按次存储___或__链式存储_两种存储方法。
9.线性表有两种存储布局，划分为按次存储和链式存储。
关于堆排序、归并排序、快速排序的比较
关于堆排序、归并排序、快速排序的⽐较时间复杂度：堆排序归并排序快速排序最坏时间 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2)最好时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)平均时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)辅助空间 O(1) O(n) O(logn)～O(n)从时间复杂度看堆排序最好有⼈说代码实现后，数据量⾜够⼤的时候，快速排序的时间确实是⽐堆排序短解释是，对于数组，快速排序每下⼀次寻址都是紧挨当前地址的，⽽堆排序的下⼀次寻址和当前地址的距离⽐较长。
⽹友解答：1#4种⾮平⽅级的排序：希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序我测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是秒数据规模快速排序归并排序希尔排序堆排序1000万 0.75 1.22 1.77 3.575000万 3.78 6.29 9.48 26.541亿 7.65 13.06 18.79 61.31堆排序是最差的。
这是算法硬伤，没办法的。
因为每次取⼀个最⼤值和堆底部的数据（记为X）交换，重新筛选堆，把堆顶的X调整到位，有很⼤可能是依旧调整到堆的底部（堆的底部X显然是⽐较⼩的数，才会在底部），然后再次和堆顶最⼤值交换，再调整下来。
从上⾯看出，堆排序做了许多⽆⽤功。
⾄于快速排序为啥⽐归并排序快，我说不清楚。
2#算法复杂度⼀样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执⾏的时间就⼀样，这⾥⾯有很多常量参数的差别，即使是同样的算法，不同的⼈写的代码，不同的应⽤场景下执⾏时间也可能差别很⼤。
快排的最坏时间虽然复杂度⾼，但是在统计意义上，这种数据出现的概率极⼩，⽽堆排序过程⾥的交换跟快排过程⾥的交换虽然都是常量时间，但是常量时间差很多。
3#请问你的快快速排序是怎么写的，我写的快速排序，当测试数组⼤于5000的时候就栈溢出了。
其他的⼏个排序都对着，不过他们呢没有⽤栈。
这是快速排序的代码，win7 32位，vs2010.1int FindPos(double *p,int low,int high)2 {3double val = p[low];4while (low<high)5 {6while(low<high&&p[high]>=val)7 high--;8 p[low]=p[high];9while(low<high&&p[low]<val)10 low++;11 p[high]=p[low];12 }13 p[low]=val;14return low;15 }16void QuickSort(double *a,int low,int high)17 {18if (!a||high<low)19return;2021if (low<high)22 {23int pos=FindPos(a,low,high);24 QuickSort(a,low,pos-1);25 QuickSort(a,pos+1,high);26 }27 }……7#谁说的快排好啊？我⼀般都⽤堆的，我认为堆好。