人教版七年级数学上册第三章 培优专题一元一次方程的经典应用题
[2018 秋·安岳县期末]某地宽带上网有两种收费方式，用户可以任 意选择其中一种：第一种是计时制，0.06 元/min；第二种是包月制，72 元/ 月(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费 0.01 元/min.
(1)若小明家一个月上网的时间为 x h，用含 x 的代数式分别表示出两种 收费方式下，小明家一个月应该支付的费用．
2．找等量关系的技巧：在题目中，找出提到两个对象的句子一般就可 以列出一个等量关系．一个题目中如果能够列出两个等量关系，那么其中一 个是用来表示未知数，另一个就是用来列方程的．另外，“比”“是”等词 语可以直接转化成“＝”，含有这样词语的句子也可以列出等量关系．
归类探 究
类型之一 “总量＝各分量之和”模型 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，
儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好 是儿子的 4 倍？
解：设在 x 年后父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍． 则 40＋x＝4(13＋x)． 解得 x＝－4. 答：4 年前父亲的年龄恰好是儿子的 4 倍．
在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19 人，后因劳动任务需要另外调 20 人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数 的 2 倍，问：应分别调往甲、乙两处分别多少人？
(1)如果七年级一班代表队最后的得分为 190 分，那么七年级一班代表队 回答对了多少道题？
(2)七年级二班代表队的最后得分有可能为 142 分吗？请说明理由．
解：(1)设七年级一班代表队回答对了 x 道题． 根据题意，得 4x－(50－x)＝190， 解得 x＝48. 答：七年级一班代表队回答对了 48 道题． (2)七年级二班代表队的最后得分不可能为 142 分．理由如下： 设七年级二班代表队答对了 y 道题． 根据题意，得 4y－(50－y)＝142，
根据题意，得 21y＋25(105－y)＝2 447. 解得 y＝44.5 (不符合题意)． 所以陈老师肯定搞错了．
【点悟】 (1)“总量等于分量之和” 是一种基本的相等关系．解决这 类问题时一般先设其中一部分量为 x，用含 x 的式子表示出其他各部分量， 再根据相等关系列出方程；(2)“总量等于各分量之和”常在“和、差、倍、 分问题”“比例问题”“数字问题”“月历问题”“相遇问题”“工程问 题”“几何图形中的周长问题”等问题中出现．
解得 y＝3825. 因为题目个数必须是自然数， 即 y＝3825不符合该题的实际意义， 所以此题无解． 答：七年级二班代表队的最后得分不可能为 142 分．
类型之二 “用不同式子表示同一量的相等关系”模型 [2017·泰兴市校级三模]学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60
套，每套 100 元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了 72 套，每 套减价 3 元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
第三章 一元一次方程
培优专题(六) 一元一次方程的经典应用题
方法管 理
归类探 究
方法管 理
1．设未知数解应用题的一般步骤 七个字：审—设—找—列—解—验—答．“审”就是首先要审清题意； “设”就是设未知数，一般来说怎么问怎么设；“找”就是找等量关系； “列”就是根据等量关系列出方程；“解”就是解所列的方程；“验”就是 验证解出的答案的合理性；“答”就是回答题目中提出的问题．而在这七个 步骤中最重要且最难的就是找等量关系
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x)人． 依题意，得 27＋x＝2(19＋20－x)， 解得 x＝17， 所以 20－x＝3. 答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人．
某文具店的某种毛笔每支售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元．该 店为了促销该种毛笔和书法练习本，制订了两种优惠方案．方案一：买－支 毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书 法兴趣小组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x(x>10)本．
解：(1)设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为(x＋4)元． 由题意，得 30x＋45(x＋4)＝1 755， 解得 x＝21，则 x＋4＝25. 答：钢笔的单价为 21 元/支，毛笔的单价为 25 元/支．
(2)设单价为 21 元的钢笔买了 y 支，则单价为 25 元的毛笔买了(105－y) 支．
解：(1)设出发后 x h 两车相遇． 由题意，得 120x＋80x＝200， 解得 x＝1. 相遇时离甲地 80×1＝80(km)． 答：两车同时出发，相向而行，出发后 1 h 两车相遇，相遇时离甲地 80 km.
(2)设出发后 y h 两车相遇． 由题意，得 120y＝200＋80y， 解得 y＝5. 答：出发后 5 h 两车相遇．
(2)若小明估计自家一个月内上网的时间为 25 h，你认为他家采用哪种方 式较合算？
(3)小明的姑姑也准备给家里安装宽带，请为她选择一种合算的方式(直 接写出方案即可)．
解：(1)采用计时制应付的费用为 0.06x×60＋0.01x×60＝4.2x(元)； 采用包月制应付的费用为 72＋0.01x×60＝72＋0.6x(元)． (2)当 x＝25 时，4.2x＝4.2×25＝105， 72＋0.6x＝72＋0.6×25＝87. 因为 105＞87， 所以小明家采用包月制较合算．
[2017·安图县期末]甲、乙两地相距 200 km，快车速度为 120 km/h， 慢车速度为 80 km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发．
(1)如果两车同时出发，相向而行，出发后几小时两车相遇？相遇时离甲 地多远？
(2)如果两车同时出发，同向(从乙开始向甲方向)而行，出发后几小时两 车相遇？
(3)设小明的姑姑家一个月内上网 m h，两种方式收费相同， 根据题意，得 4.2 m＝72＋0.6 m， 解得 m＝20. 由(2)可知，当上网时间为 25 h，即多于 20 h 时，选择包月制较合算． 综上所述，当一个月内上网时间少于 20 h 时，选择计时制较合算； 当一个月内上网时间等于 20 h 时，两种方式一样合算； 当一个月内上网时间多于 20 h 时，选择包月制较合算．
解：设每套课桌椅的成本为 x 元． 由题意，得 60×(100－x)＝72×(100－3－x)． 解得 x＝82. 答：每套课桌椅的成本为 82 元．
【点悟】 关于用不同的式子表示同一量的应用题．我们一般是先用两 个不同式子来表示，再按表示同一个量的两个式子相等列方程．“表示同一 个量的两个式子相等”是一个基本的数量关系，常在“追及问题”“挖运土 问题”“几何图形中的周长问题”“等积变形问题”“航行问题”等问题 中出现．
(1)请你用含 x 的式子表示每种优惠方案的付款金额． (2)当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？
解：(1)方案一：25×10＋5(x0.9＝4.5x＋225(x>10)． (2)由题意，得 5x＋200＝4.5x＋225， 解得 x＝50. 答：当购买 50 本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．
一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 12 天完成，现在 由甲队先做 4 天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下的部分需要几 天完成？
解：设剩下的部分需要 x 天完成． 由题意，得210×4＋210＋112x＝1， 解得 x＝6. 答：剩下的部分需要 6 天完成．
小明将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年定期存入银行，年利率为 10%，到期后取出一部分用来购买学习用品，剩下的钱和应得的利息又全部 按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共 66 元，则小明花了多少钱来购买学习用品？
毛笔 45 支，共用了 1 755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元． (1)钢笔和毛笔的单价分别为多少元/支？
(2)学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支(每种笔的单价不变)．陈老师 做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2 447 元．” 王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错 了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两 种笔的帐算错了．
解：设小明花了 x 元钱来购买学习用品． 则(100＋100×10%－x)×(1＋10%)＝66， 解得 x＝50. 答：小明花了 50 元钱来购买学习用品．
[2017·凌海市期末]在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年 级每班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识 竞赛．竞赛规则是每队都必须回答 50 道题，答对一题得 4 分，不答或答错 一题倒扣 1 分．
答案
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人教版数学七年级上册第三章 《一元一次方程实际应用》专项练习
《一元一次方程实际应用》专项练习1．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班．（1）用代数式表示两个班共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？2．列方程解应用题举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会．一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？平日普通票•适用所有人•除指定日外任一平日参观120优惠票•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军人（具体人群规则同指定日优惠票）•购票及入园时需出示相关有效证件•除指定日外任一平日参观803．（用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：购物每满200元减60元；方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．设某一商品的标价为x元．（1）当x＝300元，则按方式一应该付的钱为元；则按方式二应该付的钱为元；（2）当400＜x＜600时，x取何值两种方式的实际支出的费用相同？4．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．5．小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．6．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～50 51～100 101张及以上单价（元/张）60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？7．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？8．重庆育才中学需要为老校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表示：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价八折购买，但订制公司获得了同样的利润．（1）求订制公司生产每套“陶娃”的成本；（2）求订制公司获得的利润．9．元旦期间，某超市对出售A、B两种商品开展元旦促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）200 300 方案一每件商品出售价格按标价降价20% 按标价降价a%方案二若所购商品超过100件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价18%后出售（1）某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；（2）在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B 商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位选择哪种方案才能获得最大优惠？请说明理由．10．蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2（1）这8箱西红柿一共重多少千克？（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？11．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．12．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？13．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P 从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．14．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．16．研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张）30～50 51～100 101及以上单价（元/张）80 60 50 某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？17．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？18．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．19．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？20．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60 （1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？参考答案1．解：（1）∵七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，∴B班有（2x﹣8）人，则x+2x﹣8＝3x﹣8，答：两个班共有（3x﹣8）人；（2）调动后A班人数：（x+6）人；调动后B班人数：2x﹣8﹣6＝（2x﹣14）人，∴（2x﹣14）﹣（x+6）＝x﹣20（人）．答：调动后B班人数比A班人数多（x﹣20）人；（3）根据题意得：x+6＝2x﹣14，解得：x＝20．答：x等于20时，调动后两班人数一样多．2．解：设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，根据题意列方程，得：80x+120（x﹣5）＝1400，80 x+120x﹣600＝1400，200x＝2000，x＝10．答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票．3．解：（1）当x＝300元，按方式一应该付的钱为：300﹣60＝240（元），按方式二应该付的钱为：300×0.8＝240（元）．故答案为：240；240；（2）当400＜x＜600时，400×0.8+0.5（x﹣400）＝x﹣120，解得x＝480．故当400＜x＜600时，x取480时，两种方式的优惠相同．4．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．5．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：小明的考场号是2315．6．解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102﹣x）名退休职工准备参加游玩，依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得：x＝62，∴102﹣x＝40．答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．方案1所需费用为60×50+60×40＝5400（元）；方案2所需费用为50×51+60×40＝4950（元）；方案3所需费用为50×90＝4500（元）；方案4所需费用为40×101＝4040（元）．∵5400＞4950＞4500＞4040，∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．7．解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机（120﹣x）台．根据题意得：20[360x+200（120﹣x）]＝704000，解得x＝70，则120﹣x＝50，答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台．8．解：（1）设订制公司生产每套“陶娃”的成本是x元，由题意，可得（50﹣x）×750＝（50×0.8﹣x）×1000，解得x＝10．答：订制公司生产每套“陶娃”的成本是10元；（2）（50﹣10）×750＝30000（元）．答：订制公司获得的利润为30000元．9．解：（1）由题意有，40×200×0.8+30×300×（1﹣a%）＝14050，解得a＝15．故a的值为15；（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），则购买B商品（2x+1）件．当x+2x+1＝100时，解得：x＝33，当总数不足101时，即只能选择方案一获得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：200×0.8x+300×0.85（2x+1）＝160x+510x+255＝670x+255，方案二需付款：[200x+300（2x+1）]×0.82＝656x+246，∵（670x+255）﹣（656x+246）＝14x+9＞0，∴选方案二优惠更大．综上所述：当x≤33时，只能选择方案一获得最大优惠；当x＞33时，采用方案二获得最大优惠．10．解：（1）25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿一共重192千克；（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x﹣40×8＝160，解得：x＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．11．解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.＝；（3）0.2＝＝，∵∴∴；（4）∵0.1428＝，∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝，∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．故答案为：4；，；．12．解：设应从第一组调x人到第二组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第一组调12人到第二组去，13．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．14．解：（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%解得x＝8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．解得a＝5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买一件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500 解得b＝20答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000解得x＝1000所以2500﹣1000＝1500（千克）答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000 解得a＝30．答：a的值是30．16．解：（1）设七年级（1）班的人数为x，则（2）班的人数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080化简得：20x＝960解得：x＝48（人）∴102﹣x＝102﹣48＝54（人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．（用算术方法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元．17．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．18．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：至少要准备9120元货款．19．解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有300+8x＝14x，解得x＝50．故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，∴为节省费用，会选择甲种客车．20．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 应用题 行程问题 专题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题行程问题专题训练1．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装30套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装35套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务15套．这批服装的订货任务是多少？（列方程解决实际问题）2．某工厂加工一批零件，预计30天完成，由于技术革新，工厂效率比原来提高了50%，结果提前6天完成任务，并且多加工36件，该工厂承接的加工任务是多少？原来每天加工多少零件？3．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．(1)分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；(2)实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加16a万元，且每天多挖124a．乙每合格完成1米隧道施工成本增加13a万元，且每天多挖18a米．若最终每天实际总成本比计划多11242a⎛⎫+⎪⎝⎭万元，求a的值．4．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成．(1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数；(2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题）5．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．6．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地25亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同．(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过76万元，有几种方案，并求出最低费用．7．如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．(1)用含a的式子分别表示正方形C，E，F的边长；(2)求a的值；(3)现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？8．为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成．(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？(2)甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？9．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？10．“再穷不能穷教育，再苦不应苦孩子”，为了让我区中小学生能“温暖”过冬，自治区决定实施中小学校供暖工程．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个周后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生“温暖”过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，问乙工程队参与铺设多少天才能完成这项工程？11．某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？12．为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路15．问题提出：如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井．(1)问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段BD上，点Q在线段AB上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由．(2)你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由．问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建0.5m．(3)问水井要修建几米？(4)若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．。
人教版七年级数学上册第三章培优专题一元一次方程的经典应用题课件
解：(1)方案一：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x>10)； 方案二：(25×10＋5x)×0.9＝4.5x＋225(x>10)． (2)由题意，得 5x＋200＝4.5x＋225， 解得 x＝50. 答：当购买 50 本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．
解：(1)设出发后 x h 两车相遇． 由题意，得 120x＋80x＝200， 解得 x＝1. 相遇时离甲地 80×1＝80(km)． 答：两车同时出发，相向而行，出发后 1 h 两车相遇，相遇时离甲地 80 km.
(2)设出发后 y h 两车相遇． 由题意，得 120y＝200＋80y， 解得 y＝5. 答：出发后 5 h 两车相遇．
答案
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解：设小明花了 x 元钱来购买学习用品． 则(100＋100×10%－x)×(1＋10%)＝66， 解得 x＝50. 答：小明花了 50 元钱来购买学习用品．
[2017·凌海市期末]在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年 级每班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识 竞赛．竞赛规则是每队都必须回答 50 道题，答对一题得 4 分，不答或答错 一题倒扣 1 分．
方法管 理
1．设未知数解应用题的一般步骤 七个字：审—设—找—列—解—验—答．“审”就是首先要审清题意； “设”就是设未知数，一般来说怎么问怎么设；“找”就是找等量关系； “列”就是根据等量关系列出方程；“解”就是解所列的方程；“验”就是 验证解出的答案的合理性；“答”就是回答题目中提出的问题．而在这七个 步骤中最重要且最难的就是找等量关系
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题1．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？2．列一元次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？3．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？4．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.（1）甲、乙两车同时出发，_______小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，_______小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？5．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离．（列方程解决）7．小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必经过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米/小时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．9．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B 地多远？10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．11．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1小时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．12．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A 地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．14．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．（1）小明家离学校有多少千米；（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．15．某校组织学生研学，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用1小时，求步行和客车各用了多少时间？16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）17．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的终点，那么小强原计划的速度是多少？18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？。
人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ． 调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)． 解得：a =56x ，b =54x ， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0， 解得：x =1． 故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练及答案
第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练（一）1．春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，若某商品原标价为x元/件，现商场以八折优惠售出．（1）该商品现在售价为元/件（用含x的代数式表示）；（2）若打八折后商场从该商品中仍可获利20元/件，但是打六折则要亏损20元/件，求该商品每件的进价是多少元．2．在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．（1）沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？（2）求出小敏的四次总分．3．为了节约用水，自来水公司对水价作出规定：当用水量不超过10吨时，每吨收费1.2元；当超过10吨时，超过部分每吨收费1.5元．某个月一户居民交费18元，则这户居民这个月用水多少吨？4．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？5．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？6．小明步行速度是每时5千米．某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．8．一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行驶3小时后，因遭雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预算的时间晚45分钟，求甲、乙两地的距离？9．某件商品标价为13200元，若降价以九折出售，仍可获利10%，该商品的进价是多少元？10．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算）（1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？（2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？11．甲厂和乙厂都有某种仪器可供其他厂使用，其中甲厂可提供10台，乙厂可提供4台，已知丙厂需要8台，丁厂需要6台，从甲厂到丙厂、丁厂每台仪器需运费分别为400元和800元，乙厂到丙厂、丁厂每台仪器的运费分别为300元和500元．设甲厂运往丙厂的仪器为x台．（1）请用含x的代数式填写下表中的空格：起点/终点丙厂丁厂甲厂x乙厂（2）现计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种调运方案，使丙厂、丁厂能得到所需的仪器，而且费用正好用完；（3）试问有无可能使总运费为8000元？若可能，请求出甲厂运往丙厂的仪器台数；若不可能，请说明理由．12．如图，在数轴上有两点A、B，A表示的数为6，B在A的左侧，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）请直接写出点B表示的数为；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？（3）若点M、N分别在线段AP和BP上，且AM＝2014PM，BN＝2014PN．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．13．如图，是舟山﹣嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米/小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费w（元）的计算方法为：w＝am+b+5，其中a 元/（千米）为高速公路里程费，m（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费a．14．某校七年级共三个班，在一次捐款活动中，1班的捐款为2、3班捐款和的一半，2班捐款为七年级捐款的，3班捐款380元，求七年级的捐款总数．15．我省公布的居民用电电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.55元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价格0.15元例：某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（400﹣350）×（0.55+0.15）＝234.5（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为139.5元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依据方案请你回答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量是多少？属于第几档？16．县政府在江华瑶族自治县成立60周年县庆来临之际，为了做好城市的美化、亮化工作，政府在瑶都大道两旁安装了瑶鼓节能型路灯（每边两端必需各安装1盏）．现在每两盏灯距离大约是40米，安装一边用了251盏；如果改用另一种型号的节能型路灯，且每两盏灯的距离改为50米，安装一边需要多少盏？17．霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为acm；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，粘合部分的长度为bcm．图形理解：若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC＝cm，D1C1＝cm（用a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则DC＝cm（用a和n的代数式表示），D1C1＝cm（用b和n的代数式表示）．问题解决：若a＝b＝6，霞霞用7张为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形A1B1C1D1．若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？拓展应用：若a＝6，b＝4，现有长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．18．某企业的两个分厂开展“献爱心”活动，捐赠生活物资若干，甲厂可支援外地4车，乙厂可支援外地10车，现在决定给A地8车，B地6车，每车的运费如表：设甲厂运往A地的生活物资为x车．（1）用含x的代数式填表：终点起点运量A地B地甲厂x乙厂终点起点A地B地甲厂550元800元乙厂300元560元（2）若总运费为6750元，则甲厂A地的生活物资应为多少车？19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？20．小李和小刘在甲、乙两处之间的直道上练习跑步，小李每秒跑6米，小刘每秒跑8米．（1）两人在甲处同时跑，小刘比小李提前4秒到达乙处，求甲、乙之间的距离；（2）若小李在甲处，小刘在乙处同时相向跑，两人相遇的位置距甲处有多远？（3）两人都在甲处向乙处跑，小李跑了3秒钟后，小刘才开始跑，几秒后，小刘能追上小李？参考答案1．解：（1）由题意可得：该商品现在售价为：0.8x元/件；故答案为：0.8x；（2）设该商品第件的售价是x元，根据题意可得：0.8x﹣20＝0.6x+20，解得：x＝200，则200×0.8﹣20＝140（元）．答：该商品每件的进价是140元．2．解：（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程2x+2（34﹣3x）＝32，解得x＝9，34﹣3x＝34﹣27＝7．故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．（2）小敏四次总分为：9×1+7×3＝9+21＝30（分）．故小敏四次总分为30分．3．解：设这户居民这个月用水x吨，依题意有1.2×10+1.5（x﹣10）＝18，解得x＝14．答：这户居民这个月用水14吨．4．解：设笼的总数为x个．则4x+1＝5（x﹣1），解得x＝6，4x+1＝25．答：鸡的总数为25只，共有6个笼．5．解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000＝（510﹣400）×50000，解这个方程得x＝10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．6．解：设小明家离学校x千米，根据题意得：＝++2，解得：x＝20．答：小明家离学校20千米．7．解：（1）∵AB＝12，AO＝8，∴BO＝4，∴点B在数轴上表示的数为﹣4，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则AP＝6t，∴点P表示的数为8﹣6t；故答案为﹣4，8﹣6t；（2）设x秒后P点追上Q点，则6t﹣4t＝12，解得：t＝6；（3）①点P在AB中间，∵AM＝PM，BN＝PN，∴MN＝AB＝6；②点P在B点左侧，PM＝PA＝（PB+AB），PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝AB＝6，综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．8．解：设甲、乙两地的距离为x千米，由题意得+3﹣＝，解得：x＝210．答：甲、乙两地的距离为210千米．9．解：设该商品的进价是x元，由题意得13200×0.9﹣x＝x×10%，解得：x＝10800．答：该商品的进价是10800元．10．解：（1）5+1.3×（7﹣3）＝5+1.3×4＝5+5.2＝10.2（元）答：出租车行驶7千米应付10.2元；（2）设小红最多乘坐x千米，由题意得5+1.3（x﹣3）＝16.7解得：x＝12答：小红最多乘坐12千米．11．解：（1）填表如下：起点/终点丙厂丁厂甲厂x10﹣x乙厂8﹣x x﹣4故答案为8﹣x，10﹣x，x﹣4．（2）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝7600，解得x＝4，经检验，x＝4符合题意，所以甲厂运往丙厂4台，运往丁厂6台，乙厂运往丙厂4台，运往丁厂0台；（3）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝8000，解得x＝2，经检验，当x＝2时，乙厂运往丁厂的仪器台数为负数，不合题意，故不可能．12．解：（1）AB＝6﹣（﹣4）＝10，即点B的数为﹣4；（2）若此时P在线段AB上，则AP+BP恒为10，故此时P必在点B的左侧．设经过t秒，则4t+4t﹣10＝18，解得t＝3.5，（3）线段MN的长度不发生变化，都等于．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝，综上所述，线段MN的长度不发生变化，都等于．13．借：（1）设从舟山去嘉兴的速度为x千米/小时，根据题意得：4.5x＝3.5（x+20）解得x＝70所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70＝315（千米）；（2）m＝315﹣48﹣36，b＝100+80，∵w＝am+b+5＝277.4∴277.4＝a（315﹣48﹣36）+（100+80）+5解得：a＝0.4答：轿车的高速公路里程费为0.4元．14．解：设七年级的捐款总数为x元，则2班捐款为x，1班捐款为（380+x），依题意得：x+（380+x）+380＝x，解得x＝1140．答：七年级的捐款总数是1140元．15．解：（1）用电量为210度时，需要缴纳210×0.55＝115.5元，用电量为350度时，需要缴纳210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）＝199.5元，故可得小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.55+（x﹣210）×（0.55+0.05）＝139.5，解得：x＝250，即小华家5月份的用电量为250度．（2）由（1）得，小华家该月用电量在第三档．设小华家该月用电量为y，根据题意得210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（y﹣350）×（0.55+0.15）＝248，解得y≈419．答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量约是419度，属于第三档．16．解：设安装一边需要x盏，可得：50x＝40×（251﹣1），解得：x＝200．答：安装一边需要200盏．17．解：图形理解：粘合2张白纸条，则DC＝30×2﹣a＝60﹣acm，D1C1＝10×2﹣b＝20﹣bcm；粘合n张白纸条，则DC＝30n﹣a（n﹣1）cm，D1C1＝10n﹣b（n﹣1）cm．故答案为：60﹣a；20﹣b；30n﹣a（n﹣1）；10n﹣b（n﹣1）．问题解决：由题意可得：10×[30×7﹣6×（7﹣1）]＝30×[10n﹣6×（n﹣1）]，∴1560＝120n，∴n＝13．答：n的值为13．拓展应用：设分给霞霞x张，则分给瑶瑶30﹣x张．根据题意得：10×[30x﹣6（x﹣1）]＝30×[10×（30﹣x）﹣4×（30﹣x﹣1）]，即420x＝5460，解得x＝13，则30﹣x＝17．答：应分配给霞霞13张，瑶瑶17张．18．解：（1）设甲厂运往A地的机器为x台，则乙地运往A地的机器为（8﹣x）台，甲厂运往B地的机器为（4﹣x）台，乙厂运往B地的机器为：（2+x）台，从而填写表格即可：终点运量起点A地B地甲厂x4﹣x乙厂8﹣x2+x （2）由题意得，550x+300（8﹣x）+800（4﹣x）+560（2+x）＝6750，解得：x＝3．答：甲厂A地的生活物资应为3车．19．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，∴BO＝4，∴数轴上点B表示的数为：﹣4，∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3时，OP＝18；故答案为：﹣4，18；（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，∵BC﹣OC＝OB，∴8x﹣6x＝4，解得：x＝2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时，PR＝2．分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，8x＝4+6x﹣2，即x＝1；如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x＝4+6x+2，即x＝3．综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．20．解诶：（1）设小刘到达乙处所用的时间为t秒，则8t＝6（t+4），解得t＝12，则8×12＝96（米）．答：求甲、乙之间的距离是96米；（2）设小李、小刘经过x秒后相遇，则（6+8）x＝96，解得x＝则6x＝6×＝．答：两人相遇的位置距甲处有米．（3）设y秒后，小刘能追上小李．则6（3+y）＝8y，解得y＝9．答：9秒后，小刘能追上小李．。
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人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习1．甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?2．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？3．某公司给学校赠送了一批图书，学校决定将这批图书分发给七年级所有班级，如果每班分200本，则剩余120本，若每班分240本，则还缺120本，这个学校七年级有多少个班级？4．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？6．某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1200元．甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？7．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？8．某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？9．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？10．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？11．某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？12．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后－辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．(1)请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？(2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？13．A、B两地相距300km，甲车80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？14．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？15．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？16．用A型和B型机器生产同样的产品，已知3台A型机器一天的产品装满3箱后还剩5个，6台B型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，每台A型机器比每台B型机器一天少生产1个产品，求每箱装多少个产品？17．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30％销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？18．为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费．(1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？(2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？(3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？19．抗击疫情，人人有责，某校成立教师志愿者分队，共分成测温和宣传两个小组，测温和宣传人数比为3：5，总人数为40人．(1)请问两个组各多少人？(2)现疫情有反扑的趋势，两个组都需加派人手，于是学校另外抽调20名教师支援志愿者分队，使得测温组的人数恰好等于宣传组的人数；应调进测温组和宣传组各多少人？20．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．(1)如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？(2)1班、2班各有多少名同学？答案1．200个2．(1)甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元(2)甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元3．这个学校七年级有6个班4．15场5．人数为7，物价为53钱6．甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1200元7．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．8．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元，二级技工每人每天挣451元．9．16；410．6.4611．18块银元12．(1)租用30吨卡车3辆，这批医疗物资有90吨(2)租用载货量30吨的卡车1辆，租用载货量20吨的卡车3辆最合算13．13h,h22或3h14．(1)A，B两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．15．(1)120双(2)第一次选择甲供应商实惠，第二次选择乙供应商实惠，总进货价为21600元．16．每箱装6个产品．17．(1)购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个(2)B品牌篮球打8折出售18．(1)2.22(2)14(3)3619．(1)测温组有15人，宣传组有25人(2)调进测温组15人，调进宣传组5人20．(1)可以节省1510元；(2)1班有53人，2班有49人。
第三章一元一次方程单元解答专项培优习题2021-2022学年七年级数学人教版上册
人教版七年级数学上册一元一次方程单元解答专项培优习题解答题1.解方程：（1）5x ﹣4＝2（2x ﹣3）（2）x−32−4x+15=12.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解和为1，求k 的值．3.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？4.某同学在对方程21233x x a -+=-去分母时，方程右边的－2没有乘3，其他步骤正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程正确的解．5.关于x 的一元一次方程3x−12+m ＝5，其中m 是正整数．（1）当m ＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m 的值．6.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求没有风时飞机的速度及两城之间的航程。
7.把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，所得的矩形比原正方形面积多14cm 2，求原来正方形的边长．8.我们来定义一种运算：a b cd =ad ﹣bc ，例如2345=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当2122x x -=41112x --成立时，求x 的值．9.某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）10.学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，求有多少辆汽车，多少个同学．11.两辆汽车从相距80km的两地同时出发，相向而行．甲车的速度比乙车的速度快40km/ℎ，半小时后两车相遇．（1）求甲车和乙车的速度；（2）几小时后两车相距16km？12.一名工人一天可以加工100个A零件，或者加工150个B零件，每一个A零件和两个B零件可以组装成一套零件，某车间共有35名工人，问应如何安排这些工人，使加工出来的零件刚好可以配套．13.如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：（1）月历表中，每行数字的大小规律是；（2）月历表中，每列数字的大小规律是；（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是；（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是；（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．14.一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．x−1．15.给出四个式子：x2−7，2x+2，−6，14（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．（3）试判断x=−1是（1）中哪个方程的解．16.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．17.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出C点对应的数．18.已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为．（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，求点Q对应的数．（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值．19.公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？20.现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款电动车每台的进价？（利润率=利润进价=售价进价进价）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？21.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？22.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省？。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习(专题培优)
一、解答题1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？解析：180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.2．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2．【分析】 按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值． 解析：14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203a a -+=， 解得14a =-. 【点睛】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．7．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．9．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？解析：小型汽车有45辆【分析】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据题意，得643270+⨯=x x ，合并同类项，得18x =270，系数化为1，得x =15，则3x =45.答:小型汽车有45辆.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.10．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.11．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．12．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．13．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题(含答案)
人教版七年级上册第三章 解一元一次方程专题（含答案）1．解方程：（1）211012113642x x x -+--=-； （2）20.30.410.50.3x x -+-=.2．解下列方程：（1）()()64233x x -+=-（2）2134134x x ---=．3．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)213+x －2＝3210x -－235x +.4．解方程：（1）41.50.59x x x -=--.（2） 21322-63x x -+=.5．解方程（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3) （2) 12334x xx-+-=-6．解下列方程：（1）x+2（5﹣3x）=15﹣3（7﹣5x）（2）1224 x x +-=（3）1.72 1.2210.30.6x x-+=-（4）3221211245x x x+-+-=-．7．计算．（1）5233-y=2y﹣1 （2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0（4）y﹣12y-=1﹣26y+（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x）（5）124362x x x-+--=（6）0.40.90.030.0250.50.032x x++--=．8．解方程：（1）x－12（3x－2）＝2（5－x）；（2）24x+－1＝236x-.9．解方程：13x-－x＝3－+24x．10．解方程:(1)121146x x-+-=; (2)101720173xx--=.11．解下列方程：（1）x﹣3=2﹣5x （2）321123y y-+-=．12．解方程：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）（2）x+34﹣1+x8＝1．13．解下列方程（1）4x﹣3=2（x﹣1）（2）5+15x-=x14．解下列方程(1)2(1-x)＝2x (2)2230 46m m+--=15．解方程：4x ﹣2（12﹣x ）=116．解方程：(1)2x ＋3＝x ＋5; (2)2(3y －1)－3(2－4y)＝9y ＋10；(3)152(1)824x x x ++=+ (4)3157146y y ---=.17．解方程:（1）2976x x -=+； （2）332164x x +-=-．18．解下列方程：1?53(57)65x x x --=+（） 43722?153x x ---=（）19．解方程：（1）()552 4.x x -+=- （2）331(1)233x x ---=20．解下列一元一次方程： （1）()233342x x （）-+=-+ （2）51263x x x +--=-20．解方程：（1）7212143x x ---=；（2） 0.5-0.20.10.20.5x x =+22．解下列方程:(1)-1; (2) - =0.5.23．解方程：（1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3）； （2）131148x x ---=.24．解方程：（1）3(2)1(21)x x x -+=-- （2）0.170.210.70.03x x --=25．解方程（1）4x ﹣5=3x+2 （2）（3）2x ﹣3（6﹣x ）=3x ﹣4（5﹣x ） （4）参考答案1．(1) x=16； (2) x=225【解析】试题分析:(1)先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1,(2) 先将分母和分子扩大10倍,然后去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1.试题解析:(1)211012113642x x x -+--=-,()()()42121013216x x x --+=--,84202636x x x ---=--,82063642x x x --=--++,183x -=-,16x =, (2)20.30.410.50.3x x -+-=.203104153x x -+-=,()()3203510415x x --+=,609502015x x ---=,1044x =,225x =.2．()1 1x =；()2 4x =-．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】()1去括号得：64839x x --=-，移项得：43968x x --=--+，合并得：77x -=-，解得：1x =；()2去分母得：()()42133412x x ---=，去括号得：8491212x x --+=，移项得：8912412x x -=+-，合并得：4x -=，解得：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解即可．3．(1) －43;(2) 716. 【解析】【分析】 (1)方程去括号移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】(1)去括号得:2x －x －10＝5x ＋ 2x －2,移项合并得:6x ＝－8,解得:x ＝－43，故答案为－43； (2)去分母得:15x ＋5－20＝3x －2－4x － 6,移项合并得:16x ＝7,解得：x ＝716，故答案为716. 【点睛】本题主要考查了去括号的基本性质，解此题的要点在于去分母后移项从而计算然后得到答案.4．（1）3x =-；（2）98x =. 【解析】试题分析：根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可. 试题解析：（1）4 1.50.59x x x -+=-39x =- 3x =-（2）()2112232x x -=-+211264x x -=-- 2681x x +=+89x =解得98x =5．（1）x=5（2）x=－2. 【解析】试题分析：（1）去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；（2）去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.（1）解:3x－7x+7=3－2x－6.3x－7x+2x=3－6－7.－2x=－10.x=5.（2）解：4(1－x) －12x=36－3(x+2).4－4x－12x=36－3x－6.－4x－12x+3x=36－6－4 .－13x=26.x=－2.点睛:本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.6．（1）x=1619；（2）x=6；（3）x=2；（4）x=﹣928．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：x+10﹣6x=15﹣21+15x，移项合并得：﹣19x=﹣16，解得：x=16 19；（2）去分母得：2x+2﹣8=x，解得：x=6；（3）方程整理得：1720610133x x -+=-，去分母得：17﹣20x=3﹣6﹣10x，移项合并得：﹣10x=﹣20，解得：x=2；（4）去分母得：30x+20﹣20=10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x=﹣9，解得：x=﹣9 28．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．7．(1) y=1 (2) x=7 (3) y=14(4) x=6 (5) x=4 (6) x=12317【解析】分析：（1）根据一元一次方程的解法：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（2）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（3）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（4）根据一元一次方程的解法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（5）根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；（6）先根据分数的基本性质化简方程，再根据一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；详解：（1）5233-y=2y﹣1，5﹣2y=6y﹣3，5+3=6y+2y，8y=8，y=1；（2）5（x﹣5）+2（x﹣12）=0，5x﹣25+2x﹣24=0，5x+2x=25+24，7x=49，x=7；（3）y﹣12y-=1﹣26y+，6y﹣3（y﹣1）=6﹣（y+2），6y﹣3y+3=6﹣y﹣2，6y﹣3y+y=6﹣2﹣3，4y=1，y=14；（4）2（x﹣2）﹣（4x﹣1）=3（1﹣x），2x﹣4﹣4x+1=3﹣3x，2x﹣4x+3x=3+4﹣1，x=6； （5）124362x x x-+--=， 2（x ﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x ）， 2x ﹣2﹣x ﹣2=12﹣3x ， 2x ﹣x+3x=12+2+2， 4x=16， x=4； （6）0.40.90.030.0250.50.032x x -+--=13325532x x +--=78﹣10（3+2x ）=15（x ﹣5）， 78﹣30﹣2x=15x ﹣75， 78﹣30+75=15x+2x ， 123=17x ， x=12317． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程得到解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可，注意解题过程中不要漏乘，注意符号的变化. 8．（1）x ＝6（2 x ＝0 【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：(1)x－12(3x－2)＝2(5－x)；2x-3x+2=20-4x 2x-3x+4x=20-2 3x=18x=6(2)24x+－1＝236x-3(x+2)-12=2(2x-3)3x+6-12=4x-63x-4x=-6-6+12-x=0x=09．x=﹣2．【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解. 试题解析：去分母得：4（1－x）﹣12x＝36－3（x＋2），去括号得：4－4x－12x＝36－3x－6，移项、合并同类项得：﹣13x＝26，系数化为1得：x=﹣2．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题关键是要注意去分母时不要漏乘，注意符号变化，比较容易出错.10．（1）x=-17；（2）x=14 17.【解析】试题分析：利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.试题解析：(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,去括号,得30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得170x=140,两边同除以170,得x=14 17.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时利用一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可，注意解题去分母不要漏乘，去括号时的符号变化.11．（1）x=56（2）y=-17【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：（1）x﹣3=2﹣5x，移项合并得：6x=5，解得：x=；（2）．去分母得：3（y﹣3）﹣6=2（2y+1），去括号得：3y﹣9﹣6=4y+2移项合并得：﹣y═17，解得：y=﹣17．12．（1）x＝2;（2）x＝3【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）4-x=2-6+3x-x-3x=2-6-4-4x=-8x=2（2）x+34﹣1+x8＝1．2（x+3）-（1+x）=8 2x+6-1-x=82x-x=8-6+1x=313．（1）x=12（2）x=6【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.试题解析：（1）4x﹣3=2（x﹣1）4x-3=2x-24x-2x=3-2X=1 2（2）5+15x=x25+x-1=5xx-5x=1-25-4x=-24x=6点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解方程即可.14．（1）x=12；（2）m=12【解析】（1）2(1-x)＝2x 2-2x=2x-2x-2x=-2-4x=-2x=1 2（2）2230 46m m+--=3(m+2)-2(2m-3)＝0 3m-6-4m+6＝0-m＝-12m=1215．x=1 3【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可. 试题解析：去括号得：4x﹣1+2x=1，移项合并得：6x=2，解得：x=；16．(1)x＝2(2)y＝2(3)x＝3(4)y＝－1【解析】【分析】（1）移项、合并同类项即可得解；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（3）去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；【详解】(1)移项，得2x－x＝5－3，合并同类项，得x＝2；(2)去括号，得6y－2－6＋12y＝9y＋10，移项，得6y＋12y－9y＝10＋2＋6，合并同类项，得9y＝18，系数化为1，得y＝2；(3)去括号，得12x＋52x＋2＝8＋x，去分母，得x＋5x＋4＝16＋2x，移项，得x＋5x－2x＝16－4，合并同类项，得4x＝12，系数化为1，得x＝3；(4)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)，去括号，得9y－3－12＝10y－14，移项，得9y－10y＝3＋12－14，合并同类项，得－y＝1，系数化为1，得y＝－1.【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.17．（1）x=﹣3；（2）x=34．【解析】【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】（1）2x﹣9=7x+6，移项，得2x-7x=6+9，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3；（2）x332x164 +-=-去分母，得2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），去括号，得2x+6=12-9+6x，移项，得2x-6x=12-9-6，合并同类项，得-4x=-3，系数化为1，得x=3 4 .【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.18．（1）x=1；（2）x=-14 23.【解析】【分析】（1）先将括号外的因数乘到括号的里面，然后再去括号，最后再移项、合并同类项、系数化为1等步骤进行求解即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，系数化为1，即可得出结论.【详解】（1）原式去括号得：5x-15x+21=6x+5，移项得：5x-15x-6x=5-21，合并同类项得：-16x=-16，系数化为1得：x=1；（2）原式去分母得：3（4x-3）-15=5（7x-2），去括号得：12x-9-15=35x-10，移项合并得：-23x=14，系数化为1得：x=-1423. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.19．⑴ 3x =； ⑵ 23x =【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）去括号得：5x-25+2x=-4，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去括号得：x-32+32x -=13， 去分母得：6x-9+9-3x=2，移项合并得：3x=2，解得：x=23． 点睛：解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 20．(1) 2x =;(2) x=1【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【详解】解:（1）去括号，得：239384x x --=--移 项，得：433892x x -=-+-合并同类项，得：2x =（2）去分母，得：()()125621x x x -+=--去括号，得：125622x x x --=-+移项，得：622125x x x --+=-+合并同类项，得：-5x=-5系数化为1，得：x=1【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：掌握解方程的一般步骤.21．（1）x=3；（2）x=0.8【解析】试题分析：按照一元一次方程的解题步骤进行解方程即可.试题解析：()1去分母，得()()37421212,x x ---=去括号，得32184812,x x --+=移项，得38122148,x x -=+-合并同类项，得515,x -=-把系数化为1， 3.x =()1方程整理得5212,210x x -=+ 去分母，得()552120,x x -=+去括号，得2510120,x x -=+移项，得1020125,x x --=-合并同类项，得3024,x -=-把系数化为1，0.8.x =点睛:一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.22．(1)x= ；(2)x=. 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=.(2)原方程可化为-=0.5,即-=0.5.去分母,得5x-(1.5-x)=1,去括号,得5x-1.5+x=1,移项,合并同类项,得6x=2.5,系数化为1,得x=.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．24．（1）32x=；（2）1714=x.【解析】【分析】（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1移项得：3x﹣x+2x=1-1+6合并同类项得：4x=6系数化为1得：x=32．（2）整理得：101720173x x--=去分母得：30x﹣21=7（17﹣20x）去括号得：30x﹣21=119﹣140x移项合并得：170x=140系数化为1得：x=14 17．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．解答此题的关键是正确去括号，在去括号时不要漏乘括号里的每一项．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．25．（1）x=7；（2）x=12；（3）x=1；（4）x=6.4.【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项，可得方程的解．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．（3）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，可得方程的解．【详解】解：（1）移项，得：4x﹣3x=2+5，合并同类项，得：x=7；（2）去分母，得：3（x+2）=2（2x+3）﹣12，去括号，得：3x+6=4x+6﹣12，移项，得：3x﹣4x=6﹣12﹣6，合并同类项，得：﹣x=﹣12，系数化为1，得：x=12；（3）去括号，得：2x﹣18+3x=3x﹣20+4x，移项，得：2x+3x﹣3x﹣4x=﹣20+18，合并同类项，得：﹣2x=﹣2，系数化为1，得：x=1；（4）去分母，得：5（x﹣1）﹣3（x+2）=1.8，去括号，得：5x﹣5﹣3x﹣6=1.8，移项，得：5x﹣3x=1.8+5+6，合并同类项，得：2x=12.8，系数化为1，得：x=6.4.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．。