有关于韦达定理的变式
三次韦达定理公式推论
三次韦达定理公式推论韦达定理在数学中可是个相当重要的知识点呢！咱们今天就来好好聊聊韦达定理公式的三次推论。
先来说说啥是韦达定理。
对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a≠0），如果它有两个根 x₁和 x₂，那么就有 x₁ + x₂ = -b/a，x₁x₂ = c/a。
那这韦达定理的三次推论是啥呢？推论一：若一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为 x₁和x₂，那么以 x₁²和 x₂²为根的一元二次方程是 a²x² - (b² - 2ac)x + c² =0 。
咱们来证明一下哈。
因为 x₁ + x₂ = -b/a，x₁x₂ = c/a 。
所以 x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (b² - 2ac)/a²，x₁²x₂² = (x₁x₂)² = c²/a²。
咱就说，有一次我给学生们讲这个推论的时候，有个小家伙一脸懵地问我：“老师，这到底有啥用啊？”我就笑着跟他说：“别急呀，等会儿做题你就知道它的厉害了！”结果做练习题的时候，刚好就有一道要用这个推论的题，这小家伙一下子就做出来了，那兴奋劲儿，别提了！推论二：若一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为 x₁和x₂，且 m 为常数，则以 mx₁和 mx₂为根的一元二次方程是 a/m x² +b/m x + c/m = 0 。
这个推论的证明也不难。
mx₁ + mx₂ = m(x₁ + x₂) = -bm/a ，mx₁ · mx₂ = m²x₁x₂ = m²c/a 。
记得有一回考试，就出了一道要用这个推论的填空题，好多同学都没做对，后来我在讲试卷的时候，着重强调了这个推论，让大家一定要记住，下次可别再错啦！推论三：若一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为 x₁和x₂，且 k 为非零常数，则以 x₁ + k 和 x₂ + k 为根的一元二次方程是ax² + (b - 2ak)x + (c + k(b - ak)) = 0 。
【高中数学】韦达定理公式
【高中数学】韦达定理公式韦达定理公式：在一元二次方程AX^2+BX+C中（a不是0）设两个根为x和y那么x+y=-B/Axy=c/a魏达定理也可用于高阶方程。
一般来说，对于N阶方程∑AIX^i=0它的根记作x1,x2 (x)我们有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=（-1）^2*a（n-2）/a（n）…∏xi=（-1）^n*a（0）/a（n）其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程在复数集中的根是，那么法国吠陀首先发现了代数方程的根和系数之间的这种关系。
因此，这种关系被称为吠陀定理。
有趣的是，威达在16世纪得到了这个定理。
这个定理的证明依赖于高斯在1799年提出的代数基本定理。
由代数基本定理可推得：任何一元n次方程复杂集合中必须有根。
因此，方程的左端可以分解为复杂范围内主要因素的乘积：其中是该方程的个根。
两端比较系数即得韦达定理。
魏达定理在方程理论中有着广泛的应用。
定理的证明设置<math>x_1</math>，<math>高中生物; x_2;2</math>是一个变量的二次方程的两个解<math>ax^2+BX+C=0</math>，你可以使<math>x_1\gex_2;2</math><math>x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}</math>因此<math>x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}+\left(-b\right)-\sqrt{b^2-4ac}}=-\frac</math>，<math>x_1x_2=\frac{\left（-b+\sqrt{b^2-4ac}\right）\left（-b-\sqrt{b^2-4ac}\right）}{\left（2a\right）^2}=\frac</math>。
3 一元二次方程与韦达定理(学生版)
新高一暑假数学讲义 “一元二次方程与韦达定理” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本讲内容：韦达定理、韦达定理的综合运用掌握目标：掌握韦达定理的基本内容，会运用韦达定理求解一元二次方程根相关的问题，对判断根的符号以及大小能够熟练掌握。
考试分析：韦达定理是一元二次方程最重要的一个定理，也是高中数学里二次不等式与解析几何里经常使用到的一个内容，虽然考试不会直接考察，但是作为重要的基础知识还是务必要掌握的。
知识梳理知识梳理1. 根与系数的关系----韦达定理1. 一元二次方程 02=++c bx ax （0≠a ）的韦达定理：ab x x -=+21 ， ac x x =21 注意 0<∆时韦达定理仍然成立，但此时方程无实根.2. 韦达定理原理：对于任意方程02=++c bx ax （0≠a ）都可以转化为()()021=--x x x x a 的形式，展开后可得 ()021212=++-x ax x x x a ax 让对应系数相等即得到韦达定理。
类似地，可以得到一元三次方程023=+++d cx bx ax 的韦达定理：a b x x x -=++321 ，a c x x x x x x =++133221 ，ad x x x -=321知识梳理2. 韦达定理综合运用1. 判断根的大致情况（假设0≥∆）方程有2个正根，等价于⎩⎨⎧>>+002121x x x x方程有一正根有一负根，等价于 021<x x 此时21x x +正负用于判断1x 和2x 的大小 2. 的范围求一元二次方程的系数或系数的范围 常用的韦达定理变式： ()()aac b a c a b x x x x x x x x 4442222122122121-=⋅-=-+=-=-a ∆= 3. 一元二次方程a b x x -=+21 ac x x =21 ()021212=++-∴x x x x x x例题精讲【试题来源】【题目】若12+=m m ，012=--n n ，n m ≠，求33n m +【试题来源】【题目】实数y x ,,z 满足 6=+y x ，92-=xy z ，求证：y x =【试题来源】【题目】方程 01)23(422=-++-n x n x 的根是另一个根的3倍，整数=n ____【试题来源】【题目】已知关于x 的方程012)14(2=-+++m x m x ，若方程的两根为21,x x ，且满足211121-=+x x ，求m【试题来源】【题目】设21,x x 是一元二次方程01522=+-x x 的两个根，求()()222111+++x x 的值【试题来源】【题目】设一元二次方程0622=-++a ax x 的根分别满足下列条件，求相应的实数a 的范围（1）二根均大于1；（2）一根大于1，另一根小于1.【试题来源】【题目】已知关于x 的方程08)3(2=++--m x m x 的两个实根的平方和等于13，求m 的值及方程的两根。
初中韦达定理公式
韦达定理公式那么韦达定理公式是什么呢？怎么计算？具体如下：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若b2-4ac若b2-4ac=0则方程有两个相等的实数根若b2-4ac>0则方程有两个不相等的实数根定理拓展(1)若两根互为相反数，则b=0(2)若两根互为倒数，则a=c(3)若一根为0，则c=0(4)若一根为-1，则a-b+c=0(5)若一根为1，则a+b+c=0(6)若a、c异号，方程一定有两个实数根。
以上为韦达定理公式：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2x1乘x2公式韦达定理是什么公式？x1乘x2公式韦达定理是一元二次方程。
即ax加bx加c等于0，a不等于0且△等于b^度2减4ac大于等于0中若两个根为X1和X2，则X1加X2等于负b除a，X1乘X2等于c除a，只含有一个未知数一元，并且未知数项的最高次数是2二次的整式方程叫做一元二次方程。
x1乘x2公式韦达定理特点一元二次方程方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数，韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理，判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理的第三个公式
韦达定理的第三个公式韦达定理（也称莱卡德公式）是初中数学中一个非常重要的定理，它可以用来求解三角形中的各种关系。
韦达定理有三个公式，分别是第一、第二、第三个公式。
这篇文章将着重介绍韦达定理的第三个公式，即正弦定理。
正弦定理是韦达定理的第三个公式，它的表述如下：在任意一个三角形中，它的任意一条边的对边角的正弦值与对边的长度成正比例关系，即sin A /a = sin B /b = sin C /c其中，a、b、c 分别表示三角形三边的长度，A、B、C 分别表示与对应边相对的角度。
正弦定理的使用方法正弦定理很容易使用，只要知道两个角和它们对应的两条边的长度，就可以求出第三条边的长度，或者求出角的大小。
在下面的例子中，我们将演示如何使用正弦定理来求解三角形中的各种关系。
例子1：求三角形中某个角的大小已知三角形 ABC，其中 AB = 5，AC = 8，BC = 7。
求角 A 的大小。
解：根据正弦定理，有sin A /5 = sin B /7 = sin C /8sin A = sin(180° - B - C) = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sin C = (7/8) sin C +(4/8) cos C因为根据勾股定理，有cos C = (AB² + AC² - BC²) / (2ABAC) =(5² + 8² - 7²) / (2×5×8) = 47 / 80所以sin A = (7/8) sin C + (4/8) cos C = (7/8)sin(acos(47/80)) + (4/8) cos(acos(47/80)) =0.6277因此，角 A 的大小为arcsin(0.6277) = 39.81°（保留两位小数）。
例子2：求三角形中某个角对应的边的长度已知三角形 ABC，其中 AB = 8，AC = 10，角 A 的大小为60°。
韦达定理公式介绍及典型例题
韦达定理公式介绍及典型例题韦达定理公式介绍及典型例题韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。
这里讲一元二次方程两根之间的关系。
一元二次方程aX²+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a ,X1·X2=c/a【定理内容】一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1 ,x2 那么X1+X2= -b/aX1·X2=c/a1/X1+1/X2=X1+X2/X1·X2用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中,假设b²-4ac<0 那么方程没有实数根假设b²-4ac=0 那么方程有两个相等的实数根假设b²-4ac>0 那么方程有两个不相等的实数根【定理拓展】(1)假设两根互为相反数,那么b=0(2)假设两根互为倒数,那么a=c(3)假设一根为0 ,那么c=0(4)假设一根为1 ,那么a+b+c=0(5)假设一根为-1 ,那么a-b+c=0(6)假设a、c异号,方程一定有两个实数根【例题】p+q=198 ,求方程x^2+px+q=0的整数根. (94祖冲之杯数学邀请赛试题)解：设方程的两整数根为x1、x2 ,不妨设x1≤x2.由韦达定理,得x1+x2=-p ,x1x2=q.于是x1·x2-(x1+x2)=p+q=198 ,即x1·x2-x1-x2+1=199.∴运用提取公因式法(x1-1)·(x2-1)=199.注意到(x1-1)、(x2-1)均为整数,解得x1=2 ,x2=200;x1=-198 ,x2=0.。
韦达定理全部公式
韦达定理全部公式韦达定理（Vieta's formulas）是一组用于描述多项式系数与其根之间关系的重要公式。
这组公式由法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）于16世纪提出，被广泛应用于代数学和数论中。
韦达定理的第一个公式是关于二次方程的。
对于一个一般形式的二次方程ax^2 + bx + c = 0，韦达定理给出了它的两个根之和和两个根之积与系数之间的关系。
根据韦达定理，这两个根之和等于-b/a，根之积等于c/a。
这个公式被广泛应用于解方程和因式分解等问题中。
对于一个更高次的多项式方程，韦达定理也同样适用。
对于一个n 次多项式方程a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 = 0，韦达定理给出了它的n个根之和、n-1个根之积、n-2个根之和等与系数之间的关系。
具体而言，韦达定理表明这些关系可以通过系数a_0, a_1, ..., a_n-1的各种组合来表示。
韦达定理的第二个公式是关于一个多项式的根和系数之间的关系。
根据韦达定理，在给定多项式的根的情况下，可以通过根与系数之间的关系来计算出这个多项式的各个系数。
具体而言，对于一个n 次多项式方程，如果它的n个根分别为r_1, r_2, ..., r_n，那么可以通过如下公式计算出系数a_0, a_1, ..., a_n-1：a_0 = (-1)^n * r_1 * r_2 * ... * r_na_1 = (-1)^(n-1) * (r_1 * r_2 * ... * r_{n-1} + r_1 * r_2 * ... * r_{n-2} * r_n + ... + r_2 * r_3 * ... * r_n)...a_{n-1} = (-1) * (r_1 + r_2 + ... + r_n)这个公式可以通过给定的根和系数之间的关系来计算出未知的系数，从而完全确定一个多项式。
高考重点数学公式：韦达定理
高考重点数学公式：韦达定理高考重点数学公式：韦达定理韦达定理公式：一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中设两个根为x和y那么x+y=-b/axy=c/a韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。
一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1，X2 (X)我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程在复数集中的根是，那么法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数根本定理，而代数根本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数根本定理可推得：任何一元 n 次方程在复数集中必有根。
因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。
两端比拟系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明设x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,高中历史，且不妨令x_1 ge x_2.根据求根公式，有x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}所以x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac。