高一数学不等关系PPT教学课件 (2)
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2.1等式性质与不等式性质(共2课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
1 比较两数(式)的大小
目 录
01 新知探究
问题2你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
01 新知探究
问题2 常见的不等关系下列，你能用文字语言和符号语言表述吗？
文字 语言
大于
大于 等于
小于
小于 等于
至多
至少 不少于 不多于
符号 语言
>
≥
<
≤≤
≥ ≥≤
问题3 在初中阶段如何比较两个实数的大小关系呢？
还有其他方法吗
A
B
C
－4 －3 －2 －1
0
1 2 3 4 5x
实数与数轴上的点一一对应,且从左到右依次增大。
01 新知1——比较两数(式)的大小
1.两实数大小关系的基本事实 作差法
B
A
b
x
A（B）
（b）
x
A
B
b
x
0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.
练一练
练一练
例 2.已知a≥1,试比较 M a 1 a
解 依题意，得50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200.
例2.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70， 用不等式表示为1_0_y_＋__x_>_7_0____.
解 ∵该两位数可表示为10y＋x，∴10y＋x>70.
04 题型1－作差法比较大小
例3 比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小. 解 (2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝x＋122＋34. ∵x＋122≥0， ∴x＋122＋34≥34>0. ∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
课件高一数学必修：不等关系与不等式PPT课件_优秀版
x
≥
0
y ≥ 0
这是一个二元一次不等式组的问题
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，
若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
怎么解决这个数学问题?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢? 这是一个不等式的证明问题
问题 2: 某杂志以每本 2.5 元的价格发行时，可以售出 8 万 册．经过调查，若价格每提高 0.1 元，销售量就相应减少 2000 册．要使杂志社的销售收入不低于 20 万元，每本杂志的价
得到相反的结论，从而误解。
1.不等关系和不等 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
证明: =x2(x－1)+(x－1) ∵ b m b (b m)a (a m)b
作差
a m a (a m)a 今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃，明天白天的最高温度t为13℃;
=x2(x－1)+(x－1)
高中数学新人教A版必修第一册 2.1.1 不等关系与比较大小 课件(39张)
bde bdebdb d
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
3.2函数与方程、不等式之间的关系(2课时)高一数学同步精讲课件(人教B版2019必修第一册)
这种解决问题的方法，就是二分法.
试求函数f(x) = x 2 − 2x + 2在区间(−2,0)内的近似零点x1 ，使
|x1 − x0 | <
1
.
8
(−) >
(−) <
−2
E
D
−1
取中点
() >
0
参考维修工人的维修
方法来解决这个问题
追问1：如果在区间(−2,0)中任取一个数作为0
{−5, −3, −1,2,4,6}
() > 0的解集为
(−5, −3) ∪ (2,4) ∪ (4,6)
() ≤ 0的解集为
[−6, −5] ∪ [−3,2] ∪ {4,6}
因此，解不等式() > 0,
可以先解对应方程 () = 0 ，
再根据函数性质得到解集.
例2 （课本例5）求函数() = ( + 2)( + 1)( − 1)的零点，并
的近似值，那么误差小于多少? 误差小于2
追问2：如果取区间(−2,0)的中点作为0 的近似
值，那么误差小于多少? 误差小于1
怎样才能不断缩小误差？
误差小于区间长度
通过计算区间中点函数值，从而不断缩小零点所在的区间
【解析】列表如下：
零点所在区间
(−2,0)
(−2, −1)
3
(−2, − )
2
7
(−2, − )
x1
0
y
y
x2
x
(x1,0),(x2,0)
0
x1
(x1,0)
x
0
没有交点
x
例3 利用函数求下列不等式的解集：
（1） 2 − − 6 < 0;
试求函数f(x) = x 2 − 2x + 2在区间(−2,0)内的近似零点x1 ，使
|x1 − x0 | <
1
.
8
(−) >
(−) <
−2
E
D
−1
取中点
() >
0
参考维修工人的维修
方法来解决这个问题
追问1：如果在区间(−2,0)中任取一个数作为0
{−5, −3, −1,2,4,6}
() > 0的解集为
(−5, −3) ∪ (2,4) ∪ (4,6)
() ≤ 0的解集为
[−6, −5] ∪ [−3,2] ∪ {4,6}
因此，解不等式() > 0,
可以先解对应方程 () = 0 ，
再根据函数性质得到解集.
例2 （课本例5）求函数() = ( + 2)( + 1)( − 1)的零点，并
的近似值，那么误差小于多少? 误差小于2
追问2：如果取区间(−2,0)的中点作为0 的近似
值，那么误差小于多少? 误差小于1
怎样才能不断缩小误差？
误差小于区间长度
通过计算区间中点函数值，从而不断缩小零点所在的区间
【解析】列表如下：
零点所在区间
(−2,0)
(−2, −1)
3
(−2, − )
2
7
(−2, − )
x1
0
y
y
x2
x
(x1,0),(x2,0)
0
x1
(x1,0)
x
0
没有交点
x
例3 利用函数求下列不等式的解集：
（1） 2 − − 6 < 0;
基本不等式(第2课时)(教学课件)-高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)
当且仅当6x＝ x ，即x＝50时，“＝”成立，此时x＝50.y＝60，
(2)S＝3 030－6x－
Smax＝2 430.即设计x＝50 m，y＝60 m时，运动场地面积最大，最大值为2
430 m2．
【巩固练习5】
某商品进货价为每件 50 元，据市场调查，当销售价格为每件
105
x(50≤x≤80)元时，每天销售的件数为
3 000
则y＝ x (6<x<500)，
y－6
S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)· 2 ＝(x－5)(y－6)＝3 030－6x
15 000
－ x (6<x<500)．
15 000
15 000
≤3
030－2
6x·
x
x ＝3 030－2×300＝2 430．
15 000
故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，
菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2．
3
2 做一个体积为32 m ，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么
值时，用纸最少？
解：设底面的长为a，宽为b，
则由题意得2ab＝32，即ab＝16．
所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋8 ab ＝64 ，
下面这些结论是否正确？错误的说明理由.
(1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.
(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2 2.
正确
错误，因为a，b不是正数
1
1
(3)当x>1时，函数y＝x＋−1≥2
1
(4)若x∈R，则 2 ＋2＋ 2+2≥2.
(2)S＝3 030－6x－
Smax＝2 430.即设计x＝50 m，y＝60 m时，运动场地面积最大，最大值为2
430 m2．
【巩固练习5】
某商品进货价为每件 50 元，据市场调查，当销售价格为每件
105
x(50≤x≤80)元时，每天销售的件数为
3 000
则y＝ x (6<x<500)，
y－6
S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)· 2 ＝(x－5)(y－6)＝3 030－6x
15 000
－ x (6<x<500)．
15 000
15 000
≤3
030－2
6x·
x
x ＝3 030－2×300＝2 430．
15 000
故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，
菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2．
3
2 做一个体积为32 m ，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么
值时，用纸最少？
解：设底面的长为a，宽为b，
则由题意得2ab＝32，即ab＝16．
所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋8 ab ＝64 ，
下面这些结论是否正确？错误的说明理由.
(1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.
(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2 2.
正确
错误，因为a，b不是正数
1
1
(3)当x>1时，函数y＝x＋−1≥2
1
(4)若x∈R，则 2 ＋2＋ 2+2≥2.
3.2+函数与方程、+不等式之间的关系(第2课时)课件高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
-136
-21
6
19
13
-1
-8
-2
4
29
98
则下列判断正确的是
.(填序号)
①函数f(x)在区间(-1,0)内至少有一个零点;
②函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点;
③函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点;
④函数f(x)在区间(-1,7)内有三个零点.
)
解析:
A
×
解方程x+7=0,得x=-7
B
×
解方程x2-1=0,得x=±1
C
×
解方程x3+8=0,得x=-2
D
√
无法通过方程x3-x+1=0得到零点
答案:D
探究三
用二分法求函数零点的近似值
【例3】 求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点的近似值.(精确度小于0.1)
解:由于f(1)=-2<0,f(2)=6>0,因此可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间.
内有且只有一个零点.( √ )
(3)如果函数零点两侧的函数值同号,那么不适合用二分法求此零点近似
值.( √ )
(4)用二分法最后一定能求出函数的零点.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
函数零点存在定理及应用
【例1】 (1)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零
[1.375,1.5]
1.5 + 1.375
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
-136
-21
6
19
13
-1
-8
-2
4
29
98
则下列判断正确的是
.(填序号)
①函数f(x)在区间(-1,0)内至少有一个零点;
②函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点;
③函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点;
④函数f(x)在区间(-1,7)内有三个零点.
)
解析:
A
×
解方程x+7=0,得x=-7
B
×
解方程x2-1=0,得x=±1
C
×
解方程x3+8=0,得x=-2
D
√
无法通过方程x3-x+1=0得到零点
答案:D
探究三
用二分法求函数零点的近似值
【例3】 求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点的近似值.(精确度小于0.1)
解:由于f(1)=-2<0,f(2)=6>0,因此可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间.
内有且只有一个零点.( √ )
(3)如果函数零点两侧的函数值同号,那么不适合用二分法求此零点近似
值.( √ )
(4)用二分法最后一定能求出函数的零点.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
函数零点存在定理及应用
【例1】 (1)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零
[1.375,1.5]
1.5 + 1.375
基本不等式(第二课时)课件 高一上学期数学 必修第一册
索 引
4.已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是__2__1_0___.
解析 a＋b≥2 ab＝2 10，当且仅当 a＝b＝ 10时等号成立.
索 引
5.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是__5_0_____.
解析 由m2＋n2≥2mn， ∴mn≤m2＋2 n2＝50. 当且仅当 m＝n＝±5 2时等号成立.
索 引
1、x>0，y>0，xy=16，求 x+2y 的最小值，
并说明此时x，y的值。
解： x 0, y 0 x 2 y 2 2xy 2 32 8 2
一正 二定
当且仅当 xxy21y6
x y
4 2
2时，等号成立 2
三相等
x 2y min 8 2
索
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
引
2、x>0，y>0，2x+3y=2，求 xy 的最大值，
索 引
例题分析：
例2: 某工厂要建造一个长方 体无盖贮水池 ,其容积
为4800m3 , 深为3m, 如果池底每1m2的造价为150元,
池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总 造价最低, 最低总造价是多少?
解: 设矩形长为x m，宽为y m 总造价为W 元
4800 3xy
xy 1600
(1)当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，
和 定 积
xy有最大值___1_S__2 _；
4
最 大
(2)当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， ，
x+y有最小值__2___P__。
积 定
用最值定理求最值的三个条件:
和
①各项皆为正数；
人教版高中数学B版必修一《第二章 等式与不等式——一元二次方程的解集及其根与系数的关系》课件
一
二
课前篇 自主预习
2.填空
方程 ax2+bx+c=a
x+2������������
2+4������������-������2(a≠0),
4������
(1)当 Δ=b2-4ac>0 时,方程的解集为
-������+
������2-4������������ 2������
,
-������-
������2-4������������ 2������
么可得 x=± ������或 mx+n=± ������,从而通过降次转化为一元一次方程. (2)配方法: 用配方法解一元二次方程的一般步骤是: ①化二次项系数为1:用二次项系数去除方程两边,将方程化为 x2+px+q=0的形式; ②移项:把常数项移至方程右边,将方程化为x2+px=-q的形式; ③配方:方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,使方程左边成 为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数,把方程化为 (x+m)2=n(n≥0)的形式; ④用直接开平方法解变形后的方程.
=
4������������ 4������.
(2)原方程等价于(x-2)(x+1)=0,
∴方程的两根为 x1=2,x2=-1.
x1+x2=1,x1x2=-2.
课前篇 自主预习
-8-
-9-
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
反思感悟 一元二次方程的常见解法 (1)开平方法:如果方程能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那
x1+x2= 2������ + 2������
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满足题意x的 的集合可表示为 {xx22x30}.
三、数学应用
例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20 人）的团体票8折优惠，在不足20人时，怎样购 票更合算？
解：设有x人 (x<20)时，由题意，得:
（这是一次不等式问题）
三、数学应用
例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 若设每本杂志的定价提高x元， 怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？ （不求解）
分析：
解：设每本杂志价格提高x元，由题意，得
(2x)1 ( 05x)2.4 2 2
化简，得 5 x 2 1 0 x 4 .8 0
（这是一元二次不等式问题）
分析
实际问题: 销售收入超过22.4万 数元学,问题：销售收入>22.4万元.
销售收入 ＝ 每本价格 × 发行量
提高
减少
x
x元
0.5× 0 . 2 万册
解：设明年的产量为x袋，则
x≥80000
4x≤200×2100
0.02x≤600+1200
四、反馈练习
3.用今天所学的数学知识来解释生活中 “糖水加糖甜更甜”的现象.
即b克糖水中有a克糖（b>a>0）， 若再添加m克糖（m>0)，则糖水更 甜了.试根据这一事实，提炼出一个 不等式.
四、反馈练习
4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24) 的函数且近似满足关系式y=3sin t+10. 一般情 况下船舶航行时船底离海底的距离6 为5m或5m以上 认为安全. 某船的吃水深度6.5m. 在同一天内， 问该船何时能安全进出港口？（不求解
x≥0 2x-y ≥50
y≥25
分析
维生素A含量
维生素B含量
100kg食品
至少35000单位 至少40000单位
食物甲 食物乙 食物丙
x kg y kg （100-x-y）kg
300x
+
500y
+
300(100-x-y)
700x
+
100y
+
300(100-x-y)
维生素A（单 维生素B（单
不等关系
一、问题情境
实际生活中:
长短
大小
轻重 高矮
二、学生活动
1.这是某酸奶的质量检查规定
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是 f≥2.5% p≥2.3%.
二、学生活动
2.二次 yx函 22x 数 3 的图 x轴 象 上 在 x的集 . 合
(2x)(105x)万 元 2
三、数学应用
变式.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 为获得最大利润，该杂志的最 佳售价为多少元？
解：设每本杂志价格提高x元，总利润为y元.
由题意，得
y(2x)1 ( 0 5x) 2
化简，得 y5x122.2 5
解：设该植物适宜的种植高度为xm， 由题意，得
18≤22- 0.55 x ≤20.
100
四、反馈练习
2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下 面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200 人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明 年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要 原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充 1200t.试根据这些数据预测明年的产量.
2
（这是二次函数问题）
三、数学应用
例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg）
成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中
至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,
解：由题意，得
3sint10≥ 6.55
6
乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关
系？（不求解） 3 0 0 x 5 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 3 5 0 0 0
分析：
7 0 0 x 1 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 4 0 0 0 0
解：由题意，得 x≥0
分析
f (x) x 2
y
g(x)x21
1 01 x
抛物线在直线上方
f(x)g(x)恒成立
抛物线方程为 直线方程为
f(x)x21
g(x) x 2
四、反馈练习
1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山 区，已知山区海拔每升高100m，气温下降 0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该 植物种在山区多高处为宜？（不求解）
位/kg）
位/kg）
甲 300
700
乙 500
100
丙 300
300
成本 大于等于
（元/kg）
35000
5
4
3
大于等于 40000
三、数学应用
例4.
y
g(x)x21
f (x) x 2
1 01 x
（体现了不等式和图象的联系）
从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不 求解） 解：由图可得 x2 1 x. 2
三、数学应用
例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20 人）的团体票8折优惠，在不足20人时，怎样购 票更合算？
解：设有x人 (x<20)时，由题意，得:
（这是一次不等式问题）
三、数学应用
例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 若设每本杂志的定价提高x元， 怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？ （不求解）
分析：
解：设每本杂志价格提高x元，由题意，得
(2x)1 ( 05x)2.4 2 2
化简，得 5 x 2 1 0 x 4 .8 0
（这是一元二次不等式问题）
分析
实际问题: 销售收入超过22.4万 数元学,问题：销售收入>22.4万元.
销售收入 ＝ 每本价格 × 发行量
提高
减少
x
x元
0.5× 0 . 2 万册
解：设明年的产量为x袋，则
x≥80000
4x≤200×2100
0.02x≤600+1200
四、反馈练习
3.用今天所学的数学知识来解释生活中 “糖水加糖甜更甜”的现象.
即b克糖水中有a克糖（b>a>0）， 若再添加m克糖（m>0)，则糖水更 甜了.试根据这一事实，提炼出一个 不等式.
四、反馈练习
4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24) 的函数且近似满足关系式y=3sin t+10. 一般情 况下船舶航行时船底离海底的距离6 为5m或5m以上 认为安全. 某船的吃水深度6.5m. 在同一天内， 问该船何时能安全进出港口？（不求解
x≥0 2x-y ≥50
y≥25
分析
维生素A含量
维生素B含量
100kg食品
至少35000单位 至少40000单位
食物甲 食物乙 食物丙
x kg y kg （100-x-y）kg
300x
+
500y
+
300(100-x-y)
700x
+
100y
+
300(100-x-y)
维生素A（单 维生素B（单
不等关系
一、问题情境
实际生活中:
长短
大小
轻重 高矮
二、学生活动
1.这是某酸奶的质量检查规定
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是 f≥2.5% p≥2.3%.
二、学生活动
2.二次 yx函 22x 数 3 的图 x轴 象 上 在 x的集 . 合
(2x)(105x)万 元 2
三、数学应用
变式.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 为获得最大利润，该杂志的最 佳售价为多少元？
解：设每本杂志价格提高x元，总利润为y元.
由题意，得
y(2x)1 ( 0 5x) 2
化简，得 y5x122.2 5
解：设该植物适宜的种植高度为xm， 由题意，得
18≤22- 0.55 x ≤20.
100
四、反馈练习
2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下 面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200 人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明 年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要 原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充 1200t.试根据这些数据预测明年的产量.
2
（这是二次函数问题）
三、数学应用
例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg）
成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中
至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,
解：由题意，得
3sint10≥ 6.55
6
乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关
系？（不求解） 3 0 0 x 5 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 3 5 0 0 0
分析：
7 0 0 x 1 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 4 0 0 0 0
解：由题意，得 x≥0
分析
f (x) x 2
y
g(x)x21
1 01 x
抛物线在直线上方
f(x)g(x)恒成立
抛物线方程为 直线方程为
f(x)x21
g(x) x 2
四、反馈练习
1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山 区，已知山区海拔每升高100m，气温下降 0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该 植物种在山区多高处为宜？（不求解）
位/kg）
位/kg）
甲 300
700
乙 500
100
丙 300
300
成本 大于等于
（元/kg）
35000
5
4
3
大于等于 40000
三、数学应用
例4.
y
g(x)x21
f (x) x 2
1 01 x
（体现了不等式和图象的联系）
从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不 求解） 解：由图可得 x2 1 x. 2