傅里叶光学期末考试复习
《傅里叶光学导论》历年考题.
《傅里叶光学导论》历年考题2002/2003(开卷)1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。
(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。
(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞-∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。
3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。
(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。
(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。
(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。
(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。
4.(20分) (1)波长m μλ5.0=的单色平面波。
（cm x 1043⨯=，cm y 1041⨯=，cm z 1023⨯=）。
试求光场x 轴和y 轴的空间频率。
(2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11⨯，最少可用多少个抽样点取值来表示。
傅立叶光学期末试题及答案
傅立叶光学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在傅立叶光学中，下列哪个定理描述了一个三维函数在频域中的傅立叶变换与该函数在空域中的傅立叶变换之间的关系？A. 傅立叶变换定理B. 空域传递函数定理C. 空域采样定理D. 空域衍射定理2. 对于一个透镜，在使用傅立叶光学方法进行分析时，下列哪个参数描述了透镜的厚度？A. 光程差B. 折射率C. 焦距D. 相位延迟3. 傅立叶光学中的角谱表达了光波通过一个系统时的哪个参数？A. 相位B. 振幅C. 空间频率D. 时间频率4. 下列哪个方法可以用来获取光波的角谱？A. 干涉仪B. 衍射仪C. 透镜组合D. 聚焦光束5. 在傅立叶变换光谱学中，通过对透镜进行不同衍射角度的空间频率编码，可以实现哪项功能？A. 相位重建B. 滤波C. 聚焦D. 强度调制6. 傅立叶光学中的矢量衍射理论考虑了光波的哪些性质？A. 偏振B. 相位C. 振幅D. 空间频率7. 对于一个平面波，其在通过一个傅立叶光学系统后，下列哪个效应不会改变？A. 振幅B. 相位C. 波长D. 入射角度8. 在傅立叶光学中，下列哪个方法可以用来恢复被透镜组合模糊化的图像？A. 相衬显微镜B. 斑点衍射模糊理论C. 叠加投影法D. 透镜阵列9. 傅立叶光学中的反射与传输不完全衍射补偿方法的基本思想是什么？A. 利用傅立叶变换来补偿光波的相位失真B. 利用远场衍射方法来补偿光波的振幅丧失C. 利用多物体干涉的通道选择性来补偿光波传播的路径差D. 利用时频域变换来补偿光波的波长丢失10. 傅立叶光学中的相移干涉方法可以用来实现下列哪个功能？A. 相位测量B. 聚焦控制C. 衍射成像D. 滤波操作二、简答题（每题10分，共60分）1. 请简述傅立叶光学的基本原理及其在实际应用中的意义。
傅立叶光学基于傅立叶变换理论，将光波的传输、衍射与成像等现象用数学方法进行分析和处理。
其基本原理是将光波通过光学系统时的传递函数进行傅立叶变换，从而可以得到频域上的光波信息。
傅立叶光学习题解答及参考答案
第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。
图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。
(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。
(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。
光学教程大学期末考试复习题
光学教程大学期末考试复习题一、选择题1. 光的波长为λ，频率为ν，光速为c，它们之间的关系是：A. λ = c / νB. ν = c / λC. λν = cD. c = λ * ν2. 干涉现象发生的条件是：A. 两束光的频率相同B. 两束光的相位相同C. 两束光的强度相同D. 两束光的波长相同3. 在单缝衍射实验中，中央亮纹的宽度与下列哪个因素无关？A. 单缝宽度B. 观察屏距离单缝的距离C. 光的波长D. 单缝到观察屏的距离二、简答题1. 解释什么是光的偏振现象，并简述偏振光的应用。
2. 描述光的衍射现象，并举例说明其在日常生活中的应用。
三、计算题1. 假设一束红光的波长为700nm，求其频率。
已知光速c = 3×10^8 m/s。
2. 给定一个单缝衍射实验，单缝宽度为0.1mm，光的波长为600nm，求第一级次亮纹与中央亮纹之间的距离，假设观察屏距离单缝1m。
四、论述题1. 论述光的干涉现象在光学仪器中的应用，并举例说明。
2. 讨论光的全反射现象及其在光纤通信中的应用。
五、实验题1. 设计一个实验来验证光的干涉现象，并说明实验步骤和预期结果。
2. 描述如何使用迈克尔逊干涉仪测量光波的波长，并解释其原理。
参考答案：一、选择题1. 答案：C2. 答案：A3. 答案：C二、简答题1. 偏振现象是指光波振动方向的特定取向。
在自然界中，光通常是非偏振的，但在某些情况下，如反射和折射，光可以变为偏振光。
偏振光的应用包括偏振太阳镜减少眩光，液晶显示器的工作原理，以及在摄影中减少反射等。
2. 衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，波前发生弯曲，形成新的波前。
日常生活中的应用包括CD播放器读取数据，光学显微镜成像等。
三、计算题1. 答案：ν = c / λ = (3×10^8 m/s) / (700×10^-9 m) =4.29×10^14 Hz2. 答案：由于是单缝衍射，第一级次亮纹与中央亮纹之间的距离可以通过公式计算：Δy = λL / a，其中L是观察屏距离单缝的距离，a是单缝宽度。
傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结
因位置不同而引起的位相色散
x , y
z z
菲涅耳衍射可视为函数
U
0
(
x0
,
y0 ) exp[
j
k 2z
( x0 2
y
0
2
)]
的傅里叶变换在处的值
（3）频域（角谱）表达式： A(u,v) A0 (u,v)exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )]
A(u, v) A0 , • H , H(u,v) exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )] A(u, v) 衍射场角谱 A0 , 孔径后角谱
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察
孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，
δ 函数的性质：①偶函数性质： （- x) （x) ②坐标缩放性质： (ax) 1 (x)
a
③筛选性质： f (x) (x x0 )dx f (x0 )
④乘积性质： f x• x x0 f x0 • x x0
⑤卷积性质： f x x f x
f x x x0 f x x0
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播
的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为
像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数； 相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。
傅里叶光学期末考试复习
信息光学复习第一部分基本概念第二部分基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数线光栅的线间距余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与δ函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数卷积和相关的运算)()( ) () ()(x h x f d x h f x g ∗=−=∫+∞∞−ξξξ有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性： 若f (x )*h (x ) = g (x ), 则f (x- x 0) * h (x ) =g (x - x 0) 或 f (x ) *h (x - x 0) = g (x - x 0) f (x )*δ(x - x 0) = f (x - x 0) 包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x )*rect(x )=tri(x )相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF 性质常用基本函数的傅里叶变换和逆变换要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积会用图解表示卷积定理第三部分综合能力用解析法和图解法处理衍射受限系统的成像问题注意区分相干照明和非相干照明给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率；计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示；相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度.。
光学期末考试卷答案
考题2评分标准一、填空题（每空1分，共10分）1. D λ/d （1分）；变大（1分）2. 凹（1分）；200度（1分）3. 菲涅耳衍射（1分）；夫琅禾费衍射（1分）4. r 1+r 2+r 3（1分）；n 1r 1+n 2r 2+n 3r 3（1分）5.物方焦点（1分）；像方焦点（1分）二、简答题（每小题5分，共10分）1．已知弹性薄片的相速度为p v a=，其中a 是常数，求其群速度。
答：由 ()y p p d v v v d λλ=- 得 2y a v λ= （5分） 2. 两个正交偏振器之间插入一块λ/2波片，强度为I 0的单色光通过这一系统，如果波片绕光的传播方向旋转一周，问将看到几个光强极大值和极小值？并写出光强数值大小。
答：分别将看到4个极大和4个极小值（2分）。
（当波片光轴平行或垂直于起偏器光轴时完全消光，出现极小值。
）光强为0；（当波片光轴与偏振器光轴成45度角时，出现极大。
）光强为I 0/2。
（3分） 三、选择题（每小题3分，共30分）1B （3分）；2D （3分）；3A （3分）；4A （3分）；5B （3分）；6D （3分）；7A （3分）； 8B （3分）；9A （3分）；10D （3分）四、作图题（10分）五、计算题（每小题10分，共40分）1．解： (1) 由公式 0r y d λ∆= 得 550 6.4100.08cm 0.04y -∆=⨯⨯= （5分） (2) 62100.01sin tan 0.04810cm 50y r r d d d r θθ--≈≈===⨯ ()6215228106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯=⨯ （5分） 2．解： s i n d j θλ= d = 24000Å （2分）jN λλ=∆ N = 60000条 （3分）, =3, 1,2d j j k b k == b 1=8000 Å, b 1=12000 Å（3分）L =Nd =60000×24000 Å=0.144m （2分）3解：(1) ()()πλπ122+=-k n n d e o (2分) ()()()cm k n n k d e o 31075.21212-⨯⨯+=-+=π (3分) (2) 由(1)可知该波片为λ/2 波片，要透过λ/2 波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直即：2θ=90° (2分)得到：θ=π/4 (3分)4.解：分成两半透镜，对称轴仍是PKO ，P 1 ，P 2 构成两相干光源， 相距为d 。
傅立叶光学习题解答及参考答案
第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。
图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。
(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。
(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。
傅立叶光学习题解答及参考答案
第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。
图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。
(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。
(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。
第五章 傅立叶变换光学-wsf-复习提纲
棱镜傍轴成像公式
s
~ 傍轴条件：U1 ( x, y ) A1e
f
f
f
f
物平面
频谱面
像平面
光
傅里叶频谱面的光学分析优势
光
图象识别和比较
（1）振幅型
把标准图象放在物平面上，在频谱平面上放一张照相底片，以单色相 干光照明而获得频谱图的负片，把负片放在原来频谱的位置上，由于原来 频谱图的亮斑恰好为负片的暗处，而原来的频谱图的暗处正好为负片的亮 斑。把待检测的图样放在物平面上，如果待检测图样和标准图象完全一样， 频谱图和负片互补，这样在像平面出现一片黑暗。如果两个图样有一点不 图，则在像面上出现亮点。
第五章 傅立叶变换光学
复习内容
1、 波前变换和相因子分析
2、 余弦光栅的衍射场 3、 傅立叶变换光学 4、 阿贝成像原理与空间滤波 5、 泽尼克的相衬法
对于一些结果的推导，不要去记忆结果是什么，而是要知道结果 是怎么来的。
一、波前变换和相因子分析
(x,y) (x’,y’)
U1 U2
U
~ ~ ~ 入射场U1 ( x, y) 衍射屏的作用 出射场U 2 ( x, y) 波的传播行为 衍射场U ( x' , y' )
光经物平面发生夫琅和费衍射 , 在透镜焦面（频谱面） 上形成一系列衍射光斑 , 各衍射光斑发出的球面次波在 相面上相干叠加,形成像.
F
A B C C’ B’ A’
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信息光学复习第一部分基本概念
第二部分基本技能
简单和复合孔径的数学描述
矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数
多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数
线光栅的线间距
余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸
会用单个孔径函数与δ函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数
卷积和相关的运算
)
()( ) () ()(x h x f d x h f x g ∗=−=
∫
+∞
∞
−ξ
ξξ有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和
卷积的位移不变性： 若f (x )*h (x ) = g (x ), 则
f (x- x 0) * h (x ) =
g (x - x 0) 或 f (x ) *
h (x - x 0) = g (x - x 0) f (x )*δ(x - x 0) = f (x - x 0) 包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x )*rect(x )=tri(x )
相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF 性质
常用基本函数的傅里叶变换和逆变换要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换
利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积
会用图解表示
卷积定理
第三部分综合能力
用解析法和图解法处理衍射受限
系统的成像问题
注意区分相干照明和非相干照明
给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；
给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率；
计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示；
相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度.。