2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】 （A ）2和12；
（B ）2和
2
1； （C ）ab 4和3
ab ；
（D ）1-a 和1+a ．
【答案】B ，C 。
． 【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：
A 、1223=和2被开方数不同，不是同类二次根式；
B 、
11
222
=和2被开方数相同，是同类二次根式； C 、4=2ab ab 和3
=ab b ab 被开方数相同，是同类二次根式；
D 、被开方数不同，不是同类二次根式。
故选B ，C 。
．[来源:][来源:Z_xx_]
2.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】 A. 4
3
12
a a a ⋅= B. a a a
632
÷= C. ()
a
a
32
5
= D. ()a b a b 333
⋅=⋅ 【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A 、应为4
3
7
a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633
a a a ÷=，故本选项错误；
C 、应为()
2
3
6a
a =，故本选项错误；D 、()a
b a b 333
⋅=⋅，正确。
故选D 。
3.（上海市2007年4分）在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是【 】 A ．2a
B ．2
3a
C ．3
a
D ．4
a
【答案】C 。
[来源:] 【考点】同类二次根式。
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A 、2a 与a 被开方数不同，
故二者不是同类二次根式；B 、2
3=3a a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根
式；C 、3
=a a a 与a 被开方数相同，故二者是同类二次根式；D 、42=a a 与a 被
开方数不同，故二者不是同类二次根式。
故选C 。
4.（上海市2008年4分）计算23a a 的结果是【 】 A ．5a B ．6a
C ．2
5a
D ．2
6a
【答案】D 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果：11
223=6=6a a a a +。
故选D 。
5.（上海市2009年4分）计算32
()a 的结果是【 】 A ．5
a B ．6
a
C ．8
a
D ．9
a
【答案】B 。
【考点】幂的乘方。
【分析】根据幂的乘方运算法则即可求解：32
32
6()==a a
a ⨯。
故选B 。
6.（上海市2011年4分）下列二次根式中，最简二次根式是【 】
(A)
1
5
； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ．
【答案】B 。
【考点】最简二次根式。
【分析】∵
1555=，12
0.522
==
，504525==⨯，∴15，0.5，50都不是最简二次根式。
故选B 。
7.（上海市2012年4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A ． xy 2
B ． x 3+y 3
C ． ．x 3
y D ．
．3xy
【答案】A 。
【考点】单项式。
【分析】解：根据单项式的次数定义可知：
A 、xy 2
的次数为3，符合题意；
B 、x 3+y 3
不是单项式，不符合题意；
C 、x 3
y 的次数为4，不符合题意； D 、3xy 的次数为2，不符合题意． 故选A ．
8.（上海市2012年4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 。
【考点】分母有理化。
【分析】解：∵×
=a ﹣b ，
∴二次根式的有理化因式是：
．
故选：C ． 二、填空题
1. （上海市2002年2分）如果分式2
3
-+x x 无意义，那么x ＝ ▲ ． 【答案】2。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，分式无意义，分母为0。
令分母为0，解得x 的值：由 2=0=2x x -⇒，即=2x 时，分式
2
3
-+x x 无意义。
2.（上海市2003年2分）分解因式：122
2
+--a b a ＝ ▲ 。
【答案】()()11a b a b +---。
【考点】分组分解法因式分解。
【分析】观察原式，一、三、四项可组成完全平方式，然后再与第二项运用平方差公式进行。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网浙江省 2009 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150 分，考试时间 120 分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定地点上填写县（市、区）、学校、姓名、准考据号； 在答题卡规定栏中写上姓名和准考据号， 而后用铅笔把答题卡上准考据号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项地点涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参照公式：二次函数2 b 4ac b 2y axbx c 图象的极点坐标是，2a4a试卷Ⅰ（选择题，共 40 分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项地点涂黑涂满． 一、选择题（本大题有10 小题，每题4 分，共 40 分，请选出每题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1．以下运算正确的选项是（）A ．2 a + a =3 aB ．2 a a =1 ． ·a =3a 2D ． 2 a ÷a = aC 2 a2．甲型Ｈ 1N1 流感病毒的直径大概是0.000 000 081 米，用科学记数法可表示为（）A ．8.1× 10 9 米B ． 8.1×1 0 8 米C ．81×10 9米D ．0.81×10 7米3．平面直角坐标系中有四个点：M (1， 6)， N (2，4) ， P ( 6， 1) ， Q (3， 2) ，此中在反比率函数 y =6图象上的是（）xA ．M 点B ．N 点C ． P 点D ．Q 点４．将一刻度尺以下图放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm ），刻度尺上的 “0cm ”和“ 15cm ”分别对应数轴上的3.6 和 x ，则（）（第 4 题图）A ．9< x <10B ．10< x <11C ．11< x <12D ． 12< x <13A ．正方体B．圆锥C．圆柱D．球C主视图左视图D E俯视图A BP（第 5 题图）（第 6 题图）6．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若CDE，则APD等于（）48°A．42°B．48° C ．52°D．58°7．跳远竞赛中，全部 15 位参赛者的成绩互不同样，在已知自己成绩的状况下，要想知道自己能否进入前8 名，只要要知道全部参赛者成绩的（）A ．均匀数B．众数C．中位数D．方差8．一个布袋里装有只有颜色不一样的 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球．从中随意摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再随意摸出 1 个球．摸出的 2 个球都是红球的概率是（）A ．3B．3C．4D．9 51025259x轴相切于原点O ，平行于y轴的直线交⊙P 于 M ，．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与N 两点．若点 M 的坐标是（2， 1），则点 N 的坐标是（）A．(2，4) B. (2，4.5) C. (2，5) D. (2，5.5)yOM xPN（第 9 题图）（第 10 题图）10．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标挨次为1， 2，3， 4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax ， y ( a1) x ， y(a2) x 订交，此中 a 0 ．则图中暗影部分的面积是（）A ．12.5B． 25C． 12.5 a D ．25 a试卷Ⅱ（非选择题，共 110 分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6 小题，每题 5 分，共 30 分．将答案填在题中横线上）11．因式分解：x 3 xy 2 ＝ ___________．12．如图， ⊙ A ， ⊙ B 的半径分别为 1cm ，2cm ，圆心距 AB 为5cm ．假如 ⊙ A 由图示地点沿直线 AB 向右平移 3cm ，则此 时该圆与 ⊙B 的地点关系是 _____________ ．13．当 x2 时，代数式 x 2 3x3 2 的值是 _____________．AB（第 12 题图）14．如图是绍兴市行政地区图，若上虞市里所在地用坐标表示为(1，2) ，诸暨市里所在地用坐标表示为 ( 5， 2) ，那么嵊州市里所在地用坐标可表示为______________．（第 14 题图）（第 15 题图）15．如图， 小量角器的零度线在大批角器的零度线上， 且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为 65°，那么在大批角器上对应的度数为 __________ °（只要写出 0°～ 90°的角度）．16．李老师从油条的制作遇到启迪，设计了一个数学识题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段 AB ，对折后（点 A 与 B 重合）再均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的 1， 3均变为 1 ， 1 变4 4 2 2成 1，等）．那么在线段AB 上（除 A ， B ）的点中，在第二次操作后，恰巧被拉到与1 重合的点所对应的数之和是____________ ．A B1123 2 10 12345678 9101112（第 16 题图）三、解答题（本大题有８小题，第 17~20 小题每题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必需的文字说明、演算步骤或证明过程）1121 (1 2)0；17．（ 1）计算：4sin 60°2（2）化简：124·a 2．a4a18．在黑板报的设计中，小敏碰到了以下的问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC对于 l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其他部分，保存作图印迹，并写出相应的作法．作法：（ 1）以B为圆心，BA为半径作弧，与AB 的延伸线交于点P ；C lA B P（第 18 题图）就是所要作的轴对称图形．19．如图，在 △ ABC 中， ABAC ， BAC 40°，分别以 AB ， AC 为边作两个等腰直 角三角形 ABD 和 ACE ，使 ．BAD CAE 90° （ 1）求 DBC 的度数；（ 2）求证： BD CE ．DEABC（第 19 题图）20．京杭运河修筑过程中，某村考虑到安全性，决定将运河畔一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中， 将坡面 AB 的坡角由 45°减至 30°．已知原坡面的长为 6cm （ BD 所在地面为水平面）（ 1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（ 2）改造后的台阶高度会降低多少？（精准到 0.1m ，参照数据：2 1.41，3 1.73）AADC BBC（第 20 题图）21．为了踊跃应付全世界金融危机，某市采纳宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计区分民生工程，基础建设，公司技改，要点工程等四个项目，相关部门就投资计区分项目状况和民生工程项目分类状况分别绘制了以下的统计图．民生工程项目分类状况统计图（单位：万元）投资计区分项目状况统计图类型基础建设14%民生工程 30%食品卫生150学校医院410交通设备公司技改要点工程46%文化娱乐旅行景点400体育场馆10400 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 投资额（第 21 题图 1）（第 21题图 2）依据以上统计图，解答以下问题：（ 1）求投资计划中的公司技改项目投资占总投资的百分比；（ 2）假如交通设备投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850 万元．计算交通设备和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．比如，如图的矩形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，连 AM ， BM，AMB 90°，则点 M 为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边拥有何种数目关系？并说明原因；（ 2）若点M，N分别为矩形ABCD 边 CD ， AB 上的直角点，且AB4，BC 3 ，求 MN 的长．D M CA B（第 22 题图）23．如图 1 的矩形包书纸表示图中，虚线是折痕，暗影是裁剪掉的部分，四角均为大小同样的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（ 1）如图2，《思想游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为 1cm，现有一张面积为 875cm 2的矩形纸包好了这本书，睁开后如图 1 所示．求折叠进去的宽度；（ 2）如有一张长为60cm，宽为 50cm 的矩形包书纸，包 2 本如图 2 中的书，书的边沿与包书纸的边沿平行，裁剪包好睁开后均如图 1 所示．问折叠进去的宽度最大是多少？（第23题图2）（第 23 题图 1）24．定义一种变换：平移抛物线F1获得抛物线 F2，使 F2经过 F1的极点A．设 F2的对称轴分别交 F1，F2于点D，B，点C是点A对于直线BD的对称点．（ 1）如图 1，若F1：y x2，经过变换后，获得 F2： y x2bx ，点C的坐标为(2，0)，则① b 的值等于______________；②四边形 ABCD 为（）A ．平行四边形B ．矩形C．菱形D．正方形（ 2）如图 2，若F1：y ax2 c ，经过变换后，点 B 的坐标为 (2， c1) ，求△ ABD 的面积；（ 3）如图 3，若F1：y 1 x2 2 x7，经过变换后， AC 2 3，点P是直线AC上333的动点，求点P 到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．y F 1y F1y F 1D F 2D F 2D F 2PO（ A） C x A C A CBO BxBO x（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）（第 24 题图 3）。
2012中考数学试题及答案分类汇编 代数式和因式分解
2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。
故选D 。
2.（某某省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故本选项错误； C 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故本选项错误； D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故本选项正确。
故选D 。
3.（某某省2分）下列运算中，正确的是A 、2x ﹣x =1B 、x +x 4=x 5C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、x 2y ÷y =x 2【答案】D 。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B 、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C 、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D 、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。
【初中数学】2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(含实数等共11个专题) 人教版9
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形一、选择题1.（上海市2003年3分）已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B’分别在边AP 、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB’，那么该条件可以是【 】（A ）BB’⊥AC （B ）BC ＝ B’C （C ）∠ACB ＝∠AC B’ （D ）∠ABC ＝∠AB’ C 【答案】A ，C ，D 。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’； 添加B 选项中条件无法判定△ACB ≌△ACB’，推不出AB ＝AB’； 添加C 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’； 添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。
故选A ，C ，D 。
2.（上海市2004年3分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠A B C D EB C ，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是【 】 A. △DBE B. △ADE C. △ABDD. △BDC【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△AED ，易得各个角的度数，发现△BDC 中有两个角与△ABC 中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△ABC 相似的三角形是△BDC 。
故选D 。
3.（上海市2005年3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的 是【 】A 、sinB 23= B 、cos B 23=C 、tan B 23=D 、2otB 3c = 【答案】C 。
【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
【分析】Rt△ABC中，根据勾股定理就可以求出斜边AB，根据三角函数的定义就可以解决：由勾股定理知，AB==，∴，tan B23=，cotB=32。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形一、选择题1.（上海市2003年3分）已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B’分别在边AP 、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB’，那么该条件可以是【 】（A ）BB’⊥AC （B ）BC ＝ B’C （C ）∠ACB ＝∠AC B’ （D ）∠ABC ＝∠AB’ C【答案】A ，C ，D 。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加B 选项中条件无法判定△ACB ≌△ACB’，推不出AB ＝AB’；添加C 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。
故选A ，C ，D 。
2.（上海市2004年3分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠A B C D EB C，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是【 】 A. △DBEB. △ADEC. △ABDD. △BDC 【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△AED ，易得各个角的度数，发现△BDC 中有两个角与△ABC 中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△ABC 相似的三角形是△BDC 。
故选D 。
3.（上海市2005年3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是【 】A 、sinB 23=B 、cos B 23=C 、tan B 23=D 、2otB 3c = 【答案】C 。
【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
【分析】Rt △ABC 中，根据勾股定理就可以求出斜边AB ，根据三角函数的定义就可以解决： 由勾股定理知，2222AB AC BC 2313=+=+=， ∴sinB=21313，cosB=31313，tan B 23=，cotB=32。
2012年上海市中考数学试卷及答案
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ）A ．+a b ；B ．+a b ；C ．a b -；D ．a b -．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算112-= ． 8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段 60—70 70—80 80—90 90—100频率 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．D 、E 分别在AB 、AC 16．在△ABC 中，点上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--． 21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ．（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值． 22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ． （1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =ADDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；GFDEBCA（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、B ；6、D 二、 填空题7、21； 8、()1x y -； 9、减小 ； 10、3x = ； 11、>9c ； 12、2=+2y x x - ；13、31； 14、150； 15、2a b + ； 16、3； 17、4； 181． 三、 解答题 19．解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3．20.解：x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或）； 257．22．① y=－101x+11（10≤x ≤50)② 40．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。
2012届中考数学往年考点分类解析汇编：代数式和因式分解
2012届中考数学往年考点分类解析汇编：代数式和因式分解广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题2代数式和因式分解一、选择题1.（佛山3分）在①；②；③；④中，计算结果为的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。
【考点】同底幂乘法运算法则，幂的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。
【分析】根据同底幂乘、除法运算法则和幂的乘方运算法则，有①；②；③；④。
故选A。
2.（广州3分）下面的计算正确的是A、32•42＝122B、3•5＝15C、4÷＝3D、（5）2＝7【答案】C。
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判定：A、32•42=124，故本选项错误；B、3•5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（5）2=10，故本选项错误。
故选C。
3.（河源3分）下列各式运算正确的是【答案】B。
【考点】合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则，A.指数不同不可以相加，选项错误；B.选项正确；C.，选项错误；D.选项错误。
故选B。
4.（清远3分）下列选项中，与2是同类项的是A．—22B．22C．D．22【答案】A。
【考点】同类项。
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项的定义，只有—22与2所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同。
故选A。
5.（深圳3分）下列运算正确的是A.B.C.D.【答案】D。
【考点】完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方。
【分析】根据合并同类项法则：底数和指数相同才可以相加，故A选项错误；根据完全平方公式，故B选项错误；根据同底数幂的乘法法则：，故C选项错误；根据幂的乘方法则：。
故选D。
6.（台山3分）下列计算正确的是A、2•B、C、D、（【答案】D。
【考点】同底幂乘法运算法则，幂和积的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。
上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)
2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二 三 四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄 蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△； （2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分） 由12x =-，得15y =-， ········································································（1分） 由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分） （3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分） 由题意，5D A =． ··················································································（1分） 在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分） 设O B x =米， ························································································（1分） 则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分） 解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1） 在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分） （2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分） 四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又 二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。
2012年上海中考数学试题(含解析)
2012年上海中考数学试题(含解析)2012年上海中考数学试题第一部分：选择题一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy【答案】A考点剖析：本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.解题思路：根据单项式次数的概念求解.解答过程：由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2.所以本题选项为A.规律总结：⑴单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式⑵单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数关键词：单项式、单项式次数2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5B.6C.7D.8【答案】B考点剖析：本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.解题思路：根据中位数的求解方法.解答过程：由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；数据排列：5，5，5，6，7，8，13 数据个数：7个∴中位数是：6 所以本题选择B规律总结：中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数关键词： 中位数3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( ) A .x ＞-3 B . x ＜-3 C .x ＞2D . x ＜2【答案】C考点剖析：本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.解题思路：根据不等式组的求解方法解答过程：先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来∵2620x x -⎧⎨-⎩＜①＞② 由①，得-3x > 由②，得>2x∴ >2x 所以本题选择C规律总结：⑴ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
专题02 代数式与因式分解-2017版上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(原卷版)
（C） 4ab 和 ab ；
3
（D） a 1 和 a 1 ． 】
2.（上海市 2004 年 3 分）下列运算中，计算结果正确的是【 A. a a a C.
4 3 12
B. a a a
6 3 2
a
3 2
5 a
D. a b a b
3 3
3
3.（上海市 2007 年 4 分）在下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是【 A． 2a B． 3a
▲ .
.
16.（上海市 2011 年 4 分）因式分解： x 2 9 y 2 17.（2012 上海市 4 分）因式分解：xy﹣x= 18.（201 3 年上海市 4 分）因式分解： a 2 1 = ▲
▲ ． ▲
．
．
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19.（2013 年上 海市 4 分）计算：
】 (D)
1 ； 5
(B)
0.5 ；
( C)
5；
50 ．
】
7.（2012 上海市 4 分）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是【 A． xy2 B． x3+y3 C． ．x3y D． ．3xy
8.（2012 上海市 4 分）在下列各式中，二次 根式 a b 的有理化因式是【 A． a+b B． a + b C． a b D． a b
[来源:Z|xx|]
12.（上海市 2010 年 4 分）计算： a3 a 2 =
13.（上海市 2010 年 4 分）计算： x 1 x 1 14.（上海市 2010 年 4 分）分解因式： a2 ab = 15.（上海市 2011 年 4 分）计算： a 2 a3 ▲ ▲ ．
【初中数学】2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(含实数等共11个专题) 人教版2
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】（A ）π；（B ）722； （C ）9；（D【答案】A ，D 。
【考点】无理数。
【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：A 、π是无理数，故选项正确；B 、722是有理数，故选项错误； C 、9=3，是有理数，故选项错误；D故选A ，D 。
2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【 】 （A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 【答案】A ，D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A ，D 。
3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】A 、0B 、－3.5CD 【答案】C 。
【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。
根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。
由此即可判定选择项：A 、0是有理数，故选项错误；B 、-3.5是有理数，故选项错误；C无理数，故选项正确；D，是有理数，故选项错误．故选C 。
4.（上海市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【 】A. 3.14B. 13 C. 3 D. 9【答案】C 。
【考点】无理数。
【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A 、B 、D 中3.14，13 ，9 =3是有理数，C 中 3 是无理数。
故选C 。
5.（上海市2011年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【 】(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．【答案】B 。