徐闻县2012年数学教学大比武课件(下桥中学)
徐闻县2012年数学教学大比武课件(龙塘二中)
的图象上，则下列结论正确（ A ） A . x2>x1>x3 B.x1>x3>x2 C. x1>x2>x3 D. x3>x1>x2
K 1.已知反比例函数 y = ___ (k<0)的图象上有两点 x A(x1,y1),B(x2,y2) 且x1<x2,则y1-y2的值是（ D ） A正数 B 负数 C非正数 D不能确定
象限， 则另一支必在第三象限。 ∴m-5>0,解得m>5.
(2) ∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支 上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时,ｂ＜ｂ′
b′ b a′
B A
a
此例题已知函数图象求解析式 中的未知系数，并由反比例函数的 图象的变化趋势分析函数值y随x的 变化情况，此过程是由“形”到 “数”，目的是为了提高大家从函 数图象中获取信息的能力，加深对 函数图象及性质的理解。
3、函数 y
x
一 ,当x>0时,图象在第____象限, 减小
y随x 的增大而_________.
4k 4.若反比例函数y 图象分布在第一、三象限，则 x K的取值为K<4 _____
归纳总结反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是_______ 双曲线 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
100 y 1、在反比例函数 x 的图上有三点 （-、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
10 y = ___ x 2、若点（x1,2) (x2,1) (x3,-5)都在反比例函数
110 反比例数 y 的图象上,则 x y1与 y 2 大小关系为 y1﹤y2 .
徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (曲界中学)
课题：反比例函数的图像和性质教学目标：1 进一步理解反比例函数的性质，会运用反比例函数的性质解决问题。
2 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
3 培养学生综合运用知识的能力，体会数形结合及转化的思想方法。
教学重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题教学方法：启发式 教学手段：多媒体教学过程一、 复习反比例函数y=k/x 的图像和性质，引入新课通过练习第1、2题复习反比例函数y=k/x 由点求解析式或由解析式求点的坐标简单计算， 第3、4题体现反比例函数与实际生活密切联系二、例题解析 例4如图 是反比例函数y= 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a>a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？分析：着重讲解第2问比较y 值大小，引导学生用两种不同方法解答.方法一:由k>0直接运用性质得出b 与b ′的大小，方法二;从图象的一支上直接描出A 、B 两点分析得出答案，变式：假如已知b> b ′,比较a 与a ′的大小？小结:通过例题的解题方法教学，使学生掌握数形结合的数学思想方法解题。
三、小牛试刀通过6道练习题巩固数形结合在解反比例函数比较数值大小的灵活运用四、知识拓展由于反比例函数图象和性质在中考中常结合图形面积来考，所以拓展此方面的知识。
问题：如图，P 点是反比例函数y= 图象上一点，过点 P 作 PB ⊥x 轴于点B ,作 PA ⊥y 轴于点A ，连接OP.(1)若P 点的横坐标为3，则S 矩形PBOA =____,S △POB =____(2)若P 点的横坐标为a, 则S 矩形PBOA =_____,S △POB =____思考：若点P 在函数图象上运动，矩形PBOA 和△POB 面积是否会发生变化？m-5 x 6 ——归纳：反比例函数 y= 上一点P （x 0，y 0），过点P 作PA ⊥y 轴，PB ⊥X 轴，垂足分别为A 、B ，则四边形AOBP 的面积为 ；且S △AOP S △BOP=巩固练习6道：第1、2题已知反比例函数解析式求矩形、三角形面积,第3题知三角形面积求函数解析式, 其中第4道题是选用08年中考题。
徐闻县2012年数学教学大比武课件(徐闻一中)
B A
y2 y1
x1 x O 2
x
∴m< 2 （2）∵ 2m-1<0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而增大， ∴ x1<x2<0 y1<y2 （3）∵ 2m-1<0 ∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而增大， ∵ y1>y2>0 ∴x1>x2
1
四、谈谈你的学习收获 这节课我们学习了什么内容？主要运用了什么数学方法？
O
x
解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限，或者位 于第二、四象限。这个函数的图象的一支位于第二象限，则另一支必位于第 四象限。 因为这个函数的图象位于第二、四象限，所以 n+7<0
解得
n<－7
（2）因为n+7<0，在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而增大，
所以当a>a’时，b>b’。
小结
1、运用反比例函数的图象性质解题。
2、数形结合。 五、布置作业： 作业1：P47 7、9
作业2：P60 P47
3、5 9
双曲线的两支分别位于 二、四 第________象限，
x
K<0
O
在每一象限内，y随
增大 X的增大而_____。
二、例题探究
例、反比例函数 y = x (k<0 ) 的图象上有两点A（-3，y1)，B（-1，y2)， 则y1与y2的大小关系是（C ） A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D.无法确定
1、反比例函数 y = x ( k是常数,k≠0 ) 2、反比例函数 的图象和性质。
一、知识回顾k
徐闻县2012年数学教学大比武课件(曲界中学)
（2，5），若点（1，n）在反比
例函数图象上，则n等于（ A ）
A、10
B、5
C、2
D、-6
3、有x个小朋友平均分20个苹果，每人 分得的苹果数y与人数x之间的函数是 反比例 函数，其函数关系式是y= 20 ＿＿＿ x
4、某同学要到离家200m处的学校去上 学，那么他的速度 v(m/min)和所用时间t 200 （min)之间的函数关系式为 V= ＿＿ t
B P
O
A
x
(2008 湛江)
4 、已知三角形的面积一定，则它底边 a上 的高h与底边a之间的函数关系的图象大致 是（ D ）
h o
A a
h o
B a
h o C a
h o D
a
1 5.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x , 连接OA, OB, OC, 记OAA , OBB , OCC1的 1 1 面积分别为 1 , S 2 , S3 , 则有.A） S （
n 7 0 则n 7
a，比较 b 与 b 的大小？
k 0 ，则 y 随x 的增大而增大 又∴ a a b b
2、若点A(1,y1), B(2,y2)是双曲线 3 上y= x 的两点，则y1 ＞ y2 （填“＞”“＜”“=”） 3 、若点 A(1,y1), B(2,y2)是双曲 线上y= - 3 的两点，则y1 ＜ y2 x （填“＞”“＜”“=”） 4、若点A(x1,2), B(x2,1)是双曲线 3 上y= 的两点，则x1 ＜ x2 （填 x “＞”“＜” “=”）
徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (龙塘中学)
多边形的外角和（教案）【教学目标】1、掌握多边形的外角和公式。
2、能利用多种方法推导出多边形的外角和公式，培养学生主动探究习惯，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【教学重点】多边形外角和公式的探索【教学难点】多边外角和公式的探索过程【教学方法】“自主探究，合作交流，归纳小结，讲练结合”【教学过程】一、一、创设情境，引入课题（多媒体出示）（设计意图）：让学生感知数学来源于实际生活二、二、回顾交流23、求出下列多边形的外角和（设计意图）: 通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识通过所学知识的回顾,使学生达到温故而知新的目的。
练习题3设计为了引出例题，体现从特殊到一般的认识规律。
三、三、探索思考例题：（1）图（1）中，射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，量出∠1、∠2、∠3，并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中∠1、∠2、∠3、∠4，计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？知识点一：三角形的外角和，四边形的外角和（启发学生用多种方法解决问题）分析：（1）测量方法（2）拼图方法（3）推理方法（重点分析推理过程中几种辅助线的作法以及化归思想在数学解题中的应用）知识点二：多边形的外角和(拓展探究训练)（多媒体出示）1、看下面问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（设计意图）用所学的知识解决实际问题, 进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
数学来源实践，又反过来作用于实践的观点.2、问题引申：如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？八边形呢？n边形（n ≥3的整数）呢？根据n边形的每一个外角加上与它相邻的内角,都等180°.可以求得n边形的外角和,为了求得n边形的外角和,请同学们将数据填入下表：结论：任意多边形的外角和等于 360°（设计意图）: 通过观察,归纳,测量,实验,推理等手段,让学生充分体验得出结论的过程,感受发现的乐趣.体会从特殊到一般，迁移类比的思考问题的方法。
徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(西连中学)
《三角形内角和定理的综合实际应用》课后反思学几何里一个重要的知识点——三角形内角和的实际应用，是在学生认识了三角形内角和的证明后的基础上，进一步对三角形内角和的综合实际应用。
本课设计的出发点在于运用先进的多媒体手段让学生直观感知与训练三角形内角和的实际应用。
这节课上完之后，我在课后进行了小结，也听取了经验丰富的教师的分析，收获很大，授课过程中有讲得好的环节也有处理得不好的环节，下面从几个方面小结：1. 在本次授课中，引入是比较恰当的。
我是在学生原有的对图形的认识的感性知识的基础上，付于图形实际意义进行引入的。
先出示一个三角形的实际模型，让学生根据实际要求说出这个模型中的其中一个内角是否符合实际要求。
学生用之前学过的知识都知道，三角形内角和是180°，用180°减去其他两个内角就得到要求的角的度数，这样就能判断这个内角是否符合实际要求了，如此让学生解决了这个实际问题。
这样的引入和从旧知到新知的过渡，非常地自然，学生也较容易理解。
2. 例题的讲解中先利用多媒体手段让学生直观感知实际问题怎样转化成数学问题，详细讲解其中一种解法。
然后让学生互相讨论，自主探究其他的解题方法。
整一节课都很注重学生自主探究，拓展思维。
在探究的过程中，我只是一个主导者，组织好课堂教学，放手让学生去探究、讨论，并请代表当老师上讲台讲解给同学听。
没有像之前上课那样由本人我讲完整节课而学生只是听。
由于是学生自由探索，所以在本环节的计划中，没办法预知学生会提哪种解法。
于是我在PPT里设计了很多种解法的表达，但上课时根据学生的需要只显示两种解法表达。
这也是这节课的一个优点，随机应变，根据学生的想法决定有效的教学方法。
3. 例题讲解之后，总结解题的关键，并进行对应的练习，与课堂测试。
在课堂测试环节，我用玩游戏的方式——（砸蛋中奖或中题）让学生来完成。
这个环节虽然学生都勇于举手，积极参加答题活动，使课堂气氛很活跃。
但这个环节在处理的时候还不是很得当，由于课堂时间紧，我直接让同学上台砸蛋，然后当场在讲台上完成砸蛋中的题。
徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(下桥中学)
三角形的内角和应用教学反思我上完这节课后，总是能感受到学生思考的气息，我不知道用什么样的方式记录学生灵动的智慧和敏锐的思考力。
对于三角形内角和是多少度，学生是不陌生的。
因为学生有前面认识角的基础。
在了解学生学习情况的基础上，我的教学思路是：回顾练习—范例点击—归纳范例解法—变式练习—课堂检测。
1、回顾练习，让学生三角形的内角和和方位角的知识。
2、范例点击，提高认识。
我上课中，我注意知识点内在联系，注重学科间的渗透，数学解题有形象思维、直觉思维和逻辑思维的综合作用。
和学生一起寻找解题方法与进行多种解法的探讨学习，让学生在课堂中主动求知，而不是传统地被动接受，利用一题多解，发散学生的思维，锻炼学生从多个角度思考数学问题，对比不同解题方法的优劣，并能培养学生的自主学习和合作学习，学生的综合能力得到了培养。
3、归纳范例解法。
4、变式练习。
让学生熟悉各种题的简便解法。
5、课堂检测。
同时，我在上课时，我也聆听着学生提出的问题，看着他们把问题存在问题银行里，满脸洋溢着的快乐和幸福，我想他们收获的不仅仅是一个结论，更重要的是一种数学思想和方法，是对数学的一种热爱。
最想倾诉的几个问题教师教给学生的，学生不一定能听得懂。
但是让学生及时地对自己的学习过程进行反思，并和同伴交流自己的思路，这个过程对学生来说是个再思考的过程，教师能从中感受到学生学习的状态和感受。
在整理案例的时候，我试图从两方面去体现这一点。
一方面是让学生不停地提出问题的过程，其实就是在不断深入学习的过程中，学生反思自己的思考过程，又提出新的问题；另一方面是学生之间的交流，在对话中体现出学生自己的思路和经验，这一点体现得还不够，我的笔不能把学生的交流充分表达出来，不能不说是一种遗憾。
我得心感体会有以下：A、与传统的例题教学相比，本堂课我觉得没有机械的“照本宣科”，整堂课符合新课程、新理念，注重了学生在课堂上的学习活动，通过学生的主动参与，调动了学生学习数学的积极性，提高了学生的思维能力。
徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(徐闻县第二中学)
课后反思徐闻县第二中学郑成桐在徐闻县教育局举行的“初中青年数学教学能力大比武活动”中，2012年4月23日，本人在下桥二中借班上课。
课后，我感触很深，现在，我对自己的思想和行为进行检验和再认识以下：一、反思教学目标本节课设计的知识目标是让学生在掌握三角形内角和定理的基础上，运用它解决实际问题的一个生活实际问题。
通过自主探索学习，培养学生的表达能力和推理能力。
同时通过积极参与、小组合作，让学生知道数学来源于生活，数学又应用于生活。
以上目标都已达到预期的效果。
二、反思教学方法为达到以上的教学目标，在教法的选择上，我主要采用“激——放——导——拓”为主线的教学方法，激发学生学习兴趣，放手让学生自主探索，引导学生归纳总结，拓展学生思维，有效突破教学重点、难点。
并借助多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。
在引导学生归纳总结这一环节，引导不到位，学生归纳不出来，在这方面以后还需要提高。
三、反思学法指导在学法上，我采用了“动——探——合——练”为主线的学法指导，让全班学生都要动起来、自主探索、小组合作、巩固练习中运用三角形的内角和定理及平行线的性质解决有关的实际问题。
四、反思教学结构合理的教学结构可以使课堂教学得到优化。
在本节课中，首先出示4道练习题，为例题教学进行搭桥铺路；接着是例题教学与一题多解的探讨；然后是例题的变式，变式一是巩固方位角的寻找方法，变式二是锻炼学生的逆向思维；最后是课堂测试。
这一教学结构没有新意，但符合学生的实际认知结构，没有违背教学原则。
五、反思双边配合师生的双边活动配合默契是老师完成教学任务的保证，课堂上的师生互动好坏直接的影响到教学进程。
新课程标准指出，教师是教学活动的组织者、指导者、参与者，这就要求教师必须走近学生，成为学习中的一员。
本节课，我力求体现以学生为本，让更多的学生走上讲台，老师在下面认真倾听学生分析问题，仔细查阅学生展示答案。
师生配和默契，教的轻松，学的快乐，效果很好。
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巩固练习
1、如图,B处在A处的南偏西45°,C处在A处的南偏东 15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB. 解：∵∠DBA=45°，BD∥AE， ∴∠BAE=∠DBA=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60° ∵∠DBC=80° ∴∠ABC=80°-45°=35° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC =180°-60°-35° =85 ° B
北D
ห้องสมุดไป่ตู้
A
45° 80°
15°
C
南E
课堂测评： 2、如图,从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°,从B处观测C处时 仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、 A B两处时视角∠ACB是多少? 解：在△ACD中
C
B
D
∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
东
拓展与思考
甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点, 太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼 上,那么两楼的距离应是多少？ 解:由题意知
ABC 90, ACB 45
BAC 180 ABC ACB
A
180 90 45 ？ 甲 45 450 16米
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15°
3、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62° 的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东 13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ∠AMB=? 解：由图可得，DA∥BE， ∵∠DAM=62°，∠MBE=13°， ∴∠MAB=90°-62°=28°， ∠ABM=90°+13°=103°， 在△ABM中，由三角形内角和定理得 ∴∠AMB=180°-28°-103°=49°. 答:∠AMB的度数为49°．
60°
30°
东
C
B 南
在这里，为了证明或解题的需要， 在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
例题：
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从
C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 50° 80° （1）∠CAD＝_____ ∠BAD＝______ ∠EBC＝ 40°
50°
B
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° ∴∠1=180 °-90°-50° =40°
A
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
∴ ∠BNC =90° 同理得∠2 =50° ∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2 =180 °-40°-50° =90°
议一议：对于这类题的解题关键与方法 是什么？ 1、关键是正确理解方位角， 找出各角之间的关系以及做辅 助线求解。 2、运用三角形的内角和定 理及平行线的性质解答。
∴BC=AB=16 答:两楼的距离是16米.
乙
B
450
16米
C
今天你有什么收获?
1、你掌握这类题解法了吗？
2、你掌握了几种解法?
作业
作业：
P76
P77
第3、4题
第7题
A
解： 过点C作CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 ° ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
你还能想出这个例 题其他解法吗？
北D
M
E C
1
北
N 2 40 °
解：过点C作MN⊥AD分别交 AD、BE于点M、N
人生就象一场旅行 不必在乎目的地
在乎的是沿途的风景
以及,看风景的心情 让心灵去旅行 ...
教学目的： 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实 际问题,并懂得一题多解法。 教学重点： 三角形内角和定理。 教学难点： 三角形内角和定理的应用。
练习：
180° （1）三角形的内角和是——
（2）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= 102° .
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC ＝100°﹣40°＝60°
在△ABC中,∠ACB ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
例题：
北 D
50°
C
1
E
40° 2
B F
你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠ACB的度数吗？
（3）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 ° 则∠A = . ° （4）看图填空： 30° OA的方向是北偏西____ OB的方向是 西南方向 南偏东60° OC的方向是———— 北偏东30°是 OD 方向
————
西
A
北 D
60° 45° O
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠ACB是多少?
北
C 80 50 A
0 0
北
D 40
E
0
B
北
北
C 80
0
解： ∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝30° ∵ AD∥BE
D
E 40
0
50
A
0
B
∴ ∠BAD﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠BAD ＝ 180° － 80° ＝100°