初中数学经典四边形习题50道附答案

初中数学经典四边形习题50道（附答案）1．已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a且∠BCD=60，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E_OA_ D_ C _ EE _ FA_B _ D_ C_ G _ A _ B _ D _ C_ E _ F_ D _ A_ B _ C_ E _ F _A_ B_ D _ C _ O _ D _ A_ B_ C _ H _ F _ G_ E若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，_B_C_B_ F_ B _ C_ F_ C_ D _ B_ F_ F _ G_ B _A _ E延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE DF14、在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，求证：PQ MN 。

15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB ， AE=AB=BF 求证：CE DF 。

16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点， 过P 引PE BC 交BC 于E ，过P 引PF CD 于F ，求证：AP EF 。

17、过正方形ABCD 的顶点B 引 对角线AC 的平行线BE ， 在BE 上取一点F ，使AF=AC ，若作菱形CAFÉ， 求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。

18、以ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别 为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、 BCE 、CAF ，求证：ADEF 是平行四边形。

19、M 、N 为ABC 的边AB 、AC 的中点， E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF_ A_ B _ C_ D_ P_ Q _ N_ M_ E _ F_ D_ C_ A _ B_ C_B_ A_ D _F_ P_ H_ C_ B_ A_ D _ E_ F_ F_ E_ D_ B _ C_ A_ F_ E_ A_ B _ C_ D_ M_ N交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：SOAB∆=SOCD∆23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE∆=SCDF∆24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：SABE∆=21SABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

_O_A_B_D_E_A_D_B_C_E_F_A_D_B_C_E_F_O_A_B_C_D_E_F_A_D_B_C_E_D_C_A_B_E_F26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN AD 于N ， 求证：S ABCD =MN ∙AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ， 求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ， 在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ， 求证：DE BG ，DE=BG 。

31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC于E ，EG AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC_ D _ C_ A _ B_ M_ N_ A _ H _ G_ B _ C _ D _ E_ F _ F _ G_ C _ D _ A _ B _ E_ H_ F _ A _B _ C _D _ E_ G _ H_F_ G_ E_ D_ A _ B_ C为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC ，BG EC 。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点， MN DM ，BN 平分∠CBF ， 求证：MD=NM35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ， BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积， 求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点， 若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ADE ∆=S BEF ∆37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S AEG ∆=S ABC ∆。

_ B _ C_ A _ N_ F_ M _ A _ B _ D_ C_ E _ F_ E_ D_ A_B_ C_F_ G_ E_ C_ B_D_ A_ F_ F_ G_ ED_ A_ B _ C39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ， 求证：S PMN =41S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ， 满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM ，41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM DG 。

42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行 于BD ，使BE=BD ，若BE 、CD 的交点为F ， 求证：DE=DF 。

43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、 CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线， 垂足为G 、F 、E 、H ， 求证：AG-DF=CE-BH 。

44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

_ P_ A_ B_ D _ C_ M_ N_ C_ A_B_ E_ M_ F_ G_ D_ E_ B_A _C _N _ M_ F_ C_ D_ A_ B_ E_ D_ A_ B _ C_ E_ G_ F _ H45、正方形ABCD 中，∠EAF=45 求证：BE+DF=EF 。

46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的 连线和BC 的夹角为15 求证：PA=PD=AD 。

47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。

48、正方形ABCD 中，MN GH ， 求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点求证：∠DAE=21∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60，E 、F 、M 分别 为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。

_ D_ A_ B _ E_ F_ B_ D_ A_ P_ F_A _ B_ N _ E _ M_ D_ C_ C_ B _ A _ M_ N_ G _ H_ C_D_ A_ B_ E _o _ A_ B_ D _ C_ E _ m_ F答案。