土木工程制图第四章直线和平面平面和平面的位置关系

O
X
d a
f
b c
O
d
d
b
e
a
e
a
c
f
f
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
四、两投影面垂直面相互平行
土木工程制图
Vp
q
P
Q
X
O
p
q
H
p
q
X
O
p
q
当两个投影面垂直面P与Q相互平行时，它们的积聚投影，即它们与该投影面 的交线，也相互平行。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
互垂直。如图所示，因P平面中一条直线L垂直于平面Q,则P⊥Q。
在特殊情况下，当两平面都是同一投影面的垂直面时，则两平面的垂直关系可 直接在两平面的积聚投影中表现出来。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
【例8】过点A作平面ABC垂直于△DEF且平行于MN。 土 木 工 程 制 图
【例6】过E点作平面ABCD的垂线。
b
e
d
a
c
土木工程制图
d
c be a
【分析】如图所示，平面ABCD为铅垂面，在H面积聚为一条线段，要作铅垂面的 垂线，只需作出其H面投影的垂线即可。与铅垂面垂直的直线均为水平线，因此，所求 垂线的V面投影一定为平行于OX轴直线。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
4.2 过
【例1】 过C点作平面平行于已知直线AB。
土木工程制图
【分析】如图所示，过C点作CD//AB，即cd //ab,c′d′// a′b′，再过点C任作一直
线CE，即ce，c′e′，则CD、CE相交决定的平面为所求。
a
X a
b c
b
a
c
O
X
c
c
a
b
b
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
【分析】要作正垂面垂直于正平线，只需在V投影面作c′d′的垂线，在此垂线上我们 定 点a′、b′、m′，向下作连系线，可确定平面△ABM即为所求正垂面。
c
c
m
b
a
d
d
b
c
d
c
d
a
土
三、两平面相互垂直
P
土木工程制图
Q
L B
DC
A
两平面垂直的几何条件是：若一平面上有一直线与另一平面垂直，则两平面相
【例3】已知A点和△DEF，过A作一平面平行于△DEF土。木 工 程 制 图
【分析】如图4.6（b）所示，过A点作两条直线AB和AC，使AB//DE,AC//DF, 即 ab//de，a′b′//d′e′, ac//df, a′c′//d′ f′，则AC和AB所决定的平
面即为所求。
e X
d a
e
f
第四章 直线与平面、平面 与平面的相对土位木 工置程 制 图
教学提示：在空间中，直线与平面之间和 两平面之间的相对位置可分为 平行、相交及垂直3种情况。
学习要求：掌握直线与平面之间和两平面 之间3种相对位置关系的判定条 件以及求其交点、交线的作法。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
4.1 直线与平面、平面与平面平 行
e q
e q
h
b
d
c
a
q e
h q
e
d
土木工程制图第四章直线和平a面平
b
面和平面的位置关系
c
二、直线和投影面垂直面垂直
土木工程制图
P
B A
b
a
p
b a
Q
b
p
a
H
直线垂直于投影面垂直面时，它必然是一条投影面平行线，平行于该平 面所垂直的投影面，该面的积聚投影与该垂线的同面投影相互垂直。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
土木工程制图
b
a
em d
c
e
d
cb
a
m
作图步骤：
① 过e点作em⊥ad，则em 即为所求垂线的H面投影。
② 过e′作OX轴的平行 线，过m向上作连系线，两者 交于一点m，则e′m′ 即为 所求垂线的V面投影。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
【例7】作正垂面垂直于正平线CD。
土木工程制图
d e O
d e
二、直线与投影面垂直面平行
土木工程制图
A P
C
B D
p
c
a
d b
p
Ha
c
b
d
X
p
Ha
c
b
d
直线和投影面垂直面平行，则该直线的同面投影与该投影面垂 直面的积聚投影平行。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
【例2】 过E点作直线平行于平面ABCD。
土木工程制图
【分析】过e作ef //ad，过f 向上作连系线，则过e′与连系线相交的直线都 为所求，此处我们取其中一条，即过e′作c′d′的平行线，与连系线相交于 一点即为f′。
4.2 直线与平面、平面与平面垂直 土 木 工 程 制 图
一、直线和一般平面垂直
L
C
B
A
D
P
e q
h
b
直线d与平面垂直的几c何条件
是：若直a 线垂直于平面内的两 相交直线，则该直线与平面垂
直。反之，若直h线垂直于平面，
则该直q 线垂直于平面内的所有
直线。
e
d
注意：
a
b
c
在投影图上作平面的垂线时，可作出平面上的正平线和水平线作为面上的相
【例4】过线段AB作平面平行于平面△CDE。
土木工程制图
【分析】由已知可得，△CDE 为铅垂面，且ab//cde，过a作a′m′//c′d′,连 接b′m′，则△AMB即为所求 。
a
X a
b c
c b
e b
a d
OX
c m
a
c
d土木工面程e和制平图面第的四位章置直关线和系平面平 m b
e
d O
de
一、直线与一般平面平行
土木工程制图
直线L与P平面内的直线AB平行，则L平行于平面P。反之，如果直线L平 行于P平面，则在平面P可以找到与直线L平行的直线。
L
b
A
a
c
X
O
B
c
a
b
检查一平面是否平行于一已知直线，只要看能否在该面上作一直线与已知直
线平行。
土木工程制图第四章直线和平面平 4.1 直线与平 面面 和平平行面的位置关系
b de
a
b
f
de a
c
c
X
OX
O
d
d
a
cb
e
a
cb
f e
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
三、两一般平面相互平行
土木工程制图
QE
D
F
PB
A
C
若一个平面上的一对相交直线，分别与另一个平面上的一相交直线互相平 行，则这两个平面互相平行。
土木工程制图第四章直线和平面平 面和平面的位置关系
交二直线。
根据两直线垂直的直角投影特性可知，所作垂线与正平线所夹的直角，在V
面投影仍反映为直角。垂线与土水木工平面程线和制平图所面第夹的四位章的置直直关线角和系平，面在平 H面投影仍反映为直角。
【例5】 如图4.10（a）所示，过E点作平面Q的垂线。土 木 工 程 制 图
【分析】 ① 如图4.10（b）所示，要过E作平面Q的垂线，可先作出Q平面上正平线 AB 和水平线CD 的两面投影ab，cd，a′b′，c′d′； ② 过e，e′分别垂作eh⊥cd，e′h′⊥a′b′，EH即为所求垂线。