稳恒磁场2

j•
• •
Β
Β
B =
• • • •
µ0 j
2
B =
µ0 j
2
磁感强度 的计算 基本方法： 基本方法： 1.利用毕－萨－拉定律 利用毕－ 利用毕 2.某些对称分布，利用安培环路定理 某些对称分布， 某些对称分布 3.重要的是典型场的叠加 重要的是典型场的叠加 注意与静电场对比
思考
一无限长任意导线中通以电流I， 一无限长任意导线中通以电流 ，有人运用安培环路
∫
r r B ⋅ d l = B ⋅ 2π r =
µ 0 NI
R 2
µ 0 NI B= 2π r
w B
R 1
以r<R1或r>R2 为半径作 圆形安培回路 L，得外 部磁场分布 外部： 外部：
w B
R 2
B =0
R 1
L
对细螺绕环
B = µ 0 nI
在细螺绕环的情形下， 在细螺绕环的情形下，其内部的磁感强度大小处处 相等，但各处的方向并不相同，故不是均匀磁场。 相等，但各处的方向并不相同，故不是均匀磁场。
f
I
R1
R2
e b
I
I
电流de也是以 为圆心 电流 也是以o为圆心、 也是以 为圆心、 a 是以R 但，是以 1为半径的 v 1/4圆弧 圆弧 场点o处的磁感强度 求：场点 处的磁感强度 B 直电流ef与圆弧电流 直电流 与圆弧电流 de在e点相切 在 点相切
B外 = 0
I
取过场点的每个边都相 当小的矩形环路abcda 当小的矩形环路abcda
l r B B外 = 0 I
cd da
r r r r r r r r r r B ⋅ dl = ∫ B内 ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B外 ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl ∫
L
ab bc
由安培环 路定理 = µ n ab I 0
R
r
无限长通电柱面
B ⋅ 2π r =
B=0
0
µ0 I
r〈 R 〈
r〉 R
p r
Ι
r〈R
r
p
µ0I B = 2π r
r〉 R
B
思考：有人说： 思考：有人说：“环路不环绕 电流时， 电流时，环路上磁场必处处为 对吗？ 零，对吗？
R
r
通电环形螺线管磁场的磁感线
3.均匀密绕螺绕环 3.均匀密绕螺绕环 设通有的电流强度为I，总匝数为N 设通有的电流强度为 ，总匝数为 磁场特点： 磁场特点： R1 同一圆周上各点B大小相等 大小相等、 同一圆周上各点 大小相等、 R2 o 方向沿圆周切向 取回路：过场点的圆周， 取回路：过场点的圆周， 场点距中心 绕行方向与I成右螺旋 绕行方向与 成右螺旋 的距离r
l
d
c
∫
L
v v B ⋅ d l = B 2 l = µ o jl ∴B =
a
b
µo j
2
方向如图所示。 方向如图所示。
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
结果 电流( 电流(线)密度为j的无限大均匀载流平面,在 密度为 的无限大均匀载流平面, 其两侧产生大小相等、 其两侧产生大小相等、方向相反的匀强磁场
转专业学生于办理调课手续时间来教七楼101登记， 登记， 转专业学生于办理调课手续时间来教七楼 来教七楼 登记 截止时间为9月 号上午 号上午12点 星期一） 截止时间为 月27号上午 点（星期一） 调课手续的时间为每周一上午九点到十二点或 调课手续的时间为每周一上午九点到十二点或周四 周一上午九点到十二点 下午四点到五点半。其它时间不再安排。 下午四点到五点半。其它时间不再安排。 因故缺课临时因故不能上课者，应向任课教师请假， 因故缺课临时因故不能上课者，应向任课教师请假， 临时因故不能上课者 然后持有效假条于教七楼101办理调课手续。 办理调课手续。 然后持有效假条于教七楼 办理调课手续 提前调课的学生需持有效假条（医院开具的证明、 提前调课的学生需持有效假条（医院开具的证明、 的学生需持有效假条 有辅导员盖章或班主任签字的请假条） 有辅导员盖章或班主任签字的请假条）直接到教七 办理。 楼101办理。 办理 没有调课单的学生，拒绝其补做实验。 没有调课单的学生，拒绝其补做实验。
µ 0 Ir B= 2 2π R
R
r〈 R
r
dS=1×dr
µ0I B = 2π r
r〉 R
dS = 1 × dr = dr
dΦ m
r r = B ⋅ d S = B ⋅ dS = B ⋅ dr
dr r
dS=1×dr
Φm
v r = ∫ B ⋅ dS =
∫ Bdr = ∫
R
0
µ0I rdr + 2 2π R
无限大平板电流的磁场分布。 例: 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导 体薄平板垂直于纸面放置， 体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过， 电流密度（ 的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的 单位长度的电流）到处均匀。 单位长度的电流）到处均匀。大小为 j 解：视为无限多平行 长直电流的场。 长直电流的场。 分析场点p的对称性
r r (C) ∫ L3 B ⋅ dl = − µ 0 I
r r (D) ∫ L4 B ⋅ dl = − µ 0 I
2 •I
L1
L3
I⊗
L2
[ D ]
L4
二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 可以通过取合适的环路 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题 类似于电场强度的高斯定理的解题) 类似于电场强度的高斯定理的解题 以例题说明解题过程
∫
S
例1. B
Φ m = BπR
R
2
例.载流长直导线的电流为I，它与一矩形共 载流长直导线的电流为I 试求通过该矩形的磁通量？ 面，试求通过该矩形的磁通量？
µ0I B = 2π x
dS = hdx
µ0I hdx 2π x
b
a+b
Ι
a
x
h
dx
Φm =
∫
a
x
µ 0 Ih a + b ln = 2π a
∫
2R
R
µ0I dr 2π r
µ0I 1 2 µ0I = ⋅ R + ln 2 2 2π R 2 2π
µ0 I µ0 I = + ln 2 4π 2π
第5章结束 章结束
一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状 例1 一长直电流 在平面内被弯成如图所示的形状 d c o 其中 直电流 ab和cd的延长 和 的延长 线过o 线过 电流bc是以 为圆心 电流 是以o为圆心、 是以 为圆心、 为半径的1/4圆弧 以R2为半径的1/4圆弧
B=
µ0nI
(cosθ2 −cosθ1 ) ............... 2
θ1
讨论： 讨论：
当 θ1 =π, θ2 = 0时， 无限长直螺线管： 无限长直螺线管：
θ2
P 将典型场作为结 论记住， 论记住，注重场 的叠加原理
B = µ0nI
当 θ1 =π, θ2 = 时，
π
2
1 半无限长直螺线管： 半无限长直螺线管： B = µonI 管口处） （管口处） 2
r B沿任何
v v B⋅ dl = µo ∑Ii ∫
L i
r r ∫ B ⋅ d l = µ 0 ∑ I i内
L i
Ι3 Ι1 Ι2 r dl
LL
在场中任取的一闭合线 任意规定一个绕行方向
r BL
r dl L
I内 L
L上的任一线元
空间所有电流共同产生的 与L套连的电流 如图示的I 、 如图示的 1、 I2
§5.4 安培环路定理及应用 一、 安培环路定理 ∑qint r r r r 电磁规律比较： 电磁规律比较： E⋅ dS = i B⋅ dS = 0 ∫
r v ∫ E⋅dl =0
L
S
ε0
∫
S
r v ∫ B⋅ dl =?
L
表述：在稳恒电流的磁场中， 表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 的线积分， 闭合路径L的线积分，等于路径L所包围的电流强 度的代数和的 µ0 倍。
例3：载流螺旋管在其轴上的磁场 ：
...............
θ1
θ2
P 半径为R，总长度 ，总匝数N 半径为 ，总长度L，总匝数 N 单位长度上的匝数为：n= 单位长度上的匝数为： L
B
（L＝10R） ＝
0.498
B=
µ0nI
2
(cosθ2 −cosθ1 )
x
长直螺线管中部 磁场为均匀场
5R –5R 在距管轴中心约七个管半径处， 在距管轴中心约七个管半径处， 磁场就几乎等于零了。 磁场就几乎等于零了。
r r 定律计算空间P点的磁感应强度 点的磁感应强度， 定律计算空间 点的磁感应强度，由，∫ B ⋅ d l = μ0 I
得到
B = µ 0 I 2πa，与无限长载流直导线的磁场
L I
L
一样。这样处理对吗？ 一样。这样处理对吗？
a
P
磁通量： 磁通量：穿过磁场中某一面的磁力线条数 r r Φ m = B ⋅ dS 单位： 单位：1Wb（韦伯）=1Tm2 （韦伯）
P1 L2
⋅ ⋅ I1 I 2
P2 ⋅ I3
(a )
(A) ∫L B ⋅ dl = ∫L B ⋅ dl,
1 2
(b)
BP = BP .
1 2