第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4课时 训练题
2022年高考一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第4课时 三类典型的圆周运动问题
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 ω 的最大值为 多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体 不滑落到地面，餐桌半径 R 的最小值为多大？
(3)若餐桌半径 R′＝ 2r，则在圆盘角速度缓慢增大时， 物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点 的水平距离 L 为多少？
4. (2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子
夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套
在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环
的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩
擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰
到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，
物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力
A．产品在 AB 间的运动时间大于在 BC 间的运动时间 B．产品在 AB 间的运动时间小于在 BC 间的运动时间 C．产品与传送带的动摩擦因数小于产品与转盘的动摩擦因数 D．产品与传送带的动摩擦因数大于产品与转盘的动摩擦因数
解析：设产品在转盘上与转轴 O 间的距离为 R，则在 AB 间运动时有 2R＝v2t1，得 t1＝4vR，在 BC 间运动时有 t2＝πvR， 可得 t1＞t2，故 A 正确，B 错误。产品在 AB 间运动时，加 速度为 a1＝2×v22R＝4vR2 ，根据牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1， 得 μ1＝ag1＝4vg2R，在 BC 间运动时，有 f＝mvR2，f≤μ2mg 得 μ2≥gvR2 ，可得 μ1＜μ2，故 C 正确，D 错误。 答案：AC
第 4 课时 三类典型的圆周运动问题题型讲评课
1．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。
已知秋 千的两根绳长均为 10 m，该同学
2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天练习
第4讲 万有引力与航天1．(2016·高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B.开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A 、C 、D 项错误．2．(2017·高考北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：选D.由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G Mm 0R 2＝m 0g ，故可得M ＝gR 2G，A 项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G Mm 1R 2＝m 1v 2R ，v ＝2πR T ，联立得M ＝v 3T 2πG，B 项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G Mm 2r 2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ′2r ，故可得M ＝4π2r 3GT ′2，C 项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D 项正确．3．(2016·高考全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．4．(多选)(2018·贵阳花溪清华中学高三模拟)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，用v 1、v 2、v 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的速度，用F 1、F 2、F 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是( )A. a 1＝a 2＝a 3B ． v 1＜v 2＜v 3 C. T 1＞T 2＞T 3D ． F 1＝F 2＝F 3解析：选ACD.由ma ＝GMm r 2得a ＝GMr2，三个轨道上的P 点到月心距离r 均相等，故a 相等，故A 正确；由能量守恒定律知，由P 点飞出时动能越大，远月点离月球中心越远，即v 1>v 2>v 3，故B 错误；由开普勒第三定律a 3T 2＝k 知轨道半长轴(半径)越大，对应周期越长，即T 1>T 2>T 3，故C 正确；同一卫星在P 点受力由公式F ＝GMm r 2知，受力大小相等，故D 正确．。
物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课后作业含解析
第4讲万有引力与航天时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。
其中1～7题为单选，8～12题为多选)1．(2017·全国卷Ⅲ）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）A．周期变大 B.速率变大C．动能变大 D.向心加速度变大答案C解析天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行,根据G错误!＝ma＝错误!＝mr错误!可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变,质量变大，则动能变大，C正确.2．（2018·江苏高考）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000 km，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A ．周期B 。
角速度C ．线速度D 。
向心加速度答案 A 解析 设地球质量为M ，人造卫星质量为m ,人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G 错误!＝m 错误!＝mω2r ＝m 错误!2r ＝ma ,得v ＝错误!，ω＝错误!，T ＝2π 错误!，a ＝错误!,因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大,所以A 正确，B 、C 、D 错误。
3．（2018·全国卷Ⅱ）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253",其自转周期T ＝5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6。
67×10－11 N·m 2/kg 2。
以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ )A ．5×109 kg/m 3B.5×1012 kg/m 3 C ．5×1015 kg/m 3D.5×1018 kg/m 3答案 C解析 设脉冲星质量为M ,密度为ρ,半径为R ,星体表面一物块质量为m ，根据天体运动规律知：GMm R 2≥m 错误!2R ，ρ＝错误!＝错误!，代入可得：ρ≥错误!≈5×1015 kg/m 3，故C 正确。
2018高考一轮物理文档 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 课时提能练13 万有引力与航天 含答案 精品
课时提能练(十三) 万有引力与航天(限时：40分钟)A 级 跨越本科线1．一物体质量为m ，在北京地区它的重力为mg .假设地球自转略加快，该物体在北京地区的重力为mg ′.则下列说法正确的是( )A ．mg ′>mgB ．mg ′<mgC ．mg ′和mg 的方向都指向地心D ．mg ′和mg 的方向都指向北京所在纬线圈的圆心B [根据圆周运动向心力F 向＝mω2r 公式可以知道，放置在北京的物体随地球自转速度加快，所需的向心力也会随之增大，根据万有引力公式F 引＝G Mm r 2知道，位置不变万有引力大小保持不变，万有引力的一个分力提供向心力，另一分力就是重力，在向心力与万有引力夹角不变的情况下，向心力增大，重力就会减小，A 错，B 对；重力的方向竖直向下，万有引力的方向指向地心，C 、D 错．]2．(2017·浙江名校联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小C [根据G mM r 2＝m v 2r ，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G mM r 2＝mr 4π2T 2，得T ＝4π2r 3GM ，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小，故C 正确；卫星的向心加速度a ＝GM r 2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D 错误．]3．(多选)(2017·重庆模拟)冥王星的两颗卫星尼克斯(Nix)和海德拉(Hydra)绕冥王星近似做匀速圆周运动，它们的周期分别约为25天和38天，则尼克斯绕冥王星运动的( )【导学号：92492194】A ．角速度比海德拉的大B ．向心加速度比海德拉的小C ．线速度比海德拉的小D ．轨道半径比海德拉的小AD [由ω＝2πT 可知，周期小的尼克斯绕冥王星运动的角速度较大，选项A正确．由开普勒第三定律可知，周期小的尼克斯绕冥王星运动的轨道半径小，选项D 正确．由G mM r 2＝ma 可得，向心加速度a ＝G M r 2，轨道半径小的尼克斯的向心加速度比海德拉的大，选项B 错误．由G mM r 2＝m v 2r 可得，v ＝GM r ，轨道半径小的尼克斯绕冥王星运动的线速度比海德拉的大，选项C 错误．]4．(2017·襄阳月考)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图4-4-7所示为该卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R ，则( )【导学号：92492195】图4-4-7A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时的速度最大C ．卫星经过远地点时的加速度小于g 9D ．卫星经过远地点时加速，卫星可能再次经过远地点D [若卫星以半径为3R 做匀速圆周运动，则GMm (3R )2＝m v 23R ，在根据GM ＝R 2g ，整理可以得到v ＝3gR 3，由于卫星到达远地点P 后做近心椭圆运动，故在P 点速度小于3gR 3，故A 错误；根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故B 错误；根据GMm (3R )2＝ma ，GMm R 2＝mg ，则在远地点a ＝g 9，故C 错误；卫星经过远地点时加速，若可以以半径为3R 做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故D 正确．]5．2014年10月24日，“嫦娥五号”飞行试验器在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面．“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图4-4-8所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径为R ，地心到d 点距离为r ，地球表面重力加速度为g .下列说法正确的是( )【导学号：92492196】图4-4-8A ．飞行试验器在b 点处于完全失重状态B ．飞行试验器在d 点的加速度小于gR 2r 2C ．飞行试验器在a 点速率大于在c 点的速率D ．飞行试验器在c 点速率大于在e 点的速率C [飞行试验器沿ab 轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b 点合力方向即加速度方向向上，因此飞行试验器在b 点处于超重状态，故A 错误；在d 点，飞行试验器的加速度a ＝GM r 2，又因为GM ＝gR 2，解得a ＝g R 2r 2，故B 错误；飞行试验器从a 点到c 点，万有引力做功为零，阻力做负功，速度减小，从c 点到e 点，没有空气阻力，机械能守恒，则c 点速率和e 点速率相等，故C 正确，D 错误．]6．(多选)(2017·桂林模拟)截止到2016年2月全球定位系统GPS 已运行了整整27年，是现代世界的奇迹之一．GPS 全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时．GPS 系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是( )图4-4-9A ．GPS 系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的22倍 B ．GPS 系统的卫星轨道半径是地球同步卫星轨道半径的322倍C ．GPS 系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的2倍D ．GPS 系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的32倍BD [设GPS 系统的卫星轨道半径为r 1，周期为T 1，地球同步卫星轨道半径为r 2，周期为T 2.由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得卫星运动的周期T ＝2πr 3GM ，又T 1T 2＝12，所以r 1r 2＝322，选项A 错误，B 正确；根据v ＝2πr T ，可得v 1v 2＝r 1r 2·T 2T 1＝32，选项C 错误，D 正确．] 7．(2017·台州模拟)如图4-4-10所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )【导学号：92492197】图4-4-10A ．M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )3Gt 2R 3 B ．M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )2Gt 2R 3 C ．M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3πt 2(R ＋h )3Gn 2R 3 D ．M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3 D [设“卡西尼”号的质量为m ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3.] 8．如图4-4-11所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道示意图，O 点为地球的地心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是( )图4-4-11A ．椭圆轨道的长轴AB 长度为RB ．若OA ＝0.5R ，则卫星在B 点的速率v B ＜2GM 3RC．在Ⅰ轨道的卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为v B，则v0<v BD．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同B[根据开普勒第三定律得a3T2＝k，a为半长轴，已知卫星在两轨道上运动的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，选项A错误；若OA＝0.5R，则OB＝1.5R，卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMmr2＝m v2r，解得v＝GMr，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，则，v＝2GM3R，在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率v B＜2GM 3R，选项B正确；B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0＞v B，选项C错误；根据牛顿第二定律得a＝GMr2，两卫星在C点距离地心的距离相同，所以a1＝a2，选项D错误．]9．(多选)(2017·济南测试)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法正确的是() A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为a 2C．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2D．四颗星的周期均为2πa2a(4＋2)GmACD[其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmm′R2＝m′g，解得g＝GmR2，故C正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm2(2a)2＋2Gm2a2＝m 4π2T 22a 2，解得T ＝2πa 2a (4＋2)Gm，故D 正确．] B 级 名校必刷题10．如图4-4-12所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体；B 、C 是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是高分四号卫星．下列关系正确的是( )图4-4-12A ．物体A 随地球自转的角速度大于卫星B 的角速度B ．卫星B 的线速度大于卫星C 的线速度C ．物体A 随地球自转的加速度大于卫星C 的加速度D ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期B [由于A 是静止在赤道上随地球自转的物体，C 是地球同步轨道卫星，所以两者角速度大小相等，周期相同，即T A ＝T C ，ωA ＝ωC ，由T ＝2πr 3GM 得T C ＞T B ，根据T ＝2πω，可得ωC ＜ωB ，所以ωA ＜ωB ，选项A 、D 错误；由a ＝GM r 2得a A＜a B ，选项C 错误；根据v ＝GM r ，可得卫星B 的线速度大于卫星C 的线速度，即v B >v C ，选项B 正确．]11．(2017·保定模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示该位置到行星中心距离r 平方的倒数，a -1r 2关系图如图4-4-13所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )【导学号：92492198】图4-4-13A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大B [根据万有引力定律可知引力加速度a ＝GM r 2，由此可知图象的斜率为GM ，P 1的斜率大，对应的行星质量大，而卫星质量未知，选项A 错，B 对；两行星半径关系未知，则第一宇宙速度大小无法比较，选项C 错；同理无法比较行星密度，选项D 错．]12．如图4-4-14所示的建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．已知卫星轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置？()图4-4-14 A.2πgR 2r 3B ．2πω0＋gR 2r 3 C.2πω0－gR 2r 3 D ．2πgR 2r 3－ω0D [用ω表示卫星的角速度，用m 、M 分别表示卫星及地球的质量，则有GMm r 2＝mrω2，在地面上，有G Mm R 2＝mg ，联立解得ω＝gR 2r 3，卫星高度低于同步卫星高度，则ω>ω0，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π，所以t ＝2πω－ω0＝2πgR 2r 3－ω0，D 正确．]13．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图4-4-15所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是( )图4-4-15A ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能B ．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同C ．飞船在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度D [飞船由轨道Ⅰ转变为轨道Ⅱ时在P 点应加速，机械能增大，A 错误；飞船在轨道Ⅱ上运动时，离火星越远，速度越小，D 正确；由GMm r 2＝ma 可得：a ＝GM r 2，加速度大小与飞船速度无关，由飞船到火星中心的距离决定，故C 错误；由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得：T ＝4π2r 3GM ，可见飞船在轨道Ⅰ上运动的周期与中心天体的质量也有关，B 错误．]14．(多选)北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”——开普勒—452b.将开普勒—452b 简化成如图4-4-16所示的模型：MN 为该星球的自转轴，A 、B 是该星球表面的两点，它们与球心O 的连线OA 、OB 与MN 的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A 、B 两点处放置质量分别为m A 、m B 的物体．设该星球的自转周期为T ，半径为R ，引力常量为G .则下列说法正确的是( )【导学号：92492199】图4-4-16A．该星球的第一宇宙速度为2πR TB．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧秤称量质量为m A的物体，平衡时示数为F，则星球的质量为FR2 Gm AC．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为m A 3m BD．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为3m A m BBC[该星球的第一宇宙速度v＝GMR，而2πRT是星球自转的最大线速度，所以A错误；若不考虑该星球自转，A点处的重力加速度g＝Fm A，由GMmR2＝mg得M＝FR2Gm A，B正确；放在A、B两处的物体随星球自转的向心力大小分别为F A＝m Aω2r A＝m Aω2R sin α，F B＝m Bω2r B＝m Bω2R sin β，F AF B＝m A sin αm B sin β＝m A3m B，C正确，D错误．]15．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器() A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度BD[设月球表面的重力加速度为g月，则g月g地＝GM月R2月GM地R2地＝M月M地·R2地R2月＝181×3.72，解得g月≈1.7 m/s2.由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝2g月h＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A错误；悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝ 3.781＜1，故v 1＜v 2，选项D 正确．]16．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )【导学号：92492200】B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短BD [本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题．由题意可知地球的轨道半径r 地＝1.0 AU ，公转周期T 地＝1年． 由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 行r 地3·T 地＝r 3行年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2n π及ω＝Δθt 可知相邻冲日时间间隔为t ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 地－2πT 行t ＝2π，即t ＝T 地T 行T 行－T 地＝T 行T 行－1，又T 火＝ 1.53年，T 木＝ 5.23年，T 土＝9.53年，T 天＝193年，T 海＝303年，代入上式得t >1年，故选项A 错误；木星冲日时间间隔t 木＝ 5.235.23－1年<2年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土≠2t 天，t 海最小，选项C 错误，选项D 正确．]。
(全国通用)高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课时跟踪
万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。
高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4课时 万有引力与航天课时训练 教科版
第4课时万有引力与航天1.(2018·江苏启东中学月考)神舟十一号载人飞船在与“天宫二号”对接前运行在椭圆轨道上,对于神舟十一号载人飞船的描述正确的是( C )A.飞船在远地点的速度大于其在近地点的速度B.飞船在远地点的加速度大于其在近地点的加速度C.飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能D.飞船在远地点受地球的引力大于其在近地点受地球的引力解析:根据开普勒行星运动第二定律可知,飞船在远地点的速度小于其在近地点的速度,选项A错误;根据牛顿第二定律可知,飞船在远地点的加速度小于其在近地点的加速度,选项B错误;飞船在运动过程中只有地球的引力做功,机械能守恒,故飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能,选项C正确;根据万有引力定律可知,飞船在远地点受地球的引力小于其在近地点受地球的引力,选项D错误.2.(2018·江苏泰州中学模拟)2017年4月22日,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”成功实现交会对接,下列说法正确的是( D )A.“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后加速对接B.“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后减速对接C.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径大的轨道然后加速对接D.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速对接解析:“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道,然后加速做离心运动,轨道半径变大可以与“天宫二号”对接,D正确.3.(2018·山东济南调研)(多选)电影《火星救援》的热映,再次激起了人们对火星的关注.某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,已知速度为v,周期为T,引力常量为G.下列说法正确的是( BCD )A.可算出探测器的质量m=B.可算出火星的质量M=C.可算出火星的半径R=D.飞船若离开火星,必须启动助推器使飞船加速解析:根据万有引力充当向心力可得G=m,v=,解得M=,选项B正确;无法求出探测器的质量,选项A错误;根据v=,解得R=,选项C正确;飞船若离开火星,需要加速才能让轨道变高,选项D正确.4.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( A )A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大解析:同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由G= m(R+h)·()2得h=-R,故T增大时h也增大,选项A正确.同理由=ma=m=m(R+h)ω2可得a=、v=、ω=,故h增大后a,v,ω都减小,选项B,C,D错误.·江西南昌模拟)2016年10月17日,“神舟十一号”载人飞船发射升空,搭载宇航员景海鹏、陈冬前往“天宫二号”空间实验室,宇航员在“天宫二号”驻留30天进行了空间地球系统科学、空间应用新技术和航天医学等领域的应用和实验.“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴.“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接.下列描述正确的是( C )A.“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B.可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ,然后加速追赶“天宫二号”实现对接C.“神舟十一号”从A到C的动量逐渐变小D.“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等解析:“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高,机械能增加,A选项错误;若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速,则将进入更高的轨道飞行,不能实现对接,选项B错误;由开普勒第二定律可知,飞船沿轨道Ⅱ由A到C速度减小,则动量逐渐减小,选项C正确;由开普勒第三定律可知,在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比在圆轨道Ⅲ上的运行周期要小,D项错误.6.(2018·山西大学附中模拟)如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图,Ⅰ是半径为R的圆轨道,Ⅱ为椭圆轨道,AB为椭圆的长轴且AB=2R,两轨道和地心在同一平面内,C,D为两轨道的交点.已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行,下列说法正确的是( A )A.两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同B.Ⅱ轨道上的卫星在B点时的速度可能大于Ⅰ轨道上的卫星的速度C.Ⅱ轨道上卫星的周期大于Ⅰ轨道上卫星的周期D.Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等解析:根据牛顿第二定律得a==,两轨道上的卫星在C点距离地心的距离相等,则加速度相同,选项A正确;Ⅱ轨道上的卫星经B点时需要加速可进入过B点的圆轨道,此圆轨道与Ⅰ轨道相比,卫星运动速度一定小,由此可知,选项B错误;根据开普勒第三定律知=k,椭圆的半长轴与圆轨道的半径相等,则Ⅱ轨道上卫星的周期等于Ⅰ轨道上卫星的周期,选项C错误;Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间大于从D经A到C的时间,选项D错误.7.(2018·山东泰安市质检)(多选)“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g月,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息可求出( BD )A.“嫦娥四号”绕月运行的速度B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为C.月球的平均密度为D.月球的平均密度为解析:“嫦娥四号”绕月运行时,万有引力提供向心力,G=m,解得v=,则GM=R2g月,联立解得v=,故选项A错误,B正确;G=m r,解得M=,月球的平均密度为ρ==,故选项C错误,D正确.8.据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍.那么,一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量为(地球表面重力加速度g=10 m/s2)( A )A.40 kgB.50 kgC.60 kgD.30 kg解析:在地球表面G=m0g,F人=m0g,在行星表面G=m0′g行,F人=m0′g行,又M行=6.4M地,R行=2R地,联立解得m0′=40 kg,则选项A正确,BCD错误.9.(2018·吉林长春质检)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a,b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a,b两颗星的距离为l,a,b 两颗星的轨道半径之差为Δr,(a星的轨道半径大于b星),则( B )A.b星的周期大于a星的周期B.a星的线速度大小为C.a,b两颗星的半径之比为D.a,b两颗星的质量之比为解析:a,b两星是围绕同一点绕行的双星系统,故周期T相同,选项A错误;由r a-r b=Δr,r a+r b=l得r a=,r b=,所以=,选项C错误;a星的线速度v==,选项B正确;由m aω2r a=m bω2r b,得==,选项D错误.·江苏常州检测)(多选)纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍,使人们设想的太空电梯成为可能.其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示.当太空电梯仓停在太空电梯中点P时,下列对于太空电梯仓的说法不正确的是( ABD )A.处于平衡状态B.速度比同步卫星大C.向心加速度比同高度卫星的小D.处于完全失重状态解析:电梯做圆周运动,受力不平衡,故A错误.由于太空电梯随地球一起旋转,整个太空电梯角速度等于地球自转角速度,根据v=ωr知电梯仓在P点的速度比同步卫星的小,故B错误.因与P点同高度的卫星角速度大于同步卫星角速度,根据a=ω2r知太空电梯仓向心加速度比同高度卫星的小,故C正确.完全失重时的重力充当向心力,而电梯仓除受重力外还受电梯作用,故D错误.多选)宇宙飞船绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看做平行光,不考虑地球公转的影响,宇航员在A点测出地球的张角为α,下列说法中正确的是( BC )A.飞船的高度为B.飞船的线速度为C.飞船的周期为2πD.飞船每次“日全食”过程的时间为解析:如图所示,应用几何关系,在△OEA中有sin=,飞船高度为h=r-R,解得h=R(-1),故选项A错误;由于飞船速度v=,运行周期T=2π,得v=,T=2π,选项B,C正确;每次“日全食”时间t为飞船绕行弧BAC的时间.由△ODB≌△OEA知γ=,又有β=γ,解得β=.综合圆周运动规律有2β=ωt,ω=,解得t==T,而T为飞船的运行周期,与地球自转周期T0不相等,故选项D错误.12.(2017·天津卷,9)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为.解析:设组合体环绕地球的线速度为v,由G=m得v=,又因为G=mg,所以v=R,向心加速度a==g.答案:R g13.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上,在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点B再次点火将卫星送入同步轨道,如图所示.已知同步卫星的运行周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响.求:(1)卫星在近地点A的加速度大小;(2)远地点B距地面的高度.解析:(1)设地球质量为M,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在A点的加速度为a,根据牛顿第二定律有G=ma.设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力,有G=m′g.由以上两式得a=.(2)设远地点B距地面的高度为h2,由于B点处在卫星的同步轨道,对同步卫星有G=m(R+h2),解得h2=-R.答案:(1)(2)-R。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律(第4课时)课时作业(含解析)-人教版高三全册物理试
课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。
高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课时作业新人教版
万有引力与航天一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1．对于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是导学号 05800523( )A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的B ．r 趋近零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 答案：C 解析：公式F ＝Gm 1m 2r 2中G 为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得，不是人为规定的，故A 错误；公式F ＝Gm 1m 2r 2从数学角度讲，当r 趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用，而当距离无穷小时，两个物体的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故B 错误；m 1、m 2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关，故C 正确；m 1、m 2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故D 错误。
2．(2015·“北约”卷)今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。
对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是导学号 05800524( )A ．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力B ．该气球受力平衡C ．地球引力大于空气浮力D ．地球引力小于空气浮力 答案：C解析：气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C 。
3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
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第课时万有引力定律与航天
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1~8题为单选题;9~10题为多选题
1.(2012泰安模拟)下列三个实验中,能够反映出的共同的物理思想方法是( B )
①观察桌面受力发生形变
②手的压力使玻璃瓶发生形变
③卡文迪许测量引力常量的扭秤实验
A.猜想假设的思想方法
B.微量放大的思想方法
C.极限分析的思想方法
D.建立理想化模型的思想方法
解析:观察桌面受力发生形变、手的压力使玻璃瓶发生形变、卡文迪许测量引力常量的扭秤实验.它们均采用了“微量放大的思想方法”,正确选项为B.
2.(2011年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的( A )
A.质量可以不同
B.轨道半径可以不同
C.轨道平面可以不同
D.速率可以不同
解析:地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内,故选项C错误;由ω=、mrω2=G可得r=,由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故选项B错误;由v=rω,ω=可得v=r.可知所有地球同步卫星的运转速率都相同,故选项D错误;而卫星的质量不影响运转周期,故选项A正确.
3.(2011年福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=πR3,则可估算月球的( A )
A.密度
B.质量
C.半径
D.自转周期
解析:“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动,已知周期T,有
G=m·R.无法求出月球半径R及质量M,但结合球体体积公式可估算出密度,选项A正确.
4.(2012淮北一模)如图所示,a是地球赤道上的一点,t=0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同,其中c是地球同步卫星.设卫星b绕地球运行的周期为T,则在t=T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是( C )
解析:卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=mrω2,得ω=,可知轨道半径越大的卫星,角速度越小;又由于地球同步卫星c与地球赤道上的点a的角速度相同,c始终在a的上空,所以t=T时刻,卫星b绕地球转过90°的圆心角,而a和c绕地球转过的角度小于90°,卫星d绕地球转过的角度更小,故选项C正确.
5.(2013皖南重点高中联考)预计我国将于2020年前发射月球登陆车,采集月球表面的一些样本后返回地球.月球登陆车返回时,由月球表面
发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行,经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接.下列关于此过程的描述正确的是( B )
A.登陆车在近月圆轨道上运行的周期与月球自转的周期相等
B.登陆车在近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度
C.登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小
D.登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球
解析:登陆车在近月圆轨道的半径小于月球同步轨道半径,故周期小于月球自转周期,选项A错误;由牛顿第二运动定律可得:=ma得a=,选项B正确;环绕半径与环绕天体的质量无关,选项C错误;对接后需要加速方可返回地球,选项D错误.
6.银河系的恒星中大约四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( D )
A. B.
C. D.
解析:取S1为研究对象,S1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律
G=m 1r1,得m2=,所以选项D正确.
7.(2012丽江模拟)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等,线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( D )
A.9.0×1016 kg
B.6.4×1017 kg
C.9.0×1025 kg
D.6.4×1026 kg
解析:G=m r,
M==kg≈6.4×1026 kg.所以选项D正确.
数学运算能力为高考要求的能力之一,高考中经常出现运算量较大的题,在复习时一定不能忽略数据的计算过程及准确性.
8.(2012年天津卷)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( C )
A.向心加速度大小之比为4∶1
B.角速度大小之比为2∶1
C.周期之比为1∶8
D.轨道半径之比为1∶2
解析:根据=和E k=mv2得,变轨后的轨道半径为原来的4倍,选项D错误;由a=知a1∶a2=16∶1,选项A错误;由ω=知ω1∶ω2=8∶1,选项B错误;由T=知T1∶T2=1∶8,选项C正确.
在进行本类题目的计算和判断时,应特别注意:主体方程的等号左边为,等号右边的表达式为讨论哪个物理量,就要用哪个物理量所表达的向心力公式.
9.(2012烟台一模)我国将在发射“嫦娥三号”之后,直至未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示为航天飞机飞行图,关
闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近.并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中正确的是( AD )
A.图中航天飞机在飞向B处的过程中,月球引力做正功
B.航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道
C.航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等
D.根据题中条件可以算出月球质量
解析:航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项A正确;航天飞机沿椭圆轨道运动,在B处要开启发动机减速才能做近心运动,故选项B 错误;航天飞机的加速度由万有引力产生,即有a=,所以在B点处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项C错误;由=m r可求出中心天体质量M=,故选项D正确.
飞船、航天飞机在椭圆运动与圆运动之间变换,或两半径不同圆运动之间变换都必须由发动机加速或减速才能实现.加速时可实现由小轨道变为大轨道,减速时可实现由大轨道变为小轨道.
10.(2012江苏模拟)我们可以假想人类不断向月球“移民”,经过较长时间后,月球和地球仍可视为均匀球体,地球的总质量仍大于月球的总质量,月球仍按原轨道运行,以下说法正确的是( BCD )
A.月地之间的万有引力将变小
B.月球绕地球运动的周期将变大
C.月球绕地球运动的向心加速度将变小
D.月球表面的重力加速度将变大
解析:设移民质量为Δm,未移民时的万有引力F引=G与移民后的万有引力F引'=G比较可知,由于M比m大,所以F引'>F引,故选项A错误;由于地球的质量变小,由F引'=G=(m+Δm)r
=(m+Δm)a可知, 月球绕地球运动的周期将变大,月球绕地球运动的向心加速度将变小,故选项B、C正确;由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知,由于月球质量变大,因而月球表面的重力加速度将变大,故选项D正确.
11. (2013广元市统考)按照我国整个月球探测活动的计划,在第一
步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,将开展第二步“落月”工程.如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞
船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,当运动到轨道上的A 点时,点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道的近月点B时再次点火变轨,进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.
求:(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;
(2)飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间?
解析:(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,飞船在轨道Ⅰ上时,由万有引力提供向心力得G=m,
在月球表面附近有=m'g0,
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=.
(2)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行时,由万有引力提供向心力得
G=mR,
解得飞船在轨道Ⅲ上的周期T=2π.
答案:(1)(2)2π
12.(2013资阳市一诊)宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度
g=10 m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g';
(2)已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1:4,求星球的质量M星与地球质量M地之比.
解析:(1)设竖直上抛小球初速度v,由匀变速速度公式得:
地球表面:0-v=-gt,
星球表面:0-v=-g'×5t
解得:g'=2 m/s2.
(2)小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力,得:
星球表面附近:=mg'
地球表面附近:=mg
解得:=.
答案:(1)2 m/s2(2)。