2.4绝对值课件
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江苏省无锡市长安中学2.4 绝对值与相反数(3)课件(苏科版七年级上册)
正数的绝对值是 负数的绝对值是 0的绝对值是
它本身； 它的相反数； 0。
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符号表示
a | a | 0 a
，a 0, ，a 0, ，a 0.
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例1.求下列各数的绝对值： +6，-3，-2.7，0
解：
+6 ︱ ︱= 6
正数的绝对值是它本身。
0 0 (1)如果︱ x ︱+ ︱ y ︱=o则x= _____y =_____
(2)如果︱ x+2 ︱+ ︱ y-1 ︱=o则x= -2 ____
y =_____ 1
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2.如果︱a︱= a,则a可以是正数吗？
可以是0吗？可以是负数吗？
归纳：绝对值是它本身的数是正数和零
3.如果︱a︱= - a,则a可以是正数吗？
1.正数的绝对值是 ，负数的 绝对值是 ，0的绝对值是 。 2.一个数的绝对值是 数。
3. 两个负数，
4. ︱a︱=
反而小。
{
a （ a 是正数或0时） -a （ a 是正数或0时）
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2.4 绝对值与相反数
苏科版初中数学
复习：
什么叫绝对值？什么叫相反数？
数轴上表示一个数的点与原点的 距离，叫做这个数的绝对值。
3
-3 -2 -1 0
2
1 2
符号不同，绝对值相等
的两个数叫做互为相反数（opposite number)。
说出下列各式的意义并化简： (1)ㄧ2.3ㄧ=
(2)ㄧ-5ㄧ=
2.3 5
7 ,ㄧ ㄧ = 4
7 4
, ㄧ 6ㄧ =
7 , ㄧ- ㄧ= 4
它本身； 它的相反数； 0。
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符号表示
a | a | 0 a
，a 0, ，a 0, ，a 0.
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例1.求下列各数的绝对值： +6，-3，-2.7，0
解：
+6 ︱ ︱= 6
正数的绝对值是它本身。
0 0 (1)如果︱ x ︱+ ︱ y ︱=o则x= _____y =_____
(2)如果︱ x+2 ︱+ ︱ y-1 ︱=o则x= -2 ____
y =_____ 1
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2.如果︱a︱= a,则a可以是正数吗？
可以是0吗？可以是负数吗？
归纳：绝对值是它本身的数是正数和零
3.如果︱a︱= - a,则a可以是正数吗？
1.正数的绝对值是 ，负数的 绝对值是 ，0的绝对值是 。 2.一个数的绝对值是 数。
3. 两个负数，
4. ︱a︱=
反而小。
{
a （ a 是正数或0时） -a （ a 是正数或0时）
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2.4 绝对值与相反数
苏科版初中数学
复习：
什么叫绝对值？什么叫相反数？
数轴上表示一个数的点与原点的 距离，叫做这个数的绝对值。
3
-3 -2 -1 0
2
1 2
符号不同，绝对值相等
的两个数叫做互为相反数（opposite number)。
说出下列各式的意义并化简： (1)ㄧ2.3ㄧ=
(2)ㄧ-5ㄧ=
2.3 5
7 ,ㄧ ㄧ = 4
7 4
, ㄧ 6ㄧ =
7 , ㄧ- ㄧ= 4
苏州市振华中学校七年级上2.4绝对值与相反数(2)课件
因为－3的相反数是3，所以－（－3）＝3．
．
类似地， ( 3 ) 3 ．
4
4
1．写出下列各数的相反数：
2 0,58, 4,3.14, . 3 2．用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数：
4, 0.5, 3, 2．
3．填空： （1）－（－7）是_____的相反数，－（－7）＝ ____; （2）－（＋4）是_____的相反数，－（＋4）＝ ____．
4．化简： (2.5),(2.5),(2.5),(2.5).
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（2）
作 者：杨易（苏州市振华中学校）
1．观察数轴上点A、B的位置及其到原点的 距离，你有什么发现？
A B
5 4 3 2 1 0
1
2Hale Waihona Puke 345（1）点A、B在原点两侧，分别表示－5和5； （2）点A、B与原点的距离都是5．
2．观察下列各对有理数，你发现了什么？ 请与同学交流． 5与 5 2.5 与2.5
表示一个数的相反数，可以在这个数的前
面添一个“－”号．如－5 的相反数可以表示
为 －（－5），我们知道－5 的相反数是5，所
以－ （－5）＝5．即a的相反数是－a，－a的
相反数是a．
例4
3 (2), (2.7), (3), ( ). 化简： 4
解：因为＋2的相反数是－2， 所以－（＋2）＝－2． 类似地，－（＋2.7）＝ －2.7．
2 2 与 3 3
π 与 π
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数， 其中一个是另一个的相反数． 例如5与－5互为相反数，其中5是－5的相反
中职教育数学《含绝对值的不等式》课件
2.4 含析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来
变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化
难为易、化繁为简．
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例2 求不等式
解 不等式
即
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
的解集．
，也就是
．
所以不等式的解集为
．
，于是
，
2.4 含绝对值的不等式
例1 求下列不等式的解集：
（1）
解 （1）由
（2）由
（2）
；
；
，知不等式的解集为
，得
，所以不等式的解集为
．
．
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，形如 + < 和 + > ( > 0）的不等式可以通
过 “变量替换”的方法求解．
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
的解集就是到原点的距离不大于3的点的集合所对应的数集．
ȁ−3 ⩽ ⩽ 3
它的区间表示为
，也可以在数轴上表示出来．
所以，水果的保鲜温度范围为−3~3℃．
2.4 含绝对值的不等式
不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
的温度范围是（
）．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
2.4绝对值
2.4 绝对值
西
3米3米东源自在数轴上表示出这一情景.A
3
O
3
B
-3
-2
-1
0
1
2
路线不同，
它们所跑的路线相同吗？ 正负性
3 路程一样，到原点 的距离相等(不管 方向)
它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
一个数在数轴上对应的点到原点
的距离叫做这个数的绝对值，用 “| |”表示。
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记做|-5|=5
0到原点的距离是 0,所以0的绝对值 是0,记做|0|=0
4到原点的距离是4,所 以4的绝对值是4,记做 |4|=4
│－５│＝５ │４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例1 求下列各数的绝对值：
-21，+
4 9
，0，-7.8.
解:
|21|
= 21
|+ 4| = 4
3、若|a|=0,则a=__0____
4、|- 1 |的倒数是__2____,|-6|的相反数是__-_6___ 2
5、+7.2的相反数的绝对值是__7_.2___
(1) 一个数的绝对值是它本身,那么这个数一
定是__________. │3.14-π│=_______
(2) 绝对值小于5的整数有___个,分别是______
} }
} }
拓展与延伸
1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0 求:（1） x,y,z的值. （2） |x|+|y|+|z|的值.
2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.
西
3米3米东源自在数轴上表示出这一情景.A
3
O
3
B
-3
-2
-1
0
1
2
路线不同，
它们所跑的路线相同吗？ 正负性
3 路程一样，到原点 的距离相等(不管 方向)
它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
一个数在数轴上对应的点到原点
的距离叫做这个数的绝对值，用 “| |”表示。
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记做|-5|=5
0到原点的距离是 0,所以0的绝对值 是0,记做|0|=0
4到原点的距离是4,所 以4的绝对值是4,记做 |4|=4
│－５│＝５ │４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例1 求下列各数的绝对值：
-21，+
4 9
，0，-7.8.
解:
|21|
= 21
|+ 4| = 4
3、若|a|=0,则a=__0____
4、|- 1 |的倒数是__2____,|-6|的相反数是__-_6___ 2
5、+7.2的相反数的绝对值是__7_.2___
(1) 一个数的绝对值是它本身,那么这个数一
定是__________. │3.14-π│=_______
(2) 绝对值小于5的整数有___个,分别是______
} }
} }
拓展与延伸
1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0 求:（1） x,y,z的值. （2） |x|+|y|+|z|的值.
2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.
初二七年级数学上册2.4 绝对值ppt课件
(2)已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且有理数a，b，c在数轴上对应点的位置 如图所示，求a，b，c的值．
解：由|a|＝2，得a＝±2，又因为a>0，所以a＝2；由|b|＝3，得b＝±3， 又因为b>0，所以b＝3；由|c|＝4，得c＝±4，又因为c<0，所以c＝－4
18．(阿凡题 1071707)某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取5个 进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作 负数，检查记录如下：
(2)|－3|＋|4|； 解：原式＝7
(3)|－4|÷2; 解：原式＝2
(4)|－2.5|＋|－(＋7.5)|. 解：原式＝10
10．若|a|＝－a，则a是( D) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
11．在－(－8)，－|－1|，－|5－5|，|－2|这四个数中负数有( D) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中点A 到点B的距离等于点B到点C的距离．如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点的 位置应该在( D )
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
ห้องสมุดไป่ตู้
13．(1)若|－x|＝|3|，则 x＝_±__3_； (2)若|－x|＝|－2|，则 x＝_±__2_．
7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那 么点A表示的数是(B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
8．化简：|－4.3|＝_4_._3_； －＋23＝－__23__；
－－453＝ －435
； －|0|＝__0__．
解：由|a|＝2，得a＝±2，又因为a>0，所以a＝2；由|b|＝3，得b＝±3， 又因为b>0，所以b＝3；由|c|＝4，得c＝±4，又因为c<0，所以c＝－4
18．(阿凡题 1071707)某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取5个 进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作 负数，检查记录如下：
(2)|－3|＋|4|； 解：原式＝7
(3)|－4|÷2; 解：原式＝2
(4)|－2.5|＋|－(＋7.5)|. 解：原式＝10
10．若|a|＝－a，则a是( D) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
11．在－(－8)，－|－1|，－|5－5|，|－2|这四个数中负数有( D) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中点A 到点B的距离等于点B到点C的距离．如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点的 位置应该在( D )
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
ห้องสมุดไป่ตู้
13．(1)若|－x|＝|3|，则 x＝_±__3_； (2)若|－x|＝|－2|，则 x＝_±__2_．
7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那 么点A表示的数是(B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
8．化简：|－4.3|＝_4_._3_； －＋23＝－__23__；
－－453＝ －435
； －|0|＝__0__．
【人教版】绝对值精讲课件 1
(2)(312－|－12|＋0.5)×|－6|.
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的 值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民 大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单 位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽 车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ． 绝 对 值 小 于 6 的 整 数 有 __1_1___ 个 ， 它 们 分 别 是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径 可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正 数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的 值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民 大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单 位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽 车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ． 绝 对 值 小 于 6 的 整 数 有 __1_1___ 个 ， 它 们 分 别 是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
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9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径 可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正 数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
2.4绝对值
数轴上表示-1.5的点到原点的距离是 1.5
。
数轴上表示1.5的点到原点的距离是 1.5 。
规定
绝对值的定义：我们把在数轴上 表示a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作：｜a｜
B
-5
3
1
3
2 3
A
4 5
-4 -3 -2 -1 0
数轴上表示+3的点到原点的距离是 3 。 ＋３的绝对值是３ 记做｜＋３｜＝３ 数轴上表示-3的点到原点的距离是 3 。 －３的绝对值是３ 记做｜－３｜＝３ 数轴上表示－1.5 的点到原点的距离是 1.5 。 －1.5 的绝对值是1.5 记做| －1.5 |= 1.5 数轴上表示 1.5 的点到原点的距离是 1.5 。 1.5的绝对值是1. 1 2
A
3 4 5
思考
为了尽快接到叶子，父母决定分头向东、 西两个方向打的去A点与B点，他们到达A 点与B点后，各自所付的车费一样吗？为 什么？
B
-5
3 1
3
2
A
3 4 5
-4 -3 -2 -1 0
数轴上表示3的点到原点的距离是 3 。 数轴上表示-3的点到原点的距离是 3 。
分析 这些题中都带有绝对值符号，应先去掉绝对值 符号再进行其它计算·
解：(1)原式＝35+21+27＝83
4 4 1 1 (2)原式 3 3 6 5 5 2 2
1 (4)原式 0.75 1 0.5 2
1 (3)原式 49 2 105 . 7
判断题
（1）一个数的绝对值一定是正数。
通过本节课学习，
你有哪些收获？
（2）一个数的绝对值不会是负数。 （3）绝对值是同一个正数的数有 两个，且它们是互为相反数。
。
数轴上表示1.5的点到原点的距离是 1.5 。
规定
绝对值的定义：我们把在数轴上 表示a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作：｜a｜
B
-5
3
1
3
2 3
A
4 5
-4 -3 -2 -1 0
数轴上表示+3的点到原点的距离是 3 。 ＋３的绝对值是３ 记做｜＋３｜＝３ 数轴上表示-3的点到原点的距离是 3 。 －３的绝对值是３ 记做｜－３｜＝３ 数轴上表示－1.5 的点到原点的距离是 1.5 。 －1.5 的绝对值是1.5 记做| －1.5 |= 1.5 数轴上表示 1.5 的点到原点的距离是 1.5 。 1.5的绝对值是1. 1 2
A
3 4 5
思考
为了尽快接到叶子，父母决定分头向东、 西两个方向打的去A点与B点，他们到达A 点与B点后，各自所付的车费一样吗？为 什么？
B
-5
3 1
3
2
A
3 4 5
-4 -3 -2 -1 0
数轴上表示3的点到原点的距离是 3 。 数轴上表示-3的点到原点的距离是 3 。
分析 这些题中都带有绝对值符号，应先去掉绝对值 符号再进行其它计算·
解：(1)原式＝35+21+27＝83
4 4 1 1 (2)原式 3 3 6 5 5 2 2
1 (4)原式 0.75 1 0.5 2
1 (3)原式 49 2 105 . 7
判断题
（1）一个数的绝对值一定是正数。
通过本节课学习，
你有哪些收获？
（2）一个数的绝对值不会是负数。 （3）绝对值是同一个正数的数有 两个，且它们是互为相反数。
七年级数学苏科版上册课件2.4 绝对值与相反数
规律
根据绝对值的意义 ,可知 1. 一个正数的绝对值是它本身 2．零的绝对值是零 3．一个负数的绝对值是它的相反数
思考1
绝对值是它本 身的数有哪些？
思考2
你能将上面的的结 论用数学式子表示吗？
可以这样表示： 1.当a＞0时， |a|= a ； 0； 2.当a =0时， |a|= 3.当a＜0时， |a|= -a . 由此可以看出，不论有理数a取何值， 它的绝对值总是正数或0（通常也称 非负数）. 即对任意有理数a ,总有
2 5、2的相反数的相反数是___________. 0 6、若a和b是互为相反数，那么a+b=_______.
小结:
1. 相反数的定义
2. 相反数在数轴上的特点 3. 符号的化简
苏科版七年级上册 第二章 有理数
1.说出下列数的相反数：
2.7,-34,0
2.化简下列各数： -(+1.7)= ,+(+10)= , +(-8)= , -(-6.28)= .
3、-6是相反数。（ ） 4、0的相反数是它本身。（ ）
拓宽练习 -2a 1、2a的相反数是___________ 表示+2.6的相反数 2、（1）-（+2.6)的意义是__________ -2.6 化简符号后为______________ 表示-7的相反数 (2)-(-7)的意义___________ 7 化简符号后为______________ 13 3、一个数m的相反数是-5，则3m-2=____ 7 若-x=-7,则2x=____ 14 4、若a=-7,则-a=____,
|a|≥0 .
例1 求下列各数的绝对值
15 1 , ,4.75,10 .5 2 10 1 1 15 15 解 10 10 2 2
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课后反思
本节课你有什么收获？
展示提升
归纳：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做数a的绝对值，记作 ： 例如：4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。
同理：—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|= 。
请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、-2.5∣、 ∣学习目标 • 1.借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能 求一个数的绝对值； • 2.通过从数形两个侧面理解绝对值的意义， 初步了解数形结合的思想方法。 • 学习重点 • 绝对值的概念和求一个数的绝对值 • 学习难点 理解绝对值的两种意义
自主预习
1、具有 、 、 的 叫 做数轴。 2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距 离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到 原点距离是1的数有 。 3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ， a的相反数是 ，a—b的相反数是 。
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问题2、试一试：你能从中发现什么规律? (1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小 组内验证是否正确。 小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝 对值是它的 ，0的绝对值是 。
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互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
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1.自学教材例题（P13）
2、比较下列各对数的大小:-3和-5; -2.5 和-∣-2.25∣ 引导学生分析总结得出结论：两个负数比 较大小，
训练巩固
例1、填空： │-3.7│= ； │0│= ； -│-3.3│= ； -│+0.75│= ． 2 例2、一个数的绝对值是 3 ,那么这个数为 ______．绝对值等于4的数是______． 例3、当│a│=a是，a 0；当│a│=-a时，a 0。
合作探究
问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回 家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶 了10公里到达B处。若规定向东为正，则Ａ处记 做__________，Ｂ处记做__________。 （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的 位置； （2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的 地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？ （3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距 离分别是多少？