2020年中考数学专题复习 《整式》 学案设计(无答案)
整式复习教案
《整式》中考复习教案学习目标：1、 理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；2、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算。
3、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）进行运算。
学习重点：培养学生的计算和灵活运用知识的能力学习难点：灵活运用整式的相关概念进行计算一、知识点回顾1．整式的有关概念(1) ________和________统称为整式.(2) 单项式：数字或字母的_______叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式，单项式的________因数叫做单项式的系数.单项式中所有字母的指数的_____叫做单项式(3) 多项式：几个单项式的____叫做多项式,多项式中的每个单项式叫做多项式的______,多项式中_____________的次数叫做多项式的次数.（4）同类项：所含字母________，并且_______________也相同的项，叫做同类项．2．整式的运算(1)整式的加减实际上就是合并同类项(i)去括号：括号前是“+”号，括号里各项的符号都_______，括号前是“-”号，括号里各项符号都_________．(ii)合并同类项： 同类项的系数的____作为所得结果的系数,字母和字母的指数_____。
(2)幂的运算法则：),,0________(),________(是整数是整数n m a a a n m a a n m n m ≠=÷=⋅ )________()(),,_______()(是整数是整数n ab n m a n n m ==(3)整式的乘除： ○1单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式。
○2多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．○3多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：,2)(,))((2222b ab a b a b a b a b a +±=±-=-+二、基础练习 1、单项式－2325x yz 的系数是______，次数是______； 2、多项式y x x x 3324613---是 次 项式，其中最高次项是 ___ ，常数项是 ，三次项系数是 .3、下列各式中，与x 2y 是同类项的是（ ）．A ．xy 2B ．2xyC ．－x 2yD ．3x 2y 24、已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +5、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =·B ．()()26a a a =·3C ．()326a a =D ．623a a a ÷=6、计算32a 31）（b -的结果正确的是（ ）． A ．3691b a B ．3691b a - C ．36271b a - D ．36271b a 三、巩固练习：7、关于x 的多项式151-+--m x x n 是二次二项式，则n=______，m=_____；8、若3=+y x ，1=xy ，则22y x += .9、已知102103m n ==，，则3210m n +=____________．10、计算 四、能力拓展1．把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n 次挖去后剩下的三角形有 个。
中考数学一轮复习整式学案无解答
整式章节第一章课题整式课型5 复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；3.能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学难点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。
3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n np p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。
中考数学复习整式教案
中考数学复习整式教案教案标题：中考数学复习整式教案教案目标：1.复习整式的基本概念和运算法则。
2.提升学生对整式的理解和应用能力。
3.培养学生解决数学问题的思维能力。
教学重点：1.整式的概念及其特点。
2.整式的加减乘除法运算法则。
3.整式在实际问题中的应用能力。
教学难点：1.整式的长乘法和除法运算。
2.整式的因式分解和合并同类项。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材。
2.学生准备：教科书、作业本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）向学生介绍整式的定义，并回顾整式的基本概念。
例如：多项式中的项、次数、系数等。
二、整式的加减运算（10分钟）1.复习整式的加法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.介绍整式的减法运算法则，并通过例题进行讲解和练习。
三、整式的乘法运算（15分钟）1.复习整式的乘法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的长乘法运算方法，并通过例题进行引导和练习。
四、整式的除法运算（15分钟）1.复习整式的除法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的除法运算方法，并通过例题进行引导和练习。
五、整式的因式分解（15分钟）1.复习整式的因式分解概念，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的因式分解方法，并通过例题进行引导和练习。
六、整式的合并同类项（10分钟）1.复习整式的合并同类项概念，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的合并同类项方法，并通过例题进行引导和练习。
七、实际问题的应用（10分钟）通过一些实际问题的例题，引导学生将所学的整式知识应用到解决实际问题中，并进行讨论和解答。
八、总结与作业布置（5分钟）总结整节课的重点内容，并布置相应的作业，以巩固学生对整式的理解和应用能力。
教学反思：1.整式是中考数学中的重要内容，需要学生在理解上下功夫。
因此在教学过程中要注重引导学生思考，加强练习巩固。
2.教学中可以准备一些实际生活中的问题，以引发学生的兴趣和思考，提高他们解决问题的能力。
中考数学 整式复习学案(无答案)
整式复习知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力 知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式：分为单项式和多项式。
3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，nm nm aa •=)(。
积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n nb a ab =。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，nm nma a a -=÷。
负指数和零指数的意义：10=a ，)0(≠a ；pp a a 1=-，)0(≠a 。
要注意底数不能为0。
2020年中考数学复习专题 整式和因式分解 学案
整式与因式分解【学习目标】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. ⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
中考专项复习第四课时整式教案
第4课时：整式（教案）班级姓名学号【学习目标】1、理解用字母表示数的意义，单项式、多项式、整式、同类项的概念；2、回顾合并同类项法则、去括号法则、幂的运算、整式的乘法运算，能熟练的进行整式的运算. 【问题导学，预学清单】1、代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念；2、整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则；3、幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法；4、整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；5、乘法公式:完全平方公式，平方差公式.知识点1:代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念1、在右边的式子中，是代数式的有个. ﹣2x2 , x+y=0 , 4x2﹣1 ,0 ,x﹣1＞0 ,．2、某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．3、单项式﹣的系数是，次数是，多项式2a2b2+5a3-1的次数是，常数项是__________.4、若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是_________.知识点2:整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则1、下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a-(-2 a)＝5a C．3a2-2a＝a D．(3- a)-(2- a)＝1﹣2a2、下列计算正确的是（）A．x-（y - z）＝x-y-z B．-(x- y + z)＝-x-y-zC．x+2y-2z＝x-2（z+y）D．-( a -b)-(-c-d)＝﹣a+c+d+b3、如果代数式a+b＝3，ab＝﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于.知识点3：幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法1、a2•a3= ；a3÷a=；（﹣2a2）3=；2、（）2007×（﹣1）2008=；若a m=2，a n=3，则a3m+2n=，a m-n=.3（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2 （2）﹣x2•x3+4x3•（﹣x）2﹣2x•x4知识点4：整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；乘法公式:完全平方公式，平方差公式.1、（1）计算：（﹣3a 3）2•a 2的结果是 ．（2）若（x +2）（x ﹣a ）＝x 2+bx ﹣10，则b 的值为（3）已知x 2+x ﹣5＝0，则代数式（x +1）（2x ﹣3）﹣（x ﹣1）2的值是 ．（4）如果3a 2+4a ﹣1＝0，那么（2a +1）2﹣（a ﹣2）（a +2）的结果是 ．（5）若4x 2+mx +9是完全平方式，则m 的值是 ．（6）若x ﹣y ＝6，xy ＝5，则x 2+y 2的值为 ．2、计算（1）（﹣2x 2y ）3•（4x 3y 3） （2）（2x 2）3﹣6x 3（x 3+2x 2﹣x ）(3）（2a －3b ）（2a +3b ） （4）()232x y --（5）))((c b a c b a +--+ （6）)21)(12()12(2a a a +-+-+3、（1）先化简，再求值：求代数式（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a +2b ）2﹣4ab 的值，其中a ＝1，b ＝2018．（2）先化简，再求值：求（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣4x （x ﹣y ）+（x ﹣2y ）2的值，其中x ＝3，y ＝．。
2020年九年级数学中考专题复习：整式及相关概念 学案
2020年中考数学人教版专题复习：整式及其相关概念一、学习目标：1. 掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能指出单项式和多项式的系数和次数．2. 了解整式读、写的约定俗成的一般方法，能根据给出字母的值求多项式的值．3. 体会用字母表示数的意义，进一步强化符号感．二、重点、难点：重点：掌握单项式和多项式的有关概念，判断一个式子是不是整式．难点：（1）知道单项式、多项式、整式的项以及这三者次数的联系和区别；（2）分析实际问题中的数量关系，并会用字母表示．三、考点分析：整式的概念是整式运算的基础，在中考中主要考查单项式的次数、系数；多项式的次数、项数，命题的形式多为填空题和选择题，但近几年来中考中出现的次数不多．知识梳理1. 用字母表示数的式子在书写时应注意：（1）当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写，或简写成“·”，并且数字在前，字母在后，如3a ；（2）如果系数是带分数，要化成假分数．如103x 不能写成313x ；（3）除法要写成分数的形式；（4）如果式子中含有因数1或－1，其中的“1”可以省略不写，如a 、－xy 2．2. 单项式（1）定义式：由数字和字母的积组成的式子叫做单项式．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．如－3、a 、πr 2、ab 3、25、－3ab 2c 3等都是单项式．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如a 、πr 2、ab 3、－3ab 2c 3的系数分别是1、π、13、－3．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．如a 、πr 2、ab 3、－3ab 2c 3的次数分别为1、2、2、6．3. 多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，如2x ＋1，a －2等．（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项．如多项式3x 3－2x 2＋x ＋8中，一共有四项，分别是：3x 3、－2x 2、x 、8；其中8是常数项，而3x 3是三次项，－2x 2是二次项，x 是一次项．一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式．（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．如上述的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称作三次四项式．4. 整式单项式和多项式统称为整式．典例精析知识点一：实际问题中的数量关系例1：填空题：（1）x 的20%与7的差表示为__________．（2）某公司去年生产电脑2000台，今年生产电脑的台数比去年增长了a 倍，今年生产电脑__________台．（3）某公园的门票价格为：成人票20元，学生票10元．一个旅游团有成人a 人，学生b 人，该旅游团应付__________元门票费．（4）三个连续奇数，中间的一个奇数是2n ＋1，其他两个奇数分别是__________和__________．思路分析：题意分析：本题要求列式表示问题中的数量关系．解题思路：（1）根据题意，x 的20%表示为20%x ，再与7的差为20%x －7．（2）先求出今年比去年增长的台数2000a ，它与去年生产的电脑2000台之和，即为今年生产的总台数．（3）根据题意，分别求出成人门票费20a 元与学生门票费10b 元，其和为旅游团应付的门票费．（4）我们知道：连续奇数相差2，中间的奇数是2n ＋1，较小的即它前面的奇数是2n ＋1－2＝2n－1，较大的，即它后面的奇数是2n＋1＋2＝2n＋3．解答过程：（1）20%x－7；（2）2000＋2000a；（3）20a＋10b；（4）2n－1，2n＋3．解题后的思考：本题（2）和（3）中都有字母a，一个表示增长的倍数，一个表示人数．可见，同一个字母或同一个式子在不同的情境中所表示的意义是不相同的．例2：某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.5℃．（1）如果山脚温度是－10℃，则山上x米处的温度是多少？（2）如果山脚处的温度保持不变，那么山上200米、1000米、3000米处的温度各是多少？思路分析：题意分析：本题要求先求出山上x米处的温度，这个温度是一个含有x的式子．再把200米、1000米、3000米分别代入，求对应高度的温度．解题思路：（1）依题意得，高山上的温度从山脚处开始每升高1米降低0.5100℃，那么每升高x米，温度降低0.5100x℃．（2）把x＝200、1000、3000这三个特定值代入（1）中所求出的式子即可求出不同高度时的温度．解答过程：（1）山上x米处的温度是－10－0.5100x＝－10－1 200x．（2）把x＝200、1000、3000分别代入－10－1200x中，得：－10－1200×200＝－10－1＝－11（℃）；－10－1200×1000＝－10－5＝－15（℃）；－10－1200×3000＝－10－15＝－25（℃）．解题后的思考：此题中的数量关系虽然简单，但具有一定的代表性，在今后的学习中我们经常会遇到类似的问题．解答此类问题的一般步骤是：先根据题意列出式子，再代入数值进行计算．小结：此类问题难度不大，只要我们记住一些实际问题中常用的等量关系，例如：路程＝速度×时间，利润＝售价－进价，……；同时记住一些数学公式：圆、长方形、正方形的面积公式、周长公式等．这样，解决此类问题就易如反掌了．知识点二：整式的有关概念例3：关于单项式－23x 2y 2z ，下列结论正确的是（ ）A ．系数是－2，次数是7B ．系数是－2，次数是5C ．系数是－2，次数是8D ．系数是－23，次数是5思路分析：题意分析：本题考查单项式的系数和次数．解题思路：对于A ，把2的指数作为了单项式次数的组成部分，而把z 的指数1漏掉了，是错误的；对于B ，把系数－23中的指数3漏掉了，也是错误的；C 的错误是把－23的指数3作为了次数的一部分；D 是正确的．解答过程：D解题后的思考：单项式的系数是指它的数字因数，而不需要考虑数字因数的形式．如本题单项式的系数是－23，是幂的形式．再如1.2×106a 2，其系数是1.2×106，是科学记数法的形式．单项式的次数不能加上数字因数中幂的指数，如－23x 2y 2z 的次数是5，1.2×106a 2的次数是2．例4：下列式子：－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、2y x 、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24、a 2＋2b －3，其中单项式有：__________，多项式有：__________，整式有：__________．思路分析：题意分析：本题考查单项式、多项式、整式的概念．解题思路：2y x 是2y 与x 的商，故不是单项式；a 2＋2b －3是a 2、2b 、－3的和，但是2b 不是单项式，所以a 2＋2b －3不是多项式．解答过程：其中的单项式有－1、2x 2、ab 、－5xy 24；多项式有5x －1、－ 35x ＋3、a 2＋3a －3；整式有－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24．解题后的思考：单项式表示数与字母的积，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称为整式．例5：已知单项式－ 12x 4y 3的次数与多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数相同，求m 的值．思路分析：题意分析：本题考查单项式的次数和多项式的次数．解题思路：－12x 4y 3的次数是4＋3＝7，多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2中的各项次数分别为2，m＋2，4．因为单项式的次数与多项式的次数相同，所以多项式的次数为7，即m ＋2＝7，m ＝5．解答过程：单项式－ 12x 4y 3的次数为7．因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次数是7．多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2中a 2、a 2b 2的次数分别是2和4，都不等于7．所以8a m ＋1b 的次数必为7．即m ＋1＋1＝7，所以m ＝5．解题后的思考：多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数可能是a 2b 2的次数，也可能是8a m ＋1b 的次数．因为a 2b 2的次数是4，所以只有8a m ＋1b 的次数等于7才能满足题意．例6：回答下列问题：（1）如果（m ＋1）2x 3y n －1是关于x 、y 的六次单项式，则m 、n 应满足什么条件？（2）如果2x n ＋（m －1）x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 2－n 2的值；（3）若多项式x 2＋2（k －1）xy ＋y 2－k 不含xy 的项，求k 的值．思路分析：题意分析：本题考查单项式、多项式的综合应用，可将除字母x 、y 以外的字母都看成已知数．解题思路：（1）（m ＋1）2x 3y n －1是关于x 、y 的六次单项式，次数六指的是x 、y 的指数和，即3＋n －1＝6，所以n ＝4．同时只有该单项式的系数m ＋1不为0时，题目才有意义，即m ≠－1，所以为m≠－1且n＝4．（2）因为2x n＋（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，常数项为1，（m－1）x项的次数为1，所以三次项只能是2x n项，即n＝3．要保证存在两项，只能让（m－1）x不存在，即m＝1，所以为m＝1，且n＝3．这样m2－n2＝12－32＝－8．（3）不含xy项，说明xy的系数为0，即2（k－1）＝0，得k＝1．解答过程：（1）由（m＋1）2≠0，且3＋n－1＝6，得m≠－1，且n＝4．（2）由题意知，n＝3，且m－1＝0，所以m＝1，n＝3．所以当m＝1，n＝3时，m2－n2＝－8．（3）由题意2（k－1）＝0，得k＝1．解题后的思考：不含某项说明这一项的系数为0．小结：解决此类问题的关键是牢固掌握整式的相关概念，无论题目形式如何变化，解题的方法仍然是以概念为依据．知识点三：关于整式的规律问题例7：研究下列算式，寻找规律：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；填空：4×6＋1＝_______；5×7＋1＝_______；6×8＋1＝_______；……；99×101＋1＝_______；请你将找出的规律用公式表示出来．思路分析：题意分析：通过计算，前三个空能够轻易填上，第4个空在计算上略有麻烦．如果借助本题规律便能轻易解决问题．解题思路：我们知道：第四个算式4×6＋1＝25＝52，第五个算式5×7＋1＝36＝62，第六个算式6×8＋1＝49＝72，以此类推，第n个算式：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2，所以99×101＋1＝（99＋1）2＝1002．解答过程：52，62，72，1002．规律：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2．解题后的思考：由算式找规律的题目在中考中经常出现，做这类题要认真审题，仔细观察题目中的已知条件，寻找特点及数量间的关系，进而发现规律，并会用式子或算式表达规律．例8：搭一个正方形需要4根火柴棒．（1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？思路分析：题意分析：显而易见，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需10根火柴棒，如果搭10个这样的正方形光用拼摆的方式解决问题就有点困难了，如果搭80个这样的正方形更是难上加难，所以，还是寻找出规律比较容易解决问题．解题思路：我们可以这样看：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1＋3x）根，如图所示，或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4x－（x－1）．解答过程：（1）7，10，31；（2）241；（3）3x＋1．解题后的思考：解决图形规律问题的方法很多，本题还可以这样分析，把火柴棒分成横放的和竖放的．第1个：横放1×2，竖放2；第2个：横放2×2，竖放3；第3个：横放3×2，竖放4；…第x个：横放x×2，竖放x＋1，即2x＋x＋1．小结：解探索规律类问题的关键是将算式或图形进行必要的分解，看出哪些数（或图形）是不变的，哪些是变化的．对于变化的数或图形，只有找到它们与序数的关系才能正确解决问题．提分技巧1. 正确理解单项式、多项式、整式的概念，分清单项式的次数、多项式的次数、多项式中某项的次数，这些次数都与字母有关，常数不含字母，不存在次数．2. 正确理解“数”与“式”之间的关系．“数”是具体的，是特殊的，而“式”是抽象的，是带有普遍性的．通俗地讲，我们用字母表示数，用关于字母的加、减、乘、除、乘方等运算表示数量关系，这就是“式”，“式”反映的是某些数所具有的共性．这种符号化的方法是初中数学的一大特征．整式的内容只是初中数学的一个开始，今后所学内容多数都与“式”有关．同步测试一、选择题1. 在式子52x 2－3x 、2πx 2y 、1x 、－5、a 、0中，单项式的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42. 下列语句中错误的是（ ）A . 数字0也是单项式B . 单项式－a 的系数与次数都是1C . 12xy 是二次单项式D . － 2ab 3的系数是－ 233. 下列算式是一次式的是（ ）A . 8B . 4s ＋3tC . 12ahD . 5x4. 已知m 、n 都是正整数，则多项式－2x n ＋3x m ＋4x m＋n 的次数是（ ） A . m B . n C . m 、n 中较大的 D . m ＋n5. 下列各式中，是整式的有（ ）－ 12x 3、2x ＋y 、1x 、－2、π＋13a 、－x 2＋y －1A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个 6. 如果－ 2x 2y 2n －13是7次单项式，则n 的值为（ ）A . 4B . 3C . 2D . 1*7. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降价m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A . （45n ＋m ）元B . （54n ＋m ）元C . （5m ＋n ）元D . （5nm ）元*8. 某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶P （P ＞4）km ，那么司机应收费（单位：元）（ ）A . 7＋1.5PB . 7－1.5PC . 7＋（P －4）×1.5D . 7－（P －4）×1.5二、填空题9.请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3__________．10.－ πa 2的系数是__________．11.下列各式：－xy 2z 2、bc b ＋c、xy 2－1、2x －x 2y 4＋1，其中多项式有__________． 12.多项式12x ＋3x 2－53的最高次项是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．*13.观察单项式－x 、2x 2、－3x 3、4x 4、…、－19x 19、20x 20，…．则第2010个单项式为__________．**14.用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，……，则搭n 条小鱼需要__________根火柴棒．（用含n 的式子表示）三、解答题15. 把下列各式填在相应的集合里．－ 35a 2，5x ，ab 2，xy x ＋y，x 2－5，45－y ，0，π （1）单项式集合{ }；（2）多项式集合{ }；（3）整式集合{ }．16.已知单项式－13xy2z m－1是四次单项式，试求m的值．17.已知k是常数，若多项式x2－3kxy－3y2－8不含xy项，则k的值是多少？这时的多项式是几次几项式？*18.列式求值：有一棵树苗，刚栽下去时，树高1.2米，以后每年长高0.35米．求：（1）n年后的树高为多少米？（2）20年后的树高为多少米？**19.观察用棋子摆出的下列图形：④③②①（1）填写下表：（2（3）摆到第100个图形要用__________枚棋子．试题答案一、选择题1. D2. B3. B4. D5. B6. B7. B 解析：电脑的原售价为n ÷（1－20%）＋m ＝54n ＋m ．8. C 解析：因为P ＞4，所以收费分两部分：4km 以内，7元；4km 以外，（P －4）×1.5．总数是7＋（P －4）×1.5．二、填空题9. 如－x 3，（答案不唯一）10. － π211. xy 2－1，2x －x 2y 4＋112. 3x 2，12，－5313. 2010x 2010 解析：每一项的系数的绝对值和指数都等于该项的序数（即第几项），奇数项为负，偶数项为正．14. 6n ＋2 解析：把小鱼分成两部分，鱼身6根和鱼尾2根．每个图形中都只有一个鱼尾和若干个鱼身，第1个图形：6×1＋2；第2个图形：6×2＋2；第3个图形：6×3＋2；…；第n 个图形：6n ＋2．三、解答题15. 解：单项式集合{－ 35a 2，ab 2，0，π}；多项式集合{x 2－5，45－y }；整式集合{－ 35a 2，ab 2，x 2－5，45－y ，0，π}．16. 解：因为单项式－ 13xy 2z m －1是四次单项式，所以1＋2＋m －1＝4，即m ＝2．17. 解：k ＝0，二次三项式18. 解：（1）n 年后小树高为（1.2＋0.35n ）米；（2）当n ＝20时，1.2＋0.35n ＝1.2＋0.35×20＝1.2＋7＝8.2（米）．因此，20年后小树高为8.2米．19.解：（1）3，6，9，12；（2）3n；（3）300．解析：此题的图形规律是：在图形的三边上分别增加一个棋子得到下一个图形．①：3＝3×1；②：3＋3＝3×2；③3＋3＋3＝3×3；④：3＋3＋3＋3＝3×4；…．第n个图形要用3n枚棋子．。
初中数学整式复习教案
初中数学整式复习教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 熟练掌握整式的加减法、乘除法运算规则。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行表达和计算。
教学内容：1. 整式的概念及其基本性质。
2. 整式的加减法运算。
3. 整式的乘除法运算。
4. 实际问题中的整式应用。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 回顾整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式。
2. 复习整式的基本性质：整式的系数、次数、项等概念。
二、整式的加减法运算（15分钟）1. 讲解整式加减法的运算规则：同类项相加减，系数相加减，变量及其指数不变。
2. 举例演示整式加减法的运算过程，让学生跟随老师一起完成。
3. 学生自主练习一些整式加减法的题目，老师进行个别辅导。
三、整式的乘除法运算（15分钟）1. 讲解整式乘除法的运算规则：整式乘法按照分配律进行，整式除法按照除法规则进行。
2. 举例演示整式乘除法的运算过程，让学生跟随老师一起完成。
3. 学生自主练习一些整式乘除法的题目，老师进行个别辅导。
四、实际问题中的整式应用（15分钟）1. 讲解如何将实际问题转化为整式问题，如何运用整式进行表达和计算。
2. 举例演示几个实际问题，让学生跟随老师一起解决。
3. 学生自主解决一些实际问题，老师进行个别辅导。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的整式知识，总结整式的加减乘除运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用，让学生认识到整式的重要性。
教学评价：1. 课后布置一些整式的练习题目，检验学生对本节课知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行一个小测验，检验学生对整式的理解和运用能力。
以上是一份初中数学整式复习的教案，根据学生的实际情况，老师可以适当调整教学内容和教学过程。
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瀛江学校中考数学专题复习2《整式》
【知识归纳】
1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中 的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.
(3) 整式：单项式与多项式统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝ ； (ab)n =
.
6. 乘法公式：
(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；
(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在
被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的
商 ．
8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个
因式都不能再分解为止．
9. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，（3） .
10. 提公因式法：=++mc mb ma .
11. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶
=+-222b ab a .
12. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2
． 13．因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ）．
【基础检测】
1. 下列计算中正确的是（ ）
A ．a ·a 2＝a 2
B ．2a ·a ＝2a
2 C ．(2a 2)2＝2a 4 D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 2. 计算（﹣a 3）2结果正确的是（ ）
A ．a 5
B ．﹣a 5
C ．﹣a 6
D ．a 6
3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A ．（3a+4b ）元
B ．（4a+3b ）元
C ．4（a+b ）元
D ．3（a+b ）元
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A ．a 8÷a 4=a 2
B ．a 2•a 3=a 6
C ．（a 3）2=a 6
D ．（﹣2a 2）3=8a 6
5．计算3a 2﹣a 2的结果是（ ）
A ．4a 2
B ．3a 2
C ．2a 2
D ．3
6.下列运算中，计算正确的是（ ）
A ．2a•3a=6a B．（3a 2）3=27a 6
C ．a 4÷a 2=2a
D ．（a+b ）2=a 2+ab+b 2
7 分解因式：ax 2﹣ay 2= ．
8.观察下列各式的规律：
（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2
（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3
（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4
…
可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）= ．
9．分解因式3m 4﹣48= ．
10．因式分解：ax ﹣ay= ．
11．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．
13.若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=_____.
14．已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2的值．
15．先化简，再求值：a （a ﹣2b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=
．
【达标检测】
一、选择题
1．已知代数式9322+-x x 的值为7，则9232+-
x x 的值为 （ ） A ．27 B ．2
9 C ．8 D ．10 2．下列计算正确的是（ ） A ．b 3•b 3=2b 3 B ．x 2+x 2=x 4 C ．（a 2）3=a 6 D ．（ab 3）2=ab 6
3．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()2
441411a a a a -+=-+ B ．()()22
444x y x y x y -=+- C ．229131492
3x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ D ．()2222xy x y x y --=-+
4．多项式992-x 因式分解的结果是（ ）
A ．()()3333-+x x
B ．()
192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x
5．若单项式m n n x y -与234n x y 的差是33m n x y --，则（ ）
． A ．m ≠9 B ．n ≠3 C ．m=9且n=3 D ．m ≠9且n ≠3
6．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（ ）
A ．1-
B ．6
C ．34
D ．23
7．下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ）
A ．)8)(2(--a a
B ．)8)(2(-+a a
C ．)8)(2(+-a a
D ．)8)(2(++a a
二、填空题
8．请写出一个只含字母a 和b ，次数为3，系数是负数的单项式 ．
9．已知：单项式23b a m 与1-n 432b a -
的和是单项式，那么=+n m ． 10．若2x =3，2y =5，则2x+y = ．
11．计算：200520045)51(⨯= ；
12．计算：=-÷+-)3()39(2x x x ，24233)()2(x x x ÷= ．
13．因式分解：x 2y ﹣2xy 2= ．
14．分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．
15．已知am=33=m a ，an=22=n a ，则=+n m a 2 ，=-n m a ．
16．若x ＋y ＝3，xy ＝2，则（5x ＋2）―（3xy ―5y ）＝ ．
三、解答题
17.化简：()()()
x x 11x 1x -+-+
18.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b ）（a ﹣b ）； （2）a 2+2ab+b 2．
19．请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
20. （a+b）2﹣b（2a+b）
21. 计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y ．。