2013中考复习讲座-第37讲 概率

第37讲┃ 归类示例
当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表 法”或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后 找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概 率．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之三 概率的应用 命题角度： 用概率分析游戏方案． 例3 [2012·德州] 若一个三位数的十位数字比个 位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现 从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复 数字的三位数． (1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数； (2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成 的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这 个游戏公平吗？试说明理由．
第37讲┃ 归类示例
解：(1)画树形图得：
所有得到的三位Байду номын сангаас有24个，分别为：123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412， 413，421，423，431，432. (2)这个游戏不公平． ∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243， 341，342，共有8个， ∴甲胜的概率为 8 1 ＝ ， 24 3 16 2 ＝ ，∴这个游戏不公平． 24 3
出现张数(张)
第37讲┃ 归类示例
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率； (2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购 物券，哪种方式更合算？并说明理由．
第37讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据概率的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目；②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率． (2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可． 500 1 解：(1) ＝ 或5%； 10000 20 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为 500 1000 2000 6500 100× ＋50× ＋20× ＋0× ＝14(元)． 10000 10000 10000 10000 ∵14＞10，∴选择抽奖更合算．
第37讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 生活中的确定事件与随机事件
命题角度： 判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件． 例1 [2012·泰州]有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日 相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数 ．下列说法正确的是( D ) A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
第37讲┃ 归类示例
[解析] 事件A，一年最多有366天，所以367人中 必有2人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷 一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1、2、3、4 、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之二 用列表法或树形图法求概率 命题角度： 1．用列举法求简单事件的概率； 2．用列表法或树形图法求概率． 例2 [2012·苏州]在3×3的方格纸中，点A、B、 C、D、E、F分别位于如图37－1所示的小正方形的顶 点上． (1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这 1 一点及B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰 4 三角形的概率是________； (2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点， 以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四 边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解)．
第37讲┃ 归类示例
变式题 [2011·淮安]如图37－2，有牌面数字 都是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一 张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张 牌的牌面数字之和为6的概率．
图37－2 [解析] 画出树状图或列出表格，然后按照题目的要 求求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数 除以总共出现的次数即可求出概率．
第37讲┃概率
第37讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1事件的分类 定义 确 定 事 件 在一定条件下，有些事件发生与否可以事 确定事件 先确定，这样的事件叫做________
必然事件 必然 确定事件中必然发生的事件叫做________， 事件 它发生的概率为1 不可 能 事件 确定事件中不可能发生的事件叫做 不可能事件 ________，它发生的概率为0 也可能不发生 在一定条件下，可能发生_____________ 的事件，称为随机事件，它发生的概率介 于0与1之间
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用 命题角度： 概率与代数，几何，函数等学科知识的综合． 例5 [2012·德阳] 有A、B两个不透明的布袋，A袋中 有两个完全相同的小球，分别标有数0和－2；B袋中有三 个完全相同的小球，分别标有数－2、0和1.小明从A袋中 随机取出一个小球，记录标有的数为x，再从B袋中随机取 出一个小球，记录标有的数为y，这样确定了点Q的坐标(x， y)． (1)写出点Q所有可能的坐标； (2)求点Q在x轴上的概率； (3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能 作⊙O切线的概率．
第37讲┃ 考点聚焦 考点4 概率的应用
概率在日常生活和科技方面有着广泛的 用概率分析 应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促 事件发生的 销等．事件发生的可能性越大，概率就 可能性 越____ 大 在设计游戏规则时应注意设计的方案要 用概率设计 使双方获胜的概率相等；同时设计的方 游戏方案 案要有科学性、实用性和可操作性等
第37讲┃ 归类示例
[解析] (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求 得所有等可能的结果； (2)由点Q在x轴上的有：点(0，0)，(－2，0)，利用概率公式 即可求得点Q在x轴上的概率； (3)因为当点Q在圆上或在圆外时，过点Q能作⊙O的切线， 由在⊙O外的有：点(－2，1)，(－2，－2)，在⊙O上的有：点 (0，－2)，(－2，0)，利用概率公式即可求得答案．
第37讲┃ 归类示例
解：(1)
∴点Q所有可能的坐标为：(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0), (－2，1)． (2)∵点Q所有可能的坐标中只有(0，0)，(－2，0)符合要求， 2 1 ∴P(点Q在x轴上)＝ ＝ . 6 3 (3)在点Q所有可能的坐标中只有(0，－2)，(－2，1)，(－2，－2)，(－2，0)符 4 2 合要求，即过该三点能作⊙O的切线，故P(过点Q能作⊙O切线)＝ ＝ . 6 3
第37讲┃ 归类示例
解：方法一：画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种， 3 1 ∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为 ＝ . 9 3
第37讲┃ 归类示例
方法二：列表如下： 第二组 2 3 4 和第一组 2 4 5 6 3 5 6 7 4 6 7 8 ∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种， 3 1 ∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为： ＝ . 9 3
第37讲┃ 归类示例
概率与代数、几何的综合运用其本质还 是求概率，只不过是需要应用代数和几何的 方法确定某些限制条件的事件数．一般的方 法是利用列表或树状图求出所有等可能的情 形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步 求概率．
而乙胜的概率为
第37讲┃ 归类示例
游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的 前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等， 则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将 概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之四 概率与频率之间的关系 命题角度： 用频率估计概率． 例4 [2012·青岛] 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动 ，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张 奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高 照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得 “谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直 接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场 公布的前10000张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东 来 500 花开富 贵 1000 吉星高 照 2000 谢谢惠 顾 6500
第37讲┃ 归类示例
图37－1
[解析] 依题意，通过列表或画树 状图，求出所有可能的结果，进而利 用概率的意义求解．
第37讲┃ 归类示例
(2)用树状图列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点 所画的四边形是平行四边形， 4 1 ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝ ＝ . 12 3
随机 事件
第37讲┃ 考点聚焦 考点2 概率的概念
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们 把刻画其发生可能性大小的数值，称 为随机事件A发生的概率，记为P(A)
意义
概率从数量上刻画了一个随机事件发 生的可能性的大小
第37讲┃ 考点聚焦 考点3 概率的计算
如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 列举法求 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 概率 中的m种结果，那么事件A发生的概率为 m P(A)＝ ________ n
当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个 口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采 用树形图法表示出所有可能的结果，再根 m P(A)＝ 据________计算概率 n
用树形 图求概 率
第37讲┃ 考点聚焦
利用频 率估计 概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的概率m/n稳定于某个常数p，那 么这个常数p就叫做事件A的概率，记作 P(A)＝p(0≤P(A)≤1)