第2章 算法的概念
算法的概念
算法的概念——知能阐释一、知识精讲1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。
再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2．算法的特征（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。
（2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。
（3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。
（4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。
（5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。
3．算法的描述（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。
用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。
缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。
程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。
算法的概念及描述教案
2.1算法的概念及描述教案一、教材分析本节教学内容选自高中信息技术必修一浙教版（2019）的第二章第一节，本章主要要使学生掌握算法的特征及概念，本章必须为学生打好基础，让学生必须理解算法的概念及描述方式，打好基础后，才能为后面学习Python语言做好铺垫。
二、学情分析学生在第一章学习数据与大数据中已经基本的对数据有了一些了解，本章主要涉及到的是算法，学生在初中时简单学过Python语言，对于算法可能有了简单的理解，但并不清楚它是什么，本节的重点就是要让学生明确算法的概念及特征，为后面学习的Python语言做好铺垫，本节内容多运用案例，加深学生对算法的认识与理解。
三、教学目标（1）掌握并理解算法的定义（2）掌握算法的特征（3）了解算法的要素（4）掌握并能分辨算法的描述方式四、教学重难点重点：掌握并理解算法的定义。
难点：掌握并能分辨算法的描述方式。
五、教学过程（一）新课导入以高一新生报到流程进行导入，引导学生根据流程图能说出具体的流程，让学生知道，这种，某个任务的一系列步骤集合就是算法。
由此引出算法。
（二）讲授新课让学生带着问题去阅读书上38、39页的内容，从阅读中找出算法的定义，阅读后请同学上来分享算法的定义，“算法是指解决问题或完成任务的一系列步骤集合”，并请学生举出例子。
根据一个例子，带领学生学习算法的特征，引出算法的有穷性。
之后再引出算法的其他特征，即可行性、确定性、0个或多个输入、一个或多个输出，这里老师需向学生重点区分输入和输出数量的不同，算法可以没有输入，但是必须要有输出。
之后用洗衣机的例子，为学生讲述算法的三要素，即数据、运算、控制转移。
在讲述算法的描述方式时，可以先让学生阅读算法描述方式的定义，其中，重点在于算法的描述方式是被算法执行者理解并执行的，这里可以重点讲下算法执行者是人或机器，也就是说，算法的描述方式是让人或机器去理解的，由此引出四种描述方式。
第一种——自然语言，也就是人们在日常生活中所运用的语言。
中图版(2019)高中信息技术必修1课件2.2算法的概念及描述
阅读扩展
算法与数字生活
算法与数字生活息息相关，如使用机器人清 理房间，通过智能运动手环进行科学健身，输入 用户口令安全登录账户等，算法都在其中起着重 要的作用。借助高效的算法和优化的程序，我们 可以更加快捷方便地解决越来越多的问题，提高 生活、工作和学习效率。
项目实施
描述项目问题的算法设计 （1）项目活动
结合“编程控灯利出行”项目，在完成“自 助式人行过街红绿灯”的问题分析和功能分解之 后，对各功能进行算法设计，并用流程图的方式 描述出来。 （2）项目检查
设计项目任务实现的算法，并用流程图描述 出对应的算法。
谢谢
2.描述算法
用流程图描述算法
流程图是一种常用的表示算法的图形化工 具。用流程图描述的算法直观易读，问题解决 的步骤清晰简洁，算法结构表达明确，很适合 初学算法的人员使用。
2.描述算法 流程图常用符号及其功能
2.描述算法
算法结构
算法有顺序结构、选择结构和循环结 构三种基本控制结构。
2.描述算法
当条件成立时，反复执 行处理A，一旦条件不成立 就立即结束循环，如图所示。
2.描述算法
在实际问题解决中，经 常会综合使用这三种结构。 例如，“倒计时15s”的算 法可用如图所示的流程图描 述。
2.描述算法
用伪代码描述算法
用伪代码描述算法就是采用一种类 似于程序设计语言的代码来表示算法。 伪代码没有固定的、严格的语法规则， 只要定义合理，没有矛盾即可。
顺序结构
每一个步骤按先后次序被 执行，即执行处理A，然后执 行处理B，如图所示。
2.描述算法
选择结构
选择结构又称分支结构。根 据条件的成立与否，选择执行不 同的分支处理，如图所示。当条 件成立时（用True表示），执行 处理A；当条件不成立时（用 False表示），执行处理B.
算法之2章递归与分治
算法分析(第二章)：递归与分治法一、递归的概念知识再现：等比数列求和公式：1、定义：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
2、与分治法的关系：由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。
这自然导致递归过程的产生。
分治与递归经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
3、递推方程：(1)定义：设序列01,....na a a简记为{na}，把n a与某些个()ia i n<联系起来的等式叫做关于该序列的递推方程。
(2)求解：给定关于序列{n a}的递推方程和若干初值，计算n a。
4、应用：阶乘函数、Fibonacci数列、Hanoi塔问题、插入排序5、优缺点：优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。
缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。
二、递归算法改进：1、迭代法：(1)不断用递推方程的右部替代左部(2)每一次替换，随着n的降低在和式中多出一项(3)直到出现初值以后停止迭代(4)将初值代入并对和式求和(5)可用数学归纳法验证解的正确性2、举例：-----------Hanoi塔算法----------- ---------------插入排序算法----------- ()2(1)1(1)1T n T nT=−+=()(1)1W n W n nW=−+−（1）=021n-23()2(1)12[2(2)1]12(2)21...2++2 (121)n n n T n T n T n T n T −−=−+=−++=−++==++=−（1）2 ()(1)1((n-2)+11)1(2)(2)(1)...(1)12...(2)(1)(1)/2W n W n n W n n W n n n W n n n n =−+−=−−+−=−+−+−==++++−+−=−3、换元迭代：(1)将对n 的递推式换成对其他变元k 的递推式 (2)对k 进行迭代(3)将解（关于k 的函数）转换成关于n 的函数4、举例：---------------二分归并排序---------------()2(/2)1W n W n n W =+−（1）=0（1）换元：假设2kn =，递推方程如下()2(/2)1W n W n n W =+−（1）=0 → 1(2)2(2)21k k k W W W−=+−（0）=0（2）迭代求解：12122222321332133212()2(2)212(2(2)21)212(2)22212(2)2*2212(2(2)21)2212(2)222212(2)3*2221...2(0)*2(22...21)22k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k W n W W W W W W W W k k −−−−−−−+−+−−−=+−=+−+−=+−+−=+−−=+−+−−=+−+−−=+−−−==+−++++=−1log 1n n n +=−+（3）解的正确性—归纳验证： 证明递推方程的解是()(1)/2W n n n =−()(1)1W n W n n W =−+−（1）=0,(n 1)=n +n=n(n-1)/2+n =n[(n-1)/2+1]=n(n+1)/2n W W +方法：数学归纳法证 n=1,W(1)=1*(1-1)/2=0假设对于解满足方程，则（）---------------快速排序--------------------->>>平均工作量：假设首元素排好序在每个位置是等概率的112()()()(1)0n i T n T i O n n T −==+=∑ >>>对于高阶方程应该先化简，然后迭代(1)差消化简：利用两个方程相减，将右边的项尽可能消去，以达到降阶的目的。
c语言程序设计-第2章_算法
C程序设计（第三版）
例2.7 将例2.2的算 法用流程图表示。打 印50名 学生中成绩在 80分以上者的学号和 成绩。
C程序设计（第三版）
如果如果包括 这个输入数据 的部分，流程 图为
C程序设计（第三版）
例2.8 将例 2.3判定闰 年的算法用 流程图表示
用流程图表示算法要比 用文字描述算法逻辑清 晰、易于理解。
完整的程序设计应该是:
数据结构＋算法＋程序设计方法＋语言工具
C程序设计（第三版）
2.1 算法的概念
广义地说，为解决一个问题而采取的方 法和步骤，就称为“算法”。 对同一个问题，可有不同的解题方法和步骤 例： 求
n
n 1
100
• 方法1：1+2，+3，+4，一直加到100 加99次 • 方法2：100+(1+99)+(2+98)+…+(49 +51)+50 = 100 + 49×100 +50 加51次
C程序设计（第三版）
2.4 算法的表示
可以用不同的方法表示算法，常用的有： –自然语言 –传统流程图 –结构化流程图 –伪代码 –PAD图
C程序设计（第三版）
2.4.1 用自然语言表示算法 自然语言就是人们日常使用的语言，可 以是汉语或英语或其它语言。用自然语言 表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现“ 歧义性”。自然语言表示的含义往往不大 严格，要根据上下文才能判断其正确含义 ，描述包含分支和循环的算法时也不很方 便。因此，除了那些很简单的问题外，一 般不用自然语言描述算法。
S2：如果≥80，则打印和，否则不打印。 S3：i+1 → i S4：如果i≤50，返回S2，继续执行。否则算法结束
第2章 算法与程序设计基础
优点：通俗易懂； 缺点：容易产生歧义；不直观。
(2)传统流程图
美国国家标准化协会ANSI(American National Standard Institute)规定了 一些常用的流程图符号：
起止框
判断框
处理框
输入/输出框
注释框
流向线
连接点
程序的三种基本结构
输出 s 的值
t≤n
成立
不成立
输出 s 的值
结束
2.3 程序设计典型算法
1. 枚举法（穷举法）
根据题目的部分条件确定答案的大致范围，然后在 此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到所有情况均 通过验证。若某个情况符合题目条件，则为本题的一个 答案；若全部情况验证完后均不符合题目的条件，则问 题无解。
如：百元买百鸡问题。假定小鸡每只0.5元，公鸡每 只2元，母鸡每只3元。现在有100元钱要求买100只鸡，
问共有几种购鸡方案？(源程序：Eg2_2.c)
2.递推法（迭代法）
基本思想：
利用问题本身所具有的某种递推关系求解问题。
从初值出发，归纳出新值与旧值间直到最后值为 止存在的关系，从而把一个复杂的计算过程转换为简 单过程的多次重复，每次重复都从旧值的基础上递推 出新值，并由新值代替旧值。
可以用不同的方法表示算法，常用方法有： –自然语言 –传统流程图 –N-S流程图
（1）自然语言
【例2-1】求n! (源程序：Eg2_1.c)
设s代表连乘的积，t代表乘数
1)使s=1,t=1; 2)计算s×t，得到的积仍存放在s中； 3)使t的值加1； 4)如果t≤n,返回步骤2）重新执行，否则循环结束，
P
成立
计算机导论(第5版 方英兰)第2章 算法基础
r的值赋给n； ④ 如果r=0，返回m的值
作为结果，过程结束， 否则进入②。
自然语言
流程图
euclid(m，n) do
r:= m mod n; m:=n; n:=r while r≠0 return m;
伪代码
2.2.4 算法结构
当型循环
循环结构
直到型循环
选择结构
如何设计算法，常用的算法设计方法有分治递归、贪心法、回溯法、动态规划、分支限界等； 对给定算法，如何分析它的效率和性能。
小结
汉诺塔问题
旅行商问题
排序问题
n皇后问题
学习算法的意义
小结
算法研究的典型例子
计算领域最重要的问题类型
学习算法的意义
第2章 算法基础
2.2 算法初步
1
算法概念
3
算法描述
5
算法设计方法
11
5
1
5个
1个
4个
3个
2.2.5 算法设计方法
走不通，就掉头
回溯法：也称“万能算法”。求解过程相当于在所有可能解构成的解空间树中
搜索满足约束条件的解。
【例】4皇后问题。 1
1 . .2
1 2
....
1 2
.3
(a)
(b)
1
1
2
3
....
(e)
(f)
(c) 1 . . .2
(g)
(d)
1 2
3 . .4
设有n个城市，已知任意两城市间的距离，现有一推销员想从某一城市出发经 过每一城市（且只经过一次）最后又回到出发点，问如何找一条最短路径？
AE D CB F A
算法的概念
2
(a 0) 的根．
第一步,计算 b 4ac 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ; b , 否则(Δ≥0)时， x1 2a
b . x2 2a 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
应用举例
×
例４.写出用“二分法”求方程
x 2 0 ( x 0)
2
的近似解的算法.
分析问题
×
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
解决问题
×
2
第一步, 令 f ( x) x 2 .给定精确度d. 第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b)＜0． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］； 否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ . 第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者 f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法 求出n的所有因数. (P5 练习2)
第一步：给定一个大于1 的正整数n.
第二步：依次以2~(n-1)的整数d为除数去 除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数; 若不是,则d不是n的因数.
第三步：在n的因数中加入1和n.
第四步：得到n的所有因数.
（C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
3．下列关于算法的说法中，正确的是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、顺序结构 、
操作步骤按书写的顺序执行
2、选择结构
if(x!=0) y=sin(x)/x; else
3、循环结构
y=1;
当型循环： 当型循环：先 判断后执行
直到型循环： 直到型循环： 执行后 先执行后判断
二、三种基本结构的共同特点 ◆单入口单出口 单入口单出口 ◆结构内的每一部分都有机会被执行到 结构内不存在“死循环” ◆结构内不存在“死循环” 三、结构化程序设计的优点
2.1
算 法 的 概 念
◆算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就 算法 广义地说 为解决一个问题而采取的方法和步骤， 广义地说，
称为“算法” 称为“算法”。 对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤。 对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤。方法有 优劣之分。有的方法只需进行很少的步骤， 优劣之分。有的方法只需进行很少的步骤，而有些方法则需 要较多的步骤。一般说， 要较多的步骤。一般说，希望采用简单的和运算步骤少的方 为了有效地进行解题， 法。因此 ，为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确 还要考虑算法的质量，选择合适的算法。 ，还要考虑算法的质量，选择合适的算法。 数值算法： 数值算法：求数值解 ，成熟 ◆算法的分类： 算法的分类： 算法的分类 非数值算法：事务管理， 非数值算法：事务管理，广泛 ◆算法的特性：有穷性、确定性、有效性、有零个或 算法的特性： 算法的特性 有穷性、确定性、有效性、 多个输入、 多个输入、有一个或多个输出 ◆算法的描述：归纳为两大类:①文字②图形(符号 算法的描述：归纳为两大类: 文字②图形 符号 符号) 算法的描述
优点：易编、易读、易懂、 优点：易编、易读、易懂、易维护 强调： 强调：程序设计风格和程序设计的规范化 核心思想：自顶向下，逐步细化，模块化设计， 核心思想：自顶向下，逐步细化，模块化设计，结构
化编码
• 程序、程序设计 和程序设计语言 程序、
程序： 程序：使用语言给计算机的一组指令序列 程序设计： 程序设计：为求解特定问题而编写的正确有效的程 序 程序设计语言： 程序设计语言：编写程序所用的语言
第二章
内容体系： 内容体系：
介绍算法的概念、算法的特点、算 法 流 程 图、结构化程序设计的方法等。
知识点： 知识点：
算法的概念、算法的特点、流程图、结 构化程序设计方法。
பைடு நூலகம்
重点： 重点：算法的概念、流程图。 难点： 难点：结构化程序设计的方法。
一个程序应包括两个方面的内容: 一个程序应包括两个方面的内容: • 对数据的描述：在程序中要指定数据的类 对数据的描述： 型和数据的组织形式，数据结构(data 型和数据的组织形式，数据结构(data structure) • 对操作的描述：即操作步骤，算法 对操作的描述：即操作步骤， (algorithm) 著名计算机科学家沃思提出一个公式: 程序 数据结构 + 算法 = 程序
完整的程序设计应该是: 完整的程序设计应该是: 数据结构＋算法＋程序设计方法＋ 数据结构＋算法＋程序设计方法＋语言工具
在这4个方面中，算法是灵魂， 在这4个方面中，算法是灵魂，数据结构是加工对 语言是工具，编程需要采用合适的方法。 象，语言是工具，编程需要采用合适的方法。算 法是解决“做什么” 怎么做”的问题。 法是解决“做什么”和“怎么做”的问题。程序 中的操作语句，实际上就是算法的体现。 中的操作语句，实际上就是算法的体现。
2.2算法的描述 2.2算法的描述
常用的算法描述方法： 常用的算法描述方法： ◆带序号的自然语言描述（例2.1－2.5） 带序号的自然语言描述（ 2.1－2.5） 易懂但不直观， 易懂但不直观，不严格
◆流程图：灵活、自由、形象、直观，可表示任何算法 流程图：灵活、自由、形象、直观，
盒图）：特点： ）：特点 ◆N-S图（盒图）：特点：完全去掉了带箭头的流程 算法的所有处理步骤都写在一个大矩形框（ 线，算法的所有处理步骤都写在一个大矩形框（表 示简单、符合结构化思想） 示简单、符合结构化思想）
伪代码： ◆伪代码：用介于自然语言与计算机语言 之间的文字及符号来描述算法（方便、 之间的文字及符号来描述算法（方便、易 便于向计算机语言过渡） 懂、便于向计算机语言过渡）
2.3结构化程序设计方法 2.3结构化程序设计方法
• 一、结构化程序设计的三种基本结构 1966年提出三种基本结构 年提出三种基本结构， 1966年提出三种基本结构，用这三种基本 结构作为表示一种良好算法的基本单元：顺 结构作为表示一种良好算法的基本单元： 选择和循环。 序、选择和循环。 任何复杂的算法都是由这三种基本结构按一 定规律组成的