杭电统计学第5章假设检验zhouhuippt课件
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概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
假设检验ppt
“全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
显示结果
结（1）因为 750746.98,754.58 所以接受原假设
如果统计量的观测值
T
x 0
Sn
t 2 (n 1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
单边检验
H0：=0；H1：0
P
X
S
0
n
t
(n
1)
或 H0：=0；H1：0
P
X S
0
n
t
(n
1)
拒绝域为
T t (n 1)
拒绝域为
T t (n 1)
单个正态总体均值已知的方差检验 2检验
问题：总体 X~N（，2），已知
解 而样本均值为 x 14.9 故U统计量的观测值为 U x 15 4.9
0.05 6
因为 4.9 1.64 ，即观测值落在拒绝域内
所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。
计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C1列
2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample Z
表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
显示结果
结（1）因为 750746.98,754.58 所以接受原假设
如果统计量的观测值
T
x 0
Sn
t 2 (n 1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
单边检验
H0：=0；H1：0
P
X
S
0
n
t
(n
1)
或 H0：=0；H1：0
P
X S
0
n
t
(n
1)
拒绝域为
T t (n 1)
拒绝域为
T t (n 1)
单个正态总体均值已知的方差检验 2检验
问题：总体 X~N（，2），已知
解 而样本均值为 x 14.9 故U统计量的观测值为 U x 15 4.9
0.05 6
因为 4.9 1.64 ，即观测值落在拒绝域内
所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。
计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C1列
2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample Z
假设检验课件
假设检验课件假设检验课件假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于验证关于总体参数的假设。
在实际应用中，假设检验被广泛用于医学、经济、社会科学等领域。
本文将对假设检验的基本概念、步骤和常见方法进行介绍，并探讨其在实际问题中的应用。
一、假设检验的基本概念1.1 假设在假设检验中，我们需要对总体参数提出一个假设，并通过收集样本数据来判断这个假设是否成立。
一般来说，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设是我们需要进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定。
1.2 检验统计量检验统计量是用来衡量样本数据与原假设之间的差异程度的统计量。
常见的检验统计量有t值、F值、卡方值等。
通过计算检验统计量，我们可以得到一个观察到的差异程度，并据此进行假设检验。
1.3 显著性水平显著性水平是在假设检验中设定的一个临界值，用于判断原假设是否成立。
一般来说，我们将显著性水平设定为0.05或0.01。
如果计算得到的p值小于显著性水平，则拒绝原假设，否则接受原假设。
二、假设检验的步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是我们希望进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定。
2.2 选择适当的检验统计量根据问题的具体情况，选择适当的检验统计量进行计算。
不同的问题可能需要使用不同的统计量，例如，对两个总体均值的比较可以使用t检验，对多个总体均值的比较可以使用方差分析等。
2.3 计算检验统计量的值根据样本数据计算出检验统计量的值。
这一步需要根据具体的统计方法进行计算，例如，对于t检验，需要计算出样本均值、标准差和样本容量等。
2.4 计算p值根据检验统计量的值，计算出p值。
p值表示在原假设成立的情况下，观察到与之相差程度或更极端程度的结果出现的概率。
p值越小，说明观察到的差异越显著。
2.5 判断是否拒绝原假设根据显著性水平和计算得到的p值，判断是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设，认为观察到的差异是显著的；如果p值大于显著性水平，我们则接受原假设，认为观察到的差异不是显著的。
第五章假设检验01精品PPT课件
1. 与原假设对立的假设， 也称“备择假设”
2. 表示为 H1 3. 总是有符号 , 或
H1 ： <某一数值 或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm， 或 10cm
提出假设
1. 原假设和对立假设是一个完备事件组，而且相互 对立 在一项假设检验中，原假设和对立假设必有一 个成立，而且只有一个成立
然后利用样本信息来判断假设是否成立
2. 类型
总体分布已知，
参数假设检验
检验关于未知参数
非参数假设检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
提出假设
X的均值
作出决策
？？？
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺
样本 均值
☺
假设检验的思想
假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小 概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪 的一种统计分析方法。
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中 家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和对 立假设为
H0 ：p 30% H1 ： p 30%
双侧检验与单侧检验
1、对立假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检 验(two-tailed test)
2、对立假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单 尾检验(one-tailed test) 对立假设的方向为“<”，称为左侧检验 对立假设的方向为“>”，称为右侧检验
拒绝H0
拒绝H0
/2
1 -
/2
0 临界值
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
统计学课件假设检验.105页PPT
统计学课件假设检验.
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
假设检验PPT课件
假设检验
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
杭电统计学第5章假设检验---zhouhuippt课件
的假设(也可能得出不同的结论)
5 - 16
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号
“”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
统计学
STATISTICS
杭电统计学第5 章假设检验--zhouhui教学
5-1
统计学
STATISTICS
学习目标
1.理解假设检验的基本原理 2.牢记检验步骤 3.掌握大小样本总体均值的检验方法 4.掌握总体成数的检验方法 5.会做题目
5-2
统计学
STATISTICS
某市1994年全市新生儿平均体重是4.5kg， 2006年随机抽取了60名新生儿，测得平均 体重是3.5kg，我们是否可以认为该市2006 年新生儿体重较1994年的有所下降呢？
5 - 19
统计学
STATISTICS
两类错误与显著性水平
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为
• 被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为
5 - 21
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm
5 - 13
H1 ： 10cm
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2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
▪ 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 ▪ 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
5 - 18
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
5 - 12
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表 明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检 验生产过程是否正常的原假设和被择假设
(大样本)
1. 假定条件
▪ 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 ▪ 2 已知：z x 0 ~ N (0,1) n
▪ 2 未知：z x 0 ~ N (0,1)
sn
5 - 37
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析)
【例】一种罐装饮料采用自动生 产线生产，每罐的容量是255ml， 标准差为5ml。为检验每罐容量是 否符合要求，质检人员在某天生 产的饮料中随机抽取了40罐进行 检验，测得每罐平均容量为
• 被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
▪ 原假设为假时未拒绝原假设
▪ 第Ⅱ类错误的概率记为
5 - 21
统计学
STATISTICS
接受 H0
拒绝 H0
H0 真实 判断正确
弃真错误(第一
类错误或α错误)
H0 不真实
取伪错误(第二类
错误或β错误)
判断正确
5 - 22
统计学
STATISTICS
5 -2
统计学
STATISTICS
某市1994年全市新生儿平均体重是4.5kg， 2006年随机抽取了60名新生儿，测得平均 体重是3.5kg，我们是否可以认为该市2006 年新生儿体重较1994年的有所下降呢？
5 -3
统计学
STATISTICS
7.1 假设检验的基本问题
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、进行决策
5 - 40
左侧检验
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 未知)
(例题分析)
H0 ： 1.35
H1 ： < 1.35
= 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
5 - 41
5 - 39
检验统计量:
z x 0 255.8 255 1.01 n 5 40
决策:
不拒绝H0
结论:
样本提供的证据表明：该天生 产的饮料符合标准要求
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 未知)
(例题分析)
【例】一种机床加工的零件尺 寸绝对平均误差为1.35mm。生 产厂家现采用一种新的机床进 行加工以期进一步降低误差。 为检验新机床加工的零件平均 误差与旧机床相比是否有显著 降低，从某天生产的零件中随 机抽取50个进行检验。利用这 些样本数据，检验新机床加工 的零件尺寸的平均误差与旧机 床相比是否有显著降低？
1. 越大，就也有可能犯第I类错误，即越有可能 否定真实的原假设。
越大，就越有可能犯第II类错误，即越有可能 接受非真的原假设。 2.我们希望犯这两类错误的概率都尽可能小，但在 一定样本容量下，减少 会引起 增大，减少 会引起 增大。 3.在假设检验中，我们一般事先规定允许犯第I类 错误的概率 ，然后尽量减少犯第II类错误的 概率 。
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
5 - 25
统计学
STATISTICS
检验统计量与拒绝域
统计学
STATISTICS
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
▪ 原假设H0为真 ▪ 点估计量的抽样分布
3. 标准化的检验统计量
标准化检验统计量
点估计量 — 假设值 点估计量的抽样标准差
5 - 27
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
5 - 28
0 临界值
样本统计量 临界值
5 -9
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设
2. 原假设是指一次观察到的现象是机会差 异，又称“0假设”
3. 总是有符号 , 或
4. 表示为 H0
▪ H0 ： = 某一数值
▪ 指定为符号 =， 或
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
5 - 16
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
5 - 13
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
STATISTICS
1.用反证法思想，为了检验原假设是否成立， 先假定此假设是成立的，再看由此会产生 什么后果。若导致一个不合理现象出现， 表明原假设不正确，拒绝原假设 。
2.区别于数学中反证法，这里所谓“不合 理”，并不是形式逻辑中的绝对的矛盾， 是基于人们在实践中广泛应用的小概率原 理。
小概率原理：即指概率很小的事件在一次试 验中实际上不可能出现。这种事件称为 “实际不可能事件”
▪ 例如, H0 ： 10cm
5 - 11
统计学
STATISTICS
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 备折假设是指一次观察到的差异是真实 3. 也称“研究假设” 4. 总是有符号 , 或 5. 表示为 H1
▪ H1 ： <某一数值，或 某一数值 ▪ 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
255.8ml。取显著性水平=0.05 ，
检验该天生产的饮料容量是否符 合标准要求？
5 - 38
双侧检验
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析)
H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05
n = 40
临界值(c):
拒绝 H0
拒绝 H0
0.025
0.025
-1.96 0 1.96 z
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
5 - 29
临界值
0
样本统计量
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界
值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较
3. 作出决策
▪ 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 ▪ 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 ▪ 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
2. 有参数检验和非参数检验
3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理
5 -7
统计学
STATISTICS
4.它与区间估计的差别主要在于：区间估计 是用给定的大概率推断出总体参数的范围， 而假设检验是以小概率为标准，对总体的 状况所做出的假设进行判断。
5 -8
统计学 假设检验是一种推理，特点：
5 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平
(significant level)
1.是一个概率值 2.原假设为真时，拒绝原假设的概率
▪ 被称为抽样分布的拒绝域
3.表示为
▪ 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4.由研究者事先确定
5 - 24
统计学
STATISTICS
假设检验中的小概率原理
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
5 - 19
统计学
STATISTICS
两类错误与显著性水平
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
▪ 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 ▪ 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
5 - 18
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
5 - 12
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表 明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检 验生产过程是否正常的原假设和被择假设
(大样本)
1. 假定条件
▪ 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 ▪ 2 已知：z x 0 ~ N (0,1) n
▪ 2 未知：z x 0 ~ N (0,1)
sn
5 - 37
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析)
【例】一种罐装饮料采用自动生 产线生产，每罐的容量是255ml， 标准差为5ml。为检验每罐容量是 否符合要求，质检人员在某天生 产的饮料中随机抽取了40罐进行 检验，测得每罐平均容量为
• 被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
▪ 原假设为假时未拒绝原假设
▪ 第Ⅱ类错误的概率记为
5 - 21
统计学
STATISTICS
接受 H0
拒绝 H0
H0 真实 判断正确
弃真错误(第一
类错误或α错误)
H0 不真实
取伪错误(第二类
错误或β错误)
判断正确
5 - 22
统计学
STATISTICS
5 -2
统计学
STATISTICS
某市1994年全市新生儿平均体重是4.5kg， 2006年随机抽取了60名新生儿，测得平均 体重是3.5kg，我们是否可以认为该市2006 年新生儿体重较1994年的有所下降呢？
5 -3
统计学
STATISTICS
7.1 假设检验的基本问题
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、进行决策
5 - 40
左侧检验
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 未知)
(例题分析)
H0 ： 1.35
H1 ： < 1.35
= 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
5 - 41
5 - 39
检验统计量:
z x 0 255.8 255 1.01 n 5 40
决策:
不拒绝H0
结论:
样本提供的证据表明：该天生 产的饮料符合标准要求
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 未知)
(例题分析)
【例】一种机床加工的零件尺 寸绝对平均误差为1.35mm。生 产厂家现采用一种新的机床进 行加工以期进一步降低误差。 为检验新机床加工的零件平均 误差与旧机床相比是否有显著 降低，从某天生产的零件中随 机抽取50个进行检验。利用这 些样本数据，检验新机床加工 的零件尺寸的平均误差与旧机 床相比是否有显著降低？
1. 越大，就也有可能犯第I类错误，即越有可能 否定真实的原假设。
越大，就越有可能犯第II类错误，即越有可能 接受非真的原假设。 2.我们希望犯这两类错误的概率都尽可能小，但在 一定样本容量下，减少 会引起 增大，减少 会引起 增大。 3.在假设检验中，我们一般事先规定允许犯第I类 错误的概率 ，然后尽量减少犯第II类错误的 概率 。
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
5 - 25
统计学
STATISTICS
检验统计量与拒绝域
统计学
STATISTICS
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
▪ 原假设H0为真 ▪ 点估计量的抽样分布
3. 标准化的检验统计量
标准化检验统计量
点估计量 — 假设值 点估计量的抽样标准差
5 - 27
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
/2
1 -
置信水平 拒绝H0
/2
5 - 28
0 临界值
样本统计量 临界值
5 -9
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设
2. 原假设是指一次观察到的现象是机会差 异，又称“0假设”
3. 总是有符号 , 或
4. 表示为 H0
▪ H0 ： = 某一数值
▪ 指定为符号 =， 或
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
5 - 16
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
5 - 13
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
STATISTICS
1.用反证法思想，为了检验原假设是否成立， 先假定此假设是成立的，再看由此会产生 什么后果。若导致一个不合理现象出现， 表明原假设不正确，拒绝原假设 。
2.区别于数学中反证法，这里所谓“不合 理”，并不是形式逻辑中的绝对的矛盾， 是基于人们在实践中广泛应用的小概率原 理。
小概率原理：即指概率很小的事件在一次试 验中实际上不可能出现。这种事件称为 “实际不可能事件”
▪ 例如, H0 ： 10cm
5 - 11
统计学
STATISTICS
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 备折假设是指一次观察到的差异是真实 3. 也称“研究假设” 4. 总是有符号 , 或 5. 表示为 H1
▪ H1 ： <某一数值，或 某一数值 ▪ 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
255.8ml。取显著性水平=0.05 ，
检验该天生产的饮料容量是否符 合标准要求？
5 - 38
双侧检验
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析)
H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05
n = 40
临界值(c):
拒绝 H0
拒绝 H0
0.025
0.025
-1.96 0 1.96 z
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
1 -
5 - 29
临界值
0
样本统计量
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界
值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较
3. 作出决策
▪ 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 ▪ 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 ▪ 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
2. 有参数检验和非参数检验
3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率 原理
5 -7
统计学
STATISTICS
4.它与区间估计的差别主要在于：区间估计 是用给定的大概率推断出总体参数的范围， 而假设检验是以小概率为标准，对总体的 状况所做出的假设进行判断。
5 -8
统计学 假设检验是一种推理，特点：
5 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平
(significant level)
1.是一个概率值 2.原假设为真时，拒绝原假设的概率
▪ 被称为抽样分布的拒绝域
3.表示为
▪ 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4.由研究者事先确定
5 - 24
统计学
STATISTICS
假设检验中的小概率原理
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
5 - 19
统计学
STATISTICS
两类错误与显著性水平
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)