2013北师大版必修三1.3抽样方法

结论：如果用简单随机抽样从个体数为
N的总体中抽取一个容量为n的样 本，那么每个个体被抽取的概率 等于 n
N
练习1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30
的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则
N= 120 . 练习2.采用简单随机抽样从含有6个个体的总体 中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽
注：对个体编号时，可以利用学生的学号、座位号等.
2、简单随机抽样的方法：
①抽签法：
问：抽容量为10000的样本能用抽签法吗？
适用范围：总体的个体数较少时. 优点：简单易行.
②随机数表法
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号； 选定开始的数字；获取样本号码。 （3）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取 样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
到,第三次被抽到的概率为( C ) A.1/2 B.1/3 C.1/6
D.1/5
简单随机抽样的特点：
①不放回抽样；
②逐个进行抽取； ③等概率抽样.
问题：上级分给我校高三某班两个去参观香港大
学的名额，怎样分这个名额？
如果我们公平地对待所有班级，应怎样分 ——方法.
简单随机抽样的方法： ①抽签法： 先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号 码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同 的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制 作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进 行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连 续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
回顾一下这些概念。 问题：“为了了解我市高二年级9000名学生的身 高情况……”这一问题中的总体是“9000名
总体
学生”吗？
把所要考察的对象的全体叫做总体. 总体中的每一个考察对象叫做个体.
个体
样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体 的一个样本. 样本中所含个体的数目叫做样本的容量.
样本容量
问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将 总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50. (4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为100的一个样本.
抽签法——编号、标签、搅拌、抽取 随机数表法——编号、选数、取号， 其中 取号的方向具有任意性.
2、系统抽样：
问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学 生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本 应采用什么样的抽样方法恰当？ 定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽 样较为费事．这时可将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽 取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫 做 ⑷ 以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这
样就得到一个容量为50的样本：
18，38，58，……，978，998 .
系统抽样的步骤为： （1）先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自 身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N N ； n 是整数时， k N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。 n
10.6 抽样方法
一、新课引入 问题1 浙江省某年高考考生达37万，为了调查了解这
些考生数学试题的得分情况，将他们所有的考
试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎样才能
既科学又客观地了解这些考生数学试题的得分
情况呢？ 问题2 现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能了 解这批灯泡的使用寿命呢?
在初中我们已经学过一些统计知识，现在让我们来
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不 直接去研究总体，而是通过从总 体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况．
1、简单随机抽样： 问题：从我班某组7名学生中逐个抽取3人进行测试，
每个个体第一次被抽到的概率是多少？第二次
抽取时，余下的每个个体被抽到的概率是少？
定义：设一个总体含有有限个个体，并记其 个体数为N．如果通过逐个抽取的方法 从中抽取一个样本，且每次抽取时各 个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样.
在上面的例子，如果把先后抽取3个个体看成是一 次完整的抽样过程，那么每个个体被抽到的概率是
否相等？
问题：2个人通过抽签决定胜负，先抽与后抽是否公平 （即获胜的概率是否相等）？
6个人抽签，其中一人可抽得奖品，先、后次序
是否会影响公平性？
以“用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽 取一个容量为2 的样本”为例研究每个个体被抽到 的概率。 对任一个个体a来说，其如被抽到，只有两种 可能：第一次被抽到或第二次被抽到 第一次被抽到的概率？ 第一次未被抽到、而第二次被抽到的概率？ 可见：抽取过程中每个个体被抽到的概率都是相等的
一个礼堂有 30 排座位，每排有 40 个座位。一次 报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座 位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽
取样本的方法？
系统抽样与简单随机抽样的联系在于：
将总体均分后的每一部分进行抽样时，
采用的是简单随机抽样。
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取. 解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。 （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
问题： （1 ）在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是 否一样？ （2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处 理方法是什么？ 先从总体中随机地剔除余数（可用抽签 法），再按系统抽样方法往下进行．（每个被 抽到的概率是否一样？）
问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从 中抽取一个容量为50的样本,应采用什么样的抽样方法恰当？
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： ⑴ 随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，
⑵
1000（比如可以利用准考证号）. 将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包
含20个个体 . ⑶ 在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利