【精品】2015年四川省达州市达县万家中学九年级上学期数学期中试卷及解析
达州中学2015年九年级上期期中数学试题经典 120分
北京四中网校2015年秋初2016届教学质量阶段检测二数 学 试 题（满分120分，120分钟完成）3分，共30分）1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD =1，DB =2，则的值为（ ）、23 B 、14 C 、13 D 、122．一元二次方程230x x -=的解是（ ）A 、0x =B 、120,3x x ==C 、1210,3x x ==D 、13x = 3．已知C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC <，若2AB =，则BC =（ ）A 1B C 、3D 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是( )5．菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（ ） A 、1682cm B 、3362cm C 、6722cmD 、842cm6．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A 、112 B 、13 C 、512 D 、127.若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）8．如图，P 是Rt △ABC 斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，这样的直线可以作（ ）、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条9．以3、4为两边的三角形的第三边长为方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A 、15或12B 、12C 、15D 、以上都不对10.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，夜晚地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 ．(填“变大”、“变小”或“不变”). 12．如果两个相似三角形的面积比为5︰4，那么它们的相似比是 . 13．一元二次方程1)53)(2(=--x x 的一般形式是 ． 14．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =2，那么AP 的长为 ．15．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 . 16．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分EF ；④BE+DF=EF ； ⑤2CEF ABE S S ∆∆=．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共72分，请写出必要的解题步骤） 17．(10分)解下列方程：（1）16)2(2=-x （2）0132=+-y y18．（7分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．19．（7分）某校九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．转盘② 转盘①20．(7分))如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D ，E 是AC 的中点，连接E 、D 并延长交AB 的延长线于F. （1）直接写出与∠1相等的角．（2）求证：FD 2=FB•FA．21．（7分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m +-+= 有实数根， （1）求m 的取值范围；（2）设α、β 是上述方程的两个实数根，使得226αβαβ+-=成立．求m 的值.22．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率．23.（7分）如图，四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 中点分别为P 、Q 、M 、N ，求证：四边形PQMN 是菱形．24．（8分）阅读与理解：给出下列命题： 命题1：直线y x =与函数xy 1=的图象有一个交点是(1,1)； 命题2：直线8y x =与函数2y x =的图象有一个交点是1(,4)2；命题3：直线27y x =与函数3y x =的图象有一个交点是1(,9)3；命题4：直线64y x =与函数4y x =的图象有一个交点是1(,16)4；…（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n （n 为正整数）；（2）请验证你的猜想是否正确？25．（12分）如图，已知过Ａ（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点Ｐ从Ｏ点出发，沿ＯＭ作匀速运动，1分钟可到达Ｍ点，点Ｑ从Ｍ点出发，沿ＭＡ作匀速运动，1分钟可到达Ａ点。
2015年四川省达州市中考数学试题及解析
2015年四川省达州市中考数学试题及解析2015年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（3分）（2015•达州）2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（）C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3 A．a•a2=a2B．（a2）3=a66．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD 平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD 于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m ＞B．m ≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠29．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M （x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）B．a＞0A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x210．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF 的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD 沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n 的代数式表示，n为正整数）．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k 1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．六、解答题（共2小题，满分17分）23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=时，的最小值为；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O 中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F 为上﹣点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x 2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（3分）（2015•达州）2015的相反数是（ ）A ．B ． ﹣C ． 2015D ． ﹣2015考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：2015的相反数是：﹣2015， 故选：D ． 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体；作图-三视图． 分析： 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形． 解答： 解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D ；故选D ．点评： 本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（ ）A ． a •a 2=a 2B ． （a 2）3=a 6C ． a 2+a 3=a 6D ． a 6÷a 2=a 3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C 、原式不能合并，错误；D 、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答： 解：A 、原式=a 3，错误；B 、原式=a 6，正确；C 、原式不能合并，错误；D 、原式=a 4，错误，故选B ．点此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类评： 项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m ）1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ． 1.70m ，1.65mB ． 1.70m ，1.70mC ． 1.65m ，1.60mD ． 3，4考点： 众数；中位数． 分析： 首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．解答： 解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m ，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ； ∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m ，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m ；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ，众数是1.60m ．故选：C ． 点评： （1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（ ）A ． 矩形的对角线互相垂直B ． 两边和一角对应相等的两个三角形全等C ． 分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x ﹣1）=﹣1.5D ． 多项式t 2﹣16+3t 因式分解为（t+4）（t ﹣4）+3t考点： 命题与定理． 分析： 根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．解答： 解：A 、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误； B 、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C 、分式方程+1=两边都乘以（2x ﹣1），可化为一元一次力程x ﹣2+（2x ﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确； D 、多项式t 2﹣16+3t 因式分解为（t+4）（t ﹣4）+3t 错误，故本选项错误． 故选C ． 点评： 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）A ． 48°B ． 36°C ． 30°D ． 24°考点：线段垂直平分线的性质．分析： 根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF ，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF 的度数．解答： 解：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC 的中垂线交BC 于点E ， ∴BF=CF ， ∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°， 故选：A ．点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 12πB ． 24πC ． 6πD ． 36π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析： 根据题意得出AB=AB ′=12，∠BAB ′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×122﹣π×122，求出即可． 解答： 解：∵AB=AB ′=12，∠BAB ′=60° ∴图中阴影部分的面积是：S=S 扇形B ′AB+S半圆O ′﹣S半圆O=+π×122﹣π×122=24π． 故选B ．点本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通评： 过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中． 8．（3分）（2015•达州）方程（m ﹣2）x 2﹣x+=0有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ． m ＞ B ． m ≤且m ≠2C ． m ≥3D ． m ≤3且m ≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可． 解答：解：根据题意得，解得m ≤且m ≠2． 故选B ．点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ． a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0B ． a ＞0C ． b 2﹣4ac ≥0D ． x 1＜x 0＜x 2考点：抛物线与x 轴的交点．分析： 由于a 的符号不能确定，故应分a ＞0与a ＜0进行分类讨论．解答： 解：A 、当a ＞0时，∵点M （x 0，y 0），在x 轴下方，∴x 1＜x 0＜x 2，∴x 0﹣x 1＞0，x 0﹣x 2＜0， ∴a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0；当a ＜0时，若点M 在对称轴的左侧，则x 0＜x 1＜x 2，∴x 0﹣x 1＜0，x 0﹣x 2＜0， ∴a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0；若点M 在对称轴的右侧，则x 1＜x 2＜x 0， ∴x 0﹣x 1＞0，x 0﹣x 2＞0， ∴a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0；综上所述，a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0，故本选项正确；B 、a 的符号不能确定，故本选项错误；C 、∵函数图象与x 轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D 、x 1、x 0、x 2的大小无法确定，故本选项错误． 故选A ． 点评： 本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2015•达州）如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD ，③S △AOD：S△BOC=AD 2：AO 2，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤OD 2=DE •CD ，正确的有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个考点： 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．分析： 连接OE ，由AD ，DC ，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA ，CE=CB ，由CD=DE+EC ，等量代换可得出CD=AD+BC ，选项②正确；由AD=ED ，OD 为公共边，利用HL 可得出直角三角形ADO 与直角三角形EDO 全等，可得出∠AOD=∠EOD ，同理得到∠EOC=∠BOC ，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC 为直角，选项⑤正确；由∠DOC 与∠DEO 都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO 与三角形DOC 相似，由相似得比例可得出OD 2=DE •CD ，选项①正确；由△AOD ∽△BOC ，可得===，选项③正确；由△ODE ∽△OEC ，可得，选项④错误．解答： 解：连接OE ，如图所示：∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC与圆O 相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE ，CE=CB ，AD ∥BC ， ∴CD=DE+EC=AD+BC ，选项②正确； 在Rt △ADO 和Rt △EDO 中，，∴Rt △ADO ≌Rt △EDO （HL ）， ∴∠AOD=∠EOD ， 同理Rt △CEO ≌Rt △CBO ， ∴∠EOC=∠BOC ， 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC ）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确； ∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC ，∴△EDO ∽△ODC ，∴=，即OD 2=DC •DE ，选项①正确； ∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°， ∠A=∠B=90°， ∴△AOD ∽△BOC ， ∴===，选项③正确；同理△ODE ∽△OEC ， ∴，选项④错误； 故选C ．点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ﹣2 ． 考点：实数大小比较．分析： 利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果． 解答： 解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2． 点评： 本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF 的边心距为cm ，则正六边形的半径为 2 cm ． 考正多边形和圆．点： 分析： 根据题意画出图形，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可． 解答： 解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠OAD=60°，∴OD=OA •sin ∠OAB=AO=， 解得：AO=2．． 故答案为：2．点评： 本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 （40﹣x ）（20+2x ）=1200 ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：销售问题．分析： 根据题意表示出降价x 元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案． 解答： 解：设每件童裝应降价x 元，可列方程为： （40﹣x ）（20+2x ）=1200．故答案为：（40﹣x ）（20+2x ）=1200． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB=6，BC=9，则AM 的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析： 先根据勾股定理求出BF ，再根据△AMC ′∽△BC ′F 求出AM 即可． 解答： 解：根据折叠的性质可知，FC=FC ′，∠C=∠FC ′M=90°，设BF=x ，则FC=FC ′=9﹣x ， ∵BF 2+BC ′2=FC ′2， ∴x 2+32=（9﹣x ）2， 解得：x=4， ∵∠FC ′M=90°，∴∠AC ′M+∠BC ′F=90°， 又∵∠BFC ′+BC ′F=90°， ∴∠AC ′M=∠BFC ′ ∵∠A=∠B=90° ∴△AMC ′∽△BC ′F∴∵BC ′=AC ′=3， ∴AM=． 故答案为：．点评： 本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC ′∽△BC ′F 是解决问题的关键．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 4≤a ＜5 ． 考点：一元一次不等式组的整数解．专题：新定义．分析： 利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．解答： 解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1， ∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为4≤a ＜5， 故答案为：4≤a ＜5点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n的值为 22n ﹣3 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析： 根据直线解析式先求出OA 1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A 2B 1=A 1B 1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A 3B 2=A 2B 2=2，第三个正方形的边长为22，求得A 4B 3=A 3B 3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n 的值． 解答： 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴S 1=×1×1=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=21， ∴S 2=×（21）2=21 同理得：A 3C 2=4=22，…，S 3=×（22）2=23 ∴S n =×（2n ﹣1）2=22n ﹣3故答案为：22n ﹣3．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣．答： 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．考点：分式的化简求值；三角形三边关系．专题：计算题． 分析： 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解答：解：原式=•+=+===，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共2小题，满分15分）19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A 1、A 2表示，女生分别用代码B 1、B 2表示） 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析： （1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m ，n 的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A 等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A 等级中一男一女参加比赛的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．解答： 解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元， 根据题意得：， 解得：， 则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台， 根据题意得：，解得：37.03≤x ≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD 之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ．（取1.732，结果保留整数）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．解答： 解：设AH=x 米，在RT △EHG 中，∵∠EGH=45°， ∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt △AHF 中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF •tan ∠AFH ，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH ≈409.8+1.5=411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米．点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，B 、O 在x 轴负半轴上，AO=，tan ∠AOB=，一次函数y=k 1x+b的图象过A 、B 两点，反比例函数y=的图象过OA 的中点D ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k 1x+b 的图象，当一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b 的取值范围．考反比例函数综合题．。
四川省达州市2015年中考数学真题试题(含解析)
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求） 1． 2015 的相反数是（ ） A ． 考点： 相反数．. 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：2015 的相反数是：﹣2015， 故选：D． 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2． （3 分） （2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形 状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几 何体的形状图是（ ） B ﹣ ． C 2015 ． D ﹣2015 ．
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
专题： 计算题． 分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=a3，错误； B、原式=a6，正确； C、原式不能合并，错误； D、原式=a4，错误， 故选 B． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握 运算法则是解本题的关键． 4． （3 分） （2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名 运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 人数 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 3 1.75 2 D 3，4 ． 1 2 4 3 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） B 1.70m，1.70m ．
x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 是真命题，故本选项正确； D、多项式 t2﹣16+3t 因式分解为（t+4） （t﹣4）+3t 错误，故本选项错误． 故选 C． 点评： 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6． （3 分） （2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）
四川省达州市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省达州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知R t△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（）A . sinA=2sinA′B . sinA=sinA′C . 2sinA=sinA′D . 不确定3. （2分）(2016·金华) 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1=﹣1，x2=2B . x1=1，x2=﹣2C . x1+x2=3D . x1x2=24. （2分）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A . 60°B . 48°C . 30°D . 24°6. （2分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2 ，则x的取值范围是为（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞17. （2分）(2016·连云港) 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A . y=3xB .C .D . y=x28. （2分）下列语句中正确的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 长度相等的两条弧是等弧D . 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴9. （2分）下列判断正确的有（）①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）(2016·黄陂模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A . 随点C的运动而变化，最大值为4B . 随点C的运动而变化，最大值为4C . 随点C的运动而变化，最小值为2D . 随点C的运动而变化，但无最值二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 将二次函数配方成的形式，则________．12. （1分）(2017·枣庄) 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．13. （1分）已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1________ y2 ．14. （1分） (2018九下·河南模拟) 边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似15. （1分） (2019九下·武威月考) 已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1 ，则点P1的坐标为________.16. （1分）(2018·秦淮模拟) 在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为________．光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2018九上·丰润期中)（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0（2）解方程：（2x+1）2=﹣3（2x+1）18. （6分）(2016·浙江模拟) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．19. （10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？20. （5分） (2017九上·长春月考) 如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．21. （10分） (2019九上·高邮期末) 为积极配合我市文明城市创建，居委会组织了两个检查组，分别对辖区内新华园、清华园、德才园、御花园四个小区“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，每个检查组随机抽取辖区内的一个小区进行检查.（1）“违规停车”检查组抽到新华园小区的概率为；（2）求两个组恰好同时抽到御花园小区进行检查的概率.22. （10分） (2015九上·南山期末) 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．23. （10分）(2017·含山模拟) 日前，中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟（IBBY）国际安徒生奖，新安书店抓住契机，以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》．销售过程中发现，每月销售量y（本）与销售单价x（元）之间的关系如下表所示，按照表中y与x的关系规律，解决下面的问题：x2528303235y250220200180150（1）试求出y与x的函数关系式．（2）销售单价在什么范围时，书店能盈利？（3）如果想要每月获得的利润不低于2000元，那么该书店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本进价×销售量）24. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边．（1）求证：是的切线；（2）当满足什么条件时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．25. （15分）(2017·长春模拟) 已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、。
四川省达州市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省达州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2017·石城模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·诸暨期末) 在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）温岭市区2009年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2011年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A . 300(1＋x)=363B . 300(1＋x)2=363C . 300(1＋2x)=363D . 363(1-x)2=3634. （1分）(2017·威海) 若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A . ﹣2B . 4 ﹣2C . 3﹣D . 1+5. （1分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A . （﹣2， 1）B . （1，﹣2）C . （2，-1）D . （-1，2）6. （1分）对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（）A . y=﹣2x2﹣2B . y=2x2﹣2C . y=﹣（x+2）2D . y=﹣（x﹣2）27. （1分）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB 宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．A . 5B . 2C . 4D . 88. （1分）现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（）A . 300厘米B . 250厘米C . 200厘米D . 150厘米9. （1分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是下列中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016九上·兖州期中) 已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=________．11. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为________．12. （1分） (2019八下·兰州期中) 如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是________°.13. （1分） (2016七上·博白期中) 当a=﹣2时，代数式a2﹣2a+1的值为________．14. （1分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为________.15. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________三、解答题 (共8题；共17分)16. （2分） (2017八下·射阳期末) 已知关于x的方程（1）若方程有实数根,求k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值,并求此时方程的根。
四川省达州市九年级上学期期中考试数学试题
达州市高级中学秋季期中考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
考试时间120分钟，满分120分.第I 卷（选择题 共30分）温馨提示：1、 答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上.2、 每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑.3、 考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回. 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．如图1平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cmD ．12 cm3．根据下表的对应值 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）A. 3＜x ＜3.23B. 3.23＜x ＜3.24C. 3.24＜x ＜3.25D. 3.25＜x ＜3.26 4. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%25 5.若875cb a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.3146．如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )7. 在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个8. 如图2，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 39. 如图3，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A. ∠APB＝∠EPCB. ∠APE＝90°C. P是BC的中点D. BP︰BC＝2︰3 10．如图4,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（）A.35x+ B. 45x- C.72 D.21212525x x-A第II 卷（非选择题 共90分）温馨提示：1、答第Ⅱ卷前，请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定的位置。
2014-2015年四川省达州市达县万家中学九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年四川省达州市达县万家中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=25．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）6．（3分）如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115° D．120°7．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x%）2=3600C．2500（1+x）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．（3分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A． B． C． D．二.填空题（每题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上）11．（4分）化简的结果是．12．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（4分）若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．14．（4分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．15．（4分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．16．（4分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，则+的值为．18．（4分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．三.解答题（共88分）19．（6分）计算：+．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（5分）解方程：x2﹣3x﹣1=0．22．（9分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．24．（10分）如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．25．（8分）为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB 边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．27．（12分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m 和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？28．（12分）如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O 与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2014-2015学年四川省达州市达县万家中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选：C．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：B、==2；C、=|b|；D、==；B、C、D都可化简，不是最简二次根式，只有A符合最简二次根式的条件，故选：A．3．（3分）方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选：D．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴x2﹣4x=﹣3，∴x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1．故选B．5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选：B．6．（3分）如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115° D．120°【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选：D．7．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，OH=R﹣1，DH=则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选：B．8．（3分）某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x%）2=3600C．2500（1+x）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3600，故选：C．9．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．10．（3分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A． B． C． D．【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：B．二.填空题（每题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上）11．（4分）化简的结果是．【解答】解：==．12．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（4分）若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为1．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．14．（4分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．15．（4分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58度．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣64°）=58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．16．（4分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是2．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，则+的值为．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣3、x1•x2=﹣，∴+===．故答案为：．18．（4分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．三.解答题（共88分）19．（6分）计算：+．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．20．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．21．（5分）解方程：x2﹣3x﹣1=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．22．（9分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+=（或）的解为x1=a，x2=（a ≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．23．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）24．（10分）如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．25．（8分）为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．【解答】解：所设计图案如下所示：．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB 边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 1.5；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．【解答】解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，∴α=∠EDB﹣∠A=30°，∴△ADO是等腰三角形，∴AD=OD，过点O作OF∥BC，∵BC⊥AC，∴OF⊥AC，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=1，∵α=∠EDB﹣∠A=30°，∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，∴△ODF是等边三角形，∴OD=OF=DF=1，∵∠A=∠α=30°，∴AD=OD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°﹣∠A=60°，此时，AD=AC×=1.5．（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30°，∴AB=4，AC=2，∴AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=AD，AD==，∴AD=2，∴BD=2，∴BD=BC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．27．（12分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m 和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？【解答】解：（1）根据题意，AB=x，AB•BC=60，所以BC=．y=20×3（x+）+80×3（x+），即y=300（x+）．（2）把y=4800代入y=300（x+），得4800=300（x+）．整理得x2﹣16x+60=0．解得x1=6，x2=10．经检验，x1=6，x2=10都是原方程的根．由8≤x≤12，只取x=10．所以利用旧墙壁的总长度10+=16m．28．（12分）如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O 与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA 与半圆O 的交点为M ，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm 的扇形，所求重叠部分面积为：S 扇形EOM =π×52=π（cm 2）②图③，当圆O 与AC 相切时，半径长是×=，则半圆O 在△ABC 的内部，因而重合部分就是半圆O ，则面积是：π（）2=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
达州市九年级上学期数学期中考试试卷
达州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州2. （2分）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=X2-4x+5C . y=x2D . y=3. （2分）(2020·大通模拟) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A . （1，2）B . （－2，1）C . （－1，－2）D . （－2，－1）4. （2分） (2020八下·相城期中) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=l6cm则边AD的长是（）A . 12cmB . 16cmC . 20cmD . 24cm5. （2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π6. （2分）将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x+1）2+17. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）A . y=x2-1B . y=2x2＋3C . y=－2x2－1D . y=2(x+1)2－19. （2分） (2019八下·余杭期末) 在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（）A . AE∥CFB . AE=CFC . BE=DFD . ∠BAE=∠DCF10. （2分）(2017·黔东南模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个结论：①a+b+c ＜0；②a+c=b；③b=﹣2a；④4ac﹣b2＜0，其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若函数y=（m-1） +mx-2017是二次函数，则m＝________12. （1分）若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标为（0，﹣3），则c=________．13. （1分） (2019九上·丰县期末) 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．14. （2分） (2019九上·宿州月考) 如图，在边长为6的正方形中，点E是边上一动点(不与A，B两点重合)，过点E作交对角线于点F，连接．当是等腰三角形时，的长度等于________．15. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数( 为常数， )的图像上，将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上，则的值是________.16. （1分）抛物线与直线交于（1，），则 = ________ ；抛物线的解析式为________17. （1分） (2017九下·海宁开学考) 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________．18. （1分）(2015·杭州) 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．三、解答题 (共9题；共114分)19. （15分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？20. （17分）(2012·福州) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P 坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．21. （10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．22. （10分） (2018九上·点军期中) 如图，直线 y=﹣ x+4 与坐标轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到△AO′B′.（1）写出点 A 的坐标，点 B 的坐标；（2）在方格中直接画出△AO′B′；（3）写出点O′的坐标；点B′的坐标.23. （15分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围.24. （2分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时表示出函数关系，由函数的性质就可以求出结论25. （15分）(2017·滦县模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2） P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．26. （15分）(2020·深圳模拟) 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l 于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．27. （15分）(2020·云南模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N.（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共114分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
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2014-2015学年四川省达州市达县万家中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=25．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）6．（3分）如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115° D．120°7．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x%）2=3600C．2500（1+x）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．（3分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A． B． C． D．二.填空题（每题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上）11．（4分）化简的结果是．12．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（4分）若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．14．（4分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．15．（4分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．16．（4分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，则+的值为．18．（4分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．三.解答题（共88分）19．（6分）计算：+．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（5分）解方程：x2﹣3x﹣1=0．22．（9分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．24．（10分）如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．25．（8分）为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB 边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．27．（12分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m 和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？28．（12分）如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O 与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2014-2015学年四川省达州市达县万家中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选：C．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：B、==2；C、=|b|；D、==；B、C、D都可化简，不是最简二次根式，只有A符合最简二次根式的条件，故选：A．3．（3分）方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选：D．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴x2﹣4x=﹣3，∴x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1．故选B．5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选：B．6．（3分）如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115° D．120°【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选：D．7．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，OH=R﹣1，DH=则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选：B．8．（3分）某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x%）2=3600C．2500（1+x）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3600，故选：C．9．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．10．（3分）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A． B． C． D．【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：B．二.填空题（每题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上）11．（4分）化简的结果是．【解答】解：==．12．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（4分）若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为1．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．14．（4分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．15．（4分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58度．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣64°）=58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．16．（4分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是2．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，则+的值为．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣3、x1•x2=﹣，∴+===．故答案为：．18．（4分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．三.解答题（共88分）19．（6分）计算：+．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．20．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．21．（5分）解方程：x2﹣3x﹣1=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．22．（9分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+=（或）的解为x1=a，x2=（a ≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．23．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）24．（10分）如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．25．（8分）为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．【解答】解：所设计图案如下所示：．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB 边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 1.5；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．【解答】解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，∴α=∠EDB﹣∠A=30°，∴△ADO是等腰三角形，∴AD=OD，过点O作OF∥BC，∵BC⊥AC，∴OF⊥AC，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=1，∵α=∠EDB﹣∠A=30°，∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，∴△ODF是等边三角形，∴OD=OF=DF=1，∵∠A=∠α=30°，∴AD=OD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°﹣∠A=60°，此时，AD=AC×=1.5．（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30°，∴AB=4，AC=2，∴AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=AD，AD==，∴AD=2，∴BD=2，∴BD=BC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．27．（12分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m 和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？【解答】解：（1）根据题意，AB=x，AB•BC=60，所以BC=．y=20×3（x+）+80×3（x+），即y=300（x+）．（2）把y=4800代入y=300（x+），得4800=300（x+）．整理得x2﹣16x+60=0．解得x1=6，x2=10．经检验，x1=6，x2=10都是原方程的根．由8≤x≤12，只取x=10．所以利用旧墙壁的总长度10+=16m．28．（12分）如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O 与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。