2.2.1配方法(1) 教案

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九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版

21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。

2.2配方法教学设计

2.2 配方法（一）教学设计聂家中学寇国威2.2 配方法（一）清河区聂家中学寇国威教学分析：１、教材内容：本节课内容选自初中数学（北师版）第二单元《配方法》的课题1。

２、教材的地位和和作用：用配方法解一元二次方程是义务教育课程标准实验教科书（北师版）九年级上册第二章《一元二次方程》的第3节的内容。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，具有承上启下的作用。

从知识的重要发展上来看，通过一元二次方程的学习，可以对实数、一元一次方程、乘法公式、二次根式等有关知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学习二次函数等知识的基础。

也是中考的必考内容之一。

学生分析：1、配方法解一元二次方程对学生来说，并不完全陌生，在八年级的平方根中已有所涉及。

但是，并没建立准确的概念。

本节内容之前，学生已学习了用逼近法求一元二次方程进似解，本节课学习求一元二次方程精确解的一种方法。

2、学生本身也有求知欲强，勇于探索的优点。

因此本节课采用：提出问题——讨论问题——解决问题的方法施教，有利于丰富学生的感性认识，激活思维，调动学生的学习积极性；使他们主动地参与教学过程，从而全面提高学生的素质。

所以如何让学生能比较轻松愉快地接受微观知识，对后续学习的负面影响降到最低，是非常重要的。

教学目标：一、知识与技能：1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．二、过程与方法：1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．2．体会转化的数学思想方法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．三、情感态度与价值观：通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．教学方法讲练结合法教学准备:自制幻灯片教学流程图：教学程序教学环节教学内容教学过程：板书设计2.2配方法（1）x2=a（a≥0）直接开方法配方法学生能解出来的一元二次方程一元二次方程转化为一元一次方程一般形式例题1. x2+8x＝9反思与评价：。

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的步骤和应用。

配方法是解一元二次方程的一种方法，它将一元二次方程转化为完全平方形式，使学生能够更直观地理解方程的解法。

本节课的内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，为后续学习其他解法打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数基础。

但是，对于配方法这种解方程的方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解配方法的基本思想，并通过例题演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握这种解方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.配方法的基本步骤。

2.如何将一元二次方程转化为完全平方形式。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考，发现配方法的基本步骤。

2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握配方法。

3.合作交流法：教师学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程例题。

2.制作PPT，展示配方法的操作步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，你们知道一元二次方程的解法有哪些吗？”引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师出示典型例题，引导学生观察方程的特点，提出问题：“如何将这个方程转化为完全平方形式呢？”激发学生的思考。

3.操练（20分钟）教师讲解配方法的操作步骤，并通过PPT展示每一步的操作过程。

然后，教师引导学生跟随PPT一起操作，解答给出的例题。

2.2.1用配方法解一元二次方程(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学运算素养，让学生熟练掌握配方法的运算步骤，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的数据分析素养，通过分析一元二次方程的解的特点，使学生能够对数据进行整理、分析和判断，为解决更复杂的数学问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配方法解一元二次方程的基本步骤：将一元二次方程x²+bx+c=0转化为(x+m)²=n的形式，进而求解出x的值。其中，关键是确定m和n的值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和适用条件这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的方程实例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示配方法的基本原理。
b.结合具体方程，详细讲解核心公式的推导过程，并让学生跟随推导过程进行练习。
c.通过多个实例，让学生练习将实际问题抽象为一元二次方程，并运用配方法求解。
2.教学难点
-配方法中m和n的确定：如何将一元二次方程x²+bx+c=0转化为(x+m)²=n的形式，使学生能够准确地确定m和n的值。
-运算过程中的符号处理：在配方法过程中，符号的正确处理对最终求解结果至关重要，学生容易在此类细节上出错。

新人教版九年级数学上册：《配方法》教案

§2．2 配方法课时安排3课时从容说课配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时．在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形如(x+a)2=b(b ≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．教学方法主要是学生自主探索、发现的方法．第三课时课题§2．2.1 配方法(一)教学目标(一)教学知识点1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．(二)能力训练要求1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．2．体会转化的数学思想方法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．教学方法讲练结合法教具准备投影片六张：第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A)第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B)—第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D)第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E)第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F)教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课[师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?[生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

2.2.1 配方法徐利华

课题：第二章第一节配方法第1课时授课人：徐利华课型：新授课授课时间：2013年9月18日，星期三，第4 节课教学目标：1．理解并掌握配方法；2．通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、转化、归纳的能力；3．通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受转化的数学思想．教学重点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程.教学难点：配方法解一元二次方程步骤的探索.教法学法：学生在老师的指导下根据开方运算总结出直接开平方方法解一元二次方程，然后教师依据“自主、互动、反馈”模式指导学生依据“转化思想”逐步探索利用配方法解一元二次方程的步骤.课前准备：1．教师准备好多媒体课件．2．课前预习并完成助学的知识梳理及范例导航的自学．教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们好！我们今天学习的配方法是一元二次方程解法的起始课，也是基础课，我统计了2004-2013年10年的中考试卷，每一年都会考到1-2题一元二次方程，50%的题涉及配方法，4-8分左右，除2005有一道填空题外，大多分布在23、24、25题中，也就是我们数学老师常说的压轴题，特别是在今年中考数学卷中，在最后一题最后两问都涉及到配方法，可见配方法在中考中的地位，可以说是一张中考试卷难易程度的风向标，我希望通过3节课的学习，同学们能轻松拿下这4-8分，我有信心，不知同学们有没有？生：有！师：好，大家勇气可嘉，现在开始我们的学习之旅。

首先我想请同学们谈谈数学中“转化思想”的在我们平时学习中的应用。

生：（不知如何回答）.师：没关系，我举个例子，你就理解了.我们在学习新知识时，一般都要把未知转化为已知.比如：我们在学习新课二元一次方程时，刚开始我们肯定是不会解的，但是经过转化我们就解决了，我们是怎么转化的？（课件展示）生：通过消元转化成一元一次方程.师：那我们在学习分式方程时，我们是怎样转化的？生：去分母转化成一元一次方程.师：我们今天学习一元二次方程，我们应该如何怎样转化呢？二次方程不会解，肯定要转化，转成什么知识点呢？大家可以猜一下.生：我猜转成一元一次方程.师：大家说他猜得怎样？生：对!师：二次转一次？大家想一下，在我们所学的五种运算中，哪一种运算起到了降次作用？生：开方.师：很好，我对同学给我的回答非常满意，看来同学们是全身心投入课堂中.下面我们就来一起研究如何通过降次解一元二次方程.（教师板书课题）【设计意图】：通过对历年真题的统计希望引起学生的注意，然后通过介绍“转化思想”激励学生主动到探究解一元二次方程的解法.二、探究交流，获取新知探究活动1：猜想探索解题思路师：我说同学们早在八年级就会解一元二次方程，你信吗？生：（有点疑惑）是吗？师：看来同学们还不相信自己的能力，我给你一道题，你能立即解出来。

2.2.1一元二次方程的解法配方法————直接开平方法

①
② 直接开平方得（ 2 2 x 1) 5( x 1)， x 7
上述解题过程，有无错误，如有，错在第？步，原因是？
请写出正确的解答过程
能力提升：解方程： 2(2 x 1) 5( x 1) 解：2(2 x 1) 5( x 1)或2(2 x 1) 5( x 1)
2
2
2x 2
2
解：4 x 2 81
81 x 4 9 9 x1 , x2 2 2
x 1
2
x1 1, x2 1
③
解：
(1 x) 64
2
④
解：
(2 x 1) 9
2
1 x 64 1 x 8 x1 7, x2 9
2x 1 9 2 x 1 3 x1 2, x2 1
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根
归纳：
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
x a(a 0)
2
x a
通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
2、自主学习P30—31页，例1、例2，完成下列各题
①
解：
2x 2 0
2
②
4 x 81 0
4 x 2 5x 5
x 7
x1 7
4 x 2 5 x 5
9 x 3
1 x2 3
直接开平方法解一元二次方程也就是利用平方根的意义解一元二次方程
x a(a 0)
2
b ax b( 0) a
2
动脑筋：用平方根的意义解一元二次方程（ 4 2 x 1) 25( x 1) 0

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湘教版九年级上册数学教案
2.2.1 配方法（1）
教学目标
1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

2.掌握用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一
元二次方程进行求解.
3.引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
重点难点
重点：用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解.
难点：体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
教学设计
一．预习导学
学生通过自主预习教材P30—31完成下列问题：
1.若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ；若x2=2，则x= .
2.
3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做，其实质是，将一个一元二次方程转化为个一元一次方程.
二．探究展示
（一）合作探究
1.如何解本章
2.1节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0呢？
问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
引导学生把方程①写成x2=2500
这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
X=2500或x=2500
因此原方程的解是：x1=50，x2=-50
对于实际问题中的方程①而言，x2=-50不合题意，应当舍去.
注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.
2.课本P31动脑筋：如何解方程（1+x）2=81
先学生讨论交流：当二次项的底数是一个多项式时怎么用直接开平方法解答？
教师引导：把1+x看成一个整体.
，即1+x=9或1+x=-9
由（1+x）2=81得1+x=81或1+x=81
解得x1=9，x2=-9
引导学生归纳总结：
解一元二次方程的基本思路是：通过降次，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.
设计意图：让学生经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生对一元二次方程的解有全面了解.
（二）展示提升
1.解方程.
（1）4x2-25=0 （2）(2x+1)2=2
（3）(x+3)2-36=0 （4）x2-6x+9=5
小组讨论交流，然后小组代表在全班展示交流.
设计意图：通过习题演练、展示，加深学生对用直接开平方法解一元二次方程的理解，让学生通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识.
三．知识梳理
1. 解一元二次方程的基本思路是：通过降次将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 2．对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.
四．当堂检测
1. 解方程.
（1）9x2-49=0 （2）9(1-2x)2-16=0
(3)2(2x-1)2-4=0 (4)25x2-10x+1=9
2.一个正方形面积为7m2，宽是长的一半，求长和宽各是多少.
五．教学反思
在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的知识基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、交流和合作重视探究问题习惯的培养.。