计量杠杆一次校准法

加上最大标准负荷量 ， 将游砣移至最大刻度处 ， 有可
能出现的是三种情况 ， 一是杠杆能平衡 ， 这说明示值是准
确的 ， 无需调整 ， 我们也就不讨 论了。二是 出现正误差 ， 这表明游砣轻了。我们不是直接将重物加放在游砣上 ，
（） ５
然后将 △ Ｑ丢弃不用 ， 杠杆平衡即被破坏 ， 由于右 是
一
ｌ － × Ｖ ５ Ｖ 随后按均匀分布 ， ｋ √ 给出了示值 Ｏ ６ Ｉ ＝１ｔ ， ｚ 取 ＝３
的标准不确定度 ｕ △ ） １ｔ √ ： ． 。 （ ＝ ５ Ｖ／ ３ ８７ ｔ
（） ＪＦ０９ ９９的 ５８中 ， 出了如 下示 例 ： ５在 Ｊ１５ —１９ ． 给 设
般是根据指针的宽度与相邻两刻线 的间距之 比来 确
ｎ ｒ＋Ｗ）３ ｆ＋ＡＱ２ （ ０ １＋ｇ４ ｌ
＝
砣的重量可达到示值准确地 目的。然而如果直接在游砣
上增 减 重量 ， 由于游砣 本身 的重 量对零位 会产 生影 响 ， 往
往要反复加载负荷调整多次才能逐步逼近示值准确 。这
是 非常 费 时费事 的 ， 别是 在检 定校准 大负荷 的地秤 时 ， 特 数 十 吨的标 准负 荷反 复加 载多次 更是麻 烦 。下面 以校准 杠 杆式 地秤 大游 砣为 例介 绍并运 用数 学工具 从理论 上论
一
整砣将杠杆调至平衡 ， 同理 ， 这时左边调整平衡砣所减少 的力矩也 必 然是 等于 右边 减少 的力 矩 同 为 Ａ ｔ， 时 的 ｑ２这
平衡式为 ：
ｎ ｗ ＋ｗ １＋ｑ 一Ａ ｌ＝Ｇｌ Ｑ—Ａ ） ＋１ （ Ｏ ）３ ｌ ４ Ｑ２ ｌ＋（ Ｑ（ ２ ）
＝
Ｇ１ Ｑ一 Ｑ Ｌ＋ Ｑ一 Ｑ １ ｌ＋（ △ ） （ △ ）２
估 计 量 为 ０２ ．０×１ ｏ １ 在 ９ ％ 的 概 率 下 ， ｋ＝ ０ Ｃ－； ９ 即
基于量传与溯源体系下对系统误差的测量学研究 ， 通过数学 推理 ， 明了在 不确 定度评 定 中 ， 方 差 就是 证 Ｂ类
系统误差平 方 的估 计 量 。进 而 理 清 了对 Ｂ类 方 差 的认 识 ， 出了三种 主要 的理 论计算 方法 ， 给 并对 测量 不确 定 度
而是放在离游砣重心距离为 １ ￣零支距） ２ Ｐ （ 处的计量杠杆
边减少了一个值为 △ ２的力矩 ， Ｑ２ 这时同样也是用平衡调 （ 下转 第 ５ ） Ｏ页
《 计ｉ与测试技 表》 １ 年第 ３ 誊 葶８期 ∞ １ ８
Ｘ（ 读数） ２ － ×（ 围） ＋ １ ６ 范 Ｘ０ 。设校准后 ２ 月在 ｌ ０ ｖ内 测量电压 ， 在重复性条件下独立测得 电压 Ｖ， 其平均值为
上， 加至杠杆平衡为止 ， 设加放重物的重量为 ａ 此 时 Ｑ， 的平衡 式为 ：
ｎ － （ ０ ＋Ｗ）３ ｌ＝￣４ １＋ｑ４ ／＋Ｑ（ Ｌ＋１） Ｑ ２ ＋△ Ｌ （） ２
然后将加放的重物 ａ Ｑ移至游砣 中心处 （ 即装进游 砣里）杠杆的平衡会被破坏 ， 由于右边增加 了一个值 ， 是 为 Ａ ｌ的力矩 （ Ｑ向右移动 了 Ｚ 的距离） Ｑ２ △ ２ 。这时可用 平衡调整砣将杠杆调至平衡 ， 么此时左边调整平衡砣 那 所增 加 的力 矩必然 等于 右边移 动加放 的重 物 △ 所增 加 ｐ 的力矩 ， 同样是值为 △ ， 这时的平衡式是 ：
摘 要 ： 文介 绍采用计量杠杆为读数装置的计量器具的最佳校准方案—— 一次校准法 。并运用数学工具从理论上论证 了这一方案的科学性 。 本
关键词 ： 计量杠杆 ； 砣； 游 校准 ； 最大标准负荷 ； 零支距
运用杠杆原理 ， 有刻度带游砣的计量杠杆作为传统
的计量读数装置 ， 具有示值稳定性高 ， 重复性误差小 ， 线 性好 的计 量性 能 ， 被广 泛地应 用 于称重及 测力计 量仪 器 ， 如移动式及 固定式杠杆秤、 谷物容重器 、 架盘天平 、 水泥 抗折试验机、 金刚石强度试验机等。调整计量杠杆上游
（） ６
次校准示值。应当特别注意 的是零支距 Ｚ 不是零刻 ２
这时游砣的重量变为（ Ｑ—Ａ ） Ｑ 。卸下全部负荷、 游 砣至零位 ， 考察两边力矩是否相等。此时左边 的力矩为
删０３ Ｚ一Ａ Ｚ， Ｚ＋ｇ ４ Ｑ２右边的力矩为 ： １ Ｑ—Ａ ）２ ｌ＋Ｑ２ Ａ Ｉ ＋（ Ｑ １＝Ｇｌ Ｉ一 Ｑ２
２７时 ： ． ×０ ℃ ， ＋ ： ． × ．６ 有 ００ １ ～√ ｏ５ ５ １ 一 ０
ｌ ℃～， Ｏ 其系统误差的估计量为 ０ １ Ｘ１ ℃～， ． ０ ５ 这与 标准 中给出的相 同； 而在 ９ ． ％的概率下， ｋ 时， ９７ ３ 即 ＝３
厂——
厂——
理论出现以前的相关历史数据在 目前不确定度评定理论 中的现 实意义进 行 了解 释 ， 出其 本 质 上就 是 系 统 误 差 指 的估计量。
（ 接第 ４ ） 上 ６页
（） ７式说明两边的力矩是相等是的， 即卸下负荷后移游 砣至零位， 计量杠杆是会平衡的。也就是说秤已校准了。 杠杆式地秤的／ 砣 、 、 、 Ｊ 游 台秤 案秤 谷物容重器、 架盘 天平及水泥抗折试验机、 金刚石强度试验机等凡是采 用 计量杠杆移动游砣读取刻度值的计量器具均可用此方法
衡， 此时平衡方程式为 ：
ｎ ｏ３ ｌ Ｇ ｌ ｌ ｗ Ｉ ＋ｑ４ ｌ ＋Ｑ ２ （） １
游砣调整腔内的重物取 出直接丢弃 ， 而是将这些重物放 在距支点刀刃的距离为 ｚ处的计量杠杆上， ２ 取至杠杆平
衡为止 ， 设取出放在距支点刀刃 ｚ处的重物重量为 ａ ２ Ｑ，
此时 的平衡式 为 ： ｎ ｏ ）３ ｌ＝Ｇ１ Ｑ—ａＱ （ ＋ｚ） ２ （ ＋ Ｚ＋ｑ４ ／＋（ ） ２ ＋△
式 中 ： 一 游砣 重 量 ； 一 计 量杠 杆 自重 ；—平 衡 调 Ｑ Ｇ ｇ
＝
整砣重量 ；ｌ ｌ 一计量杠杆重心至支点刀刃距离 ；２ １ 一零支 距（ 游砣置于零位时其重心至支点刀刃的距离） １ ；３ 一重、 支点刀刃间的距离 ； —平衡砣重心至支点刀刃的距离 ； １ ４
＝
Ｇ１ Ｑ＋ａ １ ／＋（ Ｑ）２
《 计量与铡试技拳》 １ ∞ １年第 ３ ８卷第８期
计 量 杠 杆 一次 校准 法
Ａ Ｍｅｈ ｄ ｏ ｅＯｎ ｉ ａｉ ａｉ Ｍｅｓｒ ｅｅ ｆ ｈ ｂ ｏ ｆ ｎ
刘 湘桂 周 星 明
（ 桂林市计量测试研究所 ， 广西 桂林 ５ １０ ） ４０４
Ｖ＝０９８７ ， 均值 的实验标 准 差为 ｓ Ｖ ＝１ ， ．２５１平 （ ） ２ 电压 表最 大允 许误 差 的模 为 ａ＝１ ０ Ｘ０９８７Ｖ＋２ ４×１一 ．２５ １ ×
（） ＪＦ０９—１９ ６在 Ｊ１５ － ９９的 ５９中 ， 出 了如 下 规 定 ： ． 给 对
于数字显示式测量仪器 ， 如其分辨力为 ， 由此带来的标 则 准不确 定度为 ｕ ） ．９ 。 （ ＝０２ 例如指针式仪表的分辨力 ｒ 是一个估计值 ， 它与指 针 的宽 度 、 表盘 刻度线 的宽度 以及 相邻刻 线 的间距 有关 。
（ ｎ ］ 的 中 １ ６， ）出，歹６ｘ ｏ ＋ √ 给 其 ＝５ Ｃ ． ～ ２
厂— —
误差的估计量。其 中取系数为 ２８ 是将重复性限 ， ． ３ ． 或
复现性 Ｒ取其半宽度值并按反正 弦分布考虑 ， 即给 出 ２
５ 结论
则ｋ ： ． ×１ ～ ｋ ＋ ： ． × ｏ６ ０ ℃ ， √， ０４ ２ 一 ２ １
ｌ ９ ０＿ ｏ ～ ６． ２Ｘ １ ６Ｃ
，
（ ＝ ／ √ 一Ｏ２溉 ， ） 溉 ２ ３ ．９ 这就是其系统误差的估计量。
（） Ｊ １５ ７ 在 Ｊ ０９—１９ Ｆ ９９的 ５１ ， 出了 如下 规 定 ： ．Ｏ中 给 在规 定实验 方法 的 国家 标 准 或类 似 技 术 文件 中 ， 规 定 按
由 于不 对 称 ， 我们 可 以认 为这 一 给 出
是 据 依
当明确指出两次测量结果之差 的重复性限 （ ） ＋ 的测量条件 ， ｌ ． 歹 ｆ ４ ， ｋ ＿ ２ ｒ 或复现性 Ｒ是 ， 如无特殊说明 ， 则测量结果标准不确定 度为 （ｆ＝ｒ ２８ 或 （ｆ ） ／． ３ ）＝Ｒ ２８ ， ／ ． 这就是其系统 ３
分布 ， 则在 ９ ． ％的概率 下， ｋ＝ ５４ ５ 即 ２时， ９ ０ １ × 有』＝ ． ３
厂
２ ｌ ℃～， Ｏ 显然在量传与溯源体系下， 其分布必然为正态 √ 而 得到 的。
１ Ｉ ／ ＋ ＝． ×０ Ｃ ， 系 误 的 ０ １ ＿ ０７ １ ～ 其 统 差 ℃ ４ ０ ｏ
Ｃｘ Ｑ＋／ （ ＋２） ， ＋（ ／ Ｘ ２ Ｑ）
证一种一次校准法。计量杠杆的结构原理如图 １ 所示 。
＝
Ｇ１ Ｑ＋ａ Ｌ＋（ ／＋（ Ｑ） Ｑ＋ａ １ Ｑ）２
（） ３
： ． 。 ！ ：
至此 ， 游砣的重量变为 （ ９＋Ａ ） Ｑ 。卸下全部负荷 ， 将游砣移至零位处。我们先从理论上来考察一下这时两
Ｌ —
！
＋ ｇ ｎ Ｗｏ
＋
Ｐ．
边的力矩是否相等。由于负荷 卸除由（ ） ３式得左边 的
力矩 为 删 ０３ ｌ＋Ａ ｌ又 由于 游砣 （ ＋△Ｑ） ＋ｑ４ Ｑ２ Ｚ Ｑ 向左 移 动 了长 为 的距离 ， 即右 边 的力矩 减 去 了力 矩 （ Ｑ＋ａ Ｑ）
参考文献
有 ＝００ 一 ．９×１ ｏ ，ｆ ＋ｕ Ｈ＝０ｏ ０ Ｃ～ ， ＾ 、 ．５×１ ℃ ～ ， ０
［］Ｆ０９ ９９测量不确定度评定与表示 ［］ １Ｊ １５ —１ ， Ｊ ９ ｓ．
［］ ２倪育才 ． 实用测量不确定度评定［ ］北京 ： Ｍ． 中国计量出版社 ， ０． ２８ ０ Ｅ］ ｏ５２： ９ ｃｔｅ Ｍａａｔｎ Ｍ ｔｄ ｄＩ ｔ ｓ ． ３ｉ ７ １ ４Ａｅｒｙ ｆ ｅ ｒ￣ ｔ ｅ ｏｓｎ ｓ ］ ｓ ５９ ｔ ｏ ａ ｍｅ ｈ ａ ［