Ilutfe非寿险精算学 习题答案 第5章 经验费率
非寿险精算课后习题答案（中精-主编韩天雄）
⾮寿险精算课后习题答案（中精-主编韩天雄）第⼀章 1T0.09811S ==2T5.6569σ== 3T[]{}()14%,25%, 1.1,()12.5%,20.2%, 2.6%()0.1036()0.456()()0.0051p p p m m F p Fp p Fpp F p m F E R E R R E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R σβσβσβ======-= =-=='=-+-=度量值度量值度量值4T[]{}()0.099()0.4091()()()()0m Fm m Fmm F m m F m m E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R E R E R βσβ-==-=='=-+-=-=度量值度量值度量值5T[]{}()() 1.2%p F p m F Jensen s alpha E R R E R R β'=-+-=-度量值 6T0.950.90.810,10,0ξξξ===7T0.990.990.990.990.99()0.9933330.99109109330.99109332.326109286.53P X X P ξξξξξ≤=--??≤= -??Φ= -== 8T222()331()109(1)(2)39.65992.2018E X r r Var X r r r θθθ?==?-==?--?=??=? 0.950.950.990.99()110.95114.9510.99 281.48rrrF x x Q Q Q Q θθθθθθ??=- ?+??-= ?+=??-= ?+?=9T()[]011()11pprQ Q p r pE X QF x dx dx x r Q θθθθθ-??∧=-= ?+??=--+111()()111111111p p p r p pr p pCTE Q E X E X Q p Q p r r Q Q p r Q θθθθθθθ--??=+-∧?-=+-- ??---+=+??--+0.950.990.950.9939.66, 2.20,114.95,281.48243.60548.70r Q Q CTE CTE θ====∴==15T()222212112212|111111p p p p p p x Q x x Q Q Q CTE E X X Q dx p dx dx p p pµσµµσσµσµ-??-+∞----+∞+∞ ? ?-??- ? ???=>==+-- 0.950.950.950.950.95()0.95330.9510933 1.645109212.29257.89P X Q Q Q Q CTE ≤=-??Φ= -==∴=第⼆章 2T（1）从表中可以得出索赔额组中值i i f X 和索赔频率1841600121610122101====∑∑=-=i i i i i i f x X f x X由题知)(~2σ，u LN X ，对数正态分布的期望和⽅差如下：()()()122222-==++σσσeeX Var X E u u根据矩估计法可知：()211216222=--=-=++X X n ne e eu u σσσ由此可以求得：47.099.6==∧∧σu（2）()()%27.0748.214000ln 4000ln =-=->-=>φσσu u P P x x3T每份保单赔款次数X 服从泊松分布，X 的概率密度函数为： ())32,10(!，，==-k k ex f kλλ由极⼤似然估计可以得到：X nXni ==∑=∧1iλ⽽且1965.01==∑=ni i i f x X所以1965.0=∧λ 5T韦伯分布的分布函数为：()rcx e X F --=1令7.012.01=-=---rrcx cx ee解得韦伯分布的20%和70%分位数：()()rrc x c x 17.012.03.0ln 8.0ln ?-=?-=根据观测数据可以知道：8.02.07.02.0==x x令()()8.03.0ln 2.08.0ln 11=??-= -rrc c 解得12.135.1==r c7T指数分布的概率密度函数为()xex f λλ-=，由极⼤似然估计得到220011==∧Xλ 2x 分布检验的检验假设：0H ：赔款额分布服从参数22001=λ的指数分布 1H ：赔款额分布不服从参数22001=λ的指数分布显著⽔平005.0=α，查⾃由度为41161=--=--k n 的2x 分布表，得到分位数14.86，所以拒绝域为86.142≥x 赔款额落在0~100的理论概论为：()3653.0220011000022001000==≤≤-?dx e X P x同理可得8.2312=E 2.1473=E 4.934=E 3.595=E 1036=E()86.1489.3316122≥=-=∑=i ii i E E Q x在拒绝域范围内，所以拒绝原假设0H ，不能⽤指数分布模拟个别理赔分布。
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(5)
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(5)1、一个决策者拥有财产50，其效用函数为u（ω）=lnω，该决策者面临着发生概率为1／2，损失额为36的潜在损失，若该决策者为此投保一保额为20的保单，则其愿意支付的最大保费为（）。
（单选题）A. 11.72B. 12.98C. 13.29D. 14.36E. 15.75试题答案：D2、已知在2010年发生的赔案在各进展年的已报告索赔的赔案准备金如表1。
表1单位：千元并且保险人还知道在2010年发生的赔案在各进展年的索赔支付额如表2。
表2则在进展年2的PO比率与CED比率分别为（）。
（单选题）A. 0.688，1.55B. 0.788，1.55C. 1.55，0.788D. 1.55，0.688E. 1.55.0.888试题答案：B3、一个决策者拥有财产50，其效用函数为u（ω）=lnω，该决策者面临着发生概率为1／2，损失额为36的潜在损失，若该决策者为此投保一保额为20的保单，则其愿意支付的最大保费为（）。
（单选题）A. 11.72B. 12.98C. 13.29E. 15.75试题答案：D4、已知：则到2011年7月1日的整体指示费率的变化量为（）。
（单选题）A. 0.1661B. 0.1551C. 0.1441D. 0.1771E. 0.1331试题答案：A5、已知小李有36元人民币，效用函数为：小张有65元人民币，效用函数为u2（x）=x2。
现两人进行游戏，规则如下：（1）盒中装有100个球，有红、蓝两种颜色；（2）从盒中随机取出一球；（3）若抽到红球，小李给小张4元人民币；（4）若抽到蓝球，小张给小李20元人民币。
设只有当两人参与游戏的期望效用和不参与游戏的期望效用相当时，才进行游戏，那么盒中红球的数目为（）时，两人都愿意进行游戏。
（单选题）A. 18B. 19C. 33D. 49E. 81试题答案：E6、某NCD设三个折扣等级：0％，20％，40％。
保险精算习题及答案
i1 =
A(1) − A(0) A(3) − A(2) A(5) − A(4) = 0.1, i3 = = 0.0833, i5 = = 0.0714 A(0) A(2) A(4)
n
(2)假设 A ( n ) = 100 × (1.1) ，试确定 i1 , i3 , i5 。
(1 + i) 4 = (1 + i1 )(1 − d 2 ) −1 (1 +
9．基金 A 以每月计息一次的年名义利率 12%积累，基金 B 以利息强度 δ t = 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
t 积累，在时刻 t (t=0)，两笔 6
a1 (t ) = (1.01)
t
12t
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
10
7
⎛ 1 ⎞ ̇̇10 = x ⎜ ̇̇10 5000a ⎟ a ⎝ 1+ i ⎠ ∴ x = 12968.7123
a1 (t ) = (1 + i )
t
t
0.01t 2 +0.1t 2
δ t dt a2 (t ) = e ∫0 = e
⇒ (1 0.1*20 2
= e4
(1 + i )3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ 万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 ）
寿险精算习题及答案
习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
寿险精算习题答案
寿险精算习题答案寿险精算习题答案寿险精算作为保险行业中的重要分支，是对寿险产品的风险和收益进行评估和计算的过程。
在寿险精算的学习过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握相关的知识。
下面，我们将一起来解答一些寿险精算的习题。
1. 问题：某寿险公司推出一款定期寿险产品，保险期限为20年，保额为50万，保费为每年1000元。
根据历史数据，该产品的死亡率为1‰。
请计算该产品的预期净保费。
解答：预期净保费是指在考虑风险的情况下，保险公司需要收取的保费。
根据题目给出的数据，我们可以得出以下计算公式：预期净保费 = 保费 - 风险保费风险保费 = 死亡率× 保额代入具体数值进行计算：风险保费= 0.001 × 500000 = 500预期净保费 = 1000 - 500 = 500所以，该产品的预期净保费为500元。
2. 问题：某寿险公司推出一款年金保险产品，保险期限为30年，保险年金为每年2万元，保费为每年5000元。
根据历史数据，该产品的终身年龄为85岁，死亡率为0.5‰。
请计算该产品的预期净保费。
解答：与上一题类似，我们还是需要计算风险保费。
不同之处在于，这是一款年金保险产品，保险期限为30年，但是保险金可能会在30年后一直支付到被保险人去世。
所以，在计算风险保费时，需要考虑被保险人在30年后的存活概率。
风险保费 = 死亡率× 保额× 存活概率存活概率 = 1 - 死亡率× 保险期限代入具体数值进行计算：存活概率 = 1 - 0.0005 × 30 = 0.985风险保费= 0.0005 × 20000 × 0.985 = 9.85预期净保费 = 5000 - 9.85 = 4990.15所以，该产品的预期净保费为4990.15元。
3. 问题：某寿险公司推出一款重大疾病保险产品，保险期限为10年，保额为50万元，保费为每年1000元。
非寿险精算答案--孟生旺版
1 = 1239.7 (1 + 10% )2 1 2 2004 年的平均损失金额为： E ( x ) = × 1090.9 + × 1239.7 = 1190.1 3 3 λ 而 Pareto(α , λ ) 分布的期望是 E ( x ) = α −1
2006 年平均损失金额的折现为： 1500 × 所以，由 × 1090.9 +
费率上调幅度分类费率41地区合计车型a的风险单位数100015002500车型b的风险单位数200030005000车型c的风险单位数120025003700前两年的风险单位数4200700011200车型a的相对费率1000008500车型b的相对费率0750006375车型c的相对费率0650005525前两年的基本风险单位数328045697849前两年的赔款7500095000170000前两年的索赔次数100150250经验纯保费228720792166当前业务的基本风险单位数4506901140初步的调整系数1055709600信度系数0304003723可信调整系数1016909851经9调整的当前业务的基本风险单位数4586801137平衡后的可信调整系数1019309874当前的相对费率1000008500调整后的相对费率10000008234042车型合计第一年的已赚保费5000070000120000第一年的费率100120第二年的已赚保费6000080000140000第二年的费率120130当前业务的已赚保费110000150000260000当前的费率130140按当前费率折算的前两年的已赚保费130000167821297821前两年的赔款7564394343169986前两年的索赔次数100149249经验赔付率058190562205708初步的调整系数1019509849信度系数0304003711可信调整系数1005909944当前业务经13调整后的保费收入110650149161259812平衡后的可信调整系数1006609951当前的相对费率1000010769调整后的相对费率100001064643略44略45略46略47略48略49令地区的初始相对费率为
保险精算学》综合测试题五参考答案
保险精算学》综合测试题五参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1.D ；2.A ；3.B ；4.C ；5.A ；6.C ；7.C ；8.A ；9.B ；10.D 。
二、判断题（每题1分，共15分）1.×；2. ×；3.√；4. √；5. √；6.√；7. ×；8. √；9.√；10. ×；11.√；12. ×；13. √；14.×；15. √。
三、简答题（每题8分，共24分）1.答：责任准备金有过去法和未来法两种计算方法，计算结果一致，都可以选取。
但在不同情形下，影响计算的繁简程度。
计算保险缴费期结束之后的责任准备金，宜用未来法，因为此时责任准备金就是未来保险金支付现值；而在无须提供保险金的期间内，计算准备金，宜用过去法，因为此时准备金就是过去已缴纯保费的精算终值。
2.答：鉴于保单第一年附加费用开支较大，续年附加费用开支较少，对于一个新开业不久或规模较小的公司，因其可运用盈余有限，试图以自己的盈余或资本来弥补附加费用缺口将面临一定的困难，因而在均衡保费条件下，调低初年纯保费，调高续年纯保费，从而为附加费用开支留下足够的空间。
同时，10多岁以后投保，自然保费才会随着年龄的增加而递增，这就为初年收支较少纯保费提供了可能性。
这种通过对均衡纯保费进行修正所提取的责任准备金，就是修正责任准备金或实际责任准备金。
3.答：由于人寿保险大多具有储蓄性，缴费若干年后，将会形成一定的责任准备金，责任准备金是保险人对被保险人的一种负债，因而在解约退保时，保险人需要将这部分“负债”退还给投保人，但不是全部责任准备金，而是其中的一部分。
之所以要作一些扣除，是因为：一是死亡逆选择增加（死亡保险情形下弱体者一般不会解约）；二是影响资金运用，减少公司的投资收益；三是附加费用尚未摊销完毕；四是办理解约手续需要开支费用。
四、计算题（第1、2题各15分，第3题11分，共41分）1.解：所给保险年缴保险费为20:4020606020:40206020:4010100.14796899A M M D P a N N -+'=⋅=⋅=- 所以有 1020:4030:3020:4030:30100.1479689919.250532421.544567()V A P a ''=⋅- =10⨯0.439304856-⨯ = 万元2020:4040:2020:4040:20100.1479689914.546149813.610878()V A P a ''=⋅- =10⨯0.576325739-⨯ = 万元2.解：(1)缴清保险的保险金额为74.52086415893.0450|5:45|10:405=='=A V C b (元) (2)100088.2802887957.010001|5:45=⨯=A (元) 即现金价值450元,可以充以购买5年定期保险,然后其残余现金价值可购买以两全保险期满为限的5年纯生存保险,其保险金为:17.504835279364.088.2845010001|5:451|5:45|10:405=-=+'A A V C (元) 3.解：由责任准备金的年金现值表达式可得1025V =35251a a - ，1035V =45351a a- 上式可变形为 351025251a V a =- ，451035351a V a=- 因此2025V =45251a a - =354525351a a aa -⋅ =102510351(1)(1)V V ---=1-(1-0.1)(1-0.2)=0.28。
非寿险精算答案作业
一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为)0();(>=-x e x f x λλ其中，λ为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为),(21n x x x ，求参数λ的极大似然估计。
二：假设某保险业务的累积损失S 服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。
加二：某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。
三：假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设λ的先验分布为4.0)2(,6.0)1(====λλp p ，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率λ的后验分布。
四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布。
五：假设某保险人签发了两份保单A 和B ，每份保单可能发生的损失额及相应的概率如下表：求累积损失概率。
六：假设保险业务在一年内是均匀分布，保险期限为1年，各日历年的已赚保费如下，2000年为200千元，2001年为250千元，2002年为300千元，最近几次的费率调整如下表，七：假设每一个风险单位的纯保费是175元，固定费用是12.5元，可变费用的比例是17.5%，而预期利润附加是5%，请计算每一个风险单位的毛保费。
八：假设汽车第三者责任险保单的索赔频率是0.03.平均赔付额是1500元，赔付额的方差是360000元，试问当保单组合的索赔次数为多大时就可以赋予完全可信性？保单组合应该包含多少份保单？（k=0.1，p=0.9）384)(2=ky p十：假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是2005年7月1日，目标赔付率为60%，如果每年按5%的速度增长，请根据下表计算费率的调整幅度。