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2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(5)
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(5)1、一个决策者拥有财产50，其效用函数为u（ω）=lnω，该决策者面临着发生概率为1／2，损失额为36的潜在损失，若该决策者为此投保一保额为20的保单，则其愿意支付的最大保费为（）。
（单选题）A. 11.72B. 12.98C. 13.29D. 14.36E. 15.75试题答案：D2、已知在2010年发生的赔案在各进展年的已报告索赔的赔案准备金如表1。
表1单位：千元并且保险人还知道在2010年发生的赔案在各进展年的索赔支付额如表2。
表2则在进展年2的PO比率与CED比率分别为（）。
（单选题）A. 0.688，1.55B. 0.788，1.55C. 1.55，0.788D. 1.55，0.688E. 1.55.0.888试题答案：B3、一个决策者拥有财产50，其效用函数为u（ω）=lnω，该决策者面临着发生概率为1／2，损失额为36的潜在损失，若该决策者为此投保一保额为20的保单，则其愿意支付的最大保费为（）。
（单选题）A. 11.72B. 12.98C. 13.29E. 15.75试题答案：D4、已知：则到2011年7月1日的整体指示费率的变化量为（）。
（单选题）A. 0.1661B. 0.1551C. 0.1441D. 0.1771E. 0.1331试题答案：A5、已知小李有36元人民币，效用函数为：小张有65元人民币，效用函数为u2（x）=x2。
现两人进行游戏，规则如下：（1）盒中装有100个球，有红、蓝两种颜色；（2）从盒中随机取出一球；（3）若抽到红球，小李给小张4元人民币；（4）若抽到蓝球，小张给小李20元人民币。
设只有当两人参与游戏的期望效用和不参与游戏的期望效用相当时，才进行游戏，那么盒中红球的数目为（）时，两人都愿意进行游戏。
（单选题）A. 18B. 19C. 33D. 49E. 81试题答案：E6、某NCD设三个折扣等级：0％，20％，40％。
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)1、在一个7年的投资期中，前3年的实际利率为10%，随后2年的实际利率为8%，再随后1年的实际利率为6%，最后1年的利息强度为4%。
则一笔1000元的投资在这7年中所得的总利息为（）元。
（单选题）A. 710.2B. 711.4C. 712.8D. 715.6E. 717.5试题答案：C2、假设每次事故的损失服从参数为λ的指数分布，而每份保单规定的免赔额为1/λ，则保险公司对每张保单的期望赔款为（）。
（单选题）A. λB. 1/λC. 1D. 1/λ2E. λ2试题答案：B3、假设损失X服从正态分布N（33，1092），99％CTE为（）。
（单选题）A. 320B. 324C. 328D. 332试题答案：B4、10000元的系列债券在以后5年每半年赎回本金1000元，票息率为每半年一次计息的年复利为10%，若每年计息2次的年名义收益率为6%，投资者购买此债券的价格是（）元。
（单选题）A. 8350B. 10000C. 10980D. 11320E. 12460试题答案：C5、假设基本危险单位为车年，现有一车于2009年10月1日参加保险，期限为6个月，则该车在2010年的已签危险量、已承担危险量和在2010年1月1日的有效危险量分别为（）。
（单选题）A. 1.00，0.50，0.50B. 0.00，0.50，0.50C. 0.00，0.25，0.25D. 0.00，0.25，0.50E. 0.00，0.50，0.25试题答案：D6、设某人有1000元财产，潜在损失在[0，100]上服从均匀分布，其效用函数为u（x）=，保单均以纯保费出售。
若此人愿付20元保险费购买具有免陪额的保单，则当免赔额为（）时使其获最大期望效用。
（单选题）A. 32.40B. 33.28C. 34.26E. 36.75试题答案：E7、某保险公司有关机动车辆险的信息如下：2011年7月1日家庭轿车的费率为1900元2008年～2010年家庭轿车的保单数如下：2008年3570；2009年4230；2010年5100以2011年费率作为当前费率，用危险扩展法求2008~2010年均衡已赚保费为（）万元。
2022非寿险精算真题模拟及答案(1)
2022非寿险精算真题模拟及答案(1)1、截门式止回阀的特点是（）。
（多选题）A. 结构简单；B. 阀芯容易被卡住；C. 密封性能好；D. 安装维修方便。
试题答案：A,C,D2、保险人A与再保险人R签订超赔分保合同，R承担超过2000元以上的赔付，最高限额为2000元，设损失额随机变量X服从0～6000元之间的均匀分布，那么再保险人R的平均赔付额为（）元。
（单选题）A. 1500B. 1000C. 1200D. 1800E. 1250试题答案：B3、晴天自由大气等电势面与地面相（）（单选题）A. 倾斜B. 垂直C. 无一定关系D. 平行试题答案：D4、某奖惩系统共有0％，15％，30％三个等级，转移规则如下：（1）如果保单持有人在一年内无索赔，续保时将上升一个等级或维持在最高等级；（2）如果保单持有人在一年内发生了索赔，续保时将降低一个等级，或维持在最低等级。
假设每张保单的索赔次数服从参数为0.3的泊松分布，并且该奖惩系统已经达到稳定状态。
如果全额保费为1000元，则保单持有人的平均保费为（）元。
（单选题）A. 700B. 600C. 850D. 760E. 900试题答案：D5、某保险公司有关机动车辆险的信息如下：2011年7月1日家庭轿车的费率为1900元2008年～2010年家庭轿车的保单数如下：2008年3570；2009年4230；2010年5100以2011年费率作为当前费率，用危险扩展法求2008~2010年均衡已赚保费为（）万元。
（单选题）A. 235lB. 2451C. 255lD. 2651E. 2751试题答案：B6、中尺度对流系统（MCS）荷电结构，在离对流云很远的层状云地方，有（）荷电层。
（单选题）A. 二个B. 四个C. 六个D. 八个试题答案：B7、用滚球法确定防雷装置的保护范围，需要了解（）数据。
（多选题）A. 建筑物的防雷类别B. 防雷装置的高度C. 被保护物的高度D. 被保护物至防雷装置的水平距离试题答案：A,B,C,D8、假定某投保人拥有价值为100单位的财产，但这笔财产将面临某种损失，这一风险被表示为随机变量Y，Y是服从（0，36）之间均匀分布的随机变量。
中国精算师考试《非寿险精算》试题网友回忆版一
中国精算师考试《非寿险精算》试题(网友回忆版)一［单选题］1.根据保险公司风险资本比率所在的不同范围，监管部门会采取相应的措施。
(江南博哥)当风险资本比率()时，属于授权控管水准，监管部门可以对保险公司采取重整或清算的行动。
A.大于200%B.介于150%至200%之间C.介于100%至150%之间D,介于70%至100%之间E低于70%参考答案：D参考解析：风险资本比率=总调整资本/最低风险资本XIOo除比率越大，则风险越小。
200%以上——无行动水准150%-200%——公司行动水准100%-150%——监管行动水准70%-100%——授权控管水准70%以下——强制控管水准［单选题］2.某公司承保业务如下表所示：()OA.0.148B.0.168C.0.188D.0.208E.0.228参考答案：B参考解析：财务稳定性系数K是保险赔付随机变量的标准差Q与所收保费P的比值，即K=Q∕P°K越小，财务越稳定。
设n个独立的危险单位，每个保额a元，损失概率为p,损失变量服从二项分布B(n,p),则保险赔付的标准差Q=Tnp(1-p),纯保费p=em q,则财务稳定系数n=Q= ------------------- - --------= ------Pαnq√⅞α设有n类业务，第i类有ni个独立的危险单位，每个保额ai元，损失概率pi,则赔付的方差DXi=a⅛Mi-PJ,则所有业务的财务稳定系数为QJD，Ei1D)-JXg E1DXiJ比J4n<Pι(i-P。
】-F-Σ{1ιi n i p i^∑11⅝n i p j^∑1ι⅜∏iPi因此，业务一和业务三合并的财务稳定系数为_Q_√M∏1p1(i-PJ+申a p aα-p・)3nd>,+a√⅛¾⅛____________κ_√5000z×6000×003×0.97÷1000001×300×0.03×0.97二SOOOX6000×0J3+100000×300×0.03=0.168［单选题］3.一组样本数据满足以下条件：(1)均值=35,000(2)标准差=75,000(3)中值二10,000(4)90%分位数=Io0,000(5)样本服从WeibUI1分布用分位数估计法估计WeibU11分布的参数丫，估计结果0。
非寿险精算期末试题及答案
非寿险精算期末试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不属于非寿险精算的核心任务？A. 产品设计与定价B. 统计分析与风险管理C. 声誉评估与市场运营D. 赔付分析与预测答案：C2. 以下哪个指标可以衡量一个非寿险公司的风险承受能力？A. 经济附加值B. 投资收益率C. 赔付率D. 保费收入增长率答案：A3. 非寿险公司在产品设计阶段通常会使用什么方法来确定保费？A. 风险调整净保费法B. 赔付预测法C. 统计估计法D. 客户需求调查法答案：B4. 下列哪个风险不属于非寿险精算中常见的核心风险？A. 市场风险B. 操作风险C. 微观经济风险D. 利率风险答案：C5. 假设某个非寿险产品的保费为100万，赔款率为60%，则该产品的赔款金额为多少？A. 40万B. 60万C. 100万D. 160万答案：B二、简答题1. 请简要介绍非寿险精算的定义和作用。
非寿险精算是指利用数学和统计方法对非寿险业务进行风险评估、保费定价、赔付分析等分析和计算的过程。
其作用是帮助保险公司控制风险、确定合理的保费、评估赔付能力，从而保障公司的经营稳定性和盈利能力。
2. 请列举非寿险精算中常见的核心风险。
非寿险精算中常见的核心风险包括但不限于以下几个方面：- 赔款风险：即由于保险事故引起的赔付金额不确定性。
- 市场风险：即由于市场变动而导致的投资收益波动风险。
- 操作风险：即由于业务操作不当引起的风险。
- 法律风险：即由于法律法规变化导致的风险。
- 自然风险：即由于自然灾害等不可抗力因素引起的风险。
- 战争风险：即由于战争等社会因素引起的风险。
3. 请简述非寿险产品的定价方法。
非寿险产品的定价通常使用风险调整净保费法。
该方法首先根据历史数据和统计模型对风险进行评估，确定赔付率和赔款金额的期望值。
然后通过对期望赔款金额进行风险调整计算得出净保费，并加上预期利润和费用进行最终定价。
定价过程需要综合考虑市场需求、竞争状况等因素，以确保产品的竞争力和盈利能力。
保险精算考试题及答案
保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。
非寿险精算记忆部分
风险资本比率大于200%时，属于无行动水准；风险比率介于150%至200%时，属于公司行动水准；风险资本比率介于100%至150%时，属于监管行动水准；风险资本比率介于70%至100%时，属于授权监控水准；风险资本低于70%，属于强制控管水准。
VaR的优点：1、VaR技术可以在事前计算投资组合的风险；2、VaR方法可以涵盖影响金融资产的各种不同市场因素，同时该方法也可以测度非线性的风险问题。
VaR的缺点：1、VaR并没有给出最坏情形下的损失；2、VaR并没有给出损失的尾部分布的描述；3、VaR的度量结果存在误差；4、V aR方法不满足次可加性，不符合一致性风险度量的要求。
条件尾部期望CTE的优点：1、它代表了超额损失的平均水平，反映了损失VaR时平均损失的大小，更体现潜在的风险价值；2、CTE的计算通过构造功能函数而化为一个凸性优化问题，必定存在最优解；3、求CTE的同时，VaR也可同时获得，因此可以对风险实行双重监控；4、CTE具有次可加性。
常用来作为损失次数的理论分布有：泊松分布、二项分布、负二项分布。
常用的损失额理论分布：对数正态分布、帕累托分布、伽马分布、对数伽马分布、韦伯分布和塔方分布。
保险人在费率厘定的过程中需要满足以下几个目标：1、费率应足够保险人支付期望赔付和费用。
2、费率中还应包括风险附加部分，以应付不可预期的事件的发生。
3、费率系统应鼓励保险人进行损失控制。
4、费率水平要合理稳定。
5、费率要满足监管部门的要求。
6、制定出来的费率要简单易懂。
纯保费法是建立在每个危险单位的损失基础上的，它需要严格定义的危险单位。
若危险单位不知道或各危险单位间有差异，比如，火灾险的情形，则纯保费法不适用。
损失率法得到的是当前费率的变化，所以它需要当前的费率和保费的历史记录。
而新业务的费率厘定，只能利用相关公司或相关险种的损失数据，没有历史记录，那么只能用纯保费法。
损失率法不适用于新业务的费率厘定。
非寿险精算杨静平答案
非寿险精算杨静平答案【篇一：精算师】xt>（一）申请准精算师资格应满足的条件： 1、具有本科（国家承认同等学历）以上学历； 2、通过a1-a8全部科目的考试。
（二）申请准精算师资格应满足的条件：1、具备中国准精算师资格；2、满足以下要求之一：（1 ）寿险方向：通过f1（寿险方向）、f2（寿险方向）、f3和f8科目，并在f4、f9和f10这3门科目中至少通过1门科目。
（2 ）非寿险方向：通过f1（非寿险方向）、f6、f7和f8科目，并在f2（非寿险方向）、f5、f9和f10这4门科目中至少通过1门科目。
（3 ）特别说明：2010年12月31日（含12月31日）之前获得中国准精算师资格的考生可按照如下要求申请精算师资格：寿险方向：通过f1（寿险方向）、f2（寿险方向）和f3科目，并在f4、f8、f9和f10这4门科目中至少通过2门科目。
非寿险方向：通过f1（非寿险方向）、f6和f7科目，并在f2（非寿险方向）、f5、f8、f9和f10这5门科目中至少通过2门科目。
3、拥有三年精算相关工作经验。
中国精算师资格考试辅导用书数学方面：从最基础的高等数学线性代数开始看然后看概率论与数理统计计量经济学金融方面：从金融学概论开始要看会计学（相当于中级）金融理论与应用数量金融（这里推荐一个教材paul willmott的数量金融介绍）经济方面：由于考到后面会考经济学知识所以宏微观经济学是必需的知识以上就是知识储备了关于精算师的书国内都大同小异第i 部分中国精算师资格考试 01 数学基础Ⅰ参考书目： 1. 《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社 2. 《线性代数》胡显佑四川人民出版社 3. 《运筹学》（修订版） 1990 年《运筹学》教材编写组清华大学出版社除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。
02 数学基础Ⅱ参考书目： 1、《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社 1996 年7 月第 1 版。
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一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为)0();(>=-x ex f xλλ其中，λ为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为),(21n x x x Λ，求参数λ的极大似然估解：利用极大似然估计的方法，可以得到xxnni i1ˆ1==∑=λ二：假设某保险业务的累积损失S 服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。
解：[]400000)100100(20)()()()()(200010020)()(222=+=+==⨯==X E N VAR N E X VAR S VAR X E S E λ分位数=3471)(326.2)(=⨯+S VAR S E加二、某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。
解： 令⎩⎨⎧≥-≤=2020200X X X Y ，，为保险人的赔款随机变量4202.052.0)20()2020()(-∞-=-=>-=⎰e dx e x X X E Y E x三、假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设λ的先验分布为4.0)2(,6.0)1(====λλp p ，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率λ的后验分布。
解：λλλ-==e x P !4)4(41241)14(-===e x P λ 22416)24(-===e x P λ 2031.04.024166.0246.024)41(211=⨯+⨯⨯===---e e e x P λ7969.04.024166.0246.02416)42(212=⨯+⨯⨯===---e e e x P λ=)(λE 1)41(⨯==x P λ+2)42(⨯==x P λ=1.7969四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布 解：为简化计算，假设一个货币单位为5000元， 解：818731.0)0(2.0===--e ef s λ，130997.08.02.0)0()1()1(2.0=⨯⨯==-e f f f S X s λ043229.0))0()2(2)1()1((2)2(=+=S X S X s f f f f f λ五：假设某保险人签发了两份保单六：假设保险业务在一年内是均匀分布，保险期限为1年，各日历年的已赚保费如下，2000解：如果把1998年生效的相对费率看做是1，则1999年生效的相对费率为1.08,2001年生效的相对费率为1772.19.01*8.01=，2000年的相对费率为7.01.5%87*8.01.5%12*1=+，2001年的相对费率为1.08*12.5%+1.1772*12.5%=1.09215,2002年的相对费率为1.08*12.5%+1.1772*87.5%=1.16505，将所有年费的已赚保费调整到2002年的水平，可得等水平已赚保费为3100*1.1772/1.07+3200*1.1772/1.09215+3500*1.1772/1.16505=10396.28 八：某险种当年的相对费率和保费收入、过去三年的等水平已赚保费和经验损失数据如下表所示，假设A 为基础类别，经验数据的可信度为40%，如果整体保费需要上调15%，请计算调整后的相对费率。
解：有实际赔付经验可知1500m(k因此完全可信性所需的索赔次数不能小于445).401(3842=+=F n又由于每份保单的索赔频率为0.03，所以发生445次索赔所需要的保单数为445/0.03=14848十、假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是2005年7月1日，目标赔付率为60%，如果每年按5%的速度增长，请根据下表计算费率的调整幅度。
解：20032005年7月1日签发的保单，其赔款平均在2006年7月1日支出。
因此把2003年的保单年度的最终赔款调整到2006年7月1日得水平即为3.711295.011000.52=⨯，同样把2004年保单年度的最终赔款调整到2006年7月1日的.51费率上调幅度=0.6716/0.6=12%十一：已知两个风险A 和B 的损失金额服从下述分布，，其中风险A 发生损失的概率是风险B 的两倍，如果已知某个风险在某次事故的损失额为300元，求该风险下次损失额的BL 解：7.12726))2((31)1()32()(==Θ+=Θ⨯=x E x E x E 56.10795755)7.127268080(31)7.1272615050(3222=-+-=a756242500)1505070000(2.0)150503000(3.0)15050300(5.0)1(222=-+-+-⨯==ΘX VAR 427467600)808070000(1.0)80803000(3.0)8080300(6.0)2(222=-+-+-⨯==ΘX VAR7.6466508664274676003175624250032=⨯+⨯=ν899.59==a k ν01642.0=+=kn nz信度估计值为65.12522)1(=-+μz X z 十二、已知有四个风险等级的被保险人，每人可能发生的损失为2或者4，其分布如下表所示，随机选定某一风险等级，并且从中选取四个被保险人，总的损失为4，如果从同一风险等级中再抽取一个被保险人，请用bl-s 信度模型估计这5个被保险人的总损失。
2675.085.2)6.336.22.2(41.705.8222222=-+++===a ，，νμ6011.02675.071.044=+=+=kn nz 738.1)1(ˆ=-+=μz X z x69.8ˆ5=x 十三、假设不同被保险人的索赔频率相互独立，每个被保险人在每月的索赔次数服从泊松分布，不同被保险人的泊松参数互不相同，泊松参数服从伽马分布，其密度函数为λλλλ120)100()(1006-=e f ，假设保险人在过去4个月份的经验数据如下表所示，请应用bl-s模型估计保险人在下个月的索赔次数。
十四十六：已知 100个人投保，这些投保的个体有相互独立的索赔，索赔的均值和方差按照性 均值 方差男性2 4 女性2 10 设S 为总的索赔量，总的保险费按照)(2)(S D S E +收取，这100个成员中，男女性别个数未知，设男性有N 个人，N 服从二项分布，)4.0,100(b 。
求总保费为多少？解：设X 表示男性索赔，Y 表示女性索赔，N 表示男性个数，)4.0,100(~b N ，则总索赔为男、女之和，即1002121Y Y Y X X X S N N N +++++++=++ΛΛ4)(2)(==X D X E ， 10)(4)(==Y D Y E ，则))(()(N S E E S E =))()100()((Y E N X NE E -+= )(2400N E -==320D(S)=))(())((N S E D N S D E +))()100()(())()100()((Y E N X NE D Y D N X ND E -++--= 85696760=+=所以总保费为)(2)(S D S E +=378.5十七、设2=λ，4,3,2,1,1.0)(==x x x p ，计算总索赔S 的分布4,3,2,1,0),(==x x S f 的概率。
一：一般解法： )()()()(0n N P n N x S P x S P x f n ======∑∞=)()(0*n N P x Pn n==∑∞=方法二：44332211其中，i N 服从参数为i p λ的泊松分布，4,3,2,1,1.0)(==x x x p十八：由解：设损失变量为∑==1000001i iXL ，则理赔变量为==L S 8.0∑=10000018.0i iX，又设安全附加费为θ，则保费总额为)()1(S E G θ+=则根据题意1000005439120)(100000*1060)(⨯==S D S E有))()(()()()()(S D S E S D S E S D S E S P θφθ≈⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤- 所以安全附加保费为1.645*100000*5439120=1213193.9将收取纯保费的)1(θ+倍为保费，求相对附加保费θ使得05.0))()1((=+≥S E S P θ成立。
解：设i X 代表第i 类得个体索赔变量，i I 为0-1变量，{}1=i I 表示第i 类索赔发生，{}0=i I 表示第i 类索赔不发生，i B 代表在索赔发生的条件下，索赔的大小。
则根据个体索赔量得定义，i i i B I X =，且i i q I P ==)1(，i q 为索赔概率。
则i i i i i i i i i q q q X D q X E 22)1()(,)(σμμ+-==其中)1(),1(2====i i i i i i I B D I B E σμ，且根据已知2i i σμ=成立所以150075.05001.0100025.0500)(31=⨯+⨯+⨯==∑=i iiiqn S E μ∑==31)(i i n S D ))1((22i i i i i q q q σμ+-=12687.5查表的到：645.1)()(=S D S E θ所以1235.0=θ二十：某保险公司规定赔款最高限额是3000元时，超过部分由投保人自己支付，随机变量X 即一笔赔款的分布函数是)(x F ，而)(x F 遵从于01)(001.0≥-=-X e x F x试计算对一笔赔款应由保险人支付平均额度。
解：赔款额的概率密度是⎪⎩⎪⎨⎧≥==-0)0(,001.0)()(001.0x e x F dx dx f x因此根据赔偿限额的规定，我们得到二十一：假设汽车保险的损失分布是参数)100,3(==θα的帕累托分布：0,)100100(1)(3≥+-=x x x F 求免赔额为20时的赔偿期望值为多少？解：50131001)(=-=-=αθX E 8.215))120100(1(13100)20(13=--=∧-X E213.40)120100(1)20(3=-=F则赔款的期望值为60)20(1)20()()(=-∧-=X F X E X E Y E 二十二：假设某汽车保险的损失分布是参数)100,3(==θα的帕累托分布：0,)100100(1)(3≥+-=x x x F 求免赔额为200时的赔偿期望值为多少？ 解：50131001)(=-=-=αθX E 4.444))300100(1(13100)200(13=--=∧-X E解：将各进展年的因子相邻相除，得到相邻进展因子。