山东省济南外国语学校11-12学年高二9月质量检测(数学)

济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高二质量检测数学试题（2011.9）（时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一.选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．设全集(},2,1,0{},0,1,2{},2,1,0,1,2{则=--=--=B A U C U A ）∩B = （ ）A ．{0}B ．{－2，－1}C ．{1，2}D ．{0，1，2} 2．函数2231xx y --=的定义域为（ ） A ．（－3，1） B ．（1，3） C ．（－3，－1） D ．（－1，3） 3. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）A.32 B.67 C.54 D.65 4．如果直线ax ＋2y ＋1=0与直线x ＋y －2=0垂直，那么a 等于 （ ）A. －2B. －31 C. 32- D. 1 5. 程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（ ） A.111 B.117 C. 125 D. 1276．已知tan α＝－21，则αααcos sin sin 2+的值是 （ ） A.51-B. 51C. 51± D.5±7．若cos α=，且角α的终边经过点(,2)P x ，则点P 的横坐标x 等于（ ）A ．B ．±C ．-D ．- 8．下列函数中，以π为周期且在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数的函数是（ ）A ．sin2xy = B ．sin y x = C ．tan y x =- D ．cos 2y x =-ACDMN9.对任意实数K ,直线()011=--+Ky x K 与圆022222=---+y x y x 的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.与K 的值有关 10．把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 （ ） A ．4sin 4y x = B ．4sin(4)5y x π=-C ．4sin(4)5y x π=+D ．34sin(4)5y x π=-11． 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为 （ ）A ．1636B ．2036C ．13D ． 2312．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，2121e e m b e e a +=+=，，若b a ⊥，则m 为：（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1第Ⅱ卷二.填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）13. 已知α、β都是锐角，135)cos(,54sin =+=βαα，则βsin 的值为 . 14．某单位有老年人28人，中年人56人，青年人84人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、 人.15．如图，在□ABCD 中，AB = a ，AD = b ，3AN NC =，M 是BC 的中点，则MN =____________．（用a 、b 表示）16. 给出下列命题：①函数y=cos ⎪⎭⎫⎝⎛+232πx 是奇函数；②存在实数α,使得sin α+cos α=23;③若α、β是第一象限角且α＜β,则tan α＜tan β; ④x=8π是函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+452πx 的一条对称轴方程；⑤函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π成中心对称图形.其中命题正确的是 （填序号）.三.解答题（本题共六个小题，共56分）17. (8分)已知02πα<< ,3cos 5α=.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos 2cos()απα--的值.18．(8分)己知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><在(0,7)x π∈内取得一个最大值和一个最小值，且当x π=时，()f x 有最大值3，当6x π=时，()f x 有最小值3-．求函数()f x 的解析式.19．(8分)设集合}1,{b P =，}2,1,{c Q =，Q P ⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b ．（1） 求b = c 的概率；（2）求方程20x bx c ++=有实根的概率．20．(10分)（1）已知,43==b a 且93)3()2(-=-⋅+，求向量与的夹角<,>;（2）设向量(1,2)OA =-- ，(1,4)OB = ，(2,4)OC =-，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ⊥，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(10分)如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点. （1）求证：MN//平面PAD（2）求证：MN ⊥CD（3）若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD.22. (12分)已知函数23()sin cos 3cos (0)2f x a x x a x a b a =⋅++> (1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[π，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值高二数学参考答案一．选择题 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D二．填空题 13. 651614．61218，， 15. 1144-a +b 16.①④ 三．解答题17.解：（Ⅰ）因为02πα<<，3cos 5α=， 故4sin 5α=，所以34tan =α. …………4分（Ⅱ）23238cos 2cos()12sin cos 125525απααα--=-+=-+=.……………8分 18、解：（1）∵A ＝3 2T＝5π⇒T ＝10π…………4分∴ω＝T π2＝51 51π+φ＝2π⇒φ＝103π…………6分∴y ＝3sin(51x+103π) …………8分19．（Ⅰ） ∵Q P ⊆, 当2=b 时，9,8,7,6,5,4,3=c ； 当2>b 时，9,8,7,6,5,4,3==c b ．基本事件总数为14． 其中,b = c 的事件数为7种．所以b=c 的概率为21． …………4分 （Ⅱ） 记“方程有实根”为事件A ， 若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即9,8,7,6,5,4==c b ，共6种．36)(==A P …………8分20.解：（1,43==得936)3()2(22-=-⋅-=-⋅+b b a a b a b a6= ……2分因此,21436,cos =⨯=>=<b a又<,>],0[π∈，所以<,>=60 ……5分（2）设在向量OC 上存在点P ，使得PA PB ⊥，则(2,4)OP tOC t t ==-，(01)t << 得(12,24)PA t t =---+ ，(12,44)PB t t =-+因为PA PB ⊥ ，所以(12)(12)(24)(44)0t t t t ---+-++=……8分整理得220890t t +-=，解得12t =或910t =-（舍去）所以存在点P (1,2)-满足题意 ……10分21．证明：（1）如图，取PD 的中点E ，连结AE 、EN 则有EN//CD//AB//AM ，且EN=21CD=21AB=MA. ∴四边形AMNE 是平行四边形.∴MN//AE.∵AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ， ∴MN//平面PAD. …………3分（2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AB.又AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD.∴AB ⊥AE ，即AB ⊥MN.又CD//AB ， ∴MN ⊥CD. …………6分（3）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AD.又∠PAD=45°，E 是PD 中点， ∴AE ⊥PD ，即MN ⊥PD. 又MN ⊥CD ，∴MN ⊥平面PCD. …………10分22.解：133()sin 2cos 2)2a f x a x x b =+++ 3sin 22sin(2)23a a x xb a x b π=+=-+ …………4分 （1）3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+ 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为所求…………6分 （2）230,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤…………8分min max ()2,()f x b f x a b =+=-=+=222a b b a b ⎧=⎧+=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎩⎪+=⎩12分。