成人高等学校招生全国统一考试数学真题汇编
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = x^2 + 12. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7,B. 1, 2, 4, 8,C. 1, 3, 9, 27,D. 1, 2, 3, 4,3. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x 1B. 3x 4 < 2x + 5C. 4x + 7 > 5x 2D. 5x 3 < 4x + 14. 下列立体图形中，是圆柱的是（）A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 圆柱5. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + CB. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + CC. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + CD. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。
3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。
4. 圆柱的体积公式是______。
5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。
三、解答题（每小题10分，共50分）1. 解方程组：\[\begin{align}2x + 3y &= 8 \\4x 5y &= 10\end{align}\]2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。
3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。
4. 求圆柱的表面积。
5. 计算积分∫(x^4 + 1)dx。
四、证明题（每小题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
成考历年数学试题及答案
成考历年数学试题及答案一、选择题1. 下列函数中，为偶函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的值：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B3. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (3, 0)D. (1, 2)答案：A二、填空题4. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的导数是________。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 95. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
答案：a5 = 17三、解答题6. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 > 0。
解：首先将不等式转化为等式求解：2x^2 - 5x + 2 = 0解得x1 = 1/2, x2 = 2由于是开口向上的二次函数，所以不等式成立的区间为：x < 1/2 或 x > 27. 已知三角形ABC的三个内角A，B，C的度数分别为30°，45°，90°，求边AC的长度，假设边AB=10。
解：由于角C为直角，根据勾股定理，有：AC = AB * cos(45°) = 10 * cos(45°) = 10√2 / 2 = 5√2四、证明题8. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。
证明：设函数f(x) = e^x - (x + 1)，求导得f'(x) = e^x - 1。
当x < 0时，f'(x) < 0，f(x)递减；当x > 0时，f'(x) > 0，f(x)递增。
因此，f(x)的最小值出现在x = 0处，此时f(0) = e^0 - 1 = 0，所以对于所有x，f(x) ≥ 0，即e^x ≥ x + 1。
成人高考数学试卷原卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. 2.5B. 3/4C. √3D. 1/22. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^43. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的通项公式为（）A. an = 3n - 1B. an = 3n + 1C. an = 2n + 1D. an = 2n - 14. 下列各图中，对应角∠A和∠B的关系是（）A. ∠A =∠BB. ∠A > ∠BC. ∠A < ∠BD. 无法确定5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12345B. 24680C. 32107D. 456896. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则a、b、c的取值范围是（）A. a > 0, b < 0, c > 0B. a > 0, b > 0, c > 0C. a < 0, b < 0, c < 0D. a < 0, b > 0, c > 07. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(32) = 4D. log2(64) = 58. 已知正方体的棱长为a，则该正方体的体积为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^39. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 2 = 2x + 4C. 4x + 5 = 3x - 1D. 5x - 6 = 2x + 310. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
成人高考历年真题数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线斜率为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在2. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/33. 下列各对数中，等价的是（）A. log2(4)和log4(16)B. log3(9)和log9(27)C. log5(25)和log25(625)D. log7(49)和log49(343)4. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 已知三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，且A=2B，C=3B，则B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项为（）A. 59049B. 19683C. 19628D. 590487. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的二阶导数为0，则f(x)在x=1处的拐点为（）A. (1, -1)B. (1, 0)C. (1, 1)D. (1, -3)8. 已知a，b，c成等差数列，且a^2 + b^2 + c^2 = 36，则a+b+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 189. 若直线y=2x+1与圆x^2 + y^2 = 4相切，则圆心到直线的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若函数f(x) = |x|在x=0处的导数不存在，则f(x)在x=0处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在11. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第n项为（）A. 2n+1B. 2n-1C. 2n+2D. 2n-212. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=313. 已知等比数列的首项为2，公比为1/2，则第5项为（）A. 16B. 8C. 4D. 214. 若函数f(x) = (x-1)^2在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=315. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线斜率为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在16. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第n项为（）A. 2n+1B. 2n-1C. 2n+2D. 2n-217. 若函数f(x) = |x|在x=0处的导数不存在，则f(x)在x=0处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在18. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项为（）A. 59049B. 19683C. 19628D. 5904819. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=320. 若函数f(x) = (x-1)^2在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的切线方程为（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)在x=1处的二阶导数为______。
成人高考数学试卷加答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. sin^2x - cos^2x = tanx6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，则f'(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=0C. x=2D. x=-110. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,2.5)B. (1,2.5)C. (0,2.5)D. (-1,3)二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为__________。
2. 若函数f(x) = x^2 + 2x - 3，则f(-1)的值为__________。
2023年成人高考----数学(文科、理科)真题试卷及答案
2023年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类）第Ⅰ卷 选择题共85分一、选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}12=∈=x R x M ,{}13=∈=x R x N ,则=N M ( ).A.{}1B.{}1-C.{}1-，1 D.∅2.函数sin(11)y x =+的最大值是( ).A.11B.1C.1-D.11-3.设α是第一象限角,1sin 3α=,则sin 2α=( ).A.49B.3C.9D.234.设2log x a =,则22log 2x =( ).A.221a +B.221a -C.21a -D.21a +5.设甲：sin x =,乙：cos x =则( ). A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.下列函数中,为增函数的是( ).A.3y x =B.2y x =C.2y x =-D.3y x =-7.已知点(12)M ，,(23)N ，,则直线MN 的斜率为( ). A.53 B.1 C.1- D.53- 8.如果点()1,1A 和()4,2B 关于直线b kx y +=对称,则=k （ ）.A.3-B.13-C.13D.39.若向量()1a =，-1,()1b x =，,且2a b +=,则x =( ).A.4-B.1-C.1D.410.设40πα<<,则=-ααcos sin 21（ ）.A.ααcos sin +B.ααcos sin --C.ααcos sin -D.ααsin cos -11.设()x ax x x f ++=23为奇函数,则=a ( ). A.1B.0C.1-D.2-12.等比数列{}n a 中21a =,2q =,则5a =( ).A.18B.14C.4D.813.函数2()2f x x x =-+的值域为( ).A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.(]-∞，1D.(]-∞，014.一批产品共有5件,其中4件为正品,1件为次品,从中一次取出2件均为正品的概率为( ). A.0.6B.0.5C.0.4D.0.315.函数()321-=x x f 的定义域为( ). A. RB. {}1 C. {}1≤x xD. {}1≥x x16.若0x y <<,则( ).A.11x y< B.x y y x< C.2x y+> D.2y xx y+> 17.一个袋子中装有标号分别为1,2,3,4的四个球,采用有放回的方式从袋中摸球两次,每次摸出一个球,则恰有一次摸出2号球的概率为( ).A.18B.14 C.38D.12第Ⅱ卷 非选择题共65分二、填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)18.过点()02，作圆122=+y x 的切线,切点的横坐标为 . 19.曲线21x y =在点()11，处的切线方程是 . 20.函数ax x y +-=2图像的对称轴为2=x ,则=a . 21.九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85 这九个学生成绩的中位数为 .三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.) 22.本小题满分12分.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知060=B ,ac b =2,求A .. 23.本小题满分12分.已知等差数列{}n a 中,1356a a a ++=,24612a a a ++=. (1).求{}n a 的首项与公差; (2).求{}n a 的前n 项和n S . 24.本小题满分12分.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离为1. (1).求C 的方程;(2).若(1)(0)A m m >，为C 上一点,O 为坐标原点,求C 上另一点B 的坐标,使得OA OB ⊥. 25.本小题满分13分.已知函数()()a x x x f --=24)(. (1).求()x f ';(2).若()81=-'f ,求)(x f 在区间[]40，的最大值与最小值.2023年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）试参考答案一、选择题.二、填空题. 18．【参考答案】1219．【参考答案】23y x =-+ 20．【参考答案】4 21．【参考答案】85三、解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分. 22．【参考答案】60O A =. 23．【参考答案】(1) 122a d =-=，; (2) 23n S n n =-.24．【参考答案】(1) 22y x =; (2) (4,B -. 25．【参考答案】(1) '2()38f x x x a =--; (2) max (0)12y f ==,min (3)6y f ==-.2023年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类）第Ⅰ卷 选择题共85分一、选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}12=∈=x R x M ,{}13=∈=x R x N ,则=N M ( ).A.{}1B.{}1-C.{}1-，1 D.∅2.函数sin(11)y x =+的最大值是( ).A.11B.1C.1-D.11-3.设α是第一象限角，1sin 3α=，则sin 2α=( ).A.49B.3C.9D.234.设2log x a =，则22log 2x =( ).A.221a +B.221a -C.21a -D.21a +5.设甲：sin x =，乙：cos x =，则( ). A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.下列函数中，为增函数的是( ).A.3y x =B.2y x =C.2y x =-D.3y x =-7.已知点(12)M ，，(23)N ，,则直线MN 的斜率为( ). A.53B.1C.1-D.53-8.2(1)i +=( ). A.2-B.2C.2i -D.2i9.若向量()1a =，-1,()1b x =，，且2a b +=，则x =( ). A.4-B.1-C.1D.410.341()x x+展开式中的常数项为( ).A.4B.3C.2D.111.空间向量()1a =，1，0，()1b =，2，3则a b ⋅=( ). A.2B.3C.6D.812.等比数列{}n a 中21a =，2q =，则5a =( ).A.18B.14C.4D.813.函数2()2f x x x =-+的值域为( ).A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.(]-∞，1D.(]-∞，014.设函数2()1x f x x =+，则1()f a=( ). A.()f aB.()f a -C.1()f a D.1()f a -15.正四面体任意两个面所成的二面角的余弦值为( ). A.12B.13C.14 D.1516.若0x y <<，则( ).A.11x y< B.x y y x< C.2x y+> D.2y xx y+> 17.一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为( )A.18B.14 C.38D.12第Ⅱ卷 非选择题共65分二、填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)18.圆心为坐标原点且与直线250x y +-=相切的圆的方程为 .19.棱长为2的正方体中，M N ，为不共面的两条棱的中点，则=MN . 20.若点()2，4在函数12x y a -=的图像上，则a = .21.已知随机变量X 的分布列是则q = .三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.) 22.本小题满分12分.记ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若::21)a b c =. 求A B C ，，. 23.本小题满分12分.已知等差数列{}n a 中,1356a a a ++=,24612a a a ++=. (1).求{}n a 的首项与公差; (2).求{}n a 的前n 项和n S . 24.本小题满分12分.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离为1. (1).求C 的方程;(2).若(1)(0)A m m >，为C 上一点，O 为坐标原点，求C 上另一点B 的坐标，使得OA OB ⊥. 25.本小题满分13分.设函数()322361f x x ax x =+++是增函数.(1).求a 的取值范围.(2).若()f x 在区间[]13，的最小值为9，求a .2023年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试参考答案一、选择题.二、填空题.18．【参考答案】225x y +=19．【参考答案 20．【参考答案】221．【参考答案】12-三、解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分. 22．【参考答案】456075o O O A B C ===，，. 23．【参考答案】(1) 122a d =-=，; (2) 23n S n n =-.24．【参考答案】(1) 22y x =; (2) (4,B -. 25．【参考答案】(1) 22a -<<; (2) 0a =.。
成人高考数学试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 2C. -1.5D. 0.5答案：D2. 下列各式中，正确的是：A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：D3. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A4. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 15，那么b的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B5. 下列函数中，y是x的二次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^2D. y = 2x^3 + 4x答案：B6. 下列数列中，不是等比数列的是：A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 2, 4, 8, 16, 32, ...C. 3, 6, 12, 24, 48, ...D. 1, 3, 9, 27, 81, ...答案：A7. 下列方程中，无解的是：A. x + 3 = 0B. 2x - 4 = 0C. 3x + 6 = 0D. 4x - 8 = 0答案：C8. 下列不等式中，正确的是：A. 3x < 2B. 4x > 5C. 5x ≤ 10D. 6x ≥ 12答案：C9. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B10. 下列数中，不是正数的是：A. 0.001B. 1C. -1D. 100答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 = ________。
答案：3712. 若x^2 - 4x + 3 = 0，那么x^3 - 4x^2 + 3x = ________。
成人高考高等数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f'(x)的值。
A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 3x + 4C. 6x^2 - 3x - 4D. 6x^2 + 3x - 42. 已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，求a3的值。
A. 4B. 5C. 6D. 73. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f'(x)在x = 1时的值。
A. 0B. 1C. 2D. 34. 设函数f(x) = e^x + sin(x)，求f'(x)的值。
A. e^x + cos(x)B. e^x - cos(x)C. e^x + sin(x)D. e^x - sin(x)5. 设函数f(x) = ln(x)，求f'(x)的值。
A. 1/xB. -1/xC. xD. -x二、填空题（每题5分，共25分）6. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(x) = _______。
7. 数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a3 = _______。
8. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(1) = _______。
9. 设函数f(x) = e^x + sin(x)，则f'(x) = _______。
10. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限：lim(x→0) (x^2 - 1) / (x^3 + 2x^2 + 3x + 4)。
12. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的导数。
13. 求函数f(x) = e^x + sin(x)在x = π/2时的导数值。
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成人高等学校招生全国统一考试
数学
第Ⅰ卷（选择题，共85份）
一.选择题：本大题共17小题，每小题5份，共85分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M=｛2,5,8｝，N=｛6,8｝，则M ∪N =
A.｛8｝
B.｛6｝
C.｛2,5,6,8｝
D.｛2,5，6｝ 2.函数y =
的值域为
A.[3，+∞）
B.[0, +∞）
C. [9, +∞）
D.R
3.若 ＜θ＜π，sin θ=1\4,则cos θ= A. 415-
B. 1615-
C. 1615
D. 4
15
4.已知平面向量α=（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= A.-4 B.-1 C.1 D.4
5.下列函数在各自定义域中为增函数的是
A.y=1-x
B.y=1-x 2
C.y=1+2-x
D.y=1+2x 6.设甲：函数y=kx+b 的图像过点（1,1），乙:k+b=1,则 A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
7.设函数x
k
y =的图像经过点（2，-2），则K=
A.4
B.1
C.-1
D.-4 8.若等比数列{}a x 的公比为3，a x = 9 ，则a 1= A. 91 B. 3
1 C.3 D.27 9.log 510-log 52=
A.0
B. 1
C.5
D.8 10.tan θ=2,则tan （θ+π）=
A.2
B. 21
C.- 2
1 D.-
2 11.已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为：
A.x+y-2=0
B.x+y+2=0
C.x-y=0
D.x-y+2=0
12.设二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像过点（-1,2）和（3,2），则其对称轴的方程为
A.x=3
B.x=2
C.x=1
D.x=-1
13.以点（0,1）为圆心且与直线3x-y-3=0相切的圆的方程为 A.x 2+(y-1)2 =2 B.x 2 +(y-1)2 =4 C. x 2+(y-1)2 =16 D.(x-1)2 +y 2=1 14.设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f A.-3 B.0 C. 3 D. 6
15.下列不等式成立的是
A.( 21)5 ＞( 2
1
)3 B.
5
2
1
＞32
1
C. log 2
15＞log 2
13 D. log 25＞log 23
16.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有 A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
17.甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P 1 ,P 2 ,则恰有一人能破译的概率为
A ．P 1 P 2 B.（1- P 1 ）P 2
C ．（1- P 1 ）P 2 +（1- P 2）P 1 D.1-（1- P 1 ）（1- P 2）
第II 卷 （非选择题，共65分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡相应位置。
18.不等式1-x ＜1的解集为_________________.
19.抛物线px y 22
=的准线过双曲线13
2
2
=-y x 的左焦点，则p=______.
20.曲线432++=x y x 在点（-1,2）处的切线方程为__________________. 21.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为________________kg 2 (精确到0.1) 三，解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、验算步骤，并详细写在答题卡相应位置。
22.（本小题满分12分）
已知△ABC 中，A=30°，AC=BC=1，求 (I)AB
（II ）△ABC 的面积。
23.（本小题12分）
已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，2
1
a 1=，且a 1，a 2，a 3成等比数列
（I ）求{}a n 的通项公式；
（II ）若{}a n 的前n 项和S n =50，求n
24.（本小题满分12分）
已知函数b a x f x x ++=22)(在x=1处取得极值-1，求 （I ）a,b
(II)f(x)的单调区间，并指出f （x ）在各个单调区间的单调性 25.（本小题满分13分）
设椭圆E: 12
2
22
=+
b
y a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线
l 过F 1且斜率为4
3
，A （x 0，y 0）
（y 0＞0）为l 和E 的交点，AF 2⊥F 1F 2 ， （I ）求E 的离心率
（II ）若E 的焦距为2，求其方程。