寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学理
寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=（ ）A ．3i -+B ．13i -+C ．33i -+D ．1i -+ 2．设集合{|2}S x x =>-，2{|340}T x x x =+-≤，则()R C S T ⋃=（ ）A ．(1]-∞，B ．(4]-∞-，C ．(21]-，D ．[1)+∞，3．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅ 4．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，)R ϕ∈，则 “()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．23C ．1321 D ．6109876．若函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） （A ）43π （B ）0 （C ） 4π （D ）4π- 7．已知R α∈，sin 2cos αα+=，则tan 2α=（ ） A ．34- B ．34 C ．43- D ．438．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=，，则（ ） A 当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值 B 当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C 当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D 当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 410设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}S x x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. N B N A ==*, B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C. {}R B x x A =<<=,10 D. Q B Z A ==, 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，b a c )1(t t -+=.若c b ⋅=0，则t =____ 12.向量a ，b ，c在正方形网格中的位置如图所示，若()c a b λμλμ=+∈R ，，则λμ=____．13计算定积分1201cos 2xdx π-+=⎰⎰ ____14.若数列{}n a 的前n 项和为3132n +=n a S ，则数列{}n a 的通项公式是n a =________.15 定义“正对数”: 0,01ln ,ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0,a b >>()l n l n ;b a ba ++=②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+ ③若0,0,a b >>l n l nl n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0,a b >>()l n l n l n +l n 2;ab a b ++++≤+ 其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16（本题满分12分）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0． （1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥； （2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．17（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-．（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）若a =5b =，求向量BA 在BC方向上的投影．18（本题满分12分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=（1）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程；(2)求函数)(x f 的极值19（本题满分13分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为(,0)4π,将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像.(1)求函数()f x 与()g x 的解析式;(2)是否存在0(,)64x ππ∈,使0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数;若不存在,说明理由.20（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .21（本题满分13分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .寿县迎河中学2014届高三第二次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
二、填空题（每小题5分，满分25分） .11.2t = 12.4λμ=113.2π+()12.14--n )4)(3)(1.(15三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.解：（1）a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)， |a －b |2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cos α〃cos β＋sin α〃sin β)＝2，所以，cos α〃cos β＋sin α〃sin β＝0， 所以，b a ⊥．（2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β ＝ sin(3π＋β)＝1，所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π． 17解析：(1)由232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-可得 []3cos()1cos sin()sin cos 5A B B A B B B -+---=-即3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=- 则3cos 5A =-(2)由3cos 5A =-，0A <<π所以4sin 5A = 由正弦定理有sin sin a bA B=所以sin sin 2b A B a ==由题可知a>b 则A>B 故4B π=由余弦定理可知2=52+c 2-325()5c ⨯⨯-解得c=1或c=-7(舍去）即向量BA 在BC18解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,)+∞ ()1af x x '=-由(1)1,f =()11f '=-所以曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程为1(1)y x -=--即20x y +-= (Ⅱ)由()1,0a x a f x x x x-'=-=>知 （1）当0a ≤时()0f x '>函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，函数()f x 无极值。
（2）当0a >时由()0f x '=可得x a =又当0x a <<时()0f x '<当x a >时()0f x '>从而函数()f x 在x a =时取到极小值，且极小值为()ln f a a a a =-综上可知当0a ≤时()0f x '>函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，函数()f x 无极值； 当0a >时函数()f x 在x a =时取到极小值，且极小值为()ln f a a a a =-。
19解析： (Ⅰ)由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π,0ω>,得2ω=又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4π,(0,)ϕπ∈故()sin(2)044f ππϕ=⨯+=,得2πϕ=,所以()cos 2f x x =将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cos y x =的图象,再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x =(Ⅱ)当(,)64x ππ∈时,1sin 2x <<10cos 22x <<所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64ππ内是否有解设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-,(,)64x ππ∈则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++-因为(,)64x ππ∈,所以()0G x '>,()G x 在(,)64ππ内单调递增又1()064G π=-<,()04G π=>且函数()G x 的图象连续不断,故可知函数()G x 在(,)64ππ内存在唯一零点0x ,即存在唯一的0(,)64x ππ∈满足题意20【解析】(Ⅰ) 依题意,12122133S a =---,又111S a ==,所以24a =；(Ⅱ) 当2n ≥时,32112233n n S na n n n +=---,()()()()321122111133n n S n a n n n -=-------两式相减得()()()2112213312133n n n a na n a n n n +=----+---整理得()()111n n n a na n n ++=-+,即111n n a a n n +-=+,又21121a a-=故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =,公差为1的等差数列,所以()111n an n n=+-⨯=,所以2n a n =.(Ⅲ) 当1n =时,11714a =<；当2n =时,12111571444a a +=+=<；当3n ≥时,()21111111n a n n n n n=<=---,此时 222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11171714244n n =++-=-< 综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< ．21【解析】(Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- 令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:右表可知,函数f x 的递减区间为0,ln 2,递增区间为,0-∞,ln 2,+∞. (Ⅱ)()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-, 令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =, 令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>； 所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311k h k k e k =--+,则()()3k h k k e k '=-, 令()3k k e k ϕ=-,则()330k k e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<,所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减.因为17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,()10h =,所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”.综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31k M k e k =--.。
2014届安徽省迎河中学高三第三次月考数学试题(理)及详细答案.doc
2014届寿县迎河中学高三第三次月考 数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ）A.2 B . 2i - C . 22i + D . 2i +2. 已知向量(1,2)=a ，(2,1)=-b ，则“2014λ=”是“λ⊥a b ”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 为直线,z 为平面C. x 、y 、z 为平面D. x 、y 、z 为直线4.集合,13|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∈=x N x A {}2|log (1)1,,A x N x S A =∈+≤⊆S B ≠∅ 则集合S的个数为( )A 、0B 、2C 、4D 、8 5. 等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a =（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5 6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）A . 243π-B . 242π-C . 3242π- D . 24π-7. 已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⒏ 设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 ⒐函数f(x)=|tanx|,则函数y ＝f （x ）＋log 4x －1零点个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、310. 在平面直角坐标系中，若两点P ，Q 满足条件： ①P ，Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P ，Q 两点关于直线y ＝x 对称，则称点对P ，Q 是函数y ＝f （x ）的一对“和谐点对”已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩则此函数的“和谐点对”有A 、3对B 、2对C 、1对D 、0对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 执行如图所示的程序框图，输出结果S 的值为 . 12.抛物线22x y =上点(2,2)处的切线方程是 . 13设,x y满足约束条件36020 0 ,y 0 x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G，已知平面ABC ）是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面'A FG ⊥平面ABC ；②BC ∥平面'A DE ；③三棱锥'A －DEF的体积最大值为3164a ； ④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A －DE－F 大小的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考数学理图片版含答案
湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（理科）参考答案CDDDBCACBB②和③ 3或13 2(0,]3 216．解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴.故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )（Ⅱ）解法一：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =． 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯，即2320a a -+=，故1a =（不合题意，舍）或2a =． 因为222134b c a +=+==，所以∆ABC 为直角三角形.解法二：π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π3． 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍） 所以∆ABC 为直角三角形. 17.(Ⅰ) 延长AD ，FE 交于Q ．因为ABCD 是矩形，所以BC ∥AD ，所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角．在梯形ADEF 中，因为DE ∥AF ，AF ⊥FE ，AF＝2，DE ＝1得∠AQF ＝30°．(Ⅱ) 方法一：设AB ＝x ．取AF 的中点G ．由题意得DG ⊥AF ．因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，A B ⊥AD ，所以AB ⊥平面ADEF ，(第17题图)所以AB ⊥DG ．所以DG ⊥平面ABF ．过G 作GH ⊥BF ，垂足为H ，连结DH ，则DH ⊥BF ，所以∠DHG 为二面角A －BF －D 的平面角．在直角△AGD 中，AD ＝2，AG ＝1，得DG．在直角△BAF 中，由AB BF ＝sin ∠AFB ＝GH FG ，得GH x， 所以GH．在直角△DGH 中，DG，GH，得DH＝． 因为cos ∠DHG ＝GH DH ＝13，得x所以AB方法二：设AB ＝x ．以F 为原点，AF ，FQ 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系Fxyz ．则 F (0，0，0)，A (－2，0，0)，E0，0)，D (－10)，B (－2，0，x )， 所以DF ＝(1，0)，BF ＝(2，0，－x )．因为EF ⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取1n ＝(0，1，0)．设2n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，则111120,0,x z x x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 所以，可取2n ＝，1． 因为cos<1n ，2n >＝1212||||n n n n ⋅⋅＝13，得 x所以AB18．解：（1）当1n =时，由111211a S a -=⇒=.又1121n n a S ++-=与21n n a S -=相减得：12n n a a +=，故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=（2）设n a 和1n a +两项之间插入n 个数后，这2n +个数构成的等差数列的公差为(第17题图)n d ， 则11211n n n n a a d n n -+-==++， 又(12361)611952,2014195262+++++=-=， 故61616220146262262(621)2612.6363b a d =+-⋅=+⨯=⨯ 19 0.41,11120.41712.a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩解得：0.5,0.1a b ==.（Ⅱ）X 2 的可能取值为4.12,11.76,20.40.()[]2 4.12(1)1(1)(1)P X p p p p ==---=-，()[]22211.761(1)(1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，()220.40(1)P X p p ==-.………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：()222 4.12(1)11.76(1)20.40(1)E X p p p p p p ⎡⎤=-++-+-⎣⎦ 211.76p p =-++. ………………11分因为E(X 1)< E(X 2)， 所以21211.76p p <-++.所以0.40.6p <<.当选择投资B 项目时，p 的取值范围是()0.4,0.620．解：（1）依题意，得2a =，c e a == 1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． （2）方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121x y -=． （*） 由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x 51)58(4521-+=x ． 由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅取得最小值为15-． 方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-， 不妨设sin 0θ>，由已知(2,0)T -，则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ． 故当4cos 5θ=-时，TM TN ⋅取得最小值为15-，此时83(,)55M -， (3) 方法一：设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-， 令0y =，得101001y y y x y x x R --=， 同理：101001y y y x y x x S ++=， 故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**）又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202*********202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为4 方法二：设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-，不妨设sin 0θ>，)sin ,cos 2(ααP ，其中θαsin sin ±≠．则直线MP 的方程为：)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ，令0y =，得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ， 同理：θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ， 故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x ． 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR ，OR OS +的最小值为421、解：（I ）'121()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=---， 当1[,1]2x ∈时，由'()0n f x =知1x =或者2n x n =+， 当1n =时，11[,1]232n n =∉+，又111()28f =，(1)0n f =，故118a =； 当2n =时，11[,1]222n n =∈+，又211()216f =，(1)0n f =，故2116a =； （II ）当3n ≥时，1[,1]22n n ∈+， ∵1[,)22n x n ∈+时，'()0n f x >；(,1)2n x n ∈+时，'()0n f x <； ∴()n f x 在2n x n =+处取得最大值，即2224()()22(2)n n n n n n a n n n +==+++ 综上所述，21,(1)84,(2)(2)n n n n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩． 当2n ≥时，欲证 2241(2)(2)n n n n n +≤++，只需证明2(1)4n n+≥ ∵011222222(1)()()()n n n n n n n C C C C n n n n+=+⋅+⋅++⋅ 2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++=，所以，当2n ≥时，都有21(2)n a n ≤+成立． （III ）当1,2n =时，结论显然成立；当3n ≥时，由（II ）知3411816n n S a a a =+++++2221111181656(2)n <++++++ 11111111()()()816455612n n <++-+-++-++ 1117816416<++=． 所以，对任意正整数n ，都有716n S <成立．。
寿县迎河中学2014届高三数学秋学期教学与复习计划
2014届高三数学秋学期备考与复习计划寿县迎河中学龙如山一、考情分析我省实行新课程改革，高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导的，但是，《考试说明》可能要在明年三月份才能出台。
高三复习工作是等不得的。
于是我们各位授课教师结合2013届周边省份如广东、山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣摩，去研究“课程标准”中的各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。
为了使本届高三数学的复习工作更加有效，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深；注意各知识点的难度控制。
根据数学学科的特点，结合本校数学教学的实际情况制定以下复习计划。
二、学情分析我校今年共有6个班，其中高三（5）班为理科班。
由于在高一、高二阶段，无论是教师或学生，思想认识都不到位，学习抓得不紧，尤其课时不足，只重进度不重效果，大部分学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴趣不足。
并且，学生的“知识回生”太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强.还有不少数学是“缺腿”的优生。
根据往届学生复习过程中出现的问题，本届学生可能会出现同样的问题：1、只跟不走部分学生认为高考复习就是把高中的数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。
虽然复习课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时就解决不了。
我们认为主动是学习成绩提高的保证。
外因可起重要作用，但它必须通过内因才能起作用。
只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢？我的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成练习，课前发给他们，或者利用多媒体投影仪展示，让他们去回顾、思考，可以说课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。
2014届安徽省迎河中学高三秋学期第一次月考数学试题(理)及详细答案
寿县迎河中学高三第一次月考 数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．） 1．设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z=（ ）（A ）1-i（B ）-1-i（C ）1+i（D ）-1+i2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位为（ ） （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7? 3．设全集U 为实数集R ，{}2|||>=x x M ，{}034|2<+-=x x x N 则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A ）{}12|<≤-x x （B ）{}22|≤≤-x x（C ）{}21|≤<x x （D ）{}2|<x x4．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）（A ）－1 （B ） －3 C ．1 D ．35．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为 ( )（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x < 6．设偶函数()f x 在（0，+≦）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x+-<的解集为（ ）（A ）（-1,0）∪（1，+≦） （B ）（-≦，-1）∪（0,1）（C ）（-≦，-1）∪（1，+≦）（D ）（-1,0）∪（0,1）7. 设a=log 32,b=ln2,c=125-,则（ ）（A ）b ＞a ＞c （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D) c ＞b ＞a8．若任取21,x x ∈[a ，b]，且21x x ≠，都有[]12121()()()22x x f f x f x +<+成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凹．函数．．.下列函数为凹．函数．．的是 （ ） （A ）xx f 2)(= (B) x x f -=)( (C) x x f cos )(= (D) x x f lg )(=ＵＮ Ｍ9．若实数y x ,满足01|1|=--y Ln x ,则y 是x 的函数的图象大致是 （ ） （ ）10．设函数()||f x x =c bx x ++给出下列四个命题：①c = 0时，)(x f y =是奇函数。
迎河一中模拟
2014届迎河中学高三期终教学质量检测理科数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.（1）已知集合{}2|20A x x x =->，{}|1B x x =>，R 为实数集，则()R C B A =A.[]0,1B.(]0,1C.(],0-∞D.以上都不对【答案】B.【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题.（2）复数12i i-（为虚数单位）的虚部是 A.15 B.15- C.15i D.15i - 【答案】A.【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题.（3）已知平面上不共线的四点,,,O A B C ，若430OA OB OC -+= ，则AB BC ||=||A.3B.4C.5D.6【答案】A.【命题意图】本题考查向量的运算，容易题.（4）设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论错误．．的是 A.0d < B.70a = C.95S S > D.6S 和7S 均为n S 的最大值【答案】C.【命题意图】本题考查等差数列的基本运算与性质，容易题.（5）在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为A.-5B.1C.2D.3【答案】D.【命题意图】本题考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、直线的斜率、三角形面积公式等基础知识，考查数形结合思想，容易题.（6）设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下左图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是【答案】A.【命题意图】本题考查导数的概念与几何意义，中等题.（722221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A.[)2,+∞B.)+∞C. D.(2,)+∞【答案】D.【命题意图】本题考查双曲线的性质，中等题.（8）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.8B.203C.173D.143 【答案】C.【命题意图】本题考查三视图的概念与几何体体积的计算，考查空间想象能力，较难题.（9）袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是 A.1210 B.2105 C.221 D.821 【答案】B.【命题意图】本题考查排列组合、古典概型等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，较难题.（10）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当[1,0]x ∈-时，()f x x =-．若关于x 的方程()1f x kx k =-+（1k R k ∈≠且）在区间[3,1]-内有四个不同的实根，则k 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)2C.1(0,)3D.1(0,)4 【答案】C.【命题意图】本题考查函数的性质与图象，考查数形结合能力，较难题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .【答案】11.【命题意图】本题考查程序框图，容易题.（12）已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7,,,12,20a b ，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a = .【答案】12.【命题意图】本题考查统计知识，重要不等式，容易题.说明：本题数据给的不科学，改为3,7,,,15,20a b 较好（13）已知2(n x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是____． 【答案】45.【命题意图】本题考查二项式定理，考查运算能力，中等题. （14）1ny +=（,m n 是实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆（O是坐标原点）是直角三角形，则点(,)P m n 与点(0,1)Q 之间距离的最小值是 . 1..（15）函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 的所有对称中心都可以表示为( 0)()6k k Z ππ+∈，；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3cos 2y x =-的图象向左平移12π个单位长度可以得到图象C ．⑤函数()f x 在[0,]2π上的最小值是3-.【答案】①③④. 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，较难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本题满分12分) 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =. （Ⅰ）求cos ,cos B C 的值；（Ⅱ）若272BA BC ⋅= ，求边AC 的长. （16）【命题意图】本题考查两角和与差的三角函数、平面向量的数量积定义、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题．解：（Ⅰ）∵2C A =，3cos 4A =，∴2231cos cos 22cos 12()148C A A ==-=⨯-=. ∴sin 8C =，sin 4A =，∴c o s c o s ()s B A C A C A =-+=-=319484816⨯-⨯=.……6分 （Ⅱ）∵927cos 162BA BC ca B ac ⋅=== ，∴24ac =；又由正弦定理sin sin a c A C =，得32c a =，解得4a =，6c =，∴2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =，即边AC 的长为5.…………12分（17）(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；（Ⅱ）记抽检的产品件数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．（17）【命题意图】本题考查概率知识，分布列和期望的求法，考查学生应用知识解决问题的能力，中等题.解：（Ⅰ）设“这箱产品被用户接收”为事件A ，则8767()109815P A ⨯⨯==⨯⨯.即这箱产品被用户接收的概率为715．………………4分 （Ⅱ）X 的可能取值为1，2，3． ……5分 ∵()211105P X ===，()828210945P X ==⨯=， ()8728310945P X ==⨯=， ……8分 ∴X…………10分∴1828109()1235454545E X =⨯+⨯+⨯=． ………………（12分）（18）(本题满分12分)在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,AD EF //，EF BC //，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(Ⅰ) 求证：AB //平面DEG ；(Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；(Ⅲ) 求二面角C DF E --的余弦值.（18）【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查空间想象能力，中等题. 解：(Ⅰ)证明：∵//,//AD EF EF BC ，∴//AD BC ； 又∵2BC AD =，G 是BC 的中点，∴AD BG //，且AD BG =，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴ //AB DG . ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴//AB 平面DEG . …………4分(Ⅱ) 解法1：证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥；又,A E E B E B E F E ⊥= ，,EB EF ⊂平面B C F E ，∴AE ⊥平面BCFE . 过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE . ∵EG ⊂平面BCFE ， ∴DH EG ⊥.∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形，∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥，∴四边形BGHE 为正方形， ∴BH EG ⊥，又,BH DH H BH =⊂ 平面BHD ，DH ⊂平面B H D ，∴EG ⊥平面B H D . ∵BD ⊂平面B H D ，∴B D E G ⊥. ………………8分解法2：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴E F A E ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥，∴,,EB EF EA 两两垂直. 以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知得，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,4,0)C ，(0,3,0)F ，(0,2,2)D ，(2,2,0)G ；∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =- ，∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯= ，∴BD EG ⊥。
寿县迎河中学2014届高三数学(理)阶段检测试题
寿县迎河中学高三阶段检测 数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723-C ．724-D ．924- 3等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1 ，a 5=9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13-（C ）19 （D ）19-4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x) D ．y=2sin(2x-3π)5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）6．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -77.下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（ ）（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 8. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a-2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x 9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π) C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-二．填空题：（本大题共5小题，共计25分。
安徽省迎河中学2014届高三高考考前模拟数学(理)试题 W
2014届安徽省迎河中学高考模拟 数 学 试 题 (理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则（A ）=B A ∅ （B ）R =B A （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆ （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z ，则z 的虚部为（A ）4- （B ）54- （C ）4 （D ）54（3）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（A ）x y 41±=（B ）x y 31±=（C ） x y 21±=（D ）x y ±=（5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-（6）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(7)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+（D ）16π8+ (8)在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和（C ） =()cos=12R πθρρ∈和 （D ）=0()cos=1R θρρ∈和(9)已知函数⎩⎨⎧+≤+-=0),1(ln 02)(2＞x x x ，x x f ， 若ax x f ≥)(，则a的取值范围是（A ）](0，∞- （B ）](1，∞- （C ）[]12，- （D ）[]02，- （10）设n n n C B A △的三边长分别为n a ,n b ,n c ，n n n C B A △的面积为n S ，3,2,1=n ……若1b ＞1c ，1112a c b =+，n n a a =+1，2n 1a c b n n +=+，2n1a b c n n +=+，则 （A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列 （C ）{}12-n S 为递增数列，{}n S 2为递减数列（D ）{}12-n S 为递减数列，{}n S 2为递增数列 二..填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
寿县迎河中学届高三模拟数学试题及答案(理)
2014届安徽省迎河中学高考模拟数 学 试 题 (理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则（ ）（A ）=B A ∅ （B ）R =B A （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆ （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z ，则z 的虚部为（ ）（A ）4- （B ）54-（C ）4 （D ）54（3）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号（ ）A.08B. 01C.02D. 07（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±=（D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（ ）（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-（6）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m （ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 (7)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+(8)在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） （A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和（C ） =()cos=12R πθρρ∈和 （D ）=0()cos=1R θρρ∈和(9)已知函数⎩⎨⎧+≤+-=0),1(ln 02)(2＞x x x ，x x f ， 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是（ ）（A ）](0，∞- （B ）](1，∞- （C ）[]12，- （D ）[]02，-（10）设n n n C B A △的三边长分别为n a ,n b ,n c ，n n n C B A △的面积为n S ，3,2,1=n …… 若1b ＞1c ，1112a c b =+，n n a a =+1，2n 1a c b n n +=+，2n1a b c n n +=+，则（ ） （A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列（C ）{}12-n S 为递增数列，{}n S 2为递减数列（D ）{}12-n S 为递减数列，{}n S 2为递增数列 二..填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
2014届迎河中学高三第二次教学质量检测数学(理)试题_Word版含答案
2014届迎河中学高三第二次教学质量检测数 学 试题(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}210A x x =-≥，集合{}10B x x =-≤，则()U C A B =IA ．{}1x x ≥B ．{}11x x -<< Ｃ．{}11x x <-<≤ Ｄ．{}1x x <- 2．复数21z i=-+的虚部为 A ．—1 B ． i -C ．1D ．i 3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+=4．已知,m n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则A ．//αβ,且//l αB ．αβ⊥,且l α⊥C ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l 5．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于A ．B ．C ．-1D ．1 6．按下面的流程图，可打印出一个数列，设这个数列为}{n x ，则=4x A,．43B ．85C ．1611D ．3221 7．若f(x)＝3sin ,112,12x x x x ⎧⎨⎩＋－≤≤ ＜≤，则21()f x dx ⎰－＝A ．0B ．1C ．2D ．38．设3.0log ,9.0,5.054121===cb a ，则c b a ,,的大小关系是 A.b c a >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >>9．如图，三棱锥ABC P -的高8=PO ，AC =B C=3，030=∠ACB ，N M ,分别在BC 和PO 上，且CM PN x CM 2,==，则下列四个图象中大致描绘了三棱锥AMC N -的体积V 与])3,0((∈x x 之间的变化关系的是ACA. B. C. D. 10．已知函数()g x 在R 上可导，其导函数为()g x '，若()g x 满足：(1)[()()]0x g x g x '-->，22(2)()x g x g x e --=，则下列判断一定正确的是 A ．(1)(0)g g < B ．3(3)(0)g e g > C ．(2)(0)g eg > D ．4(4)(0)g e g < 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m +n ＝________．12．在210(2x+的二项展开式中，常数项等于 .13．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC⋅uu r uu u r的值为14．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧，且0a >且1a ≠，0b >， 则1ba -的取值范围是 15．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，若终边经过00(,)P x y 且(0)OP r r =>，定义：00y x sos rθ+=，称“sos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” y sos =x ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣；②该函数的图像关于原点对称；③该函数的图像关于直线34x π=对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的单调递增区间为32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中上述性质正确的是_________（填上所有正确性质的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin c A a = .(1) 确定角C 的大小； （2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233，求a b +的值.17（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？证明你的结论．18（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且121=+n n a S )(*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)1(log 13+-=n n S b )(*∈N n ，求适合方程51251...1113221=++++n n b b b b b b 的正整数n 的值．19（本小题满分13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望.20（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为322.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．2014届迎河中学高三第二次教学质量检测 数学试卷（理工类）参考答案及评分标准二、填空题：11. 12 12. 180 13. 752- 14.12(,)(,)33-∞-+∞ 15.①④⑤ 三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）∵ 32sin c A a =由正弦定理得C c c A a sin 23sin == …………2分 ∴23sin =C ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C …………………6分 （2）7=c , 3π=C 由面积公式得2333sin 21=πab ………………8分∴ 6ab = ……………………………………………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………………………10分∴ 1322=+b a()222225a b a b ab +=++= ∴ 5a b +=…………………12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：在△ABC 中，因为 AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥．…………………………………………3分 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ．…………………………………6分（2）线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下：连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点．…………10分所以 EA //MN ． 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， 所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………12分 18. （本小题满分12分）解:（1）当1n =时，11a s =，由11112s a +=，得123a =…………………1分当2n ≥时，∵ 112n n s a =-， 11112n n s a --=-， …………………………2分∴()1112n n n n s s a a ---=-，即()112n n n a a a -=-∴)2(311≥=-n a a n n ……………………………………………3分∴{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． ……………………………4分故1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ )(*∈N n ……………………………6分（2）111()23n n n s a -==，13131log (1)log ()13n n n b s n ++=-==--……………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ …………………………9分 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++………11分解方程11252251n -=+，得100n =.……………………………12分19. （本小题满分13分）解：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A ，则39325()84P A C +==. ………………………………………5分（2）X 的取值为2,3,4,5.12212222391(2)21C C C C P X C +===， 12212424394(3)21C C C C P X C +===，12212626393(4)7C C C C P X C +===， 1218391(5)3C C P X C ===. ……………9分X 的数学期望143185234521217321EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分20. （本小题满分12分）【解析】解析 (1)依题意，设抛物线C 的方程为x 2＝4cy (c ＞0)，由点到直线的距离公式，得d ＝|0－c －2|2＝322，解得c ＝1(负根舍去)，∴抛物线C 的方程为x 2＝4y .(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)， 由x 2＝4y ，即y ＝14x 2，得y ′＝12x .∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为y －y 1＝x 12(x －x 1)， 即y ＝x 12x ＋y 1－12x 21. ∵y 1＝14x 21，∴y ＝x 12x －y 1.∵点P (x 0，y 0)在切线l 1上，∴y 0＝x 12x 0－y 1.① 同理，y 0＝x 22x 0－y 2.②综合①、②得，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的坐标都满足方程y 0＝x2x 0－y . ∵经过A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点的直线是唯一的，∴直线AB 的方程为y 0＝x2x 0－y ， 即x 0x －2y －2y 0＝0.(3)由抛物线的定义可知|AF |＝y 1＋1，|BF |＝y 2＋1， 所以|AF |·|BF |＝(y 1＋1)(y 2＋1)＝y 1＋y 2＋y 1y 2＋1，联立⎩⎨⎧x 2＝4y x 0x －2y －2y 0＝0，消去x 得y 2＋(2y 0－x 20)y ＋y 20＝0，∴y 1＋y 2＝x 20－2y 0，y 1y 2＝y 20.∵x 0－y 0－2＝0，∴|AF |·|BF |＝y 20－2y 0＋x 20＋1 ＝y 20－2y 0＋(y 0＋2)2＋1＝2y 20＋2y 0＋5＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋122＋92，∴当y 0＝－12时，|AF |·|BF |取得最小值为92.21. （本小题满分13分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2ln ()xf x x '=-，由()0f x '=得：1x =， 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减，4分 化为1ln (1)(1ln )1x k x x k x x x+++≥⇒≤+， 令()g x x=，由题意知：()k g x ≥在[1,)+∞上恒成立，2ln ()x xg x x-'=， 再令()ln ,(1)h x x x x =-≥，则1()10h x x'=-≥，当且仅当1x =时取等号，因此()ln h x x x =-在[1,)+∞上递增，所以()(1)10h x h ≥=>，故22ln ()()0x x h x g x x x-'==>，所以()g x 在[1,)+∞上递增，min ()(1)2g x g ==，因此2k ≤，即k 的取值范围为(,2].-∞ ……………………………………9分（3）由（2）知，当1x ≥时，2()1f x x ≥+恒成立，即12ln 1+≥+x x x…………10分∴xx x 21121ln ->+-≥ …………………………………11分 令(1),x k k k N =+∈*，则有211ln[(1)]112()(1)1k k k k k k +>-=--++，分别令1,2,3,,k n =L ，则有111ln(12)12(1),ln(23)12(),,223⨯>--⨯>--L 11ln[(1)]12()1n n nn +>--+，将这n 个不等式相加可得：22212ln[123(1)]2(1)21n n n n n ⨯⨯⨯⨯+>--=-++ ，故2222221123(1)n n n n e-++⨯⨯⨯⨯+> ………13分。