14.2_关键路径法
14.2关键路径法
试分析完成这些工作最快要几天.
工作明细表： 工作 工作名称 代码 A 前期设计 B 旧屋拆件清理 C 水电重新布线 D 木工制作橱柜 厨房、卫生间贴瓷 E 砖 F 刷墙面漆 G 地板安装 灯具安装、家具进 H 新居
工期( 天) 7 5 7 20 5 10 2 3
紧前工序 紧后工作
某购物中心正在计划对其现有的购物中心进行改建和扩建, 该项目预计能提供一些新的商业空间,通过私人投资,资金已 安排到位.该购物中心的业主所需做的就是策划、安排和完成 该改扩建项目,下表是所需工序一览表,试据此求出关键路径. 购物中心改扩建工序一览表 工序 工作内容 工期(天) 紧前工序 A 设计建筑图 5 — B 确定潜在租户 6 A C 为租户写计划书 4 A D 选择承建商 3 A E 申请建筑许可 1 A F 获得建筑许可 4 E G 施工 14 D、F H 招收租户 12 B、C I 租户进住 2 G、 H
解：从开始节点①到终止节点⑧有六条路径。 第一条路径：
AE F H 第二条路径： A G J H
，需13天； ，需10天；
第三条路径： C D E F H ，需10天； 第四条路径： C D G J H ，需7天；
第五条路径： B I E F H ，需9天；
A B,C B,C
3、（问题解决）某房主打算对旧屋进行改造，需要 做的具体工作如下：A.前期设计（7天）； B.旧屋拆件清理（5天）； C.水电重新布线（7天）；
D.木工制作橱柜（20天）；
E.厨房、卫生间贴瓷砖（5天）； F.刷墙面漆（10天)； G.地板安装（2天）； H.灯具安装、家具进新居（3天）.
H 7
⑧
周末，刘红到山区奶奶家体验生活，早晨需要做以下几项任 务：A.扫地(5分钟)，B.喂鸡(3分钟)，C.淘米(4分钟)，D.洗菜(5 分钟)，E.打开炉子(1分钟)，F.烧水(10分钟)，G.煮饭(8分钟)， H.炒菜(7分钟). (2)试找出刘红完成任务的关键路径，最短需几分钟完成任务?
14.2 关键路径法
概念
1
A 20
3
B 1
H 10
I 0
2
4
C 2
5
D 45
9
E
J
30
6
F 10
7
G 3
8
0
1、路径：从开始节点到终止节点的一条路，叫做一条路 径。 2、路径的长度：一条路径上各工序工期的和叫做路径的 长度。 3、关键路径：长度最长的那条路径叫做关键路径。 4、关键节点：关键路径上的每一件工作都叫做关键工作， 表示关键工作的两个节点叫做关键节点。 5、总工期：关键路径的长度就是工程的总工期。
5H
E 3
0
4
F 4
7
I 0
6
P136 习题答案
14D
G 3C
0
1
1
A 5
2
B 3
4
F
6D
7
2
4
1
H0
5
1
A 3
8
2
B 3
L
0
3
F 2
5
M 0
4
G 4
D 3
N 0
6 H
2
C 1
9
I 6
E 2
7
10
试列出从开始节点1到终止节点10的所有路径，指出
哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
（20d）
P133 练习
某项工程的流程图如下：
6
J
1C
1
A 1
3
0H
B 3
5E 1
0
4
D
2
7
G 3
I0
9
关键路径法的实施步骤
关键路径法的实施步骤1. 简介关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种用于项目管理的重要工具和技术。
它能够帮助项目经理和团队确定最长的关键路径，以及项目中各个活动最早开始时间和最晚完成时间之间的差距，从而帮助提前预测项目进度并进行合理的资源安排。
本文将介绍关键路径法的实施步骤和相关细节。
2. 关键路径法的实施步骤2.1. 确定项目工作的活动在实施关键路径法之前，首先需要明确项目的工作活动。
工作活动是指项目中需要完成的各项任务或工作单元。
可以通过项目计划书、WBS（工作分解结构）等方式明确项目的活动。
2.2. 确定活动之间的依赖关系在关键路径法中，活动之间存在一定的依赖关系，即某些活动必须在其他活动完成之后才能开始。
这些依赖关系可以分为四种类型：开始-开始（Start-Start）、开始-完成（Start-Finish）、完成-开始（Finish-Start）和完成-完成（Finish-Finish）。
根据实际情况，确定活动之间的依赖关系。
2.3. 绘制项目网络图项目网络图是关键路径法的重要工具之一，用于可视化项目活动之间的依赖关系和工期。
通过使用提供关键路径法支持的软件工具，绘制项目网络图。
2.4. 估算活动持续时间在关键路径法中，需要估算每个活动的持续时间。
持续时间是指完成一个活动所需的工作时间。
可以通过历史数据、专家判断、类似项目的经验等方式进行估算。
2.5. 确定活动的最早开始时间和最晚完成时间通过使用关键路径法计算得出每个活动的最早开始时间（Early Start）和最晚完成时间（Late Finish）。
最早开始时间是指活动能够最早开始的时间，最晚完成时间是指活动必须在不影响整个项目进度的情况下最晚完成的时间。
2.6. 确定关键路径通过比较所有活动的最早开始时间和最晚完成时间，可以确定最长的关键路径，即对整个项目进度影响最大、不能延误的路径。
关键路径上的活动被称为关键活动。
项目管理中的关键路径法及其应用
项目管理中的关键路径法及其应用在工程项目中，关键路径是指将所有项目活动按照时间顺序排列，从项目开始到结束所需要的最长时间。
关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）就是一种用来确定关键路径的方法。
该方法是一个重要的工具，在项目管理中被广泛应用。
一、关键路径法的基本原理关键路径法的基本原理是将每个项目活动拆分成一系列子活动，并为每个子活动制定时间表。
这些子活动的时间表在项目周期内取决于前置和后继之间的关系。
然后，通过计算每个子活动的预计持续时间，可以计算出项目完成所需的总时间。
基于每个子活动的持续时间，CPM确立了一个关键路径，该路径代表着项目所需的最短时间。
任意一个子活动的延误都将导致整个项目的推迟。
通过在关键路径上对项目活动进行优化，可以将项目的总时间缩短到最短。
二、关键路径法的应用对于大型的工程项目，关键路径法是一种非常有用的工具。
它允许项目经理和成员可以在不同阶段之间更好地理解项目进展情况。
以下是关键路径法在项目中的应用：1. 建立项目计划在项目计划阶段，项目经理可以使用关键路径法来制定时间表，以确保项目能够及时完成。
该时间表可以被视为项目进展的路标。
项目经理可以根据时间表的进度来更新项目计划，并根据情况进行必要的调整。
2. 确定项目时间关键路径法是确定项目总时间的最佳方法。
通过计算关键路径，项目经理可以确定需要完成项目的最短时间。
如果出现任何延误，则需要对项目进行相应的优化，以保持在计划内完成项目。
3. 管理变更项目管理过程中可能会发生变更。
如果已经建立了关键路径，项目经理可以使用该路径来确定变更的影响。
如果变更会引起关键路径上的任何一个子活动的起始或完成日期推迟，那么项目就会发生延误。
对于这种情况，项目经理需要及时进行反应，并重新进行规划和调整。
4. 确定关键任务在完成项目任务时，某些子活动是更加重要的。
使用关键路径法可以确定哪个子活动是项目成功所必需的。
这些子活动被定义为关键任务。
14.2关键路径法2
【问题解决】
某房主打算对旧屋进行改造，需要做的具体工作 如下：A．前期设计（7天）；B．旧屋拆件清理（5 天）；C．水电重新布线（7天）；D．木工制作橱柜 （20天）；E．厨房、卫生间贴瓷砖（5天）；F．刷墙 面漆（10天）；G．地板安装（2天）；H．灯具安装、 家具进新居（3天）．试分析完成这些工作最快要几 天．
5 2H0H
E 2
79
GI 63
7190
E
2
络
7
图
①每一项工作用编有号码的两个节点表示，
在表示每一项工作的箭线的上方和下方分别
标有工作名称和工期；
②两个工作间按它们的内在逻辑关系邻接．
【检测】
某项工程的网络图如下图所示．
1
A 5
G 0
2
3
B 3
C 1
4
F E2 H
6
D 4
7
1
0
5
试列出从节点①到终止节点⑦的所有路径， 指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的 最短总工期．
读题
问题驱动 核对答案 总结方法
分析
突出重点
画图
教学过程
任务三：依据问题背景和生活经验，正确分析各工序间的关系.
*问题解决
妈妈下班买菜回到家，有以下几件事必须完成：A.淘米（2min）， B.用电饭煲煮饭（45min），C.洗手（1min），D.洗菜（10min）， E.炒菜（15min），F.从冰箱中取鱼（1min），G．炖鱼汤 （30min），H．吃晚饭（30min），I．洗碗、收拾厨房 （20min）．试分析上述各项工作之间的先后关系，并画出工作流 程图，设法使妈妈完成全部工作的时间最短（有两个灶头）．
关键路径法的实施步骤 (3)
关键路径法的实施步骤1. 概述关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于管理和控制项目进度的方法。
它可以帮助项目经理确定项目的关键路径，即完成整个项目所需的最长时间路径。
通过分析关键路径上的活动和资源，项目经理可以合理调配资源，保证项目按时完成。
2. 步骤下面是关键路径法的实施步骤：步骤 1：定义项目的活动•确定项目的目标和范围。
•将项目分解为一系列可量化的活动，每个活动都有明确的起始点和终止点。
步骤 2：确定活动的持续时间•评估每个活动所需的时间，包括任务的执行时间、准备时间和等待时间等。
•根据历史数据、专家意见和实地调研等方法来估算活动的持续时间。
步骤 3：确定活动之间的依赖关系•确定每个活动之间的逻辑关系，即哪些活动必须在其他活动之前完成，哪些活动可以同时进行。
•建立活动间的前置关系，包括：完成-开始（Finish to Start）、完成-完成（Finish to Finish）和开始-开始（Start to Start）等关系。
步骤 4：构建项目网络图•根据活动之间的依赖关系，绘制项目的网络图。
网络图由活动节点和箭头表示，节点表示活动，箭头表示活动之间的依赖关系。
•确定关键路径，即网络图中最长时间路径。
步骤 5：计算活动的最早开始时间和最晚开始时间•根据网络图中的关键路径和活动的持续时间，计算每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。
•最早开始时间表示活动能够开始的最早时间，最晚开始时间表示活动不能延迟的最晚时间。
步骤 6：计算活动的最早完成时间和最晚完成时间•根据网络图中的关键路径和活动的持续时间，计算每个活动的最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF）。
•最早完成时间表示活动能够完成的最早时间，最晚完成时间表示活动不能延迟的最晚时间。
步骤 7：计算活动的总时差和自由时差•根据最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间和最晚完成时间，计算每个活动的总时差和自由时差。
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
关键路径法
关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
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0
1 A 5 2
例题讲解
例1、某项工程的工作流程图如下图（单位：天）
8 A 3 B 3 L 0 3 F 2 4 M 0 D 3 G 4 N 0 6 H 2 7 E 2 C
1
9 I 6 10
1
2
5
试列出从开始节点1到终止节点10的所有路径，指出 哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
课内练习1：
某项工程的流程图如下：
D
E F
木工制作橱柜
厨房、卫生间贴瓷砖 刷墙面漆
20
5 10
B
C C，D
G
H
地板安装
灯具安装、家具紧新居
2
3
E，F
G
课内练习3参考答案：
1
A 7
2
B 5
3 C 7
D 20 I 0 4
6 E 5 E 5
F 10 J 5 0
7
G 2
8
H 3
9
谢谢
P136 习题答案
14D
G 3 C 1 B 3 1 5 4 F 2 H 0 6 D 4 7
练习题2参考答案：
3 5 E 3 4 D I 0 6 F 4 0 7 H
G 0
2
课内练习3：
根据下面的工作明细表，画出工作流程图，指出 哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
工作代码 A B C 工作名称 前期设计 旧屋拆件清理 水电重新布线 工时/天 7 5 7 紧前工作 无 A B
例2的工作流程图：
3 B 3 0 A 7 I G 2 6 J 0
1 C
1
4
D
E 3
5
F 2
7
H 1
8
3
2
课内练习2：
根据下面的工作明细表，画出工作流程图， 指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短 总工期。
工作代码 A 工期/天 5 紧前工作 无
B
C D E F
1
6 2 3 4
A
A A B,C B,C
14.2 关键路径法
复习巩固
周末，刘红到山区奶奶家体验生活，早晨 需要做以下几项任务：A.扫地(5分钟)，B.喂 鸡(3分钟)，C.淘米(4分钟)，D.洗菜(5分钟)， E.打开炉子(1分钟)，F.烧水(10分钟)，G.煮饭 (8分钟)，H.炒菜(7分钟).
试分析上列各项任务之间的先后关系，画 出整个活动的工作流程图.
6 J 1 A 1 3 0 H 2 F 2 B 3 I 0 4 5 E 1 0 4 D 2 7 1C G 9 3
试列出从开始节点1到终止节点9的所有路径， 指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最 短总工期。
例2、小李列出了筹备展览会的各项工作，具体如下表
工作代码 工作名称 持续时间/天 紧前工作
新授概念
1、路径：从开始节点到终止节点的一条路，叫做一条路径。 2、路径的长度：一条路径上各工序工期的和叫做路径的长度。 3、关键路径：长度最长的那条路径叫做关键路径。 4、关键工作：关键路径上的每一件工作都叫做关键工作. 5、关键节点：表示关键工作的两个节点叫做关键节点。 6、总工期：关键路径的长度就是工程的总工期。
A
B C D E F G H
张贴海报、收集作品
购买展览用品 打扫展厅 展厅装饰 展位设计与布置 展品布置 宣传语与环境布置 展前检查
7
3 1 3 3 2 2 1
无
无 无 C A，B，D E A，B，D F，G
问：(1).请根据表格分析各项工作的先后关系，试画出流程图； (2).并列出从开始节点到终点节点的所有路径，指出哪条是 关键路径，确定完成该工程的最短总工期。