物理力学2

可见，牛顿运动定律不是对任意的参考系都适用的。
v
凡适用牛顿运动定律的参考系 叫做惯性参考系（惯性系）。
如地面以及相对地面作匀速直 线运动的车厢。
牛顿运动定律只适用于 不适用牛顿运动定律的参 惯性参考系,非惯性参考 考系叫做非惯性参考系。 系不适用。 如相对地面作加速运动的
车厢。
结 论：
一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也都 是惯性系，在这些惯性系内，所有力学现象都符合牛 顿运动定律。
弹力三种常见表现形式：
N
（1）两个物体通过一定 面积拉力；
T1
T2
（3）弹簧的弹力。
胡克定律——
F kx
O
x
3、摩擦力
静摩擦力——物体间有相对运动趋势但未相对运
动，在接触面之间产生的阻碍发生相对滑动的力。
Fs s FN
静摩擦因数 方向：与物体间相对运动趋势方向相反。 思考：物体A在外力作用下静止在斜 面上，试分析作用在物体上的静摩擦 力的方向。
o
M
F
mg FN cos
方向垂直斜面向下
根据牛顿第三定律，木块m对斜劈M的压力为：
mg FN FN cos
⑵求需在斜劈上施加多大的水平外力？
研究对象：整体。 运动分析：加速度向右。 建立坐标系：水平方向与 竖直方向为轴。 根据牛顿第二定律列方程：
a
m
FN总

M
y F
牛顿表述的第二定律：
运动的变化与所加的动力成正比，并 且发生在这力所沿直线的方向上。
当
dp F dt v c 时，m 为常量
dv F m ma dt
力是物体产生 加速度的原因
1.牛顿第二定律只适用于质点的运动。
2.牛顿第二定律所表示的合外力与加速度的关系是瞬 时关系。
3.力的叠加原理：合外力 F 产生的加速度 a 与每个分 力 Fi 产生的加速度 a i 的矢量和 a i 是一样的。即
例：在车厢内的一个光滑桌面上，放一个小球。当车厢 相对地面匀速前进时，这个小球相对桌处于静止状态， 而地面上的人则看到小球随车厢一起作匀速直线运动。
v
小球在水平方向不受外力作 用，以车厢或地面为参考系， 牛顿运动定律皆适用。
但当车厢突然以加速度 a 相对地面向前加速运动时，
车厢内的乘客观察到此小球相对于车厢内的桌面以加速 度 a 向后作加速运动。 这现象对于地面上的人来说，很好解释：小球和桌 面之间的摩擦力可忽略，当桌面随车厢一起以加速度 向前运动时，小球仍保持原来的运动状态，牛顿运动 定律此时仍适用。 但对车厢里的人来 说，就不好理解：小 a 球在水平方向并没有 受到外力作用，小球 怎么会具有 a 加速 度呢？
作业：P50，习题1-28，习题1-37
x
P总
o
F m M a m M gtg
a gtg
例2：求系统的加速度a忽略滑轮和绳子的质量, 绳子不能伸长。
解：
T1=T2=T
a1=a2=a
T1 T2
a
对m1： T m1 g m1a 对m2：m2 g T m2 a
m1 g m2g
扩展：P49，习题1-24
T1
T1
mC
x
mCg
mB
mBg
T2
y
例4：一质量为m的珠子系在线的一端，线的 另一端绑在墙上钉子上，线长为l。先拉动珠 子使线保持水平静止，然后松手使珠子下降。 求摆线下某一角时这个珠子的速率v和线的 张力T。

l
T
m
mg
例5：已知l长的悬绳一端拴一质量m的小球， 另一端固定在架子上，架子固定在小车上(如 图)，小车以加速度a沿斜面(斜面与水平面成 角)向上作匀加速直线运动。求悬线的方向(用 图中θ角表示)和悬线中的张力。
万有引力定律 引力常量
万有引力常数G最早由英国物理学家卡文迪许于1798 年通过实验测出。
注意
重力来源于万有引力
Fn
地球对地面附近的物体的万有引力 指向地球中心。
由于地球绕地轴自转，地球对物 体的万有引力一部分提供物体随地球 作圆周运动所需的向心力 Fn ；
m
r
F引 P
mE
另一部分即为物体受到的重力 P mg 。
4.牛顿第二定律分量式： 直角坐标系：F Fx i Fy j Fz k 自然坐标系： F Ft Fn
a ai
Fx max Fy ma y Fz maz
dv Ft mat m dt v2 Fn man m R
4、列方程，利用牛顿第二定律，求解未知量；
5、作讨论。
牛顿定律的实例应用
例1：质量为m 的木块放在质量为 M 倾角为 的光 滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使 m 相对 斜面静止，木块对斜劈的压力为多少？需在斜劈上 施加多大的水平外力？
FN
运动分析：要想使 m 相对 M 静止，m 在水平方向与M 的 加速度相同。
力学的相对性原理 （伽利略相对性原理）
在一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不 能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀 速直线运动。
二、经典力学的时空观
在物理学中，对空间和时间的认识可以分为三个阶段： 经典力学阶段、狭义相对论阶段及广义相对论阶段。
在经典力学中，空间和时间的本性被认为是与任何 物体及运动无关的，存在着绝对空间和绝对时间。 牛顿在《自然哲学的数学原理》中说：“绝对空间， 就其本性来说，与任何外在的情况无关。始终保持 着相似和不变”“绝对的、纯粹的数学的时间，就 其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无 关”。
m 2 m1 a g m 2 m1
例3：求系统的加速度a忽略滑轮和绳子的质 量, 绳子不能伸长。（自己练习）
a
解：
T2 mAa T1 T2 mB g mB a
mC g sin T1 mC a

NC
mC
mB
T2
mA
y
mC sin mB a g mA mB mC
a
m

P
M
F
解：⑴求木块对斜劈的压力为多少？
建立坐标系： 取水平方向与竖直方向为轴，x 轴与 a
同向。 根据牛顿第二定律列方程： Fx ma x FN sin ma
Fy ma y
FN

y
P
m
FN cos mg 0
联立求解：
a gtg
x
a

这种把物质和运动完全脱离的“绝对时间” 和”绝对空间“的观点是把低速范围内总结 出来的结论绝对化的结果。
对于物体的高速运动，伽利略变换和牛顿力学 都不再适用。
注意：如果问题只涉及运动的描述，那就
完全可以根据研究问题的方便任意地选用参 考系。但是，如果问题涉及运动和力的关系， 即要应用牛顿定律时，参考系就不能任意选 择，因为牛顿定律只适用于惯性系。
F
滑动摩擦力——物体间有相对滑动时，在接触面
之间产生的阻碍相对滑动的力。
Fk k FN
滑动摩擦因数
方向：与物体间相对运动方向相反。
对于给定的一对接触面而言，
1 s k
4、万有引力
存在于任何两个物体之间 的吸引力
m1
r
m2
m1m2 FG 2 r 11 2 2 G 6.67 10 N m kg
牛顿第三定律
作用力与反作用力大小相等，方向相反， 作用在一条直线上。
m1
·
F12 F21
m ·
2
F12 F21
数学表达式
1.牛顿第三定律是对力的性质加以补充，力的来源为物 体间的的相互作用。
2. F 与 F’性质相同，如作用力为弹力，反作用力也 为弹力。 3. F 与 F’ 同时产生、同时消失，任何一方都不能孤立 存在。
由于重力与万有引力的差异很小，在一般情况下， 可认为重力即为物体所受的万有引力，方向指向地心。
第一章 力和运动
• • • • • 1-1 质点运动的描述 1-2 圆周运动和一般曲线运动 1-3 相对运动 常见力 1-4 牛顿运动定律 1-5 伽利略相对性原理
一、伽利略相对性原理
惯性参考系：适用牛顿运动定律的参考系； 非惯性参考系：不适用牛顿运动定律的参考系；
1、重力
因地球吸引而使物体受到的力
y
F mgˆ j g 9.8m s
2
在地面附近和一些要求精度不高的计算中
重力≈引力
2、弹力
物体因形变而产生的欲使其恢 复原来形状的力。
• 物体发生接触；
产生条件：
• 接触面发生形变。
弹力的方向与接触面垂直。 常见的弹力有：弹簧的弹性力；绳索被拉紧时 所产生的张力；支承面上的正压力等。
2.牛顿第一定律给出惯性的概念； •维持物体运动的是惯性； •改变物体运动状态的原因是力。
牛顿第二定律
物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成 正比，与物体的质量成反比，方向与合外力的方向 相同。 数学表达式：
F ma
当v<<c（光速）时，m＝常量（惯性质量）
dvy dv dvx dvz F m m i m j m k dt dt dt dt F ma ma x i ma y j ma z k
轨迹方程
y x tan
gx
2
2v 0 cos 2
4、伽利略坐标变换
r R r'
v PK v PK ' v K 'K
a PK a PK ' a K 'K