广西桂林十八中2010届高三第五次月考(数学理)
广西桂林市第十八中学2017-2018学年高三第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
桂林市第十八中学2017-2018学年高三第一次月考数学(理)第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合错误！未找到引用源。
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( ) A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.φ2.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位),则z 等于( ) A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -3.设A,B 是两个集合,则错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=( ) A.10 B.18 C.20 D.285.设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()(),0,0x a x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪,则21log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )6.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )侧视图正视图A.7.直线02=-+y x 与圆A,B 两点,则弦|AB|=( )A.2B.8.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D 均在同一球面上,且AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像是( )11.已知12,F F 分别是椭圆的左,右焦点,现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线,则椭圆的离心率为( )1B.2-212.定义在(0,)2π上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立.则( )()()63f ππ< B.)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅π()2()64f ππ>()()43f ππ>第II 卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知向量错误！未找到引用源。
广西桂林十八中2012届高三上学期第三次月考试题(数学理)
广西桂林十八中2012届高三上学期第三次月考试题（数学理）注意:①本试卷共2页。
考试时间120分钟，满分150分.②请分别用2B 铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷.必须在答题卡上答题,否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。
第I 卷（选择题 共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则z z i ⋅-的虚部是（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -2．函数21log(1)2y x x =<<的反函数是（ ）A ．21log (1)2y x x =-<< B ．2x y = C ．2(10)x y x =-<< D ．2(01)x y x =<< 3．在ABC ∆中，已知12cot 5A =-,则sin A =（ ) A ．1213-B ．1213C ．513- D ．5134．nS 是等差数列{}n a 前n 项和,已知253,9aa ==，则7S =（ )A ．49B ．64C ．81D ．905．设实数,x y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，则34x y +的最大值是(）A ．12B ．13C ．14D ． 156．在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AB =，1AA =，则A 到1A BD 的距离为（ ）A ．7B C ．3D ．37．某同学有同样的画册3本，同样的集邮册3本，从中取出3本赠送给3位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．84种 B ．14种 C ．8种 D ．4种8．曲线tan y x =在点(,1)4π处的切线的倾斜角为( ）A ．arctan 2B ．1arctan 2C ．3π D ．4π9．若R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当10x -≤≤时，()2(1)f x x x =-，则9()2f =（ ） A ．12 B ．12- C ．32D ． 32- 10．已知33b a ==,cos ,0a b <>=,若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则max c =（ ）AB ．2 A ．1 D11．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，直线21y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=（ )A ．35B ．45-C ．35-D ．12-12．已知球的半径为２，相互成060角的两个平面分别截球面得两个大小相等的圆，若两个圆的的公共弦长为２,则两圆的圆心距等于( )A ．1 B ．C ．32D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二。
广西省桂林十八中高三第五次月考试题(数学理)
桂林十八中05级高三第五次月考试卷理科数学命题：易斌 审题：李娟注意事项： 1.本卷共150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上．3.客观题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上．4.主观题用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区作答，在试卷上作答无效．5.考试结束后，交答题卡．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．复数z 满足i 2i z =-，则z =A ．12i --B ．12i -C ．12i +D ．12i -+ 3．函数ln(1)(2)y x x =->的反函数是A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x ∈+=D ．)(1R x e y x ∈-=4．函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ= C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=5．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ，若11592,18,a a a a =++=则lim(1)nn S n n →∞=+A ．12B ．1C ．32D ．146．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是 Ａ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c Ｂ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α Ｃ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β D ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β7．已知实数3,240x x y z x y x y m ≤⎧=+⎨++≥⎩满足，且取得的最小值为6-，则常数m 为A ．-2B ．0C ．2D ．58．设P 是以21,F F 为焦点的椭圆1422=+y x 上的点，若21PF F ∆12PF PF ⋅=A ．-2B ． 2C ．21D 9．在ABC ∆中，若3sin 5A =，5cos 13B =，则C cos 为 A ．5665或1665 B ．1665 C ．5665-或1665-D ．1665-10．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有A ． 60种B ． 48种C ．36种D ． 24种11．若点(3,1)p -在双曲线22221(0,0)y x ab a b =>>-的左准线上，过点p 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．4312．棱长为a 的正方体可以截出一个体积最大的正四面体，则该正四面体的棱切球体积为A ．36a π B ．343a π C ． D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应区域）13．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(2)P ξ>= ． 14. 函数2sin y x x =-在0x =处的切线方程为 ．15．若2*1()()n x n N x+∈的展开式中第5项为常数项，则n =____________________． 16．点O 为正△ABC 内满足20OA OB OC ++=的点，则点O 到,,AB BC CA 的距离比为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知13tan(),sin ,(,)252ππαββπ-==∈． 求cos β和tan(2)αβ-的值．18．（本小题满分12分）某通讯商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元可获奖券一张，每张奖券中奖的概率为51，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得到2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买了一台价格600元的小灵通，这样小李可以得到3张奖券，小李抽奖后实际支出为ξ（元）． （I ）求ξ的分布列；（II ）说明小李出资50元增加一张奖券是否划算．19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，1,1A C AB ==． （I ）求证：1AC //平面1AB D ； （II ）求二面角1B AB D --的大小．20．（本小题满分12分）已知函数21()ln (4)(1,)2f x x x a x =++-+∞在上是增函数． （I ）求实数a 的取值范围；（II ）设2()||,[0,ln 3]2xa g x e a x =-+∈，求函数)(x g 的最小值（用a 表示）．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12(2,).n n a a n n n Z -=+≥∈（I ）求证：数列{}n a 不可能为等比数列； （II ）设(1)(2),n n n n b a n S =-++为数列{}n b 的前n 项和，且对于任意的*n N ∈，10,n ≤都有99,n S <求1a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知抛物线2:4,C yx O =为坐标原点．（I ）过点(4,0)Q 的直线交C 于A 、B 两点，求OA OB ⋅的值；（II ）过C 上的点(,2)M m 作动弦ME 、MF ，交C 于E 、F 两点，且,ME MF ⊥问直线EF 是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．桂林市十八中05级高三第五次月考理科数学参考答案一、选择题：17．解：34sin ,(,)cos ,525πββπβ=∈∴==-………………… 3分3tan 4β=- …………………………………………… 4分11tan(),tan 22παα-=∴=-，22tan 4tan 21tan 3ααα==--……………… 7分43()tan 2tan 734tan(2)431tan 2tan 241()()34αβαβαβ-----===-+⋅+-⋅-……………… 10分18．（1）ξ可能取值为－550，450，1450，2450。
广西桂林十八中高三数学上学期第三次月考试题 理【会员独享】
1 / 4111213212223313233a a a a a a a aa D 1C 1B 11DCB A桂林十八中10级高三第三次月考试卷 数 学（理 科）注意：①本试卷共4页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．131.1A.1 B. C.2 D.2i ii i -++复数的虚部为11(1)1(1)3311332.()3(2)A.()log 3 B.()log 03C.()log 3 D.()log 03x x x x x f x x f x x f x x f x x f x x --+-+--=≤=≤=<≤=≤=<≤函数的反函数为() () +1() +1()22113.,,A.0 B.0C. D.a b R a bb a a b b a a b∈>>>>><>若则成立的一个充分不必要条件为()4.2||23A. B. C. D.6434a b a b a a b ππππ==-⊥=已知，，，则，{}81195.,26,A.54 B.45 C.36 D.27n n a n S a a S =+=设等差数列的前项和为若则()6.ln 21230A. 1 B. 3 C. 5 D.2y x x y =--+=曲线上的点到直线的最小距离是27.()46,(2A.6 B.7 C.8 D.9nf x x x n x x=-++已知的最小值为则展开式的常数项是第项 第项 第项 第项8.()(1)(1),(,1)(1)()01(0)(3)2A. B. C. D.f x f x f x x x f x a f b f c f a b c c b a c a b b c a'-=+∈-∞-<⎛⎫=== ⎪⎝⎭<<<<<<<<在定义域内可导，若且当时，有，设，，，则1212129.sin 32sin ,42A.B. C. D.2333y x x y x A A A A A A ππππ=+=-为得到的图象，可将向左平移个单位长度或向右平移个单位长度，均为正数，则的最小值为91,2,3;1,2,3,11334.141477ij a ij A 10.如图，三行三列的方阵中有个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是B. C. D.22222:2(0):1(0,0)5.325x y y px p A abab AF x 1211.设F 是抛物线C 的焦点，点是抛物线与双曲线C 的一条渐近线的一个公共点，且轴,则双曲线的离心率为B. C.D.12.4,4,,.3233363O M N AB M N AB OMONa MN A 已知球的半径为圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，则两圆的圆心距的最大值为B.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．()13.521x x >-不等式的解集是414.(,0),cos(),tan 2=25παπαα∈--=-已知则()()()()37015.32M ,,11x y y f x f x a b N x y x y z ax by +-≤⎧⎪=+-≥⎨⎪≥⎩=-若函数是奇函数且关于点对称,点满足，则的最大值为1111111116.ABCD A B C D B ABC AD ACC A --在平行六面体中，三棱锥为正四面体，则直线与平面所成角的正弦值为三．解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.2317.10,cos()cos .2ABC A B C a b c A C B b ac B ∆-+==（分）的内角、、的对边分别为、、已知，，求2 / 4CBEDAP18.1211,42ξξ（分）据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重.现有A,B,C 三辆车从同一地点同时出发，1开往甲、乙、丙三地，已知A,B,C 这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率为，，4且每辆车是否被堵互不影响.(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；（2）用表示这三辆车被堵的车辆数，求的分布列及数.E ξ学期望{}{}{}11119.12,1,4 2.(1)2,.n n n n n n n n n a n S a S a b a a b a ++==+=-（分）设数列的前项为已知设证明数列成等比数列；(2)求数列的通项公式020.126022,4,45.(1)(2).P ABCD ABCD DAB AB E PC DE PC DE PAC PA ABCD E PD B -∠====⊥--（分）如图所示，四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点， 直线与平面所成角为求证：平面；求二面角的平面角的大小()()()()222222112.C:10F A B M .MF FB 2 1.12,P Q F PQM .x y a b e a b +=>>=⋅=∆分已知椭圆的离心率点为椭圆的右焦点，点、分别是椭圆的左右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足求椭圆方程；是否存在直线使得直线与椭圆交于、两点，且恰为的垂心，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由()()()()()()()222222.12110,111122ln 2.23nn k k f x x x axf x a n n N n k k ===+-+-<<∈≥∑∑分已知若在上递增，求的取值范围；证明：，且桂林十八中10级高三第三次月考试卷数 学（理 科）答案 一、选择题（60分） 二．填空题（20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDABACDCBBDB3 / 4[)24613.1,314. 15.1016.7 -三．解答题()()3cos()cos 23cos()cos (223)cos()cos() (32)3sin sin 1 (4)A CB AC A C A C A C A C π-+=-+-+=⎡⎤⎣⎦∴--+=∴=17(10分）解：由得：分，分()()())222..............................................5sin B=sin sin 2.........................................73312sin sin B=...............................8B 0...........2b ac A C b ac π=-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭分由得分由得舍去分由得，，.....................................................9B= (103)π∴分分()18.123111311117 (444244244232)(2)0,1,2,3................................................................5P A ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）解：(1)设“这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A ，则分据的可能取值为()3319(0),44232131********(1),442442442327(2),321111(3), (944232)P P P p A P ξξξξξ==⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯======⨯⨯=分分故的分布列为：ξ0 1 2 3P932 1532 732 132………….10分915710123132323232E ξξ=⨯+⨯+⨯+⨯=故的数学期望为 ............12分 112121211119.12(1)12425,2 3. (142)2...................................................42n n nn a n a a a a b a a S a n S a +-==+=+⇒=∴=-==+⎧≥⎨=+⎩（分）解：由，当时，分当时，{}11111244.........................................422(2).................................................5223............................6n n n n n n n n n n a a a a a a a b b b +-+--=-⇒-=-∴=分两式相减得，分分是以公比为，首项为的等比数列.分(2)由（111111+112=32232 (83)2, (10224)31=242213=+1)224n n n n n n n n n n n n n nn n b a a a a a a a a a n --++++=-⋅⇒=+⋅=+⎧⎫⎨⎬⎩⎭∴-1）可得分两边同除以得分知是以公差为，首项为的等差数列，（122232(1)(31)2.................................................12n n n n a n n ---∴=+⋅-=-分002(1),sin sin 45 1 (22)602,1,,AC BD O OE D PAC h DE PAC h h DE DAB AB DO DO PAC DO OE OE DE θ====∠===⊥⊥=20（12分）解：连接相交于点，连，设到面的距离为，则与面所成角的正弦值分又底面ABCD 为棱形且，则从而面，故且22221 (41)3,............................52//......................................DO CO AC OE OC CE OC OE OCDO OOE ABCD OE PAPA ABCD -===+=⇒⊥=∴⊥∴⊥分又据知分面又面...................................................6分4 / 4z yxOEDPCBA11111(2)(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0)(0,1,0),3,0,2),(0,0,1).............7(,,)0(3,1,2)00(OA x O A B C D P E n x y z PDE n PD n n PE n --=⎧•=•---=⎪⇒⎨•=•-⎪⎩以为轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系，易得，分设为面的一个法向量,则1211320303,0,1)033, 3.(3,3,3)..............................................................................9(,,)0x y z x z x z y n n x y z PBD n PD n PB ⎧⎧++=⎪⎪⇒⎨⎨+=-=⎪⎪⎩⎩==-==-=•=•令，则从而得分设为面的一个法向量,则则112112(3,1,2)0320200(0,2,0)0233,0(23,0,3)..................................................................10 n ,cos n x y z y n x z y n n n θθ⎧⎧⎧•---=++=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎪=•-=⎪⎪⎩⎩⎩==-==-•=令，则从而得分设的夹角为，则212n 5 (117)5arccos (127)n n E PD B E PD B =--∴--分又二面角的平面角为锐角，二面角的大小为分()(()()()()()2222222222,0,0,00,,,,0,221,2,221,1,2,1, 1 (42)F c c a b A a B a M b MF c b FB a c MF FB ac c c e a c c c a c a b x C y =--∴=-=-∴⋅=-===∴=-=∴===∴+=21.(12分)解：(1)依题意，,,,,又椭圆的方程为分(()()112211,,MF l l k FM l k PQ y x m P x y Q x y =-==+2)假设存在直线满足条件，因为，且直线与直线垂直，所以，设直线的方程为，设,()2222222,4220,121612220, 3..............................5y x m y x mx m x y PQ m m m =+⎧⎪++-=⎨+=⎪⎩∴∆=--><由消去得3由于直线与椭圆有两个不同交点即分1221243 (622)3m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩由根与系数的关系得分()()()()()22221212121211222112122242.3330..........................71,,,1,................m m m y y x m x m x x m x x m m F MPQ PF MQ PF MQ PF x y MQ x y PF MQ x y x x y y --=++=+++=-+=∆∴∴⋅==--=-⋅=+--由于又为的垂心，直线与直线垂直，分又又()()()22221121222......................842224 (933333)11343410.3341 (103)13,.......m m m m x x m x x y y m m m m m m m m m m --=++--=-+--=--+=-+-=-+-=∴=-==<分分或分经检验:当,均满足.......................11103340.........................12l x y x y ∴-+=--=分存在满足条件的直线的方程为：或分()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2min 2111+2210,1,0311202111120,120110,10,1015162110,10,10ln 1f x f x x a x x f x x a a x x x g x x g x x x g x g x g a a f x f x f x x x '-∞=-++'∈≥-+≥≤+++'=+=->++∴∴==∴≤=∴>⇒+>-22（12分）解：的定义域为，，分由已知得对任意有分即，即令，则在上，在上递增在上分分由得：当时，在上递增在上,()222271111112,ln(1)ln8113411ln ln ln ln 9232nk n n x n n n n n n n n n kk n =+-=≥+>-⇒>++⎛⎫∴-<+++= ⎪⎝⎭∑分令则分分()()222222222222111ln (102111111124221112121212132134)1112ln .............23nn k k n n n nk k k k nn k k n k kk k k k k n k n k k========+∴-<⎛⎫⎛⎫<==-=-< ⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-+∴-<<∑∑∑∑∑∑∑∑分又分.......................12分。
广西桂林十八中高三数学第十次月考试题 理 新人教A版
桂林十八中2014届高三第十次月考数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．()1.2,A.1 B. 1 C. 1 D.1 i z z i z i i i i =+=-++-±+已知为虚数单位，若则{{}(](]()[]U 2.U R,A=,B 28,A C B A.,3 B.0,3 C.1,3 D.1,3x x y x ===>=-∞I 设全集集合3.(1)1()(2) A.4 B. 4 C.8 D.8y f x y x R y x f =+=∈==--已知函数与函数的图象关于直线对称，则4.3cos 23sin 24 A. B. C. D.8844y x y x πππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位()5.||2,3A. B. C. D.6434a b a b a a b ππππ==-⊥=r r r r r r r已知，，则{}23147556.S 2,2S 4A.35B.33C.31D.29n n a n a a a a a ==已知是等比数列的前项和，若且与的等差中项为，则 3707,11A.1 B.2 C.3 D.4x y x y x y x y +-≤⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩.已知实数满足约束条件，则的最大值是()8.ln 21230y x x y =--+=曲线上的点到直线的最小距离是1259.log 2,A. B. C. D.a b c e a b c b a c a c b b c a-===<<<<<<<<设,则10.1236A.100 B.108 C.120 D.140三个学校分别有名，名，名同学获奖，这名同学安排成一排合影，要求同校的任两名同学不能相邻，则不同的排法种数有种种种种2212121211.1,2,4cos 1A.22x y F F M F MF MF F I MI θθ+=∠=∆=设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，则12.O O A,B AB O O 4A.4B. 12C.36D.3αβππππ--=l l 在锐二面角内有一个球，球与二面角的两个半平面的切点分别为，若且球心到二面角的棱的距离为2，则球的表面积为第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9313.84,a x x a x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭若的展开式中的系数是则114.sin ,tan 23ααα==已知为第二象限，且则215.:4,,3,C y x F l F C A B AF BF l k ===设抛物线的焦点为直线过且与交于两点，若则直线的斜率 11111116.ABC A B C A ABC ABC AB CA -∆已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中心，则与所成的角余弦值为三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） {}{}113553,,1,21,13,.n n n n a b a b a b a b a b ==+=+=设是等差数列是正项等比数列且求和18（本小题满分12分）注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） ()()3ABC ,,cos .43I cot cot ;II BA BC=,.2a b c B A C a c ∆=+⋅+u u u r u u u r 在中，已知成等比数列，且求 设求的值19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）() ()P AB//CD,PAB PAD2DC=4PD PB,E CD.DEI AEPBDECII CB PDCABCD-∆∆⊥⊥如图，在四棱锥中，和是两个边长为的正三角形，，点在线段上当为何值时，有面；求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）()()2A B C A31A B C.6I A B CII4A2B C1B C2某科技公司组织技术人员分别独立地试制不同类型的新产品、、，若试制成功的概率是，试制不成功但、中至少有一种试制成功的概率是在对新产品、、各做一次实验，求至少有一种产品试制成功的概率；第一小组进行次实验，每次实验对做一次试制，第二小组进行次实验，每次实验对、各做次试制，若、中至少有一种试制成功就算第二小组一次实验成功.当两个小组实验成功次数相差次ξξ时，他们实验成功次数之和记为，写出随机变量的分布列并求出其数学期望.21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）()()()()()()()A1,0,2,0,M20,I M E1II,E C D312A B C D b.B MBA MAB MABy x bb-∠=∠∠≠=+l l如图，已知动点满足：求动点的轨迹的方程；若直线：且轨迹上存在不同的两点、关于直线对称：求实数的取值范围；是否可能有、、、四点共圆？若可能，求的范围；若不可能，请说明理由桂林十八中11级高三第十次月考试卷理科数学(必修+选修Ⅱ) 一. 选择题13.1 14.15.16.三.解答题：本大题共6小题，共70分。
广西桂林市第十八中学高三上学期第二次月考——数学理
结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始广西桂林市第十八中学 2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}1.|15,1,2,3,1,2A.3 B.1,3 C.1,2,3D ,2 .1u U x Z x A B A C B ∈≤≤==已知全集==,则2.(1)2, A.1 B.1 C. D.z i z i z i i-=--设复数满足则的虚部为222223.2 A.2 B. 2 C.2 D . =2n nnn np n N n p n N n n N n n N n n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈设命题：,,则为,,,,34.1.ln B. C. D.x xy x y x x y y e e x-A ==-=-=-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4360,6.,20,230, A.7 B.4 C.1D .2x y x y x y z y x y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-≤⎩--设变量满足约束条件则目标函数的最小值为()[]()7.0,2y f x f xπ=若的导函数在区间上的图像如右图所示，则的图像可能是{}5311018.S2,2,1053S8101132A. B. C. D.9111233n nnS Sa n a⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭设是等差数列前项和，若则数列的前项和T9.sin()(0)5A. B. C. D.12636y x x x R m m ymππππ=+∈>将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为10.A72B108 C144 D288现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位同学发出录取通知书，若这四位学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有.种.种.种.种()11.某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的体积为.5B.6 C.7 D.15A()()()()()2212.2,2,08A. B.C. D.x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>设函数满足：则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值，又有极小值既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
【高三数学试题精选】广西桂林十八中2018届高三第五次月考数学试卷(理科)
广西桂林十八中2018届高三第五次月考数学试卷（理科）广西桂林十八中2018届高三第五次月考数学试卷（理科）广西桂林十八中2018届高三第五次月考数学试卷（理科）5 c 广西桂林十八中2018届高三第五次月考数学试卷（理科）考生注意1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容高三理科（大纲版）全部内容。
第I卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则中元素个数为A．0个B．1个c．2个D．3个2．若复数是纯虚数（i是虚数单位，是实数），则等于A．B．2c．D．3．、是两个不同的平面,、是平面及之外的两条不同的直线，给出四个命题①②③④。
你认为正确的命题是A．①②B．①③c．②④D．③④4．对任意的实数，有，则的值是A．3B．6c．9D．215．已知函数，则下列判断正确的是A．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是c．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是6．已知函数的图象与的图象关于直线对称，若，则的值为A．B．1c．4D．107．已知，则的最小值为A．8B．12c．4D．58．数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为A．B．c．D．29．已知一个圆的形状如图所示，现有4种不同的植物供选择种在此园的A，B，c，D，E这五个区域内，要求有共边界的两块相邻区域种不同的植物，共有________种不同的种法A．120B．144c．168D．19210．定义在R上的函数满足，且当时，，则的值为A．B．c．D．11．已知点P是抛物线上一动点，直线过点且于抛物线在点处的切线垂直，与抛物线相交于另一点，则线段的中心到轴的最短距离是A．B．c．3D．12．的垂。
广西桂林十八中高三数学上学期第三次月考试卷理(含解
2015-2016学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A．26种B．32种C．36种D．56种7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．179．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ （φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是．14．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．15．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.63519．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．2015-2016学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴∁U M={1，2}，则（∁U M）∩N={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案．【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得，即，又a1=1，∴（d+1）2=3d+1，又d≠0，解得：d=1．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由已知及两角和的正弦函数公式可求sin2（+x）的值，由x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，可得sin（+x）＞0，即可得解．【解答】解：∵sin2x=，∴sin2（+x）=[（sinx+cosx）]2=（1+sin2x）=，∵x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，∴sinx＞0，cosx＞0，∴sin（+x）=．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，二倍角公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A．26种B．32种C．36种D．56种【考点】分类加法计数原理．【专题】排列组合．【分析】每所学校至少去一名，那就是有两名一定到同一所学校，先选择这两名同学，再排列问题得以解决．【解答】解：第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有，在把3个元素（包含一个复合元素）保送到甲、乙、丙3所学校有，根据分步计数原理不同保送方案共有=36种．故选：C．【点评】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题．7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域Ω，变形目标函数并平移直线y=x可得结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域Ω（如图阴影部分所示），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，z取最小值﹣6故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．9．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ （φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx=sin2ωx+•=sin（2ωx+）+的最小正周期为，故=，∴ω=2，f（x）=sin（4x+）+．将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到g（x）=sin[4（x+φ）+]+=sin（4x+4φ+）+的图象．因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4•+4φ+=kπ+，解得φ=﹣，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；【解答】解：：f′（x）=e ax（asinx+cosx）=•e ax sin（x+φ），tanφ=，0＜φ＜，令f′（x）=0，由x≥0，x+φ=mπ，即x=mπ﹣φ，m∈N*，对k∈N，若（2k+1）π＜x+φ＜（2k+2）π，即（2k+1）π﹣φ＜x＜（2k+2）π﹣φ，则f′（x）＜0，因此在（（m﹣1）π﹣φ，mπ﹣φ）和（mπ﹣φ，（m+1）π﹣φ）上f′（x）符号总相反．于是当x=nπ﹣φ，n∈N*，f（x）取得极值，所以x n=nπ﹣φ，n∈N*，此时f（x n）=e a（nπ﹣φ）sin（nπ﹣φ）=（﹣1）n+1e a（nπ﹣φ）sinφ，易知f（x n）≠0，而==﹣e aπ是常数，故数列{f（x n）}是首项为f（x1）=e a（π﹣φ）sinφ，公比为﹣e aπ的等比数列；故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值和单调区间，主要考查三角函数的导数和求值，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的证明，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是45 ．【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用二项式的通项公式即可得出x的指数幂为0，即可得出r的值，就能够求解常数项．【解答】解：由通项公式T r+1=（）r（﹣x2）10﹣r=（﹣1）10﹣r（x），令20﹣=0=0，解得r=8．∴常数项为T8=×（﹣1）2=45故答案为：45．【点评】本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题，准确求解即可．14．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【专题】计算题．【分析】欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=∫ x2dx=x3|=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则点落在区域E内的概率是=．故答案为：．【点评】本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．15．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为32π．【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2．所求球的表面积为：4π（2）2=32π．故答案为：32π．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为 4 ．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）先Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=30°+60°=90°，最后利用勾股定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．（2）利用sin∠DCA=sin=sin∠ACB求得sin∠DCA的值，利用sin∠CDA=sin（∠ACB﹣30°）=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°求得sin∠CDA的值，进而利用正弦定理求得AD．【解答】解：（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°，PA=1，∴AB=．在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=．在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°，∴BC===．则船的航行速度为÷=2（千米/时）．（2）在△ACD、中，∠DAC=90°﹣60°=30°，sin∠DCA=sin=sin∠ACB===，sin∠CDA=sin（∠ACB﹣30°）=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°=•﹣=．由正弦定理得=．∴AD===．故此时船距岛A有千米．【点评】本题组要考查正弦定理和余弦定理的灵活运用．考查考生运用数学知识解决实际问题的能力．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…X 90 130 170 210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…【点评】本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥PC．（Ⅱ）设M（a，b，c），由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），则令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由题意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．【点评】本题考查空间线面关系、二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，正确运用向量法是关键．20．已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题；证明题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意焦点到准线的距离等于p；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，﹣y1），M（x1，y2）；从而写出直线l1的方程，与抛物线方程联立整理可得k21x2+（2bk1﹣4）x+b2=0，从而利用韦达定理可得x1+x2=，x1x2=；再求出N（+x1，y2）；从而可得|MN|===4为定值；（ii）写出AB的中点E（，）；从而可得AB的中垂线方程为：y﹣=﹣（x ﹣）；与AC的中垂线x轴的交点为：O′（，0）；从而写出△ABC的外接圆的方程为：（x﹣）2+y2=（﹣x2）2+y22；说明都在圆上即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，p=2；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，﹣y1），M（x1，y2）；直线l1的方程为y=k1x+b，由消元整理可得：k21x2+（2bk1﹣4）x+b2=0，所以x1+x2=，x1x2=；可得y1+y2=；y1y2=；直线l2的方程为：y+y1=k2（x﹣x1），所以可求得N（+x1，y2）；所以|MN|===4；（ii）证明：AB的中点E（，）；则AB的中垂线方程为：y﹣=﹣（x﹣）；与AC的中垂线x轴的交点为：O′（，0）；所以△ABC的外接圆的方程为：（x﹣）2+y2=（﹣x2）2+y22；由上可知，N（x1+4，y2）；∵x1+4﹣+x2﹣=x1+x2+4﹣2=0，∴（x1+4﹣）2+y22=（﹣x2）2+y22；所以A，B，C，N四点共圆．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线方程的联立的化简与证明，属于难题．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，求出a的值，再利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性（2）a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，只需证明g（x）=lnx﹣e x﹣2＜0，求出g （x）max＜0，即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）=lnx﹣e x+a，∴f′（x）=﹣e x+a，∵x=1是f（x）的极值点，∴1﹣e1+a=0，∴a=﹣1，∴f′（x）=﹣e x﹣1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）内单调递减；（2）证明：当a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，令g（x）=lnx﹣e x﹣2．∵g′（x）=﹣e x﹣2，由g′（x）=0得=e x﹣2，方程有唯一解x0∈（1，2），∴x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减，∴g（x）max=lnx0﹣e x0﹣2=﹣x0+2﹣∵x0∈（1，2），∴x0+＞2，∴g（x）max＜0综上，当a≥﹣2时，f（x）＜0，∴f（x）在定义域内无零点．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．【点评】根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键．。
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广西桂林十八中2010届高三第五次月考
数学试卷（理科）
审核人：巧洁
考生注意：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：高三理科（大纲版）全部内容。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．若集合2
*
4{|90,},{|
}A x x x x N B y N y
*
=-<∈=∈，则A B 中元素个数为
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b 等于
A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
3．α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个命题①,,;m n n m αββα⊥⊥⊥⇒⊥②,,;m n m n αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥ ③,,;m n m n αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥④,,n m m n αββα⊥⊥⊥⇒⊥。
你认为正确的命题是
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
4．对任意的实数x ，有3
2
3
0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值是
A ．3
B ．6
C ．9
D ．21 5．已知函数sin ()sin ()6
3
y x x ππ=-
+
，则下列判断正确的是
A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(
,0)3
π
B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)3
π C ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(
,0)6
π
D ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6
π
6．已知函数3
()2
,()x f x y g x +==的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称，若
m n =16(0,0)m n >>，则()()g m g n +的值为
A ．2-
B ．1
C ．4
D ．10
7
．已知0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨
≤⎪⎩，则22
6820Z x y x y =+--+的最小值为 A ．8 B ．12 C ．4 D ．5 8．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113
a =
，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若
n S a <恒成立则实数a 的最小值为
A ．1
2 B ．
23
C ．
32
D ．2
9．已知一个公圆的形状如图所示，现有4种不同的植物供选择种在此公园的A ， B ，C ，D ，E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，共 有________种不同的种法
A ．120
B ．144
C ．168
D ．192
10．定义在R 上的函数()f x 满足1
(0)0,(
)(1)1,()()52
x f f x f x f
f x =+-==，且当10x ≤<21x ≤时，12()()f x f x ≤，则1(
)2010
f 的值为
A ．
116
B ．
120 C ．
125
D ．
132
11．已知点P 是抛物线2
1:2
C y x =上一动点，直线l 过点P 且于抛物线C 在点P 处的切线
垂直，l 与抛物线C 相交于另一点Q ，则线段P Q 的中心M 到x 轴的最短距离是
A
B
1 C ．3 D
1
12．A B C ∆的垂心为H ，外心为O ，且满足O H O A O B O C =++
，若
1,A H B H B C ===
，则::A O B A O C B O C S S S ∆∆∆的值
A ．1
B ．1:2:
C ．2:1
D 2:1
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在试卷后面的答题卷上。
13．如图，正四棱锥P A B C D -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个
大圆上，点P 在球面上，如果P A B C D V -163
=
，则球O 的表面积是_____。
14．在A B C ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积2
2
()S a b c =--，
则sin A =__________。
15．设函数()()()()(,,f x x a x b x c a b c =---是两两不等的常数），则
'()
a f a +'()
b f b +
'()
c f c =____________。
16．椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的中心，右角点、右顶点及右准线与x 轴的交点依次为O 、
F 、
G 、
H ，则
||||
F G O H 的最大值为_____________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知函数2
()2cos sin cos ,f x a x b x x =+且1(0)2,(
)3
2
2
f f π==
+。
（1）求()f x 的最大值与最小值； （2）若()0,(0,2)f a a π=∈，求α的值。
18．（本小题满分12分）
甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约，甲、乙面试合格就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
23
，且面试是否合格互不影响，求：
（1）至少有三人面试合格的概率； （2）恰有两人签约的概率； （3）签约人数的数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图P A B C D -是正四棱锥，1111A B C D A B C D -是正方体，其中2,A B P A ==。
（1）求证：11P A B D ⊥；
（2）求平面P A D 与平面11B D D B 所成锐角二面角θ的大小； （3）求点1B 到平面P A D 的距离。
20．（本小题满分12分）
已知函数ln ()()x a
f x a R x
+=
∈
（1）求()f x 的极值；
（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间2
(0,]e 上有公共点，求实数a 的取值范围。
21．（本小题满分12分）
双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，点A
在双曲线的右支上，点B 在双曲线左准线上，22,F O A B O F O A O A O B =⋅=⋅
（1）求双曲线的离心率e ；
（2）若此双曲线过C ，求双曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，1D 、2D 分别是双曲线的虚轴端点2(D 在y 轴正半轴上），过1
D 的直线l 交双曲线M 、N ，22D M D N ⊥
，求直线l 的方程。
22．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 、12{},3
n b a =
，且1
12
11(1),(1)2
n n n n n
a a
b n n
+=+
⋅+
=+
（1）当2n ≥时，求证：2n a ≥； （2）求证：n b e <；
（3）当3n ≥时，求证：2n a e <。