【配套K12】江苏省南京市溧水区八年级数学下册第8次练习(无答案)
溧水区八年级数学下册第2次练习(无答案)(2021学年)
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八年级数学学科第二课姓名＿_＿____＿＿____评价________＿_____ 一选择题1．下列说法正确的是（ ）Ａ．抛一枚硬币，正面一定朝上;B. 掷一颗骰子,点数一定不大于6;C. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法;D ． “明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨．2.有下列事件：①３67人中必有2人的生日相同;②抛掷一只均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化;④如果a 、b 为实数，那么a ＋b =ｂ+a .其中是必然事件的有( )A ．１个B ．2个C ．3个 Ｄ．4个3.元旦游园晚会上,有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的，2个红色的。
如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )A ．32B ．41 C.51 D.101 ４．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有 ( ）A.1个 Ｂ．2个 C ．3个 D.4个5甲、乙、丙三个同学排成一排拍照,则甲排在中间的概率是（ ） A.16ﻩ B.14Ｃ．13ﻩﻩ D.126. ( 杭州市) 在一次质检抽测中, 随机抽取某摊位２0袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g ）：492 49６ ４９44９5 4９8 4９7 501502 ５0４４9６49７ ５03 5０6 ５0８５07 492４96 5０0 50１ 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐， 质量在497.5ｇ~５01.5ｇ之间的概率为( ）（A) 51 (B) 41 （C) 103 （D ）207二填空题1．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 .2。
人教版江苏省溧水县孔镇中学八年级人教版下学期数学第(8)课周练试题(无答案).docx
初中数学试卷马鸣风萧萧八年级下学期数学学科第（八）课周练试题姓名_____________评价_______________一.选择题 1.下列各式：π8,11,5,21,7,322xx y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为（ ）A 、0B 、-3C 、3D 、3或-3 3.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍4.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 ( ) A 、平行四边形 B 、对角线相等的四边形 C 、矩形 D 、对角线互相垂直的四边形5.如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-46. 用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例7.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x xD 、204804480=--x x8. 已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．h aOh aOh aOh aOADP · 9. 已知120k k <<，则函数1y k x =和2k y x=的图象大致是（ ）10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）二.填空题11.当x 时，分式32-x x无意义．12.若关于x 的分式方程 3132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________. 13.分式2312a a -的值为负数，则a 的取值范围是___________.14.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，x 的取值范围是2±≠x ；（3）当0=x 时，分式的值为-1.你所写的分式为 .15. 已知反比例函数的图象经过点(2)m ，和(23)-，，则m 的值为 ．16.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做_________个零件，所列方程为 ．17. 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .18.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P 是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小值是 ． 19如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为 。
2024届江苏省溧水高级中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届江苏省溧水高级中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝( )A．30° B．40° C．45° D．60°3．下列属于最简二次根式的是（）A．9B．7C．20D．0.5AB=，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，4．如图，在正方形ABCD中，4连接GH，则GH的最小值为（）A2B51C．2 D．422-5．下列计算正确的是（）A826B121865 1C1553D51+6．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）A ．6B ．12C ．15D ．24 7．在函数4x y x +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．4x ≥- C ．4x ≥-且0x ≠ D ．0x ≠8．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．99．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（ ）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC10．已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +3，如果函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ＜2B ．12m >C ．12m < D ．m ＞0 11．解关于x 的方程6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．112．下列各数中，是不等式2x >的解的是( )A ．2-B ．0C ．1D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）,则当函数值y=8时,自变量x 的值是_____. 14．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.15．在平面直角坐标系中有两点(5,0)A 和点(0,4)B .则这两点之间的距离是________．16．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO ＝4，则▱ABCD 的周长为_____．17．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_____．18．如图，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则不等式kx+b ﹣1＞0的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，且与AD 边交于点E ，∠AEB ＝45°，证明：四边形ABCD 是矩形．20．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．21．（8分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分． 甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．22．（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与相反的向量______；（2）填空：++=______；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．23．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C 关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积．26．为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中A，B，C，D表示一次充电后行驶的里程数分别为150km，180km，210km，240km.（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；电动汽车一次充电后行驶里程数的条形统计图电动汽车一次充电后行驶里程数的扇形统计图（2）求扇形统计图中表示一次充电后行驶路为240km的扇形圆心角的度数；（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程多少km？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．【题目详解】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．因此，上述逆命题中不成立的的有3个.故选：C．【题目点拨】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．2、B【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.【题目详解】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故选B．【题目点拨】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.3、B【解题分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】解：A3，故此选项错误；BC=，故此选项错误；D=，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．4、A【解题分析】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【题目详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=12AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=2∴GH的最小值为2故选A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．5、B【解题分析】利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断．【题目详解】A、原式＝222，所以A选项错误；B、原式＝3×2＝6，所以B选项正确；C 131552÷=，所以C选项错误；D2(5512(51)(51)=+-，所以D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、B【解题分析】试题解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为684=1．故选B．考点：矩形的性质．7、C【解题分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．8、A【解题分析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【题目详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【题目点拨】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、A【解题分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．10、C【解题分析】根据一次函数的性质，当函数值y随自变量x的增大而减小时，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范围．【题目详解】∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜12．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.11、C【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【题目详解】解：去分母得：x-6+x-5=m ，由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=-1，故选：C ．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、D【解题分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可.【题目详解】满足不等式x>2的值只有3，故选：D ．【题目点拨】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.二、填空题（每题4分，共24分）13、或4【解题分析】把y=8直接代入函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）即可求出自变量的值． 【题目详解】把y=8直接代入函数2y x 1=+，得：x =∵x 2≤，∴x =代入y 2x =，得：x=4，所以自变量x的值为或4【题目点拨】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．14、1【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，∴这个直角三角形的斜边长为1．考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15、41【解题分析】先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【题目详解】如图，∵A （5，0）和B （0，4），∴OA=5，OB=4，∴22225=4=41OA OB ++41 41【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．16、1【解题分析】首先证明OE=12BC ，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答． 【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.17、1【解题分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为1．【题目详解】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝1故答案为1【题目点拨】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．18、x＜1【解题分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（1，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【题目详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（1，1），∴当x＜1时，有kx+b﹣1＞1．故答案为x＜1【题目点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形【题目详解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形【题目点拨】本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角20、投递快递总件数的月平均增长率是10%.【解题分析】设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.【题目详解】解：设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意,得：30(1+x)2=36.3则1+x=±1.1解得：x1=0.1=10%,x2=−2.1(舍)，答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.【题目点拨】考核知识点：一元二次方程的应用.理解增长率是关键.21、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解题分析】【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【题目详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.【题目点拨】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.22、 (1),;(2)；（3）见解析.【解题分析】(1)观察图形直接得到结果；(2)由+=，+=即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【题目详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1),;(2)；（3）见解析.【题目点拨】本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.23、解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解题分析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．24、（1）（m，12m）（2）见解析（3）①0＜k＜6②（13，-53）【解题分析】（1）CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x轴，即可求解；（2）证明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①将点（-13，0）代入y=kx+b即可求解；②求出点D（2，-1），证明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【题目详解】解：（1）y=-x+m，令x=0，则y=m，令y=0，则x=m，则∠ABO=45°，故点A、B的坐标分别为：（0，m）、（m，0），则点C（12m，0），如图（1）作点C的对称轴F交AB于点R，则CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∴∠RBF=45°，即FB⊥x轴，故点F（m，12 m）；（2）∵OC=BF=12m，OB=OA，∴△AOC ≌△OBF （HL ），∴∠OAC=∠FOB ，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF ⊥AC ；（3）①将点（-12，0）代入y=kx+b 得： 213y x y kx k -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：633733k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 由一次函数图象知：k ＞0，∵交点在第一象限，则60337033k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩， 解得：0＜k ＜6；②存在，理由：直线OF 的表达式为：y=12x ，直线AB 的表达式为：y=-x+2， 联立上述两个表达式并解得：x=43，故点M （43，23），直线GM 所在函数表达式中的k 值为：25，则直线MD 所在直线函数表达式中的k 值为-52， 将点M 坐标和直线DM 表达式中的k 值代入一次函数表达式并解得：直线DM 的表达式为：y=-52x+4，故点D （2，-1）， 过点M 作x 轴的垂线于点N ，作x 轴的平行线交过点G 于y 轴的平行线于点S ，过点G作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点T，则242415252,(1) 33333333 MN MH GN DH===-==+===--=，∴△MNG≌△MHD（HL），∴MD=MG，则△GTQ≌△MSG，则GT=MS=GN=53，TQ=SG=MN=23，故点Q（13，-53）．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与性质、点的对称性，其中（3）②，证明△MNG≌△MHD（HL），是本题的难点．25、48【解题分析】根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，然后根据垂直的定义可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，=6∴S□ABCD=BC·AC=48【题目点拨】此题考查的是平行四边形的性质、勾股定理和求平行四边形的面积，掌握平行四边形的对应边相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四边形的面积公式是解决此题的关键．26、（1）总共有100辆.A类有10辆，图略；（2）72°；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米. 【解题分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出这次被抽检的电动汽车总量，再分别减去B、C、D等级的辆数，得到A等级的辆数，即可补全条形图；（2）用D等级的辆数除以汽车总量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圆心角的度数；（3）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【题目详解】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有30÷30%=100（辆）．A 等级汽车数量为：100-（30+40+20）=10（辆）．条形图补充如下：（2）D 等级对应的圆心角度数为2036072100⨯︒=︒. （3）()()115010180302104024020201100km ⨯+⨯+⨯+⨯=. 答：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为201千米.【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图和加权平均数的定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
江苏省南京市溧水区八年级数学下册第4次练习(无答案)
八年级下数学学科第四课姓名_____________评价_______________一、选择题：．D2. 下列调查中，可用普查的是（ ）A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生的课外阅读情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况3.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）4. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中之鳖5. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.166. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ） A ．邻角互补 B ．对角互补 C ．对角相等 D ．内角和为360°7. 如图，在□AB CD 中，∠ODA ＝ 90°，A C ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则BC 的长为（ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 c m D ．8 cm 8. 如图，□ABCD 中，∠C＝108°，BE 平分∠ABC，则∠AEB（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°二、填空题：9. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）。
10. 在□ABCD 中，若︒=∠60A 则=∠C _ ___11.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是 人。
12. 如图，C B A 、、3个扇形所表示的数据个数的比是3:7:2，则扇形C 的圆心角的度数第7题图第8题图AB C D F E 第20题图为 。
13. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为 。
江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 第8章
认识概率学习目标：1.经历应用所学知识，解决实际问题的过程，进一步感受概率与频率之间的关系.2.会用频率的稳定值去估计概率值，了解概率在生产生活中的应用.学习重点：感受概率与频率之间的关系.学习难点：会用频率的稳定值去估计概率值.一、学前准备：知识巩固1.填空：（1）任意买一张火车票，其座位靠窗户的是__________事件，理由是 ____________________________________________.（2）袋中装有5个红球和5个黄球，它们除颜色以外都相同，摇匀后任意取出1个球，那么，拿出_______球是不可能事件，拿出_______球是随机事件.（3）“小华的妈妈比小华大”是_________事件.（4）不确定事件发生的可能性概率为_______（5）必然事件发生的可能性概率为_________（6）不可能事件发生的可能性概率为________2.选择：（1） 抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后可能性较大的事件是( )A.出现6点B.出现大于4的点C.出现小于4的点D.出现小于5的点（2） 某校七年级(1)班的10名篮球队员的身高如下(单位：cm)169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选1名学生，其身高超过165cm 参加校篮球队的概率为( ) A.1 B.21 C.83 D.25（3）在做试验“估计一个啤酒瓶盖抛弃后落地时开口朝上的概率是多少”时，下列叙述正确的是( )A.开口朝上，开口朝下都有可能，无规律可找.B.抛20次，开口朝上出现8次，则可得出开口朝上的概率约为40%.C.多人分组实验，若啤酒瓶盖不够，可暂时用可乐瓶盖代替，这样数据合起来可缩短试验时间.D.相同条件下，试验次数越多，估计值越准确.（4）从一副扑克(不含大、小王)中任意抽一张，抽到2的概率是( )A.541B.521 C.131 D.41 二、探究活动：例题精讲：1.在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中取1球.能够事先确定取出的球是哪种颜色的球吗？你认为取出哪种颜色的球的概率最大？怎样改变各颜色球的数目使取出每一种颜色的球的概率相等？2.抽取球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000优等品数m 48 95 188 471 949 1418 1893m优等品频率n计算并填写表中优等品频率；画出优等品频率的折线统计图；该批乒乓球优等品的概率估计值是多少？三、学习体会：1. 预习时的疑难解决了吗？2. 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我测试：1.下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？并说明理由.如果a、b都是有理数，那么a+b=b+a；从分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10张小标签中任取1张，的到8好签；没有水分，种子发芽；某人射击1次，中靶.2.在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色以外完全相同，将球摇匀，从中取1球.恰好取出白球；恰好取出黄球；恰好取出红球.根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列.3.如果有人告诉你，某事件发生的概率如下：(1) 50% (2)10% (3)90%试将它们与下面文字描述相匹配.发生的可能性很大，但不一定发生；发生的可能性很小；发生与不发生的可能性一样.4.如果某地明天降雨的概率为20%，后天降雨概率为80%，当地居民哪一天出门更有可能需带雨具？5.设计1个骰子，使得掷出1点的可能性比掷出6点的可能性大，设计1个转盘，使得转动后指针落在红色区域的可能性与落在白色区域的可能性一样. (画出示意图)6.生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说：“这件事百分之二百会发生.”这句话正确吗？7.假期中，老师有事找小明，可老师只记得前四个数是5748，后三个数是315，将中间一个数忘记了，老师1次拨号能拨对电话号码的可能性多大？五、拓展提高：用1、2、3、4、5这五个数字排成一个五位数.(每个数字只用一次)(1) 排出的数是偶数的可能性有多大？(2) 排出的数是5的倍数的可能性有多大？。
2021-2022学年江苏省南京市八区联考八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年江苏省南京市八区联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）记录一个病人体温的变化情况，选用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．都可以3．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣24．（2分）向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上这一事件（）A．必然发生B．不可能发生C．可能发生D．以上都对5．（2分）下列运算中，正确的是（）A．×＝B．2﹣＝2C．＝×D．÷＝6．（2分）若关于x的方程﹣＝0的解是x＝6，则关于y的方程﹣＝0的解是（）A．y1＝4，y2＝﹣4B．y1＝2，y2＝﹣2C．y1＝，y2＝﹣D．y1＝．y2＝﹣7．（2分）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④8．（2分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：＝．10．（2分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．11．（2分）比较实数的大小：．12．（2分）如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，转动转盘一次，估计事件“指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为．13．（2分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＞x2＞0，则y1y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（2分）化简的结果是．15．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），根据图象可知，当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是．16．（2分）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为．17．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．18．（2分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，顶点A、C在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且▱OABC的面积为s，则k的值为________（用含s的式子表示）．三、解答题（本大题共9小题，计64分。
附加10套数学模拟卷江苏省南京溧水区四校联考2021 2021学年八下
附加10套数学模拟卷江苏省南京溧水区四校联考2021 2021学年八下附加10套数学模拟卷江苏省南京溧水区四校联考2021-2021学年八下江苏省南京市溧水区四校联考2022-2022学年八项以下数学模拟期末试卷一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上)．．．．．．．1.在下列图形中，中心对称和轴对称的都是(▲)abcd2．下列成语描述的事件为随机事件的是（▲）a、 B.等兔子C.在水里抓月亮D.从树上抓鱼3．下列计算正确的是（▲）1.11 1.22a。
b、？-？？-c、 3＋4？3＋4d。
22224．下列一元二次方程中，没有实数根的是（▲）a．4x25x120xk]0b.x26x90c.5x222？3＋4? 2.3＋44x10d．3x24x5．物体所受的压力f(n)与所受的压强p(pa)及受力面积s(m2)满足关系式为（n）确定后，P和s的图像大致相同(▲)osopppps≠0),当压力fabsosocDsydec面积是在双曲线6.如图所示，平行四边形ABCD的顶点a的坐标是（？3,0），顶点d2ak和Y的坐标是？在（x×10）上，ad与Y轴在点E（0,2）处相交x?abe面积的3倍，则k的值为（▲）a、 4b.6c.7d.8第二部分非选择题(共132分)我们学校数学教研组有25名教师。
他们按年龄分组。
38~45岁年龄组有8名教师，因此这一组的频率较低▲. 8.x＋1中,当x▲时分式有意义．x9．用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，首先应假设这个三角形中▲.10．已知a－3＋2－b?0,则1a＋6b?▲．11.关于X（a？1）X12的方程。
关于X的方程a2?2a?1?x?5?0是一元二次方程，则a=▲．2x＋a？如果1的解为正，则a的值范围为▲_______． X-1k13。
江苏省南京市溧水区五校2024届数学八下期末质量检测试题含解析
江苏省南京市溧水区五校2024届数学八下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点2．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，7AB =，3EF =，则BC 长为（ ）A ．11B ．14C ．9D ．103．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（ ）A ．至少有一个角是锐角B ．最多有一个角是钝角或直角C ．所有角都是锐角D ．最多有四个角是锐角 4．边长为3cm 的菱形的周长是( )A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．3cm 5．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 6．已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（ ）7．计算1246⨯的结果是（ ） A ．4 B ．±4 C ．2D ．2 8．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）. A ．小于0 B ．等于0 C ．大于0 D ．不能确定9．一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1 2 3 4 ... 水池中水量(m)38 36 34 32 ...下列结论中正确的是A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t 10．下列等式成立的是（ ）A ．235+=B ．2(4)2-=C ．2323+=D ．258102⨯= 11．甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ）A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 12．计算()01822⨯+的结果为（ ） A ．22+ B ．21+ C ．3 D ．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,点E 在BOA ∠的平分线上,EC OB ⊥,垂足为C ,点F 在OA 上,若30,3AFE EC ∠=︒=,则EF =__．14．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）15．如图，在等腰直角中，，，D 是AB 上一个动点，以DC 为斜边作等腰直角，使点E和A 位于CD 两侧。
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八年级下数学学科第八课
姓名_____________评价_______________
一、选择题
1.下列调查中，适合用全面调查方法的是 ( )
A.了解一批电视机的使用寿命
B.了解我市居民的年人均收入
C.了解我市中学生的近视率
D.了解某校数学教师的年龄状况
2．若分式24
2
x x -+的值为0，则x 的值为( )
A ．±2
B ．2
C ．－2
D ．0
3．下列说法中，不正确．．．
是( ) A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 4．以下说法正确的是( )
A ．在367人中至少有两个人的生日相同；
B ．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；
C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件；
D ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
35
． 5．如图，□ABCD 的对角线BD ＝4cm ，若将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 在旋转过程中所经过的
路径长为( )
A ．4π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
6．如图，矩形ABCG （AB<BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是(▲)
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（每小题2分，共20分） 7．当x ▲ 时，分式
4
2
+-x x 无意义． 8．分式m
m 245
432--与的最简公分母是_______▲ ________________．
9.某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146， 158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 .
10. 某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用 统计图来描述数据. （第6题） A B
C
D
O
G P F
E D
C B
A
11．如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，
则菱形ABCD 的面积为_________cm 2
．
12．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边形，请写出
其中两个不同的四边形名称 ．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠A=20°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时
点D 在AB 边上，旋转角为 °.
14．已知某平行四边形的三个顶点为A （0，0），B （2，0），C （2，1），则第四个顶点的坐标为 ． 15．请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0；
（2）分式有意义时，x 的取值范围是2±≠x ； （3）当0=x 时，分式的值为-1.
你所写的分式为 .
16．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P
是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小是 ． 三、解答题
17. 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．
按下列要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A 点坐标为(2，4)，B 点坐标为(４，2)； ⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的．第．一．象限内的格点上．．．．．．．确定点C , 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C 点坐标是 ， △ABC 的周长是 (结果
保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC 的点C 为旋转中心、旋转180°后的△A ′B ′C , 连结AB ′和A ′B , 试说出四边形
ABA ′B ′是何特殊四边形, 并说明理由.
18. 已知：如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，EF ∥AB ，DF ∥BE ． (1)猜想：DF 与AE 的关系是______． (2)试说明你猜想的正确性．
（第16题）
A B
C
D
P ·
B
A A (第11题)
B D
C
E
(第13题)
(第12题)
D
C
B
E
A
19．先化简4
4423+--a a a
a ，再从0，－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.
20. 在“六一国际儿童节”来临之际，某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动
.全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图⑴所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图⑵的频数分布直方图. 根据以上信息解答下列问题：
（1）人均捐赠图书最多的是 年级； （2）估计九年级学生共捐赠图书多少册? （3）全校大约共捐赠图书多少册?
21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若E ，F 是AC 上两动点，分别从A ，C 两点以相同的速度向C 、A 运动，其速度为1cm ／s ．
(1)当E 与F 不重合时，四边形DEBF 是平行四边形吗?说明理由；
(2)若BD =12cm ，AC =16cm ，当运动时间t 为何值时，以D 、E 、B 、F 为顶点的四边形是矩形?
图(1)
图(2)
（第23题）
B A
C D
E P M
N
Q
22．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D =2．
(1)求证：B′E=BF；(2)求AE 的长．
23．如图，等边△ABC 和等边△BDE 有公共顶点B ，∠CBE ＝α （60°＜α≤180°），连结CE ，M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BD 、CE 、CB 的中点，连结 MN 、N P 、PM 、PQ 、MQ ． （1）∠MQP 的度数用α的代数式表示为 ； （2）求证：△MNB ≌△MPQ ； （3）猜想△MNP 的形状，并证明你的猜想．
A B C D E F
A ′
B ′。