20182019学年高三年级暑期检测数学卷
1_2018-2019高三数学质量检测理科答案3.4
( ) 从而可得， 3 - t × 2 3m - 2m × -1 = 0 ，………
4 + m2
4 + m2
即 2m (4 - 3t ) = 0 ，
10 分
所以，当 t = 4 3 3 ，即Q çççç 4 3 3 , 0÷÷÷÷ 时，直线QA 与直线QB 恰关于 x 轴对称成立. 特别地，当直线l 为 x 轴时，
所以曲线C1的方程为 x 22 y2 4 ，
…………………………………2 分
设曲线C1上任意一点 x, y ，变换后对应的点为 x, y ，
则
x
1 2
x
2,
y y,
即
x
y
2x y,
2,
…………………………4 分
代入曲线C1的方程 x 22
Sn
1 2
(1
1 3
1 2
1 4
…+
1 n 1
1 n 1
1 n
n
1
) 2
…………10 分
=
3 4
2(n
2n 3 1)(n
2)
…………12 分
18. 解:（Ⅰ） x 6 ， y 8.3 ， 7x y 348.6 ，
7
bˆ
i 1 7
xi yi 7xy xi2 7x 2
CO AB1 ， CO 平面ABB1A1，
令 BB1 2 ， AC B1C 则 CO 1， -------------------------6 分
C1 A1
精选2019届高三数学暑期调研考试试题理
2018-2019学年高三年级暑期检测数学卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若x，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.函数的大致图象是A. B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值A. 2B. 3C.D.4.若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形5.已知，且，则a的值为A. B. 15C. D. 2256.已知数列为等差数列，且，则的值为A. 2B. 1C.D.7.已知函数设，则的值等于A. 1B. 2C.D.8.已知函数的图象关于直线对称，则最小正实数a的值为A. B. C. D.9.如图，在中，，，若，则的值为A. B. C. D.10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 6B.C. 0D. 1211.已知，，且，则的最小值为A. 4B.C. 8D. 912.若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中，常数项为______．14.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______．15.在中，角B为钝角，则______ 填“”或“”或“”16.四棱锥的底面ABCD为正方形，底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A、B、C为的内角，，是关于方程两个实根．Ⅰ求C的大小Ⅱ若，，求p的值．18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．19.已知数列的前n项和为，且满足，证明：数列为等比数列．若，数列的前项和为，求．20.已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E、F分别是AB、PD的中点．Ⅰ求证：平面PEC；Ⅱ求PC与平面ABCD所成角的正切值；Ⅲ求二面角的正切值．21.设命题p：方程表示的曲线是一个圆；命题q：方程所表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数m的取值范围．22.设a为大于0的常数，函数．当，求函数的极大值和极小值；若使函数为增函数，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. B5. A6. D7. A8. A9. A10. A11. B12. B13.14.15.16.17. 解：Ⅰ由已知，方程的判别式：，所以，或．由韦达定理，有，．所以，，从而．所以，所以．Ⅱ由正弦定理，可得，解得，或舍去．于是，．则．所以．18. 解：Ⅰ派甲参加比较合适，理由如下：，，，，，，故甲的成绩比较稳定，Ⅱ；Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故，所求的概率是．19. 解：证明：，时，两式相减常数又时，得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．由又设两式相减，又，．20. 解：Ⅰ取PC的中点O，连接OF、OE．，且又E是AB的中点且．．四边形AEOF是平行四边形．又平面PEC，平面PEC平面PECⅡ连接AC平面ABCD，是直线PC与平面ABCD所成的角在中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为Ⅲ作，交CE的延长线于连接PM，由三垂线定理，得是二面角的平面角由∽，可得，二面角P一EC一D的正切为21. 解：若命题p真：方程表示圆，则应用，即，解得，故m的取值范围为．若命题q真：，即或．“”为假，p假或q假，若p为假命题，则，若q为假命题，则，所以为假，实数m的取值范围：．22. 解：当时，，令，则，或，当时，，当，，当时，，，．，若为增函数，则当时，恒成立，，即，。
2018_2019学年度高中数学检测试题新人教A版
第一章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于( D )(A)P (B)Q(C){1,2} (D){0,1,2}解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}.2.设f(x)=则f(5)的值是( A )(A)24 (B)21 (C)18 (D)16解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.故选A.3.已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( C )(A)(-∞,1] (B)(-∞,1)(C)[2,+∞) (D)(2,+∞)解析:由题意,集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},因为A∩B=B,所以B⊆A,则a≥2.故选C.4.函数y=的定义域为( B )(A)(-1,2)(B)(-1,1)∪(1,2)(C)(-∞,1)∪(1,+∞)(D)[-1,1)∪(1,2]解析:要使函数有意义,则解得-1<x<2,且x≠1.故选B.5.函数y=x2+bx+c当x∈(-∞,1)时是单调函数,则b的取值范围是( B )(A)[-2,+∞) (B)(-∞,-2](C)(-2,+∞) (D)(-∞,-2)解析:函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-,因为函数y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是单调函数,又函数图象开口向上,所以函数y=x2+bx+c(x∈(-∞,1))是单调减函数,所以1≤-,所以b≤-2,所以b的取值范围是(-∞,-2].故选B.6.f(x)=若f(x)=3,则x的值为( C )(A)-1 (B)3(C)-1或3 (D)-1或2解析:因为f(x)=3,所以有或解得x=-1或x=3.选C.7.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是( D )(A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-∞,-3)∪(0,3)(C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-3,0)∪(0,3)解析:由条件得f(3)=-f(-3)=0,x·f(x)<0⇔或⇔或⇔0<x<3或-3<x<0.故选D.8.函数f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函数,则函数的单调递增区间为( B )(A)[0,+∞) (B)(-∞,0](C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞)解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),所以ax2-(2+a)x+1=ax2+(2+a)x+1,化为(2+a)x=0,对于任意实数x恒成立,所以2+a=0,解得a=-2.所以f(x)=-2x2+1,其单调递增区间为(-∞,0].故选B.9.函数y=x2-2x+3(x∈(0,3])的值域为( B )(A)[2,+∞) (B)[2,6](C)[3,6] (D)(3,6]解析:y=f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,因为函数f(x)在(0,1)上单调递减,在[1,3]上单调递增.所以当x=1时,函数f(x)取得最小值f(1)=2,而f(3)=6>f(2)=f(0),所以当x=3时,函数f(x)取得最大值6,综上可得函数f(x)的值域是[2,6].故选B.10.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为( B )(A)2 (B)1 (C)-1 (D)无最大值解析:由题知f(x)=f(x)的图象如图,由图可知x=1时,f(x)max=1.故选B.11.设集合P={2,3},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数为( C )(A)5个(B)6个(C)8个(D)16个解析:由定义可得P※Q={(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)}共8个元素,故选C.12.已知函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为( A )(A)(1,3] (B)(1,+∞)(C)(1,5) (D)[3,5]解析:将函数配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,所以函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,因为函数f(x)=x2-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),所以1<a≤3,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.方程组的解集不可表示为.①｛(x,y)|｝②｛(x,y)|｝③{1,2}④{(1,2)}解析:方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故③不符合.答案:③14.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为.解析:因为f(x)为奇函数,<0,所以<0,即<0,因为f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,所以当x>1时,f(x)<0.因为奇函数图象关于原点对称,所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)15.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x)<f（）的x的取值范围是.解析:偶函数满足f(x)=f(|x|),根据这个结论,有f(2x)<f（）⇔f(|2x|)<f（）,进而转化为不等式|2x|<,解这个不等式即得x的取值范围是（-,）.答案:（-,）16.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f（）=0,当x>时,f(x)>0.给出以下结论:①f(0)=-;②f(-1)=-;③f(x)为R上的减函数;④f(x)+为奇函数;⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是.解析:令x=y=0,代入可得f(0)=2f(0)+,因此f(0)=-,①对;令x=-y=,代入可得f(0)=f（）+f（-）+,即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1,再令x=y=-,代入可得f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此②对;令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+,即f(x-1)-f(x)=f(-1)+=-1<0,因此f(x-1)<f(x),故③错;令y=-x,代入可得f(0)=f(x)+f(-x)+,即f(x)++f(-x)+=0,因此f(x)+为奇函数,④对;因为f(x)+1=f(x)++,由④可知g(x)=f(x)+为奇函数,g(x)+-g(-x)-=2g(x)不恒为0,故⑤错.答案:①②④三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=x2+ax+b的图象关于直线x=1对称.(1)求实数a的值;(2)若f(x)的图象过(2,0)点,求x∈[0,3]时,f(x)的值域.解:(1)二次函数f(x)=x2+ax+b的对称轴为x=-,所以-=1,所以a=-2.(2)若f(x)过(2,0)点,所以f(2)=0.所以22-2×2+b=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2x.当x=1时f(x)最小为f(1)=-1,当x=3时,f(x)最大为f(3)=3,所以f(x)在[0,3]上的值域为[-1,3].18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数的值域.(1)证明:因为-3≤x≤3,所以定义域关于原点对称.因为f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数.(2)解:f(x)=函数f(x)的图象如图所示.f(x)的单调增区间为[-1,0],[1,3];单调减区间为[-3,-1],[0,1].(3)当x=±3时,f(x)max=2,当x=±1时,f(x)min=-2,故f(x)的值域为[-2,2]. 19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为[m-1,2m].(1)求m,n的值.(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值.解:(1)因为函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,所以函数的定义域关于原点对称.又因为函数f(x)的定义域为[m-1,2m].所以m-1+2m=0,解得m=.又因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得n=0.(2)由(1)得函数的解析式为f(x)=x2+1,定义域为[-,],其图象是开口向上,且以y轴为对称轴的抛物线,所以当x=±时,f(x)取最大值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x∈[-1,2]时,求函数的最大值和最小值.解:(1)由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1,故解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2.(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函数图象的对称轴为x=1,且开口向上, 所以f(x)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(-∞,1).(3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,对称轴为x=1∈[-1,2],故f(x)min=f(1)=1,又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)max=f(-1)=5.。
2019年最新高三题库 届高三数学暑期测试题
高三数学暑期测试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．复数Z=22(23)(1)m m m i --+-为纯虚数,则实数m= ( )A ．-1或3B ．1±C ．3D ．12．已知等差数列{}n a 中,146810131126,10a a a a a a a a ++++=--=-,则7S =（ ）A ．20B ．22C ．26D ．283．已知函数ba b f a f x f x f x 11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为 （ ）A ．1B ．31C ．21D ．41 4．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 5．函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 （ ）A ．a < b < cB ．c < a < bC ．c < b < aD ．b < c < a 6．已知实数x 、y 满足,14922=+y x |1232|--y x 则的最大值为 （ ） A ．2612+ B ．2612- C ．6 D ．127．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则POQ∠cos 的最小值为 （ ）A 、23B 、22C 、21D 、08．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．2B ． 25C ．3D ．5。
上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题含答案
上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________．2.若复数z 满足401z z-=，则z 的值为________.3.执行如图所示的程序框图，若输入1n =，则输出S =_________．4.若321()n x x -展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .6.已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是___．7.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________8.若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是___．的9.已定义,(,),a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．10.矩阵1211222232332123i n i n i n n ninn a a a a a a a a a n a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中每一行都构成公比为2的等比数列，第i 列各元素之和为i S ，则2lim 2n n n S n →∞=⋅___________．11.对于曲线C 所在平面上的定点0P ，若存在以点0P 为顶点的角α，使得0AP B α≥∠对于曲线C 上的任意两个不同的点A ，B 恒成立，则称角α为曲线C 相对于点0P 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C 相对于点0P 的“确界角”．曲线0):20)x C y x ≥=<⎪⎩相对于坐标原点O 的“确界角”的大小是 _________.12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =,12n n n S a a +=（*n ∈N ），若121(1)nn n n n b a a ++=-, 则数列{}n b 的前n 项和n T =_______________.二、选择题（每题5分，共20分）13.已知函数()()f x x R ∈满足()f x =()4f x -,若函数y =241x x -+与()y f x =图象的交点为()()()()112233,,,,,,,,,n n x y x y x y x y 则1ni i x ==∑A. 0B. nC. 2nD. 4n14.关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，则方程组存在唯一解的条件是（ ）A. 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12b b ⎛⎫⎪⎝⎭平行B. 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12c c ⎛⎫⎪⎝⎭不平C 12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12b b ⎛⎫⎪⎝⎭不平行D. 12b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭与12c c ⎛⎫⎪⎝⎭不平行15.在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时，实数k 的值为（ ）A.12B.13C.14D.1816.若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 （ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）17.已知直三棱柱111A B C ABC -中，111,90AB AC A A BAC ===∠=︒（1）求异面直线1A B 与11B C 所成角； （2）求点1B 到平面1A BC 的距离.18.设数列{}n a ，{}n b 及函数()f x （x ∈R ），()n n b f a =（n *∈N ）．（1）若等比数列{}n a 满足11a =，23a =，()2f x x =，求数列{}1n n b b +的前n （n *∈N ）项和；（2）已知等差数列{}n a 满足12a =，24a =，()(1)xf x q λ=+（λ、q 均为常数，0q ＞，且1q ≠），122(...)n n c n b b b =+++++（n *∈N ）．试求实数对(λ，q )，使得{}n c 成等比数列．19.已知两动圆2221:(F x y r +=和2222:((4)F x y r +=-（04r <<），把它们的公共点的轨迹..记为曲线C ，若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上的相异两点A B 、满足：0MA MB ⋅=. （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标； （3）求ABM 面积S 的最大值.20.如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式； （2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米?21. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t ⎡⎤=⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换．（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由；()2log ,0f x x x =>，()1,0x g t t t t==+>；()21,f x x x x R =-+∈，()2,t x g t t R ==∈．（2）设函数()y f x =定义域为D ，值域为A ，函数()g t 的定义域为1D ，值域为1A ，那么“1D A =”是否为“()x g t =是()y f x =的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设()2l o g f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t ⎡⎤=⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值．的上海师范大学附属中学2018-2019年下学期高三数学质量检测试卷一：填空题（本大题共有12题，满分54分）．1.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩ ，则11[(9)]f f ---=_________．【答案】-2 【解析】()193f --=，则()()111932f f f ---⎡⎤-==-⎣⎦。
【高三数学试题精选】山西重点中学2018届高三数学暑假第一次联考试题(含解析)
山西重点中学2018届高三数学暑假第一次联考试题（含解
析）
5 c 西省1几何证明选讲
如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点
（1）求证；
（2）若，求的长
23．选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长
24．选修4-5不等式选讲
已知，求证
（1）；
（2）
数学参考答案
一、单项选择题
1、【答案】c
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】c
5、【答案】
A 6、【答案】A
7、【答案】B 8、【答案】理AD 9、【答案】理cB
10、【答案】理A A 11、【答案】B 12、【答案】c
二、填空题
13、【答案】理(-∞，-1)∪(1，+∞) {1几何证明选讲。
2019届高三数学暑期检测试题 文
轴距离与y x y )62sin(3π+=2019高三数学暑期检测试题 文一、填空题1. 角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为________.2. 已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是________. 3. 函数x x y 2sin 22)432cos(--=π的最小正周期是________. 4. 若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为________. 5.函数y＋tan x 的定义域________．6.已知51cos()123x π+=，则27cos()sin ()1212x x ππ-+-=________ 7.函数472cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值为________. 8.函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是________.9.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是________10.要得到)32sin(,2cos π-==x y x y 只须把的图象的图象向______平移_______。
11.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是___安.12. 函数 最近的对称轴是_______。
13.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图像与y =cos x 的图像的交点个数是________14. 已知函数)42sin()(π-=x x f ,在下列四个命题中：①)(x f 的最小正周期是π4;②)(x f 的图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移4π个单位得到； ③若21x x ≠，且1)()(21-==x f x f ，则Z k k x x ∈=-(21π且)0≠k ； ④直线8π-=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．二、解答题15. （1）已知,135)4sin(=-x π且40π<<x ，求)4cos(2cos x x +π的值. （2）已知)3sin()3sin(31sin 2cos 2),2,0(,33cos 2θπθπθθπθθ-+--∈=求的值. 16.已知02παβπ<<<<，1tan 22α=，()cos 10βα-=， (1)求sin α的值；(2)求β的值．17.已知函数的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 18． 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米，AD =米，记BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sin cosθθ+=求此时管道的长度L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。
2018届高三数学上学期暑期考试试题理
福建省莆田市2018届高三数学上学期暑期考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合{|0}2xA x x =<-，{|0}B x x c =<<，若A B B ⋃=,则的取值范围是（ ）(]0,1A ．[).1B +∞，(].0,2C[).2D +∞，2．若函数2(log 1)29xf x x +=+-，则(3)f =（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．20 3．下列说法错误的是（ ）A ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1=0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1≠0 B ．“sin θ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cosx=1，q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则“p ∧￢q ”为假命题 4．设4log 8a =，0.4log 8b =，0.42c =，则 （ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．把函数y ＝cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 ( )A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4)D.y ＝2cos(x 2 ＋π4)6．已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),是g （x ）的导函数，则＝( )A.-1B.0C.2D.47．.已知(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1221()()0f x f x x x ->-，则的取值集合是（ ）A ．∅B ．1(0,]3 C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1(0,)3 8． 已知0≤x ≤π，且－12 ＜a ＜0，那么函数f(x)＝cos 2x －2asinx －1的最小值是 ( )A.2a ＋1B.2a －1C.－2a －1D.2a9 ．函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．由曲线22y x =-，直线y x =及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）7.36A +1B 7.6C 9.2D11．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A． C． D．12．已知定义在(0,)2π的函数()f x ，其导函数为()f x '，且对于任意的(0,)2x π∈， 都有()sin ()cos f x x f x x '<，则（ ）A ()()43ππB ．()(1)3f f π>C ()()64f ππ<D ()()63f ππ< 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________．14．设角α的终边经过点,cos)1010Pππ-（sin ，[]02απ∈且，，那么α =____________．15．=+-⎰-dx x x )1(112_____________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =<，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝____________．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）（1）求函数x x x f 21)(-+=的值域；（2）已知23)1(2)(-=+x xf x f ，求f （x ）的解析式．18．（本题12分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周 内的图象如图所示. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间； (3) 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围.19．（本题12分）设:p 实数满足不等式39,:aq ≤函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点．（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且211:2022t a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若t ⌝是r ⌝ 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题12分）x已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x ．(1)当a＝2时，求函数f(x)的极大值；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围．21．（本题12分）设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x-ey＋ｂ=0，求ａ，ｂ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）-ax+ex＞0．★★★请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★(本题10分)22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ，直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21233（t 为参数），直线与C 交于P 1，P 2两点． （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）已知Q （3，0），求||P 1Q|-|P 2Q||的值．23．已知函数f （x ）=|x+1|-2|x-1|．（1）求f （x ）的图象与x 轴围成的三角形面积；（2）设xax x x g 4)(2+-=，若对∀s ，t ∈（0，+∞）恒有g （s ）≥f（t ）成立，求实数a 的取值范围．莆田八中2017—2018上学年高三数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．DCBAB BBCDA CA二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)．3/10 85∏12∏+ 8三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）（1）求函数的值域；（2）已知，求f（x）的解析式．18．（本题12分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周 内的图象如图所示. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间； (3) 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围.18. （本题满分12分）解：（1）由图像知2A =， …………1分1152()1212T πππ=⨯-=，2,2ππωω∴=∴= ……………3分由图像过点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭得 52sin()06πϕ+=，观察图像取56πϕπ+=，得6πϕ=∴)62sin(2)(π+=x x f ……………5分（2）由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ………………7分故函数的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦…………8分（3）70,22666x x ππππ≤≤∴≤+≤1sin 2126x π∴-≤+≤（） ()f x ∴的取值范围为[]1,2- …………12分19．设:p 实数满足不等式39,:aq ≤函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点．x（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且211:2022t a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若t ⌝是r ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．解：由39a≤，得2a ≤，即:2p a ≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵函数()f x 无极值点，∴()0f x '≥恒成立，得()293490a ∆=--⨯≤，解得15a ≤≤， 即:15q a ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题， 若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 若为真命师，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 于是，实数的取值范围为{}|125a a a <<≤或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵“p q ∧”真命题，∴21215a a a ≤⎧⇒≤≤⎨≤≤⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()102a m a m ⎡⎤⎛⎫--+≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴1:2t m a m ≤≤+．．．．．．．．．．．．．9分 ∵t ⌝是r ⌝的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件， ∴[]1m m 122⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，真包含于，∴1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得312m ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分２0．（本题12分）已知a∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x(x ∈R ，e 为自然对数的底数). (1)当a ＝2时，求函数f (x )的极大值；(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求实数a 的取值范围. 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x， 所以f ′(x )＝(－2x ＋2)e x ＋(－x 2＋2x )e x＝(－x 2＋2)e x.令f ′(x )=0，解得x=－2或x = 2. 下面文字说明或列表所以当x=2时，函数f (x )取到极大值f(2)=。
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学年高三年级暑期检测数学卷（理科）
出题人：李辉
一、选择题（本大题共小题，共分）
1.若，，则“”是“”的
. 充分不必要条件. 必要不充分条件
. 充分条件. 既不充分也不必要条件
2.函数的大致图象是
.
.
.
.
3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值
.
.
.
.
4.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为
. 直角三角形. 等腰三角形
. 等腰直角三角形. 等边三角形
5.已知，且，则的值为
.
. . .
6.已知数列为等差数列，且，则的值为
. . . .
7.已知函数设，则的值等于
. . .
.
8.已知函数的图象关于直线对称，则最小正实数的值为
. . . .
9.如图，在中，，，若，则的值为
. . . .
10.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为
. . . .
11.已知，，且，则的最小值为
. . . .
12.若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是
. . .
.
二、填空题（本大题共小题，共分）
13.的展开式中，常数项为．
14.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．
15.在中，角为钝角，则填“”或“”或
“”
16.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的
所有顶点都在表面积为的同一球面上，则．
三、解答题（本大题共小题，共分）
17.已知、、为的内角，，是关于方程两个实根．
Ⅰ求的大小
Ⅱ若，，求的值．
18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽
取次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．
Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；
Ⅱ若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于分的概率；
Ⅲ求在甲同学的次预赛成绩中，从不小于分的成绩中随机抽取个成绩，列出所有结果，并求抽出的个成绩均大于分的概率．
19.已知数列的前项和为，且满足，
证明：数列为等比数列．
若，数列的前项和为，求．
20.已知在四棱锥一中，底面是矩形，平面，
，，、分别是、的中点．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求与平面所成角的正切值；
Ⅲ求二面角的正切值．
21.设命题：方程表示的曲线是一个圆；
命题：方程所表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数的取值范围．。