北京课改版七年级下《第八章因式分解》单元测试题含答案

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初中数学北京版七年级下册第八章因式分解8.2 提公因式法-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.a(x-y)=ax-ay，从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合题意；B.x2+2x+1=x(x+2)+1，右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；C. ，本选项不符合题意；D.x3-x=x(x+1)(x-1)，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意.选D.2.【答题】将多项式49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是（）A. a2bc2B. 7a2bc2C. 7a2b2c2D. 7a3b2c3【答案】B【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】解：49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是选B.3.【答题】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3-x=x(x+1)(x-1)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；B. 右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合是题意；C. 从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意；D. ，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合是题意. 选D.4.【答题】下列变形是因式分解是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故A错误；B. ，正确；C. ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故C错误；D. ，左右两边不相等，不是恒等变形，故C错误．选B.5.【答题】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；D. 是因式分解，符合题意，选D.6.【答题】下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误.选C.7.【答题】下列因式分解正确的是（）A. m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. a2－a＝a(a－1)D. a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A选项，因为不能分解因式，所以A中分解错误；B选项，因为不能分解因式，所以B中分解错误；C选项，因为，所以C中分解正确；D选项，因为，所以D中分解错误；选C.8.【答题】下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；选C.9.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C. 10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确；D、右边不是积的形式，故本选项错误.故选C.10.【答题】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、不是把整式化为乘积的形式，故A错误；B、不是把整式化为乘积的形式，故B错误；C、变形错误，故C错误；D、正确．选D.11.【答题】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B. 42=2×3×7C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵是乘法运算，故不正确；B. ∵42=2×3×7是分解因数，故不正确；C. ∵是因式分解，故正确；；D. ∵的右边不是积的形式，不是因式分解，故不正确；．选C.12.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB.C. (x+1)(x+3)=x²+4x+3D. ma+mb+mc=m(a+b+c)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A是整式乘法，故不符合题意；B右侧不是几个整式的积的形式，故不符合题意；C是整式乘法，故不符合题意；D是因式分解，符合题意，选D.13.【答题】下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵右边不是积的形式，故不正确；B. ∵右边不是积的形式，故不正确；C. ∵符合平方差公式因式分解的方法，故正确；D. ∵x2-y2还可以继续分解，故不正确；14.【答题】下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B. （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C. 9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D. x2+y2=（x﹣y）2+2xy【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；选C.15.【答题】下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误，选B.16.【答题】多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为（）A. x2－x＋1B. x2＋x＋1C. x2－x－1D. x2＋x－1【答案】B【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．选B.17.【答题】将-a b-ab提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB. -a+2bC. -a-bD. a-2b【答案】A【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】因为，所以另一个因式是a+2b. 选A.18.【答题】若实数ab=2满足a+b=3，计算：a b+ab的值是（）A. 5B. 6C. 9D. 1【答案】B【分析】先根据提公因式法因式分解，再代入求值即可.【解答】因为ab=2，a+b=3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.选B.19.【答题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. (x+3)(x-3)=x-9B. x+1=x(x+)C. 3x-3x+1=3x(x-1)+1D. a-2ab+b=(a-b)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解．所以A不是因式分解；B不是因式分解；C不是因式分解；D是因式分解，选D.20.【答题】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A. x-yB. x+2xyC. x+yD. x-xy+y【答案】B【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】只有x2+2xy有公因式x.选B.。

2021-2022学年京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习试题(含答案及详细解析)

京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A ．a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B ．（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C ．m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D ．m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．231(3)1--=--x x x xB ．222()2x y x xy y +=++C ．2()a ab a a a b -+=-D ．229(3)(3)-=+-x y y x x y3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2a 2﹣2a +1＝2a （a ﹣1）+1B ．（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2C ．x 2﹣4xy +4y 2＝（x ﹣2y ）2D ．x 2+1＝x （x +1x）4、下列各因式分解正确的是（）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+C ．22(1)21x x x +=++D ．34(2)(2)x x x x x -=+-5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()m x y mx my -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++6、下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A ．2816a a -+B ．214a a ++ C ．29a -- D ．24a -+7、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（）A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y -=-+C ．2222()x xy y x y -+=-D ．2()22x y x y +=+9、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ．（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2B ．x 2＋y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）C ．x 2﹣x ＝x （x ﹣1）D ．2yz ﹣y 2z ＋z ＝y （2z ﹣yz ）＋z10、下列因式分解正确的是（）．A ．()22242a a a a -=+B ．()()2422a a a -+=+-C ．()22211a a a -+=-D ．()210251025a a a a -+=-+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则多项式x 2+ax +b 分解因式的正确结果为_________．2、因式分解：34ab ab -= _______________________．3、因式分解：42716a a ++=__．4、若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．5、因式分解：2a 2-4a -6=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：322336---x xy x y ．2、将下列各式分解因式：（1）26126a a -+-；（2）33327a b ab -3、因式分解（1）3xy ﹣6y ；（2）a 2﹣4b 2．4、（1）计算：22a ·4a ＋326()3a a -；（2）因式分解：33x ＋122x ＋12x ．5、分解因式：（1）2a 3﹣8ab 2；（2）(a 2+1)2﹣4a 2．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a ﹣1﹣1a ）不是整式，故选项A 不是因式分解；B. （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B 不是因式分解；C. m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C 不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）是因式分解，故选项D 从左往右的变形是因式分解．故选D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．2、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B 、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C 、等式右边()a a b -等于2a ab -，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D 、等式右边(3)(3)y x x y +-等于229x y -，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、22+-≠-，所以该选项不符合题意；x x x21(1)B、22-+-=-+，所以该选项不符合题意；x x x(2)(2)(2)C、22x x x+=++是整式的乘法，所以该选项不符合题意；(1)21D、34(2)(2)-=+-，所以该选项符合题意；x x x x x故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．5、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、C【解析】【分析】A 、B 选项考虑利用完全平方公式分解，C 、D 选项考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A .a 2-8a +16=（a -4）2，故选项A 不符合题意； B . 2211=()42a a a +++，故选项B 不符合题意；C . -a 2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C 符合题意；D . 22(2)(2)44a a a a =+---+=，故选项D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c =-3，a =-2，b =-1，再求出M ，N ，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【详解】解：A 、（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B 、22()()x y x y x y -=+-，原式错误，不符合题意；C 、x 2﹣x ＝x （x ﹣1），属于因式分解，符合题意；D 、2yz ﹣y 2z ＋z ＝2(21)z y y -+，原式分解错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．10、C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；C 、()22211a a a -+=-，故本选项正确；D 、()2210255a a a -+=-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．二、填空题1、()23x +【解析】【分析】根据题意可知a 、b 是相互独立的，在因式分解中b 决定常数项，a 决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a 、b 的值，代入原多项式进行因式分解．【详解】解：∵分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++， ∴在()()24x x ++＝x 2+6x +8中，a ＝6是正确的， ∵分解因式x 2+ax +b 时，乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++， ∴在()()19x x ++＝x 2+10x +9中，b ＝9是正确的， ∴x 2+ax +b ＝x 2+6x +9＝()23x +．故答案为：()23x +【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．2、()()22ab b b +-【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；【详解】原式()()()2422ab b ab b b =-=+-；故答案是：()()22ab b b +-．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．3、22(4)(4)a a a a +-++【解析】【分析】将2a当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式42222222a a a a a a a a a=++-=+-=+-++．816(4)(4)(4)故答案是：22+-++．a a a a(4)(4)【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a当作整体，得到平方差的形式．4、9或-7##-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m-1=±8，解得：m=9或m=-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、2(a-3)(a+1)## 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．三、解答题1、()23x x y -+．【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式()2232x x xy y =-++ ()23x x y =-+．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．2、（1）26(1)a --；（2）3(3)(3)ab a b a b +-【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab ，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）26126a a -+-=26(21)a a --+=26(1)a --；（2）33327a b ab -=223(9)ab a b -=3(3)(3)ab a b a b +-．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．3、（1）3(2)y x -；（2）(2)(2)a b a b +-．【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可得；（2）利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：（1）原式3(2)y x =-；（2）原式22(2)a b =-，(2)(2)a b a b =+-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．4、（1）0；（2）3x 2(2)x +【解析】【分析】（1）根据题意，得2a ·4a =6a ，326()a a =，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x ，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）22a ·4a ＋326()3a a -原式=26a +6a -36a＝0．（2）原式＝3x （2x ＋4x ＋4）＝3x 2(2)x +．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．5、（1）2(2)(2)a a b a b +-；（2）22(1)(1)a a +-．【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（22a b a ab b±=±+）分解因式即()2+-=-）和完全平方公式（222()()a b a b a b可得．【详解】解：（1）原式22=-，a a b2(4)=-+；a ab a b222)(()（2）原式22a a a a=+++-，(12)(12)22a a．=+-(1)(1)【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．。

京改版七年级下册数学第八章因式分解含答案(2023年最新)

京改版七年级下册数学第八章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式约分正确的是( )A. B. C. D.2、若(x+2y)2=(x-2y)2+A，则A等于（）A.8xyB.-8xyC.8y 2D.4xy3、下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ④x2+x＝x（x+1）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列式子是完全平方式的是（）A.x 2–x+B.1+x 2C.x+xy+1D.x 2+2x–15、如果，那么代数式的值为（）A.-3B.-1C.1D.36、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.x 2+x﹣5=x（x+1）﹣5C.x 2+1=x（x+ ） D.x 2+4x+4=（x+2）27、已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )A.-8B.±4C.8D.±88、已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A.﹣12B.﹣32C.38D.729、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：① ；②；③ ；④ .其中正确的关系式有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④10、关于x的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A.-6B.6C.12D.±1211、分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A.2a（2a﹣1）2B.a（4a﹣1）2C.a（2a﹣1）2D.2a（2a+1）212、一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A.x 2﹣y 2=（x﹣y）（x+y）B.x 2﹣2xy+y 2=（x﹣y）2C.x 2y﹣xy 2=xy（x﹣y）D.x 3﹣x=x（x 2﹣1）13、设a是一个无理数，且a，b满足ab-a-b+1=0，则b是一个（）A.小于0的有理数B.大于0的有理数C.小于0的无理数D.大于0的无理数14、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.mx+nx+k=（m+n）x+kB.14x 2y 3=2x 2•7y 3C.（a+b）（a﹣b）=a 2﹣b 2D.4x 2﹣12xy+9y 2=（2x﹣3y）215、把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A.2（x2﹣4）B.2（x﹣2）2C.2（x+4）（x﹣4）D.2（x+2）（x﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则=________.17、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ________18、若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________19、若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________20、若a﹣b＝2，则代数式1＋2a﹣2b的值是________.21、因式分解：a3-16a=________。

【新课标】北京课改版七年级数学下册《因式分解》单元检测题及答案

2017-2018学年（新课标）京改版七年级数学下册第八章因式分解检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. （2014•海南中考）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A.2421(4)21a a a aa a a a+-=-+ +-=+- B.2421(3)(7)C.2a a a421(2)25+-=+-(3)(7)421a a a a-+=+- D.222.（2014•湖南衡阳中考）下列因式分解中，正确的个数为（）①3244(2)++=+；③x x x2(2)x xy x x x y++=+；②2222()()-+=+-.x y x y x yA.3B.2C.1D.03.设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A.30错误！未找到引用源。

B.15错误！未找到引用源。

C.60错误！未找到引用源。

D.12错误！未找到引用源。

4.多项式①错误！未找到引用源。

；②错误！未找到引用源。

；③错误！未找到引用源。

；④错误！未找到引用源。

分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③5.（2014•山东威海中考）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（） A.21x- B.22x x x -+-（）（） C.221xx -+ D.221xx ++6.656565(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪个式子相同（） A.65(34)(21)xx x -+ B.65(34)(23)xx x -+C.65(34)(21)xx x --+D.65(34)(23)xx x --+7.下列因式分解中，正确的是（） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.在多项式：①516x x -；②21414x x ---+（）（）；③4221414x x x x +-++（）（）；④2414x x --+中，分解因式的结果中含有相同因式的是（） A.①②B.③④C.①④D.②③二、填空题（每小题4分，共16分）9.（2014•江苏宿迁中考）已知实数a ，b 满足ab=3，a-b=2，则22a b ab -的值是________. 10. 分解因式：222494612a b c ab ac bc ++-+-=________.11.（2013•凉山州中考）已知(221)(37)(37)(13)x x x x -----可分解因式为(3)()x a x b ++，其中a 、b 均为整数，则a+3b=__________. 12. 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am an bm bn am bm an bn +++=+++（）（） m a b n a b =+++（）（） a b m n =++（）（）.（2）22222121x y y x y y ---=-++（）221x y =-+（）11x y x y =++--（）（）. 试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=_________. 三、解答题（共60分）13.(4分) 因式分解：22164025a b a b a b a b ++-+-（）﹢﹙﹚﹙﹚﹙﹚．14.(6分)将下列各式分解因式：（1）错误！未找到引用源。

精品解析2021-2022学年京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测评试题(含解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各因式分解正确的是（）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+C ．22(1)21x x x +=++D ．34(2)(2)x x x x x -=+- 2、n 为正整数，若2an ﹣1﹣4an +1的公因式是M ，则M 等于（）A ．an ﹣1B ．2anC ．2an ﹣1D ．2an +13、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C ．()()2211a b a b a b -+=+-+D ．()()2422m m m -=+-4、已知a 2－2a －1＝0，则a 4－2a 3－2a ＋1等于（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（）A ．2B ．3C ．4D ．56、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y -=-+C ．2222()x xy y x y -+=-D ．2()22x y x y +=+7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ． 2x ﹣2x ﹣1＝2(1)x -B ．（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -C ．2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -D ．2x ﹣1＝2(1)x - 8、下列因式分解正确的是（）A ．224(24)a a a a +=+B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x yC ．22(1)2x x x x --=--D ．2269(3)m m m -+=- 9、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．22(1)2x x x x --=--C ．2221(1)x x x -+=-D ．11(1)x x x -=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：（1）22x y -=______；（2）222x xy y ++=______；（3）25a a -=______；（4）276m m -+=______．2、因式分解：22x x -=__________；2449x -=__________；2288x x -+=_________．3、因式分解：2a 2-4a -6=________．4、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______；（2）()3ab =______；（3）()42m =______；（4）63x x +=______． 5、因式分解：24a -=______；221x x ++=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：322336---x xy x y ．2、已知8x y +=，6xy =．求：（1）22x y xy +的值；（2）22x y +的值．3、因式分解（1）ax 2＋8ax ＋16a ；（2）x 4－81x 2y 24、将下列多项式分解因式：（1）2525x x -+（2）322344x y x y xy -+5、把下列各式分解因式：（1）6ab 3－24a 3b ；（2）x 4－8x 2＋16；（3）a 2（x ＋y ）－b 2（y ＋x ）（4）4m 2n 2－（m 2＋n 2）2---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、2221(1)x x x +-≠-，所以该选项不符合题意；B 、22(2)(2)(2)x x x -+-=-+，所以该选项不符合题意；C 、22(1)21x x x +=++是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D 、34(2)(2)x x x x x -=+-，所以该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】根据提取公因式的方法计算即可；【详解】原式()1121222?2212n n n aa a a a ---=-=-， ∴2an ﹣1﹣4an +1的公因式是12n a -，即12n M a -=；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．3、D【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.【详解】解：()()2339a a a +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意；2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭不是化为整式的积的形式，故B 不符合题意； ()()2211a b a b a b -+=+-+不是化为整式的积的形式，故C 不符合题意；()()2422m m m -=+-是因式分解，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.4、C【解析】【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故选：C．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、252-+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；x xB、253-+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；x xC 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．6、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．【详解】∵2(1)x -＝2x ﹣2x ＋1≠2x ﹣2x ﹣1，∴A 不是因式分解，不符合题意；∵（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -不符合因式分解的定义，∴B 不是因式分解，不符合题意；∵2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -,符合因式分解的定义，∴C 是因式分解，符合题意；∵2x ﹣1≠2(1)x -，不符合因式分解的定义，∴D 不是因式分解，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．8、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；D 、因式分解正确，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、A【解析】【分析】先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()2223,x y -+-从而可得答案.【详解】解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13224469x x y y =-++-+ ()()22230,x y =-+-≥ 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．二、填空题1、 ()()x y x y +- 2()x y + (5)a a - (6)(1)m m --【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．【详解】（1）由平方差公式有22()()x y x y x y -=+-（2）由完全平方公式有222)2(x xy y x y =+++（3）提取公因式a 有25(5)a a a a -=-（4）由十字相乘法分解因式有276(6)(1)m m m m -+=--故答案为：()()x y x y +-；2()x y +；(5)a a -；(6)(1)m m --．【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．2、 ()2x x - ()()2727x x +-## ()()2727x x -+ ()222x - 【解析】【分析】直接利用提取公因式，平方差和完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()222x x x x -=-；()()24492727x x x -=+-；()()22228824422x x x x x -+=-+=-；故答案为：()2x x -；()()2727x x +-；()222x -．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．3、2(a -3)(a +1)## 2(a +1)(a -3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．4、 4x 33a b 8m ()331x x + 【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =；（4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5、 ()()22a a +- ()21x + 【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()2422a a a -=+-；()22211x x x ++=+．故答案为：()()22a a +-，()21x +．【点睛】本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键．三、解答题1、()23x x y -+．【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式()2232x x xy y =-++()23x x y =-+．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．2、（1）48；（2）52【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵8x y +=，6xy =．∴()226848xy x x y xy y ==⨯=++；（2）∵8x y +=，6xy =．∴()22222826641252x y xy x y =+-=-⨯=-=+．【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．3、（1）a (x ＋4)2 ；（2）x 2(x ＋9y )(x －9y )【解析】【分析】（1）先提取公因式,a 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2,x 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝a (x 2＋8x ＋16)＝a (x ＋4)2（2）原式＝x 2(x 2－81y 2) ＝x 2(x ＋9y )(x －9y )【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.4、（1）-5x (x -5)；（2）xy (2x -y )2【解析】【分析】（1）提取公因式5x -即可因式分解；（2）先提取公因式xy ，进而根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）25255(5)x x x x -+=--（2）322344x y x y xy -+()()222442xy x xy y xy x y =-+=- 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、（1）6ab (b ＋2a )(b －2a )；（2）(x －2)2(x ＋2)2；（3）(x ＋y )(a ＋b )(a －b )；（4）－(m ＋n )2(m －n )2【解析】【分析】（1）先提取公因式6ab ，再按照平方差公式分解即可；（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；（3）先提取公因式()x y +，再按照平方差公式分解即可；（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝6ab (b 2－4a 2)＝6ab (b ＋2a )(b －2a )．（2）原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.（3）原式＝(x ＋y )(a 2－b 2)＝(x ＋y )(a ＋b )(a －b )．（4）原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n )2(m －n )2.【点睛】本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.。

精品试题京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评试题(含答案解析)

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（）A ．﹣m 2+4B ．﹣x 2–y 2C ．x 2y 2﹣1D ．（m ﹣a ）2﹣（m +a ）2 2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．22(1)2x x x x --=--C ．2221(1)x x x -+=-D ．11(1)x x x -=- 3、下列因式分解正确的是（）A ．2244(2)a a a ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．22(3)69a a a -=-+D ．221(2)1a a a a -+=-+ 4、把多项式x 3﹣2x 2+x 分解因式结果正确的是（）A ．x （x 2﹣2x ）B ．x 2（x ﹣2）C ．x （x +1）（x ﹣1）D ．x （x ﹣1）25、若29x mx ++可以用公式222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，则m 的值为（）A ．6B ．18C ．6-D ．6±6、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2﹣x ﹣6B ．6xy ＝2x •3yC ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．x 2﹣9＝（x ﹣3）（x +3） 7、若x 2＋ax ＋9＝（x ﹣3）2，则a 的值为（）A ．﹣3B ．﹣6C ．±3D ．±68、下列因式分解正确的是（）A ．224(24)a a a a +=+B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x yC ．22(1)2x x x x --=--D ．2269(3)m m m -+=- 9、下列因式分解正确的是（）A ．x 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4B ．9－6（m －n ）＋（n －m ）2＝（3－m ＋n ）2C ．4x 2＋2x ＋1＝（2x ＋1）2D ．x 4－y 4＝（x 2＋y 2）（x 2－y 2） 10、下列因式分解正确的是（）A ．2(1)x x x x +=-B ．234(4)(1)x x x x --=-+C ．2222()x xy xy +=D ．22()()x y x y x y +=+-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：3m m -=______．2、甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则多项式x 2+ax +b 分解因式的正确结果为_________．3、分解因式：24x -＝__________．4、已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 ___．5、因式分解334mn m n -=___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）22363x xy y -+（2）328x x -2、分解因式：（1）4x 2y ﹣4xy 2+y 3．（2）(a 2+9)2﹣36a 2．3、观察下列因式分解的过程：①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)x x x x x x x x x x ++=+++=+++=++②223444(4)(4)(4)(1)x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+③2256236(2)3(2)(2)(3)x x x x x x x x x x -+=--+=---=--……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）223x x --；（2）287t t -+．4、（Ⅰ）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)2(2)]2a b b a b a b a b b +++--+÷，其中12a =，13b =；（Ⅱ）分解因式：① 39x x -；② 22369xy x y y --．5、将下列各式分解因式：（1）26126a a -+-；（2）33327a b ab ----------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-进行逐一求解判断即可．【详解】解：A 、()()2422m m m -+=+-，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B 、()2222x y x y --=-+，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C 、()()22111x y xy xy -=+-，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D 、()()()()()224m a m a m a m a m a m a am --+=-++--+=-⎡⎤⎣⎦能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．2、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．3、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A 、2244(2)a a a ++=+，选项说法正确，符合题意；B 、24(4)a a a a -+=--，选项说法错误，不符合题意；C 、22(3)69a a a -=-+是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、2221(1)a a a -+=-，选项说法错误，不符合题意；故选A ．本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．4、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x 3﹣2x 2+x22211,x x x x x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：229(3)x mx x ++=±，即22969x mx x x ++=±+，则6m =±，故选：D ．本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．6、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．7、B【解析】【分析】由22369,x x x 结合2239,x x ax 从而可得答案.【详解】解：22369,x x x而2239,x x ax22699,x x x ax6,a故选：B【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解题的关键.8、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意； B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；D 、因式分解正确，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、B【解析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误，B 、9－6（m －n ）＋（n －m ）2＝（3－m ＋n ）2，故B 正确，C 、4x 2＋2x ＋1，无法因式分解，故C 错误，D 、4422()()()x y x y x y x y -=++-，因式分解不彻底，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．10、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A 、2(1)x x x x +=+，故此选项不合题意； B 、234(4)(1)x x x x --=-+，故此选项符合题意；C 、2222(2)x xy x x y +=+，故此选项不合题意；D 、22x y +，不能分解，故此选项不合题意；【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题1、m (m +1)(m -1)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式．【详解】32(1)(1)(1)m m m m m m m -=-=+-故答案为m (m +1)(m -1)．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．2、()23x +【解析】【分析】根据题意可知a 、b 是相互独立的，在因式分解中b 决定常数项，a 决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a 、b 的值，代入原多项式进行因式分解．【详解】解：∵分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++，∴在()()24x x ++＝x 2+6x +8中，a ＝6是正确的， ∵分解因式x 2+ax +b 时，乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++， ∴在()()19x x ++＝x 2+10x +9中，b ＝9是正确的， ∴x 2+ax +b ＝x 2+6x +9＝()23x +．故答案为：()23x +【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．3、()()2+2x x -##（）（2- x ）（2+x ）【解析】【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()2224=2=2+2x x x x ---故答案为：()()2+2x x -【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．4、8±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m 的值即可得到答案．【详解】解：∵要使得216x mx ++能用完全平方公式分解因式，∴应满足()22164x mx x ++=±，∵()224816x x x ±=±+，∴8m =±，故答案为：8±．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键． 5、(2)(2)mn n m n m +-【解析】【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：334mn m n -=22(4)mn n m -=(2)(2)mn n m n m +-故答案为：(2)(2)mn n m n m +-【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）23()x y -；（2）2(2)(2)x x x +-【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22-+x xy y363()2232=-+x xy y2=-；3()x y（2）3-x x28()2=-x x24=+-2(2)(2)x x x【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、（1）y(2x﹣y)2；（2）(a+3)2(a﹣3)2．【解析】【分析】（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝y(4x2﹣4xy+y2)＝y(2x﹣y)2；（2）原式＝(a2+9+6a)(a2+9﹣6a)＝(a +3)2(a ﹣3)2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、（1）(1)(3)x x +-；（2）()()71t t --【解析】【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）()()()()()()2223333331x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+；（2）()()()()()()2228777777771t t t t t t t t t t t t t -+=--+=---=---=--．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．4、（Ⅰ）-a b ，16；（Ⅱ）①(3)(3)x x x -+；②2(3)y x y --【解析】【分析】（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将a b 、的值代入，进而得出结果．（Ⅱ）①先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式y -，再利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（Ⅰ）原式22222(44424)2a ab b b a ab b b =+++---÷2(22)2ab b b =-÷2()2b a b b =-÷a b =-∴当12a =、13b =时原式16=．（Ⅱ）① 39x x -2(9)x x =-(3)(3)x x x =-+． ② 22369xy x y y --22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--．【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．5、（1）26(1)a --；（2）3(3)(3)ab a b a b +-【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab ，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）26126a a -+-=26(21)a a --+=26(1)a --；（2）33327a b ab -=223(9)ab a b -=3(3)(3)ab a b a b +-．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．。

京改版七年级数学下册第八章因式分解综合测试试题(含答案解析)

京改版七年级数学下册第八章因式分解综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各因式分解正确的是（）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+C ．22(1)21x x x +=++D ．34(2)(2)x x x x x -=+-2、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 3、一元二次方程x 2－3x ＝0的根是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－34、将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是（）A ．2(2)()a m m --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --5、运用平方差公式()()22a b a b a b -=+-对整式2241m n -进行因式分解时，公式中的a 可以是（）A ．224m nB ．222m n -C ．2mnD ．4mn 6、关于x 的二次三项式x 2+ax +36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是（）A ．﹣6B ．±6C ．12D ．±127、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A ．2xy 与xB ．（a ﹣b ）2与a ﹣b C ．c ﹣d 与2（d ﹣c ） D ．x ﹣y 与x +y 8、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）＝am +anB ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣c 2C ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x ＝（x +4）（x ﹣4）+6x9、若x 2＋ax ＋9＝（x ﹣3）2，则a 的值为（）A ．﹣3B ．﹣6C ．±3D ．±6 10、计算20212020(2)(2)-+-的值是（）A ．2-B ．20202-C ．20202D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：322344m n m n mn -+=______．2、单项式4m 2n 2与12m 3n 2的公因式是________．3、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______；（2）()3ab =______；（3）()42m =______；（4）63x x +=______． 4、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．5、分解因式26m m +=_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各式分解因式：（1）6ab 3－24a 3b ；（2）x 4－8x 2＋16；（3）a 2（x ＋y ）－b 2（y ＋x ）（4）4m 2n 2－（m 2＋n 2）22、因式分解：（1）32214x x y xy -+-；（2）（7x 2＋2y 2）2﹣（2x 2＋7y 2）23、因式分解：①382a a - ②2(1)4(1)x a a -+-4、将下列多项式进行因式分解：（1）32242436x x y xy -+；（2）()()2494x y y -+-． 5、因式分解：ab 4﹣4ab 3＋4ab 2.---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、2221(1)x x x +-≠-，所以该选项不符合题意；B 、22(2)(2)(2)x x x -+-=-+，所以该选项不符合题意；C 、22(1)21x x x +=++是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D 、34(2)(2)x x x x x -=+-，所以该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：2(1)(1)1x x x +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意；22()()a b a b a b -=+-是因式分解，故B 符合题意；221(2)1-+=-+右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；x x x x+++=+++右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；()()mx my nx ny m x y n x y故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解：x2－3x＝0(3)0∴-=x xx∴或=3=0x故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --；故选C ．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．5、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a 值即可．【详解】∵2241m n -=(21)(21)mn mn +-，∴a 是2mn ，故选C ．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】解：∵关于x 的二次三项式x 2+ax +36能直接用完全平方公式分解因式，∴ax =±12x ．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、D【解析】【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．【详解】解：A 、2xy 与x 有公因式x ，不符合题意；B 、（a ﹣b ）2与a ﹣b 有公因式a ﹣b ，不符合题意；C 、c ﹣d 与2（d ﹣c ）有公因式c ﹣d ，不符合题意；D 、x ﹣y 与x +y 没有公因式，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．8、C【解析】【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．【详解】解：A 、()a m n am an +=+，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B 、()2222()a b c a b a b c --=+--，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C 、21055(21)x x x x -=-符合因式分解定义，该选项符合题意；D 、()()2166446x x x x x -+=+-+，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．9、B【解析】【分析】由22369,x x x 结合2239,x x ax 从而可得答案.【详解】解：22369,x x x而2239,x x ax22699,x x x ax6,a故选：B【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解题的关键.10、B【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．解：()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题1、2(2)mn m n -【解析】【分析】直接提取公因式mn ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：原式()2244mn m mn n =-+2(2)mn m n =-．故答案为：2(2)mn m n -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 2、4m 2n 2【解析】【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．解：由于4和12的公因数是4，m 2n 2和m 3n 2的公共部分为m 2n 2，所以4m 2n 2与12m 3n 2的公因式是4m 2n 2．故答案为4m 2n 2．【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．3、 4x 33a b 8m ()331x x + 【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =；（4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、()224325x y y x -+【解析】【分析】直接提取公因式224x y 整理即可．【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+．【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．5、(6)m m +【解析】【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m +=m （m +6）．故答案为：m （m +6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．三、解答题1、（1）6ab (b ＋2a )(b －2a )；（2）(x －2)2(x ＋2)2；（3）(x ＋y )(a ＋b )(a －b )；（4）－(m ＋n )2(m －n )2【解析】【分析】（1）先提取公因式6ab ，再按照平方差公式分解即可；（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；（3）先提取公因式()x y +，再按照平方差公式分解即可；（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝6ab (b 2－4a 2)＝6ab (b ＋2a )(b －2a )．（2）原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.（3）原式＝(x ＋y )(a 2－b 2)＝(x ＋y )(a ＋b )(a －b )．（4）原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n )2(m －n )2.【点睛】本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.2、（1）21()2x x y --；（2）2245()()()x y x y x y ++-【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）32214x x y xy -+-2214x x xy y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 212x x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ；（2）()()2222227227x y x y +-+ ()()2222222272277227x y x y x y x y =++++--()()22229955x y x y =+-()()222245x y x y =+-2245()()()x y x y x y =++-．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．3、①2(21)(21)a a a +-；②(1)(+2)(2)a x x --【解析】【分析】（1）原式先提取公因式2a ，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式(1)a -，再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：①382a a -=22(41)a a -=2(21)(21)a a a +-②2(1)4(1)x a a -+-=2(1)4(1)x a a ---=2(1)(4)a x --=(1)(+2)(2)a x x --【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4、（1）()243x x y -；（2）()()()433y x x -+-．【解析】【分析】（1）提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）原式()()22246943x x xy y x x y =-+=-；（2）原式()()()()()()()2249449433x y y y x y x x =---=--=-+-．【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法． 5、()222ab b -【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式()()2222442ab b b ab b =-+=-；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．。

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第八章因式分解
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 把多项式分解因式，结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 计算： ( )
A. B. C. D.
4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 把多项式分解因式的结果是 ( )
A. B.
C. D.
6. 把分解因式结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则与的大小关系
是 ( )
A. B. C. D. 不确定的
8. 下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是 ( )
A. B.
C. D.
9. 多项式因式分解的结果是
A. B.
C. D.
10. 中，有一个因式为，则值为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 因式分解：．
12. 分解因式：．
13. 因式分解：．
14. 分解因式：．
15. 将多项式在实数范围内分解因式的结果是．
16. 分解因式：．
17. 分解因式：．
18. 分解因式：．
19. 设，，，则数，，按从小到大的顺序排列，结果
是．
20. 计算：
．三、解答题（共6小题；共78分）
21. 已知，，求的值．
22. 先化简，再求值：，其中
．
23. ．
24. 分解因式：．
25. 因式分解：．
26. 分解因式：．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. D
5. D
6. A
7. B
8. A
9. B 10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. ；；
20.
第三部分
21. ，，
．
22.
，
．
23. ．
24.
25.
26.。