第19讲 库仑定律、电场强度

第19讲 库仑定律、电场强度教学目标1.知道两种电荷，元电荷及其带电量，理解摩擦起电、感应起电、接触带电的实质.2.理解点电荷这一理想化模型，掌握库仑定律.3.理解电场强度的定义式及其物理意义.4.知道几种典型的电场线的分布，知道电场线的特点. 重点：对基本概念的理解难点：带点质点在电场中的受力分析以及与牛顿定律相结合的综合问题知识梳理一、电荷：1. 正电荷负电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。

同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引2. 电荷量：电荷的多少。

单位：1C ＝1A·s3. 元电荷e ：一个物体所带电荷数量的多少叫电荷量，物体所带电荷量是指物体带净电荷的多少，迄今为止的一切实验都表明，原子中电子和质子带有等量的异种电荷，至今所发现的一切带电体的电荷量都等于电子电荷数的整数倍，这说明带电体的电荷量值是不连续的，它的最小单元就是电子电荷，这称为电荷的量子化，在物理学上，把电荷是e 称为元电荷，其值通常可取为e=1.60×10-19C 。

①e=1.60×10-19C②质子或电子所带的电量就是元电荷 ③元电荷是世界上电最小的电量④任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 4. 检验电荷：电量要求：不影响原电场；体积充分小；一定是点电荷。

5. 电荷间的相互作用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

6. 荷质比(比荷)：带电粒子的电荷量与质量之比称为“荷质比”如电子的电荷量e 和电子质量m e (m e =0.91×10-30kg)之比，叫做电子的荷质比，即kg C m ee/1076.111-⨯=可以做为物理常量来使用。

二、使物体带电的几种方式1. 摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，带上等量导种的电荷。

2. 接触带电：不带电物体接触另一个带电物体，使电荷从带电体转移一部分到不带电的物体上。

两个完全相同的带电金属小球接触时电荷量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总电荷量平分。

3. 感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相异的电荷，而另一端带上与带电体电荷相同的电荷。

4. 光电效应—在光的照射下使物体发射出电子三、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。

四、库仑定律1. 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2. 公式：221r q q kF=，F 叫做库仑力或静电力，也叫电场力。

它可以是引力，也可以是斥力，k 叫静电力常量k =229/109C m N ⋅⨯3. 适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．点电荷：点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。

点电荷很相似于我们力学中的质点．例如半径均为r 的金属球，使两球边缘相距为r ，今使两球带上等量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与K Q r 223()的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。

依题设条件，球心间距离3r 不是远大于r ，故不能把两带电体当作点电荷处理。

实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于3r ，故F K Q r >223()。

同理，若两球带同种电荷Q ，则F K Q r <223()。

4. 理解：（1）在种用库仑定律的公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均用电量的绝对值代入式中，计算其作用力的大小。

（2）作用力的方向根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向，进行判定。

（3）两个点电荷间的相互作用的库仑力满足牛顿第三定律—大小相等、方向相反（不能认为电量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力不等）（4）库仑力存在极大值，由公式221γQ Q k F =可以看出，在r 和两带电体的电量和一定的条件下，当Q 1=Q 2时，F 有最大值（5）如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对每个点电荷间使用221r Q Q k F =，然后把该电荷所受诸库仑力进行矢量合成（6）在介质中，电荷间的相互作用比真空小，小多少，跟介质有关，221r q q kF ⋅=ε，空气中的介电常数近似取1，即认为电荷间的相互作用在空气中跟在真空中一样。

五、同一直线上三个点电荷的讨论和计算三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题。

为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。

根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。

”两大夹小也就是说三个电荷，外面两个的电荷量必须大于中间的一个；两同夹异，也就是说外面的两个电荷的电性必须相同，并且中间的一个电性与外面的两个相异！近小远大是说中间电荷靠近另两个中电量较小的。

利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了六、电场1. 概念：是电荷周围客观存在的一种特殊物质，是电荷间相互作用的媒体。

若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

2. 电场的基本性质：（1）对放入电场的电荷有力的作用（2）能使放入电场中的导体产生静电感应现象 3. 场的提出（1）凡是在有电荷的地方，周围都存在电场（2）在变化的磁场周围也有电场；变化的电场周围存在磁场。

（3）电场与磁场是不同于实体的另一种形态物质。

4. 电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，这种力叫做电场力。

七、电场强度1. 定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度。

用E 来表示。

2. 定义式：qF E=（适用于一切电场）3. 单位：牛/库(N/C) 伏/米(v/m)4. 电场强度是矢量：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

电场线的切线方向是该点场强的方向；电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）5. 物理意义：电场强度（简称场强）是描写电场强弱的物理量。

6. 说明（1）电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量（2）定义式即电场内某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。

（3）电场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比。

检验电荷q 充当“测量工具”的作用．这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定。

与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．7. 电场的叠加：几处点电荷同时在某点形成电场时，这点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

8. 匀强电场：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场 9. 总结：电场强度的几种求法 （1）用定义式求解：由于定义式EF q=适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F 与检验电荷电量q 之比值求出该点的电场强度。

（2）用2r q kE =求解：库仑力的实质是电场力从2221221)(q E q rq k F r q q kF⋅=⋅=⇒=式中E 表示点电荷1q 在2q 处产生的场强。

此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q 的电性决定。

若场源电荷带正电，则E的方向沿半径r 向外;若场源电荷带负电，则E 的方向沿半径方向指向场源电荷。

（3）用场强与电势差的关系求解：在匀强电场中它们的关系是:场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即dU E =，式中d 为沿电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。

（4）矢量叠加法求解：已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解。

（5）对称性求解：巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解八、电场线1. 概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。

这些曲线就是电场线。

第一个用电场线描述电场的科学家是——法拉第2. 电场线的特点：（1）电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，并不是真实存在的。

（2）切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．（3）疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E越强（4）匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)（5）始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．（6）任意两条电场线都不相交，不中断，不闭合。

（7）沿着电场线方向，电势越来越低．但E不一定减小；沿E方向电势降低最快的方向。

（8）电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面。

（9）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。

带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。

在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合。

这些特殊条件是:①电场线是直线；②带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；③带电粒子只受电场力作用。

以上三点必须同时得到满足。

（10）由于电场是连续分布于空间，所以各条电场线之间空白处仍有电场不能认为电场为零。

3. 几种电场电场线的分布（1）孤立点电荷周围的电场；特点：①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。

②在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同（2）等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；特点：①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。

②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。