北师大版八下数学3.4分式方程(2)
陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.4分式方程学案2(无答案) 北师大版
1
陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.4分式方程2学案 北师大版 集体备课 个人空间
3.4分式方程（2） 1、掌握解分式方程的一般步骤.理解解分式方程验根的必要性.
2、通过具体实例使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认
识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法.
4.明确解分式方程验根的必要性.
1、解一元一次方程的一般步骤是
通过预习带来的启示你能完成预习自测中的问题吗?
二、预习自测：(相信自己)
解方程：1、21
-x =x 3. 2、 3
1
22x x x -=--
预习自测中的方程的解是原方程的根吗？小组交流并在书上画出有关概
念
一、自主学习:
解方程：x 300
－x 2480
=4 解方程：32--x x =x -31
－2.
二、合作探究、展示点评：
（1）13
-x =x 4
; （2）1210
-x +x 215
-=2.
一、当堂检测：
课本90页随堂练习
二、课后作业
课本90页习题3.7第1题
反
思
栏2。
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
北师大版八年级下册5.认识分式课件
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探索&交流
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
探索&交流
想一想
探索&交流
(1) x 与 x 有什么关系？
yy
(2) x , x 与 x 有什么关系？
yy y
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
20
xy x2
y
=
5 xy 5xy 4x
=
1 4x
；（2）a2 b2
ab ab
=
aa ba
b b
=
a b
.
议一议
在化简
5 xy 20 x2 y
时，小颖和小明出现了分歧.
5xy 5x 20x2 y 20x2 .
5 xy
5 xy
1.
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
探索&交流
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：b = b m ，b = b m m 0.
a a m a am
x2 2 xy y2
小结&反思
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了 哪些数学思想方法？
探索&交流
分式方程课件数学北师大版八年级下册
－
1
3 x－3
x－1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=
.
感悟新知
知2－练
4
7
6
(4) 2
＋ 2
2
x ＋2 x x －4 x －2 x
4
7
6
解：原方程可化为 x x＋2 ＋ x＋2 x－2 x x－2 .
第五章
分式与分式方程
5.4
分式方程
学习目标
1 课时讲授
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 分式方程的概念
1. 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
分母中是否含有未知数是区分分式方程和
整式方程的根据 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
x=_________
.
6
－
若式子
的值是
－
2，则
感悟新知
知2－练
2-3. 解下列方程：
(1)
=1 －
－
；
－
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知2－练
(2) +
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程教学说课(第2课时)
活动探究
问题2：化简下列分式：
1
a2bc ab
解：a2bc ab
= ab ac ab
=ac
2
x2 -1 x2 -2x+1
解： x2 -1 x2 -2x+1
= x+1 x-1 x-12
= x+1 x-1
约分：把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做约分.
活动探究
探究点三 问题1：在约分时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有什么看法？
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
4.若把分式
xy x y
中的x 和y 都扩大3倍,那么分
式
A
的A．值扩( 大3).倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
1
m2 2m 1 m2
1
;
2
a b
b2 a4
;
3
x2
y2
y2
;
4
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
解：（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
做一做
约分:（1）a2bc ； ab
解：（1）a2bc ab ac ac.
ab
ab
（2） x2 1 ． x2 2x 1
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新 课分式的基本性质
八年级数学下册 第三章 3.4分式方程学案(2)(无答案) 北师大版
课题： §3.4 分式方程 （2）【学习目标】1、掌握解分式方程的一般步骤. 熟练掌握分式方程的解法2、理解解分式方程验根的必要性. 【学习重点】解分式方程的一般步骤；分式方程验根的必要性 【学前准备】1、 什么是方程，什么是分式方程？2、 解一元一次方程有哪些步骤？3、 分式有意义的条件。
【师生探究，合作交流】 一、 解分式方程 例1 、213-x =2－624-x 解方程：21-x =x3例2：解方程：x300－x2480=4解：去分母，方程两边同乘以小结：解分式方程与解整式方程的区别、联系二、 想一想,答一答1、 分式方程化为整式方程时，根据__________________，方程左右两边各项需同时乘以_________________________；2、 如何确定最简公分母？最简公分母即分母的最小______________.3、 为什么解完分式方程后一定要检验？4、 怎样检验以确定分式方程的根.5、 产生增根的原因是什么？你用了______分钟完成预习！【小试牛刀】 1、 找错误 解方程：32--x x =x-31－2小亮同学的解法： 小颖同学的解法：解：方程两边同乘以x －3, 解：方程两边同乘以（x －3）（3－x ） 得：2－x =－1－2（x －3） 得：(2－x)（3－x ）=1－2（x －3）（3－x ） 解这个方程，得x =3. 无法解这个方程2、解方程（1）13-x =x4 （2）1210-x +x215-=2.【小结】1、解分式方程的步骤：一、去分母，化分式方程为整式方程；二、解整式方程；三、验根；四、写出结论.2、“转化思想” -------------将分式方程转化为整式方程； 【作业】1、 解方程：（1）32-x x +x235-=4 （2）16-x =)1(5-+x x x （3）122--x x +1=x215.1-（4） 3-x x =24-+x x （5）21-x +3=21--x x ★122-x x +2-x x =2P90----------习题3.7问题解决【拓展延伸】 ★分式方程12-+x a x = 1 的解为x=3，求a 值★若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，求m 的值。
北师大版八年级下册分式方程教学课件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原方程中分母 为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
5
检验：当x= 3时，x（x+1）（x－1）≠0
5 ∴原方程的根是x=
3
5
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
梳理
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式 方程的解
检验
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
例题
两个工程队共同参与一项筑路工
程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个队的施工速度快？
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
探究
关于分式方程的增根： 分式方程的增根是适合去分母
后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
增根产生的原因: 我们在方程 的两边同乘以的代数式有可能取值 为零或使得原分式方程分母为零造 成的。
个月完成任务的 1 。可知乙队施工
速度快。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》(第2课时)说课稿
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的概念和性质的基础上进行讲授的。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生在解分式方程时，往往因为对运算法则掌握不熟练，导致解题过程中出现错误。
此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，从而解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式方程的基本概念和性质，引导学生掌握解分式方程的方法，并培养学生将实际问题转化为分式方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法，能够熟练运用解法解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，引导学生直观地理解分式方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式方程的基本概念和性质，为学生学习本节课的内容做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。
5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的解法–方法一：（去分母）–方法二：（去分母）3.实际问题与分式方程的转化八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
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1 x 1 解方程 2. x2 2 x
小 解 : 方程的两边同乘以 2, 得 你认为x=2是方程 x 亮 的根吗？ 1 x 1 2 x 2 . 的 解这个方程, 得 与同伴交流你的看 解 法或做法. x 2. 法
释疑解难
议一议
•在上面的方程中,x=2不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零,我 们称它为原方程的 增根.
P90
• 2.解上一节课<做一做>中所列的方程.
9000 15000 3 5 1 ; 1可先化简为 : ; x x 3000 x x 3000
480 600 2 45; x 2x 4800 5000 3 . x x 20
32 20 2可先化简为 : 3; x x 24 25 3可先化简为 : . x x 20
方程两边各项乘以最简公分母; (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
4、结论.
确定分式方程的解.
解分式方程体现的数学思想：
转化思想 类比思想
•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
例题
【例】解方程
480 600 45. x 2x
（方程两边同乘 解分式 以最简公分母）
解 : 方程的两边同乘以2 x, 得
-------去分母 • 说一说
960 600 90x.
解这个方程 得 ,
x 4.
方程的 -------解一元一次方程
步骤有 --------检验 哪几步 （将x的值代入原方
程，左右是否相等）
检验 : 将x 4代入原方程 得 , 左边 45 右边.
所以 x 4是原方程证明自己
x 5 2 4. 2x 3 3 2x
1.解方程 3 4 1 ; x1 x
发展思维 培养简算意识
随堂练习
(1)去分母时， 原方程的整式 部分不要漏 乘． (2)约去分母 后，分子是多 项式时， 要 注意添括 号．
x m 1 .无解则m的值为( ) 2.若方程 B x 1 x 1
A:1 B:0 C:-1 D:-2
小结:
解分式方程的一般步骤.
1、去分母，化为一元一次方程,
通过这节课的学习， 2、解一元一次方程, 我能够…… 3、检验,
所以 x 2 是原方程的增根.
原方程无解.
一定要 仔细哦
x 1 2x 1 1. 解方程 x 3x 1 时 下列变形正确的是（（3））
(1)3 x 3 2 x 1 1 ( 2)3 x 3 2 x 1 1 (3)3 x 3 2 x 1 3 x ( 4)3 x 3 2 x 1 3 x
•因此解分式方程可能产生增根,所以解分 式方程 必须检验
1 x 1 解方程 2. x2 2 x
完 解 : 方程的两边同乘以 2, 得 x 一化二解三 整 1 x 1 2 x 2 . 检验四结论 的 解这个程, 得 解 x 2. 法
释疑解难
检验：当 x 2 时，最简公分母 x 2 0
观察与思考
怎样来 解这些 分式方 程呢？
分式方程
3 480x 600 6 41 1 ((3)) 2() x 45 4 x 1 2 x xx5 5 x
做一做
3x 1 5x 2 1 2 3
解：两边同时乘以6，得 3(3 x 1) 2(5 x 2) 6 去括号，得 9 x 3 10x 4 6 移项，得 9 x 10x 6 3 4 合并同类项，得 x 13 两边同时除以 1，得 x 13
解方程
1 x 1 2. x2 2 x
增根与验根
小 解 : 方程的两边同乘以 2, 得 你能够帮助 x 亮 1 x 1 2 x 2 . 小亮把这个 的 解这个程, 得 题完成吗？ 解 x 2. 法
•产生增根的原因是,我们在方程的两 边同乘了一个可能使分母为零的整式.
对照着， 解分式方程
3 4 . x 1 x
原来能够化 成一元一次方程
例题欣赏
1 3 . x2 x
解 : 方程的两边乘以xx 2, 得
x 3x 2.
解这个方程, 得 x 3. 检验 : 将x 3代入原方程, 得 左边 1 右边. 所以, x 3是原方程的根.